2022年江苏省春季高考数学试卷

2023年12月9日发(作者：云南1998年高考数学试卷)

2022年江苏省春季高考数学试卷

一、选择题

1.不等式|x— 2|<1的解集是（ ） [单选题] *

A.、{x|—1

B、{x|—2

C、{x|—3

D、{x|1

答案解析：[考情点拨]本题主要考查的知识点为绝对值不等式.[应试指导] |x-2|<1

=> -1 1

2.下列函数中，在（0,π/2）为减函数的是（） [单选题] *

A、y=ln（3x+1）

B、y=x+1

C、y=5sinx

D、y=4-2x(正确答案)

答案解析：[考情点拨]本题主要考查的知识点为函数的单调性.[应试指导]A、B选项在其定义域上为增函数，选项C在（0,π/2）上为增函数，只有D选项在实数域上为减函数

3.函数y=log2（x+ 1）的定义域是（ ） [单选题] *

A、（2, + ∞）

B、（-2 ，+∞ ） C、（-∞ ,-1）

D、（ -1 ，+∞ ）(正确答案)

答案解析：[考情点拨]本题主要考查的知识点为对数函数的性质.[应试指导]由对数函数的性质可知x+1>0⇒x>-1,故函数的定义域为（一1,+∞）.

4.直线 x-y-3 = 0 与 x-y+3 =0之间的距离为（ ） [单选题] *

A、2√2

B、6√2

C、3√2(正确答案)

D、6

答案解析：[考情点拨]本题主要考查的知识点为直线间的距离.[应试指导]由题可知，两直线平行,故两直线的距离即为其中一条直线上一点到另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点（4,1）,点（4,1）到直线x-y+3=0的距离为d=4-1+3/√1²+（-1）²=3√2

5.设集合 M={-2,-l,0,l,2},N={x | x≤2},则M∩N=（） [单选题] *

A、{-1,0,1}

B、{-2,-1,0,1,2}(正确答案)

C、{x|0

D、{x|-l

答案解析：[考情点拨]本题主要考查的知识点为集合的运算.[应试指导]由于M⊆N,故M∩N = M= {一2,- 1,0,1,2}.

6.已知点A（1,O）,B（-1,1）,若直线kx-y-l=0与直线AB平行，则k=（ ） [单选题]

*

A、-1/2(正确答案) B.1/2

C、-1

D、1

答案解析：[考情点拨]本题主要考查的知识点为直线的斜率.[应试指导] 两直线平行则其斜率相等,KAB=1-0/-1-1=-1/2,而直线ky-y-1=0的斜率为k，故k=-1/2

7.已知向量AB=（1,t）, BC=（-1,1）,AC=（0,2）,则t=（ ） [单选题] *

A、-1

B、 2

C、-2

D、1(正确答案)

答案解析：[考情点拨]本题主要考查的知识点为向量的运算.[应试指导] AC = AB+

BC = （1,t）+（-1,1） = （0,2）,故有t+1 =2=>t= 1.

8.已知双曲线x²/m-y²/4=1的离心率为3,则m=（ ） [单选题] *

A、4

B、1

C、1/2(正确答案)

D、2

答案解析：[考情点拨]本题主要考查的知识点为双曲线.[应试指导]由题知，a²=m,b²=4,c=√a²+b²=√m+4,其离心率e=c/a=√m+4/√m=3,故m=1/2

9.函数 y=sin（x+3）+sin（x-3）的最大值为（ ） [单选题] *

A、-2sin3

B、2sin3

C、-2cos3 D.、2cos3(正确答案)

答案解析：[考情点拨]本题主要考查的知识点为三角函数的运算.[应试指导]

y=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sincos3,sinx的最大值为1,故原函数的最大值为2cos3.

10.已知a>b>l,则（） [单选题] *

A、log2a > log2b(正确答案)

B、log21/a>log21/b

C、1/log2a>1/log2b

D、log1/2a>log1/2b

答案解析：[考情点拨] 本题主要考查的知识点为对数函数的性质.[应试指导]函数

y=log2x在（0, +∞）上为增函数,由于a>b> 1,故有log2a > log2b.

11.已知COSx = 3/5，且X为第一象限角,则sin2x=（ ） [单选题] *

A、4/5

B、24/25(正确答案)

C、18/25

D、12/25

答案解析：[考情点拨]本题主要考查的知识点为三角函数.[应试指导]由于x为第一象限角,故sinx=√1-cos²x=√1-（3/5）²=4/5,因此sin2x=2sinxcosx =2*3/5*4/5=24/25

12.曲线y=sin（x+2）的一条对称轴的方程是（ ） [单选题] *

A、x=π/2

B、x=π

C、x=π/2+2

D、x=π/2-2(正确答案) 答案解析：[考情点拨]本题主要考查的知识点为三角函数的性质.[应试指导]y=sin（x+2）是函数y=sinx向左平移2个单位得到的,故其对称轴也向左平移2个单位,x=π/2是函数y= sinx的一个对称轴，因此x=π/2-2是y=sin（x+2）的一条对称轴.

13.若 p:x =1;q:x²-1=0,则（） [单选题] *

A、p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

B、p是q的充要条件

C、p是q的必要条件但不是充分条件

D、p是q的充分条件但不是必要条件(正确答案)

答案解析：[考情点拨] 本题主要考查的知识点为简易逻辑.[应试指导]x=1⇒x²-1=0,而x²-1=0⇒x=1或x=-1，故p是q的充分但不必要条件.

14.已知点 A（l,-3）,B（0,-3）,C（2,2）,则△ABC的面积为（ ） [单选题] *

A、2

B、3

C、3/2

D、5/2(正确答案)

答案解析：[考情点拨]本题主 要考查的知识点为解三角形.[应试指导]易知AB=1,点C到AB边的距离为2+3=5,故AB边的高为5,因此三角形的面积为1/2*1*5=5/2

15.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取法共有（） [单选题] *

A、3种(正确答案)

B、4种

C、2种

D、6种 答案解析：[考情点拨]本题主 要考查的知识点为随机事件.[应试指导] 3个球中有黑球的取法有C¹1*C²3=3种.

16.下列函数中，最小正周期为π的函数是（） [单选题] *

A、y=sinx+sinx²

B、y=sin2x(正确答案)

C、y=cosx

D、y=sinπ/2+1

答案解析：[考情点拨]本题主 要考查的知识点为三角函数的性质.[应试指导] B项中,函数的最小正周期T=2π/2=π

17.下列函数中，为偶函数的是（） [单选题] *

A、y=e^x+X

B、y=x²(正确答案)

C、y=x³+1

D.y=ln（2x+1）

答案解析：[考情点拨]本题主要考查的知识点为函数的奇偶性.[应试指导] A、C、D项为非奇非偶函数,B项为偶函数.

二、填空题

18.函数f（x）=x²+bx+c的图像经过点（-1,0）,（3,0）,则f（x）的最小值为 [填空题]

_________________________________(答案：-4)

答案解析：[考情点拨]本题主要考查的知识点为一元二次函数的性质.[应试指导]由于函数开口向上,故其在对称轴处取得最小值,又函数过点（-1,0）,（3,0）,故其对称轴为x=-1+3/2=1,fmin（1） =1+b+c,而f（-1）=1-b+c=0,f（3）=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故fmin（1）=1-2-3=-4.

19.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立,则该同学投篮3次恰有2次投中的概率是 [填空题]

_________________________________(答案：0.432)

答案解析：[考情点拨] 本题主要考查的知识点为随机事件的概率.[应试指导]投篮3次恰有2次投中的概率为C²3*0.62 *0.4=0.432.

20.已知数列｛an｝的前n项和为3ⁿ/2，则a3 = [填空题]

_________________________________(答案：9)

答案解析：[考情点拨] 本题主要考查的知识点为数列的性质.[应试指导]由题知Sn=3ⁿ/2,故有a1=3/2,a2=S2-a1=3²/2-3/2=3,a3=s3-a2-a1=3³/2-3-3/2=9

21.已知曲线y=lnx+a在点（1,a）处的切线过点（2,-1），则a= [填空题]

_________________________________(答案：-2)

答案解析：[考情点拨]本题主要考查的知识点为曲线的切线.[应试指导]y\'=1/x，故曲线在点（1,a）处的切线的斜率为y\'|x=1=1/x|x=1=1,因此切线方程为y-a=x-1,即y=x-1+a.又切线过点（2,一1）,因此有-1=2-1+a,故a =-2.

三、解答题

22.在△ABC 中，A=30,AB=√3,BC=1. （I）求C； （Ⅱ）求△ABC的面积. [填空题]

_________________________________(答案：(I)由正弦定理得BC/sinA=AB/sinC,即1/1/2=√3/sinC,即1/1/2=√3/sinC,解得sinC=√3/2,故C=60°或120°(Ⅱ)由余弦定理得cosA=AB²十AC²-BC²/2AB*AC=3+ AC²-1/2√3 AC=√3/2,解得AC=1或AC==1或AC=2.当AC=1时,S△ABC=1/2AB*AC*sinA=1/2*√3*1*1/2=√3/4.当AC=2时,S△ABC=1/2AB*AC*sinA=1/2*√3*2*1/2=√3/2)

23.设函数 f（x）=x³+x-l. （I）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）求出一个区间（a,b）,使得f（x）在区间（a,b）存在零点，且b-a<0.5 [填空题]

_________________________________(答案：(I)f\'(x) = 3x+1＆gt; 0,故函数在R上单调递增,故其单调区间为R.(Ⅱ)令a=1/2,b=3/4,则有f(1/2)=1/8+1/2-1＆lt;0,f(3/4)=27/64+3/4-1＆gt;0,又由于函数在R上单调递增,故其在(1/2,3/4)内存在零点,且b-a=3/4-1/2=1/4＆lt;0.5(答案不唯一))

24.已知｛an｝是等差数列，且a2=-2 ,a4=-1.

（I）求｛an｝的通项公式；

（Ⅱ）求｛an｝的前n项和Sn [填空题]

_________________________________(答案：(I)由题可知a4=a2+2d=-2+2d=-1,可得d=1/2.故an=a2+(n-2)d=一2+(n- 2) *1/2=n/2-3(Ⅱ)由(I)可知a1=1/2*1-3=-5/2,故Sn=n(a1 +an)/2=n(-5/2+n/2-3)/2=1/4*n(n-11))

25.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，长轴长为8,焦距为2√7.

（I）求E的标准方程；

（Ⅱ）若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个顶点，求该圆的半径. [填空题]

_________________________________(答案：(I)由题知2a=8,2c=2√7,故a=4,c=√7,b=√a²-c²=√16-7=3,因此椭圆方程为x²/16+y²/9=1.(Ⅱ)设圆的方程为x²+y²=

R²,因为圆与椭圆的四个交点为一正方形的顶点,设其在第一象限的交点为A,则有OA=R,A点到x轴与y轴的距离相等,可求得A点的坐标为(√2/2*R,√2/2*R),而A点也在椭圆上,故有 R²/2/16+R²/2/9=1,解得R=12√2/5)