2023年12月3日发(作者：合肥一中九年级数学试卷)
2019年北京市中考数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星
“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点
439 000米．将439 000用科学记数法表示应为小 0.439\' 106
（A）
（B）4.39\' 106439\' 1034.39\' 105
（C）
（D）2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
3．正十边形的外角和为
（A）180o
（B）360o
（C）720o
（D）1440o
4
.在数轴上，点A, B在原点O的两侧，分别表示数a, 2,将点A向右平移1个单位长度， 得到点C若CO=BO,则a的值为
（A）- 3
（B）- 2
（C）- 1
（D）1
.1~~j
5 .已知锐角NAOB
如图,
（1）在射线0A上取一点C,以点。为圆心，0C长为半径作尸。,交射
线OB于点D,连接CD；
X—〜
（2）分别以点C, D为圆心，CD长为半径作弧，交尸。于点M, N；
（3）连接
OM, MN.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是
（C） MN〃CD （D） MN=3CD
若 则f
2m + n +,1Cm2
—n2）
6.如果m + n
（A）
= 1,
那么代数式I m2
-
mn m
J
的值为
—3
（B）
—1
（C）1 （D）3 11
〈—
7.用三个不等式a > b
,
ab > 0
,
a b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作
为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
8.某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是
（A）①③
（C）①②③
（B）②④
（D）①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.若分式x的值为0,则x的值为——
10
.如图，已知! ABC，通过测量、计算得! ABC的面积约为 -------
cm2.（结果保留一位小数）
11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ______________
（写出所有正确答案的序号）
一
①长方体 ②圆柱 ③圆锥
A B
第11题图
12.如图所示的网格是正方形网格，则/PAB+ZPBA = ------------------ °（点A,B,P是
网格线交点）.
k
x xOy （a, b ）（a〉0,
b> 0）
y —:
13
.在平面直角坐标系 ,中，点A 在双曲线 x上.点A关k
y =k ,
k
于x轴的对称点B在双曲线 x上，则k1
k2的值为——.
14 .把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 ___________________
.
图2
图3
15 .小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差
0
.在计算平均数的过程中，
将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0, 4,
一4, 9,
一5.记这组新数
s2
s2
s2
据的方差为1,则1——0
.（填“〉”，“=”或“<”）
图16
.在矩形ABCD中，M, N, P, Q分别为边AB, BC, CD, DA上的点（不与端点重合）.对于任意矩形ABCD,下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.
___________
所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本题共
68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25
题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
1
—yf3 —（4 —兀）+ 2 sin 60。+ （一）-1
417
.计算：
.
\'4（x -1）
<
x +
2,
<
x +
7
〉x.
3
18 .解不等式组：
x2 2x +
2m 1 0
19
.关于x的方程X 2X2+m
1 0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程
的根.
20
.如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E, F分别在AB, AD上，BE=DF,连接EF. （1）求证:ACXEF；
（2）延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG二
1
2
2，求AO的长.
21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对 国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和 分析.下面给出了部分信息：
a.国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组:
30 70 b.国家创新指数得分在60Wx<70这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c. 40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： 国家创新指数得分 100 90 80 70 60 50 40 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11人均国内生产总值/万元 d.中国的国家创新指数得分为69.5. （以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ____________ ； （2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的 少数几个国家所对应的点位于虚线li的上方.请在图中用“ d ”圈出代表中国的点; （3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 ____________ 万美 元；（结果保留一位小数） （4）下列推断合理的是 ___________ . ①相比于点A, B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快 建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； ②相比于点B,C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜 全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值. 22 .在平面内，给定不在同一直线上的点A, B, C,如图所示.点。到点A, B,C的距离均 等于a (a为常数)，到点O的距离等于a的所有点组成图形G,乙CD. (1)求证:AD=CD； ABC的平分线交图形G 于点D,连接AD, (2)过点D作DE1 BA,垂足为E,作DF1BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接 CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数. A . B . C 23 .小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下： x ①将诗词分成4组，第i组有，•首，i =1, 2, 3, 4； ②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第(i +1 )天背诵第二遍，第(i +3)天背诵第 三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i = 1, 2, 3, 4； 第1天 第1组 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 X X X 第2组 X X X 第3组 第4组 X X X ③每天最多背诵14首，最少背诵4首. 解答下列问题： x (1)填入3补全上表; (2)若\"1=4 , \' 2二3, \' 3=4，则\'4的所有可能取值为 -------------- _______________ (3)7天后，小云背诵的诗词最多为 首． .-r_ 24 .如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交 弦AB于点D. 小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整： (1)对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC, PD, AD的长度的几组 值，如下表： 位置1 PC/cm PD/cm AD/cm 3.44 3.44 0.00 位置2 3.30 2.69 0.78 位置3 3.07 2.00 1.54 位置4 2.70 1.36 2.30 位置5 2.25 0.96 3.01 位置6 2.25 1.13 4.00 位置7 2.64 2.00 5.11 位置8 2.83 2.83 6.00 在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定 __________ 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数； (2)在同一平面直角坐标系\"Oy中，画出(1)中所确定的函数的图象; 11 1 1 1 1 1 1 1 y /cm 1 1 1 1 1 1 1 16 L _ ----------- 1 ---------- 1 ---------- 1 ---------- 1 ---------- 1 ---------- 1 -------- 1 5 ----------- 1 -------- + ---------- -------------- 1 ----------- 1 ---------- 1 -------- 4 4 3~3 ----------- 1 -------- 十 I 1 1 1 1 1 ------------ 1 ----------- 1 ---------- 1 -------- 1 2 1 _____ I 1 I I 1 I 1 I11 O u. 一一一 1 2 3 4 Ai 5i 6 x/cm 111111(3)结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为 cm． xOy 25 .在平面直角坐标系 y - kx +1(k w 0 ) —k y = 一k 分 ,中，直线l：, 与直线x - k，直线) 别交于点A, B，直线x - k与直线y二一一交于点C . (1)求直线l与y轴的交点坐标； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界) 为W. k - ①当2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数； ②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围. xOy 中，抛物线 26.在平面直角坐标系 移2个单位长度，得到点B,点B在抛物线上. (1)求点B的坐标(用含a的式子表示)；y = ax2 + bx - 1 a与y轴交于点A,将点A向右平 (2)求抛物线的对称轴； P(1 - 1) P(2, 力) Q(2,2) (3)已知点 2 a ,’.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象， 求a的取值范围. 027 .已知,AOB=30 , H为射线OA上一定点，OH = \" + 1 , P为射线OB上一点，M 为线段OH上一动点，连接PM，满足N0Mp为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋 转1500,得到线段PN,连接ON. (1)依题意补全图1； (2)求证：/0Mp =NOPN ； (3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有 ON二QP,并证明. 备用图 图1 28 .在AABC中， ,石分别是！ A3c两边的中点，如果法上的所有点都在AABC的内 D部或边上，则称DE为AABC的中内弧.例如，下图中QE是AABC的一条中内弧. ABC的最长的中内弧\"“，并直接写出此时门上的长; A（0,2）, B（0,0）, C（4t,0）G〉0） （2）在平面直角坐标系中，已知点 ，在AABC中， D，E分别是AB，AC的中点. 1 t 二— ①若 2，求4ABC的中内弧\"”所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围; ②若在4ABC中存在一条中内弧\"\"，使得\"\"所在圆的圆心P在4ABC的内部或边上， 直接写出t的取值范围.2019年北京市中考数学答案 一. 选择题. 题号 答案 二 . 填空题. 9. 1 13. 0 10. 测量可知 11. ①② 14. 12 15. = 12. 45° 1 C 2 C 3 B 4 A 5 D 6 D 7 D 8 C 16. ①②③ 三. 解答题. 17. 【答案】 2J3+3 18. 【答案】X < 2 19. X 二【答案】m=1,此方程的根为1 220. 【答案】 (1)证明：•・•四边形ABCD为菱形 ・・・AB;AD, AC平分NBAD •・• BE=DF ・ AB — BE = AD — DF • • • •・AE=AF • ••△AEF是等腰三角形 VAC 平分/BAD AACXEF (2)AO =1. 21. 【答案】 (1)17 (2)X 二1 国霜创sr措性鼻分 1U U人均国内生产林棺1■万元 (3)2.7 (4)①② 22. 【答案】 (1) VBD 平分 NABC . ZABD = ZCBD AD=CD ・••AD》 (2)直线DE与图形G的公共点个数为1. 23. 【答案】 (1)如下图 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 X X X 第4组 (( 24. 23)4)，52，6 3 【答案】 (1)AD， PC，PD； gN L L…L ___ 1 11 幅 * ____ 「 r p i । ］丁 i i i -I -1- i -----------i ------------- L F \' S \" 1* L r 「-+y」 1 1 i a ) 2 335 6 xkm. 1 (3) 2.29 或者 3.98 25. 【答案】 ⑴(0」) (2)①6个 ②T工k < 0或k = -2 26. 【答案】B (2,-1) a (1) (2)直线1 =1aW —- (3) 2 27. 【答案】 (1)见图(2) 在 ^OPM ZOMP =180。一中 ， /POM -ZOPM = 150O-ZOPM Z OPN = Z MPN — Z OPM = 150 o — Z OPM :.乙 OMP =Z OPN (3) OP=2. 28. 【答案】 (1)如图： l = = (2) 1 y > 1 yP ~ 2 ①yP —或 2 ② 0 < 17 i 河 180 r 180K 0180
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