2023年12月3日发(作者：九上数学试卷与答案)

一、选择题本大题共18小题;每小题3分;共54分..每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的;不选、多选、错选均你不得分..

1.已知集合A=｛1;2;3｝;B｛1;3;4;｝;则A∪B=

A.｛1;3｝B.｛1;2;3｝C.｛1;3;4｝D.｛1;2;3;4｝

2.已知向量a=4;3;则|a|=

A.3B.4 C.5D.7

3.设为锐角;sin=;则cos=

22622A.B.C.D.

2=

A.-2B.-C.D.2

5.下面函数中;最小正周期为π的是

A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=sin

6.函数y=2x1的定义域是

x1x2121214A.-1;2B.-1;2C.-1;2D.-1;2

7.点0;0到直线x+y-1=0的距离是

A.23B.C.1D.2

22xy＞08.设不等式组;所表示的平面区域为M;则点1;03;2-1;1中在M

2xy4＜0内的个数为

A.0B.1 C.2D.3

9.函数fx=x·1n|x|的图像可能是

10.若直线l不平行于平面a;且la则 A.a内所有直线与l异面B.a内只存在有限条直线与l共面

C.a内存在唯一的直线与l平行D.a内存在无数条直线与l相交

11.图1是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体;将其绕着棱DD1逆时针旋转45°;得到如图2的集合体的正视图为

12

第11题图

12.过圆x2=y2-2x-8=0的圆心;且与直线x=2y=0垂直的直线方程是

A.2x=y=2=0B.x=2y-1=0

C.2x=y-2=0D.2x-y-2=0

13.已知a;b是实数;则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

x2y214.设A;B为椭圆22=1a＞b＞0的左、右顶点;P为椭圆上异于A;B的点;直线

abPA;PB的斜率分别为k1k2.若k1·k2=-;则该椭圆的离心率为

A.B.C.D.1413123

23415.数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an-n·n∈N﹡;则下列为等比数列的是

A.{an+1}B.{an-1}C.{Sn+1}D.{Sn-1}

16.正实数x;y满足x+y=1;则A.3+112B.2+22C.5D.

2321y1的最小值是

xy17.已知1是函数fx=ax2+bx+ca＞b＞c的一个零点;若存在实数x0;使得fx0

＜0;则fx的另一个零点可能是

A.x0-3B.x0-C.x0+D.x0+2

123218.等腰直角△ABC斜边BC上一点P满足CP≤CB;将△CAP沿AP翻折至△C′AP;使两面

角C′—AP—B为60°记直线C′A;C′B;C′P与平面APB所成角分别为a;β;;则

A.a＜β＜B.a＜＜βC.β＜a＜D.＜a＜β

二、填空题本大题共4小题;每空3分;共15分..

19.设数列{an}的前n项和Sn;若an=2n-1;n∈N﹡;则a1=▲;S3=▲.

x2y220.双曲线=1的渐近线方程是▲.

9161421.若不等式∣2x-a∣+∣x+1∣≥1的解集为R;则实数a的取值范围是▲.

22.正四面体A—BCD的棱长为2;空间动点P满足PBPC=2;则AP·AD的取值范围是

▲.

三、解答题本大题共3小题;共31分..

23.本题10分在△ABC中;内角A;B;C所对的边分别为a;b;c已知cosA=.

1求角A的大小；

2若b=2;c=3;求a的值；

3求2sinB+cos+B的最大值.

24.本题10分如图;抛物线x2=y与直线y=1交于M;N两点.Q为抛物线上异于M;N的

任意一点;直线MQ与x轴、y轴分别交于点A;B;直线NQ与x轴、y轴分别交于C;D.

1求M;N两点的坐标；

2证明：B;D两点原点O对称；

3设△QBD;△QCA的面积分别为S1;S2;

若点Q在直线y=1的下方;求S2-S1的最小值.

25.本题11分已知函数gx=-t·2x1-3x1;hx=t·2x3x;

其中x;t∈R.第24题图

6121求2-h2的值用t表示；

2定义1;+∞上的函数f(x)如下：

g(x)x2k1.2k,k∈N﹡.

f(x)h(x)x2k,2k1若f(x)在1;m上是减函数;当实数m取最大值时;求t的取值范围.

一、选择题本大题共18小题;每小题3分;共54分..每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的;不选、多选、错选均你不得分..

题号

答案

题号

答案

1

D

11

B

2

C

12

D

3

D

13

B

4

A

14

C

5

C

15

A

6

A

16

B

7

A

17

B

8

B

18

C

9

D

10

D

二、填空题本大题共4小题;每空3分;共15分..

19.1;920.y=x21.-∞;-4∪0;+∞22.0;4

三、解答题本大题共3小题;共31分..

23.解：1因为cosA-;且A是三角形的内角.

因此

A=

2由余弦定理知

a2=b2+c2-2bccosA

=7.

因此

a=7

431233因为

2sinB+cos+B=sinB+=3sinB+.

66323cosB

2又

2.

3所以;当B-时;2sinB+cos+B取最大值3.

0＜B＜3624.解：1由yx2;解得y1x1x1y1;或.

y1因此M;N的坐标为M-1;1;N1;1.

2设点Q的坐标为Qx0;x20;则

直线MQ的方程为

y=x0-1x+1+1.

令x=0.得点B的坐标为B0;x0.

直线NQ的方程为

y=x0+1x-1+1.

令x=0.得点D的坐标为D0;-x0.

综上所述;点B;D原点O对称.

3由2得∣BD∣=2∣x10∣;因此S1=2.∣BD∣·∣在直线MQ的方程中;令y=0;得Ax01x;0

0在直线NQ的方程中;令y=0;得Cx01x;0.

0因此

|AC|=|x1x-|=2x20x002;

01x01x0S2=1x402·|AC|·x20=1x2;

0Sx442-S1=01x2-x22x00=2;

01x0令t=1-x20;由题意得-1＜x0＜1;所以0＜t≤1;

x0∣=x20. 因此

S2-S1=2t+-3≥2当且仅当t=221t2-3;

222;即x0=时取等号.

2-3. 综上所述;S2-S1的最小值是225.解：1g2-h2=-12t-18.

2由g2≥h2及h3≥g3;得-9≤t≤-;

432此时

g4-h4=-48t-162＜0;

所以

m≤4.

①任取x1x2∈1;+∞;且x1＜x2;那么2x1＞0.

1因为

32x21+t＞32x11+t≥+t≥0;

94所以

2x1232x21+t＞2x131x112+t.

因此

gx1-gx2=-t·2x1-3x1--t2x1-3x1

1122=2x132x212+t-2x131x112+t＞0;

即

gx1＞gx2.

从而gx在1;+∞上为减函数;故gx在3;4上都是减函数;

②因为-9≤t≤-3;所以hx=t·2x-3x在2;3上为减函数.

42综上所述;f(x)在1;m上是减函数;实数m的最大值为4;此时t的取 值范围是-9;-3.

42


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