2023年12月30日发(作者：离散数学试卷软件图标app)
初中因式分解经典题型精选
第一组：基础题
1、a²b+2ab+b
2、2a²-4a+2
3、16-8（m-n）+（m-n）²4、a²（p-q）-p+q
5、a（ab+bc+ac）-abc
【答案】
1、a²b+2ab+b
提取公因式b
=b（a²+2a+1）
=b（a+1）²
2、2a²-4a+2
提取2
=2（a²-2a+1）
=2（a-1）²
3、16-8（m-n）+（m-n）²
把（m-n）看着一个整体，
然后运用完全平方公式
=4²-2*4*（m-n）+（m-n）²
=[4-(m-n)] ²
=(4-m+n) ²
4、a²（p-q）-p+q
后面两项结合
=a²（p-q）-（p-q）
提取公因式（p-q）
=（p-q）（a²-1）
用平方差公式再分解
=（p-q）（a+1）（a-1）
5、a（ab+bc+ac）-abc
提取公因式a
=a[（ab+bc+ac）-bc]
去小括号
=a（ab+bc+ac-bc）
bc与-bc 抵消
=a（ab+ac）
提取公因式a
=a²（b+c）
第二组：提升题
6、（x-y-1）²-（y- x-1）²
7、ab-ab433
8、b-14b²+1
9、x+x²+2ax+1﹣a²
10、a+a+1
【答案】
6、（x-y-1）²-（y- x-1）²
用平方差公式
=[（x-y-1）+（y-x-1）][（x-y-1）-（y-x-1）]
去括号，合并同类项
=（-2）（2x-2y）
54
提取2
= -4（x-y）
7、ab-ab
提取公因式ab
=ab（a²-b²）
用平方差公式
=ab（a+b）（a-b）
8、b-14b²+1
将-14b²拆分为：+2b²-16b²
=b+2b²-16b²+1
将-16b²移到最后
=b+2b²+1-16b²
将前三项结合在一起
=（b+2b²+1）-16b²
444433
=（ b²+1）²-（4b）²
用平方差公式
=[（ b²+1）+4b][（ b²+1）-4b]
=（ b²+4b+1）（ b²-4b+1）
9、x+x²+2ax+1﹣a²
将+x²拆分为：+2x²
-
x²
=x+2x²- x² +2ax+1﹣a²
将x、+2x²、+1结合，
将-x²、+2ax、﹣a²结合
444=（x+2x²+1）+（-x²+2ax﹣a²）
提取-1
=（ x²+1）² -（x²-2ax+a²）
=（ x²+1）²-（ x-a）²
用平方差公式
=[（x²+1）+（x-a）][（x²+1）-（x-a）]
4
=（x²+x-a+1）（x²-x+a+1）
10、a+a+1
在式子中添加：-a²+a²
=a-
a²+
a²+a+1
将前两项结合，后面三项结合
=（a-a²）+（a²+a+1）
提取公因式a²
=a²（a-1）+（a²+a+1）
355
5
用立方差公式
=a²（a-1）（a²+a+1）+（a²+a+1）
提取公因式（a²+a+1）
=（a²+a+1）[a²（a-1）+1]
=（a²+a+1）(a-a²+1)
3
第三组：进阶题
11、x-2y-2xy+xy4433
12、（ac-bd）²+（bc+ad）²
13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）
14、x²－4ax＋8ab－4b²
15、xy² +4xz -xz²-4x
【答案】
11、x-2y-2xy+xy434433
x与xy结合，-2y与-2xy结合
43=（x+xy）+（-2y-2xy）
4343
提取公因式x，提取公因式-2y，
=x（x+y）-2y（x+y）
提取公因式（x+y）
=（x+y）（x-2y）
33333333
用立方合公式再分解
=（x+y）（x-xy+y）（x-2y）
12、（ac-bd）²+（bc+ad）²
去括号展开
= a²c² - 2abcd + b²d²
+b²c² +2abcd + a²d²
- 2abcd与+2abcd 抵消
=a²c² + b²d² +b²c² + a²d²
a²c²与b²c²结合，b²d²与a²d²结合
=（a²c²+b²c² ）+（ b²d²+a²d²）
提取公因式c²， 提取公因式d ²，
=c²（a²+b²）+d²（a²+b²）
22
提取公因式（a²+b²）
=（a²+b²）（c²+d²）
13、x²（y-z）+y²（z-x）+z²（x-y）
前面一项不动，后两项去掉括号
=x²（y-z）+y²z -y²x +z²x -z²y
y²z与-z²y结合，z²x 与-y²x结合x）
提取公因式zy， 提取公因式x
=x²（y-z）+ zy（y-z）+x（z²-y²）
前两项，提取公因式（y-z），后一项用平方差再分解
=x²（y-z）+（y²z -z²y）+（z²x-y²
=（y-z）（x²+zy）+x（z+y）（z-y）
提取（y-z），后一项 +x则变为 -x
=（y-z）[（x²+zy）-x（z+y）]
去小括号，再合并同类项
=（y-z）（x²+zy-xz-xy）
14、x²－4ax＋8ab－4b²
x²与－4b²结合，－4ax与＋8ab结合
=（x²－4b²）+（－4ax＋8ab）
提取公因式-4a
=（x+2b）（x-2b）-4a（x-2b）
提取公因式（x-2b），
=（x-2b）[（x+2b）-4a]
=（x-2b）（x+2b-4a）
15、xy² +4xz -xz²-4x
提取公因式x，
=x（y²+4z -z²-4）
后三项结合，
=x[y²+(4z -z²-4)]
提取-1，
=x[y²-(z²-4z+4)]
用完全平方公式进行分解，
=x[y²-（z-2）²]
用平差方公式进行分解
=x[y+（z-2））][y-（z-2）]
去掉小括号
=x（y+z-2）（y-z+2）
第四组：经典题
16、a（a²-b²）+b（b²-a²）
17、4m-31m+15
18、a+5a²+3a-9
3366
19、x（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）²
420、2x-x-6x²- x+ 2
4
3
【答案】
16、a（a²-b²）+b（b²-a²）
提取-1
66=a（a²-b²）-b（a²-b²）
提取公因式（a²-b²）
66 =（a²-b²）（a-b）
用立方差公式
=（a²-b²）（a²-b²）（a+a²b²+b）
4466=（a²-b²）²（a+a²b²+b）
44
用立方差公式
=（a+b）²（a-b）²（a+a²b²+b）
44
17、4m-31m+15
将-31m拆分为：-m-30m
=4m-m-30m+15
前两项结合，后两项结合
=（4m-m）+（-30m+15）
提取公因式m，提取-15
=m（4m²-1）-15（2m-1）
用平方差公式
=m（2m+1）（2m-1）-15（2m-1）
提取公因式（2m-1），
333=（2m-1）[m（2m+1）-15]
=（2m-1）（2m²+m-15）
用十字叉乘法
=（2m-1）（2m-5）（m+3）
18、a+5a²+3a-9
将3a拆分为：-6a+9a
=a+5a²-6a+9a-9
前三项结合，后两项结合
=（a+5a²-6a）+（9a-9）
提取公因式a，提取9
=a（a²+5a-6）+9（a-1）
用十字叉乘法
=a（a+6）（a-1）+9（a-1）
提取公因式（a-1）
=（a-1）[a（a+6）+9]
333
=（a-1）（a²+6a+9）
=（a-1）（a+3）²
19、x4（1- y）²+2x²（y²-1）+（1+ y）² 提取-1
=x4（1- y）² - 2x²（1-y²）+（1+ y）² 此项变为 用平方差公式
=[x²(1-y)]² -2x²（1-y）（1+y）+（1+ y）²
用完全平方公式
=[x²(1-y)-(1+y)]²
去掉小括号
=（x²-yx²-1- y）²
20、2x-x-6x²- x+ 2
4
3
将-x拆分为：3x-4x
=2x-x-6x²+3x-4x+ 2
4
3
按顺序每两项依次结合
=（2x-x）+（-6x²+3x）+（-4x+ 2）
4
3
提取x， 提取-3x， 提取-2
3=x（2x-1）-3x（2x-1）-2（2x-1）
提取公因式（2x-1）
3=（2x-1）（x-3x-2）
3第五组：精选题
21、a+2a+3a+2
22、x-6x²+1
23、x+3x+4
24、2ab+2ac+2bc+a+b+c
25、a-3a-2
32222224443432
26、2x+3x-1
27、a+3ab+2b+2a+b-3
【答案】
21、a+2a+3a+2
将3a拆分为：a+2a
=a+2a+a+2a+2
前三项结合，后两项结合
=（a+2a+a）+（2a+2）
=a（a+2a+1）+2（a+1）
=a（a+1）+2（a+1）
提取公因式（a+1）
=（a+1）[a（a+1）+2]
=（a+1）（a+a+2）
22、x-6x²+1
42223232322232
将-6x拆分为：-2x-4x222
=x-2x²-4x²+1
将-4x移到最后
24=x-2x²+1-4x²
=（x-2x²+1）-4x²
=（x-1）-（2x）
用平方差公式22
2222
44=[（x-1）+2x][（x-1）-2x]
=（x+2x-1）（x-2x-1）
23、x+3x+4
将4拆分为：3+1=x+3x+3+1
将x与1结合，3x与3结合
3
233=（x+1） + （3x+3）
3
用立方合公式， 提取3
=（x+1）（x2-x+1）+3（x+1）
提取公因式（x+1）
=（x+1）[（x2-x+1）+3]
=（x+1）(x2-x+4)
24、2a2b2+2a2c2+2b2c2+a4+b4+c4
=（a4+b4+2a2b2）+（2a2c2+2b2c2）=（a2+b2）2+2c2（a2+b2）+c4
=[（a2+b2）+c2]2
=(a2+b2+c2）2
25、a3-3a-2
将-3a拆分为：-a-2a
=a3-a-2a-2
=（a3-a）+（-2a-2）
+c4
=a（a-1）-2（a+1）
=a（a+1）（a-1）-2（a+1）
提取公因式（a+1）
2=（a+1）[a（a-1）-2]
=（a+1）（a-a-2）
用十字叉乘法
=（a+1）（a+1）（a-2）
=（a+1）（a-2）
26、2x+3x-1
将3x拆分为：2x+x222
2232=2x+2x+x-1
=（2x+2x）+（x-1）
=2x（x+1）+（x+1）（x-1）
2322322
提取公因式（x+1）
=（x+1）[2x+（x-1）]
=（x+1）（2x+x-1）
用十字叉乘法
=（x+1）（2x-1）（x+1）
=（x+1）（2x-1）
27、a+3ab+2b+2a+b-3
=(a+3ab+2b)+(2a+b)-3
=(a+b)(a+2b)+(2a+b)-3
=[(a+b)-1][(a+2b)+3]
=(a+b-1)(a+2b+3)
2222222
十字叉乘法
2故：x+6x+5=（x+1）（x+5）
2故：2x+5x+2=（2x+1）（x+2）
故：
4x2+5x-3=（2x-1）（2x+3）黄勇权
2019-7-14
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