2024年3月8日发(作者：昆明八上数学试卷)
2022-2023学年重庆市荣昌区七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一．选一选：（每小题4分，共48分）1.下列说法没有正确的是(A.)B.﹣9是81的一个平方根D.﹣27的立方根是﹣3）11的平方根是±255C.0.2的算术平方根是0.042.如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（A.∠1与∠5，∠2与∠6C.∠5与∠1，∠4与∠83.下列各组数中互为相反数的是（A.2与2）B.∠3与∠7，∠4与∠8D.∠2与∠6，∠7与∠3B.2与38C.2与12D.2与224.下列语句错误的是（）A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B.两条直线平行，同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D.平移变换中，各组对应点连成的线段平行（或共线）且相等5.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）第1页/总39页
A.②B.③C.④）D.⑤6.若a、b均为正整数，且a＞7，b＜39，则a+b的最小值是（A.3B.4C.5）D.67.如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（A.70°B.80°C.90°D.100°8.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（A.4cm3cm9.如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D则下列判断错误的是（ ））B.5cmC.小于3cmD.没有大于A.∠BEF=∠EFD∠BEF+∠EFC=180°B.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBCD.10.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）第2页/总39页
A.74°12′B.74°36′C.75°12′D.75°36′11.如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C′的位置．若EFB65，C分别落在点D′、则∠AED′的大小是（）A.70B.65C.50D.2512.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3二．填空题：(每小题4分,共24分)．．那么．．．”的形式，可写为__________．13.将“对顶角相等”改写为“如果．14.如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．15.如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=______，∠B=______.第3页/总39页
16.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)17.如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的1∠2的度数是______．9倍，1118.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1________度．三．解答题19.如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，求证：AD平分∠CAE.第4页/总39页
（1）327＋(3)2－38；20.计算：（2）3643138230.064.12510021.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（∴∠BAC+=180°（）））∵∠BAC=70°，∴∠AGD=22.如图所示△ABC在边长为1个单位的网格中，请根据下列提示填空：（1）为了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先将△ABC向平移_______格.（2）求出△A’B’C’的面积.平移_______格,再向23.如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B．第5页/总39页
24.如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．25.∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？26.如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.第6页/总39页
(1)如图①，求证：∠E＝∠B＋∠C；(2)如图②，求证：∠E1＝1∠E；2(3)猜想：若∠En＝α°，求∠BEC的度数．第7页/总39页
2022-2023学年重庆市荣昌区七年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一．选一选：（每小题4分，共48分）1.下列说法没有正确的是(A.)B.﹣9是81的一个平方根D.﹣27的立方根是﹣311的平方根是±255C.0.2的算术平方根是0.04【正确答案】C【详解】A.11的平方根是，正确；525B.－9是81的一个平方根，正确；C.0.2是0.04算术平方根，错误；D.－27的立方根是－3，正确故选C.2.如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A.∠1与∠5，∠2与∠6C.∠5与∠1，∠4与∠8【正确答案】DB.∠3与∠7，∠4与∠8D.∠2与∠6，∠7与∠3【详解】AB∥CD，所以图中相等的内错角是∠2与∠6，∠7与∠3.故选D.3.下列各组数中互为相反数的是（A.2与2）C.2与B.2与3812D.2与22【正确答案】D第8页/总39页
【分析】根据相反数的性质判断即可．【详解】解：A中-2=2，没有是互为相反数；B中382，没有是相反数；C中两数互为倒数；D中两数互为相反数；故选：D．本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．4.下列语句错误的是（）A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B.两条直线平行，同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D.平移变换中，各组对应点连成的线段平行（或共线）且相等【正确答案】C【分析】根据相关的概念和性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，正确；B、两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，正确；C、如图，∠AOB、∠AOC有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，而这两个角没有是邻补角，故本选项错误；D、平移变换中，各组对应点连成的线段平行（或共线）且相等，正确．故选C．5.如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）第9页/总39页
A.②B.③C.④【正确答案】D【详解】A选项：②是由旋转得到，故错误；B选项：③是由轴对称得到，故错误；C选项：④是由旋转得到，故错误；D选项：⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．故选D．6.若a、b均为正整数，且a＞7，b＜39，则a+b的最小值是（A.3B.4C.5【正确答案】B【详解】试题解析：∵a、b均为正整数，且a＞7，b＜39，∴a=3，b=1，∴a+b的最小值是：4．故选B．7.如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A.70°B.80°C.90°【正确答案】C【详解】解：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，第10页/总39页D.⑤D.6D.100°）
故选C．本题考查平行线的性质．8.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（A.4cm3cm【正确答案】D）B.5cmC.小于3cmD.没有大于【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离没有大于3cm．故选：D．9.如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D则下列判断错误的是（ ）A.∠BEF=∠EFD∠BEF+∠EFC=180°【正确答案】CB.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBCD.【分析】根据平行线的判定推出AB∥DC，AD∥BG，再根据平行线的性质逐个判断即可．【详解】∵∠B=∠DCG=∠D，∴AB∥DC，AD∥BG，A、∵AB∥DC，∴∠BEF=∠EFD，正确，故本选项错误；B、∵AB∥DC，AD∥BG，∴∠B+∠A=180°，∠B+∠BCF=180°，第11页/总39页
∴∠A=∠BCF，正确，故本选项错误；C、根据AB∥DC，AD∥BG没有能推出∠AEF=∠EBC，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFC=180°，正确，故本选项错误；故选C．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．10.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A.74°12′【正确答案】CB.74°36′C.75°12′D.75°36′【详解】试题分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选C．考点：1．平行线的性质；2．度分秒的换算；3．跨学科．11.如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C′的位置．若EFB65，C分别落在点D′、则∠AED′的大小是（）第12页/总39页
A.70【正确答案】CB.65C.50D.25【分析】先根据长方形的性质得出DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴DEFEFB65，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，∴DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°-2×65°=50°．故选C.本题考查的是长方形的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）A.0【正确答案】DB.1C.2D.3【详解】如图所示：第13页/总39页
当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即①②可证得③；当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即①③可证得②；当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即②③可证得①.故正确的有3个．故选D．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键．二．填空题：(每小题4分,共24分)．．那么．．．”的形式，可写为__________．13.将“对顶角相等”改写为“如果．【正确答案】如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等【分析】根据命题的形式解答即可．【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，故如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键．14.如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．第14页/总39页
【正确答案】垂线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，这样做的依据是垂线段最短．故垂线段最短．本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．15.如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=______，∠B=______.【正确答案】①.39°②.129°【详解】试题解析：∵AB∥DC，∴∠D=∠1=39°．∵∠C和∠D互余，∴∠C+∠D=90°．∴∠C=90°-39°=51°．∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°．∴∠B=180°-51°=129°．故答案为39°；129°．16.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°；⑤∠6=∠8，其中能判断a∥b的是______(填序号)第15页/总39页
【正确答案】①③④⑤．【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故此选项正确；②∠3＝∠6无法得出a∥b，故此选项错误；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项正确；④∵∠5+∠3＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项正确；⑤∵∠7＝∠8，∠6＝∠8，∴∠6＝∠7，∴a∥b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤．故答案为①③④⑤．此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．17.如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的1∠2的度数是______．9倍，11【正确答案】55°第16页/总39页
【分析】首先设∠2=x°，根据题意可得∠3=（x-10）°，∠1=相等可得关于x的方程20x°，再根据两直线平行内错角1120x=x+x-10，解方程即可．1120x°，11【详解】设∠2=x°，则∠3=（x-10）°，∠1=∵AB∥CD，∴∠1=∠2+∠3，∴20x=x+x-10，11解得：x=55，∴∠2=55°，故答案为55°．此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．18.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1________度．【正确答案】65【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，由题意知AB∥CD，∴∠1+∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，第17页/总39页
∴2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故65．本题考查了平行线的性质和折叠的知识，根据折叠得出∠1=∠2是解题的关键．三．解答题19.如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，求证：AD平分∠CAE.【正确答案】证明见解析.【分析】利用两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等和角平分线的定义即可推出结论．【详解】证明：∵AD∥BC∴∠B=∠EAD（两直线平行，同位角相等）∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠EAD=∠DAC（等量代换）∴AD平分∠CAE（角平分线的定义）本题考查平行线的性质及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．20.计算：（1）327＋(3)2－38；（2）3643138230.064.125100【正确答案】（1）2；（2）2.1.【详解】试题分析：直接利用立方根的定义以及二次根式的性质分别化简得出答案．试题解析：（1）原式=-3+3+2=2；（2）原式=41280.4510第18页/总39页
=2.1.21.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3（又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（∴∠BAC+=180°（）））∵∠BAC=70°，∴∠AGD=【正确答案】两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；110【分析】根据EF∥AD，可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，进而得到AB∥DG，可得到∠BAC+∠AGD=180°，即可求出所求角的度数．【详解】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．22.如图所示△ABC在边长为1个单位的网格中，请根据下列提示填空：第19页/总39页
（1）为了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先将△ABC向平移_______格.（2）求出△A’B’C’的面积.平移_______格,再向【正确答案】（1）右，5，上，3；(2)3.5.【详解】试题分析：（1）直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；（2）利用正方形的面积减去各顶点上三角形的面积即可．试题解析：（1）从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′．那么整个图形也是如此移动得到．故答案为右，5，上，3；（2）S△ABC=3×3-2×3×1-2×1×2-2×3×2=9-1.5-1-3=3.5．点睛：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．在三角形ABC中，点D、点E在边AB上，点G在边AC上，23.如图，F在边BC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B．111【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内第20页/总39页
错角相等，两直线平行DG∥AB，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．证明：∵AD∥EF，（已知），∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，∴∠1=∠2（同角的补角相等），∴∠1=∠3（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）．24.如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．【正确答案】20°【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．【详解】∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，又∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，第21页/总39页
∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．25.∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由．（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么？【正确答案】（1）AE//FC，理由见解析；（2）AD//BC，理由见解析；（3）BC平分DBE，理由见解析．【分析】（1）先根据邻补角的定义、等量代换可得2DBE，再根据平行线的判定即可得；（2）先根据平行线的性质可得DAEADC180，再根据等量代换可得BCFADC180，然后根据平行线的判定即可得；（3）先根据平行线的性质可得3C,C6,45，再根据角平分线的定义可得34，然后根据等量代换可得65，根据角平分线的定义即可得．【详解】（1）AE//FC，理由如下：12180,1DBE1802DBE；AE//FC（同位角相等，两直线平行）（2）AD//BC，理由如下：由（1）可知，AE//FCDAEADC180（两直线平行，同旁内角互补）DAEBCFBCFADC180；AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）第22页/总39页
（3）BC平分DBE，理由如下：如图，AD//BC,AE//FC3C,C6,4536又DA平分BDF3465故BC平分DBE．.本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．26.如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.(1)如图①，求证：∠E＝∠B＋∠C；(2)如图②，求证：∠E1＝1∠E；2(3)猜想：若∠En＝α°，求∠BEC的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠BEC＝2nα°.第23页/总39页
【详解】试题分析：（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=112∠ABE+2∠DCE=2∠BEC；同理可得1111∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=2∠ABE1+2∠DCE1=2∠CE1B=1∠BEC；41∠BEC；…据此得到规律8（3）根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠En=1∠BEC，求得∠BEC的度数．2n试题解析：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=2∠ABE+2∠DCE=2∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=2∠ABE1+2∠DCE1=2∠CE1B=1111111∠BEC；4第24页/总39页
（3）如图2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=2∠ABE2+2∠DCE2=2∠CE2B=…以此类推，∠En=1111∠BEC；81∠BEC，n2∴当∠En=α度时，∠BEC等于2nα度．2022-2023学年重庆市荣昌区七年级下册数学第一次月考模拟卷第25页/总39页
（B卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.下列四个式子中，是一元方程的是（A.3+2＝5B.x=2）C.x）2.方程3x6的解是（A.x2）C.3x-y=2D.x2-2x-3=0B.x212D.x123.下列方程组中，是二元方程组的是（xy4A.2x3y7xy82xy42a3b11B.5b4c6x29C.y2xD.4.如果单项式2x2y2n2与3x2y2n是同类项，那么n等于（A.05.若m2xmA.±22）.D.2）D.1B.-13C.-42m1是关于x的一元方程，则m=（B.2C.—2）xy16.在以下各对数中，是方程的解是（2xy5x1,A.y2,7.对于方程x2,B.y1,x1,C.y2,）x2,D.y1,5x112x2，去分母后得到的方程是（32A.5x1212xC.2(5x1)6312x8.方程2xy5的正整数解的个数是（A.1个B.2个B.5x16312xD.2(5x1)12312x）C.3个D.无数个9.某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把□处的数字看错了，解得x＝－1，则该同学把□看成了（A.3）B.13C.6D.－16第26页/总39页
10.已知a、b满足方程组{A.—1a2b8,则ab的值是（）2ab7C.1D.2B.0二、填空题（每题4分，共32分）11.在方程5x7y8中，用含y的式子表示x，则__________________.12.方程2x15的解也是关于x的方程3xa4的解，则a=______．213.已知2x4+x2y8=0，则x______，y________..14.在梯形面积公式S1(ab)h中，若s16,b5,h4，则a=________．215.一项工程,甲单独做需20天完成,乙单独做需30天完成,两人合作需_____天完成.16.如果2x15，那么x_______17.由方程组2xm1可得x与y的关系是____________.y2m18.某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元．三、解答题19.解方程（组）：（1）2y311y6(2)x12x113x4xx31（3）354x3y5（5）4x6y14x3y2（4）x3y82x7y8（6）3x8y10020.当x取何值时，代数式4x5与3x2的值互为相反数．21.在等式y=kx+b中，当x=2时，y=-4；当x=-2时，y=8，求k,b的值22.小红同学在解方程2x1xa1去分母时，方程右边的-1没有乘以6，因而求得的解32为x4，试求a的值，并正确地解方程.xy8m23.若方程组的解满足2x5y1，求m的值x2y2m四．列方程（组）解应用题．第27页/总39页
24.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.如果长方形的宽是长的2，求这个长方形的长和宽.325.某班学生暑假要去一个城市参加，一个招待所的所有房间用于接待这些学生住宿.若每个房间住4人，则有13人没有房间住；若每个房间住6人，则所有的房间里一共还空3个床位.问：招待所有多少个房间？这个班有多少个学生？26.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车.（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最的租车，并求出至少的租车费．2022-2023学年重庆市荣昌区七年级下册数学第一次月考模拟卷（B卷）一、选一选（每题3分，共30分）1.下列四个式子中，是一元方程的是（A.3+2＝5【正确答案】BB.x=2）C.3x-y=2D.x2-2x-3=0【详解】A、该等式中没有含有未知数，没有是方程，故本选项错误；B、是一元方程，故本选项正确；C、该方程中含有2个未知数，属于二元方程，故本选项错误；第28页/总39页
D、该方程没有符合一元方程的定义，故本选项错误．故选：B．2.方程3x6的解是（A.x2【正确答案】B）C.xB.x212D.x12【详解】试题解析：-3x=6两边同时除以-3，得x=-2故选B．3.下列方程组中，是二元方程组的是（）xy4A.2x3y7xy82xy4【正确答案】A2a3b11B.5b4c6x29C.y2xD.【详解】二元方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．4.如果单项式2x2y2n2与3x2y2n是同类项，那么n等于（A.0【正确答案】AB.-1C.-4）.D.2【详解】∵单项式2x2y2n+2与-3y2-nx2是同类项，∴2n+2=2-n，解得n=0，故选：A点睛：同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．5.若m2xm232m1是关于x的一元方程，则m=（）第29页/总39页
A.±2【正确答案】BB.2C.—2D.1【详解】试题解析：由题意得，m2-3=1，m+2≠0，解得，m=2．故选B．xy1解是（6.在以下各对数中，是方程的2xy5x1,A.y2,【正确答案】D）x2,B.y1,x1,C.y2,x2,D.y1,【详解】试题解析：xy＝1①2xy＝5②，①+②得，3x=6，解得x=2，把x=2代入①得，2-y=1，解得y=1．故原方程组的解为故选D．7.对于方程x＝2.y＝15x112x2，去分母后得到的方程是（32）A.5x1212xC.2(5x1)6312x【正确答案】DB.5x16312xD.2(5x1)12312x【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得2（5x-1）-12=3（1+2x）．故选：D．本题考查了解一元方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，没有要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．第30页/总39页
8.方程2xy5的正整数解的个数是（A.1个【正确答案】BB.2个）C.3个D.无数个【详解】试题解析：由已知，得x=要使x，y都是正整数，合适的x值只能是x=1，3，相应的y=2，1．故选：B5y．2点睛：求没有定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．9.某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把□处的数字看错了，解得x＝－1，则该同学把□看成了（A.3【正确答案】C）B.13C.6D.－16【详解】把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得得□=6．故选C．3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解点睛：此题主要考查了一元方程的解，解题时先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．a2b8,{10.已知a、b满足方程组则ab的值是（）2ab7A.—1【正确答案】AB.0C.1D.2②-①得：a-b=-1．故选A．二、填空题（每题4分，共32分）11.在方程5x7y8中，用含y的式子表示x，则__________________.第31页/总39页
【正确答案】x87y5【详解】试题解析：方程5x-7y=8，解得：x=87y，587y5故答案为x=12.方程2x15的解也是关于x的方程3xa4的解，则a=______．【正确答案】-2【详解】试题解析：由2x+1=5，得x=2．把x=2代入方程3x+a=4，得：6+a=4，解得：a=-2．故答案为-2．213.已知2x4+x2y8=0，则x______，y________..【正确答案】①.2②.3【详解】试题解析：由题意，得：2x4＝0x2y8＝0解得x＝2y＝31(ab)h中，若s16,b5,h4，则a=________．2故答案为2，314.在梯形面积公式S【正确答案】31【详解】试题解析：将S=16，b=5，h=4代入公式得：16=2×（a+5）×4，解得：a=3．故答案为3.15.一项工程,甲单独做需20天完成,乙单独做需30天完成,两人合作需_____天完成.第32页/总39页
【正确答案】12【详解】试题解析：根据题意得：1则甲、乙两队合作需12天，故答案为121=12，2030+116.如果2x15，那么x_______【正确答案】3或-2【详解】试题解析：∵2x15，∴2x-1=±5解得：x=3，或x=-2.故答案为3，-2.2xm1可得x与y的关系是____________.17.由方程组y2m【正确答案】2x+y=32xm＝1①【详解】试题解析：，y2＝m②把②代入①得，2x+y-2=1，整理得，2x+y=3，故答案为2x+y=3.18.某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为_________元．【正确答案】2750【详解】解:设标价为x元，则由售价－进价=进价×利润率，得0.8x2000200010%，解得x＝2750．∴标价为2750元．第33页/总39页
故答案为:2750.三、解答题19.解方程（组）：（1）2y311y6(2)x12x113x4xx31（3）354x3y5（5）4x6y14x3y2（4）x3y82x7y8（6）3x8y100x5,x2,x1.211【正确答案】（1）y=1；（2）x=-1，（3）x=，（4）；（5）；（6）y1y12y0.8【详解】试题分析：（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求出方程的解；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出方程的解；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出方程的解；（4）运用代入消元法求解即可；（5）运用加减消元法求解即可；（6）运用代入消元法求解即可.试题解析：（1）2y311y6，2y-11y=3-6，-9y=-9，∴y=1；(2)(x+1)-2(x-1)=1-3x，x+1-2x+2=1-3x，x-x+3x=-1-2+1，3x=-3，∴x=-1；（3）4xx31，35,5(4-x)=3(x-3)-1520-5x=3x-9-15，-5x-3x=-20-9-15，第34页/总39页
-8x=-44,∴x=11；2x3y2①x3y8②（4）①代入②得，3y+2+3y=86y=6∴y=1,把y=1代入①得：x=5.∴方程组的解为：x5；y14x3y5①（5）4x6y14②①-②得，-9y=-9∴y=1;把y=1代入①得：4x=8∴x=2x2∴方程组的解为：；y12x7y8（6）3x8y100方程变形为：2x7y8①3x8y10②①×3-②×2得，-5y=4∴y=-0.8把y=-0.8代入①得，2x+5.6=8∴x=1.2∴方程组的解为：x1.2y0.820.当x取何值时，代数式4x5与3x2的值互为相反数．【正确答案】x=1第35页/总39页
【详解】试题分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值试题解析：根据题意得：4x-5+3x-2=0，移项合并得：7x=7，解得：x=1.21.在等式y=kx+b中，当x=2时，y=-4；当x=-2时，y=8，求k,b的值【正确答案】k3,b2【详解】试题分析：在本题中可先把x=2，y=-4；x=-2，y=8代入y=kx+b中，列出关于k、b的二元方程组，然后解方程组即可．试题解析：把x=2，y=-4；x=-2，y=8代入化简，得2kb＝4，2kb＝8k3解得．b222.小红同学在解方程2x1xa1去分母时，方程右边的-1没有乘以6，因而求得的解32为x4，试求a的值，并正确地解方程.【正确答案】a=1，x=-1.【详解】试题分析：把x=4代入看错的方程求出a的值，确定出所求方程，求出解即可．试题解析：把x=4代入4x-2=3x+3a-1得：a=1，∴原方程为2x1x1-1，32去分母得2（2x-1）=3（x+1）-6，去括号得4x-2=3x+3-6，移项得4x-3x=3+2-6，合并同类项得x=-1．23.若方程组xy8m的解满足2x5y1，求m的值x2y2m1.2【正确答案】m第36页/总39页
【详解】试题分析：直接解方程组用m表示出x，y的值，进而代入2x-5y=-1求出即可．试题解析：解方程组xy8mx2y2m得：x＝6m，y＝2m将x=6m，y=2m代入2x-5y=-1得：2×6m-5×2m=-1，解得：m=-2．1四．列方程（组）解应用题．24.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.如果长方形的宽是长的【正确答案】长18厘米，宽12厘米2，求这个长方形的长和宽.3【详解】试题分析：根据长方形的长与宽的关系设出长与宽，根据周长为60厘米列出方程，求出方程的解即可得到结果．试题解析：设长方形的长为x厘米，则宽为2x厘米，3根据题意得：2（x+解得：x=18，2x）=60，3则长方形的长为18厘米，宽为12厘米.25.某班学生暑假要去一个城市参加，一个招待所的所有房间用于接待这些学生住宿.若每个房间住4人，则有13人没有房间住；若每个房间住6人，则所有的房间里一共还空3个床位.问：招待所有多少个房间？这个班有多少个学生？【正确答案】农场招待所有8个房间，这个班有45个学生．【详解】试题分析：根据两个等量关系：4×房间数+13=学生数；6×房间数-3=学生数列出方程组即可求解.试题解析：农场招待所有x个房间，这个班有y个学生．4x13＝y6x3＝y第37页/总39页
x＝8解得y＝45答：农场招待所有8个房间，这个班有45个学生．26.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车.（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最的租车，并求出至少的租车费．【正确答案】(1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物可运货物4吨.(2)有三种租车：一，租用A型车9辆，B型车1辆;二，租用A型车5辆，B型车4辆;三，租用A型车1辆，B型车7辆．（3）选择三最，至少的租车费为940元．【分析】（1）设A、B型车都装满货物每辆车装x吨、y吨，根据2辆A型车和1辆B型车载满货物可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物可运货11吨．某物流公司现有31吨2xy10货物，列方程组解方程组即可；x2y11（2）根据计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，运完，列二元方程3a+4b=31，求整数解即可；（3）分别三种的费用，比较大小即可．【详解】（1）设A、B型车都装满货物每辆车装x吨、y吨，2xy10则，x2y11x3解得：，y4（2）题意和上一问得：3a+4b=31，∴a=314b，3因为a，b都是正整数，第38页/总39页
x9x5x1∴或或，y1y4y7有三种租车：一：A型车9辆，B型车1辆；二：A型车5辆，B型车4辆；三：A型车1辆，B型车7辆；（3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元，一：9100+1120=1020；二：5100+4120=980；三：1100+7120=940；∵1020＞980＞940，∴三最，费用为940元．本题考查列二元方程组解应用题，二元方程的整数解，有理数混合运算，掌握列二元方程组解应用题，二元方程的整数解，有理数混合运算是解题关键．第39页/总39页
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