贵州省贵阳市七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023年12月11日发(作者：2021衡水数学试卷)

贵州省贵阳市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.

1．（3分）四个数﹣2，2，﹣1，0中，负数的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2．（3分）如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）

A．三棱锥

B．三棱柱

C．四棱锥

D．四棱柱

3．（3分）2019年10月1日，在新中国成立70周年的阅兵式上，4名上将，2名中将，10015000这个数用科学记数法可表示为多名少将，近15000名官兵接受祖国和人民的检阅．（ ）

A．15×103

B．0.15×105

C．1.5×104

D．1.5×103

4．（3分）如图是由小立方块搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形状图是（ ）

A．

B．

C．

D．

5．（3分）为了解某校2000名学生一周的运动时间，从中抽出了200名学生一周的运动时间进行统计分析，在这个问题中总体是（ ）

A．2000名学生一周的运动时间

B．2000名学生

C．200名学生

D．200名学生一周的运动时间 6．（3分）毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ）

A．两点确定条直线

B．两点之间线段最短

C．垂线段最短

D．连接两点间线段的长度是两点间的距离

7．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（ ）

A．2

8．（3分）解方程A．3x＝﹣2x﹣2+1

B．﹣2

C．8

D．﹣8

+1时，去分母正确的是（ ）

B．3x＝﹣2x﹣2+6

C．3x＝﹣2x+2+1

D．3x＝﹣2x+2+6

9．（3分）如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（ ）

A．ab﹣4x2

B．2a+2b﹣8x

C．2a+2b﹣16x

D．2a+2b

10．（3分）如图，数轴上的五个点满足AB＝BC＝CD＝DE，则在点A，B，C，D对应的数中，最接近﹣10的点是（ ）

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

二、填空题：每小题4分，共16分.

11．（4分）单项式﹣πxy2的次数是

．

12．（4分）2019年1月3日上午10点26分，我国嫦娥四号月球探测器不负众望，成功在月球背面软着陆，已知月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃，那么，月球表面昼夜温差是

．

13．（4分）一个代数式2a2﹣3b﹣3的值为1，则代数式﹣4a2+6b+5的值是

．

14．（4分）如图长方形ABCD是一个游乐场的平面示意图，AB＝22，AD＝26，它是由6个正方形拼成的长方形，则中间阴影部分的正方形的边长是

．

三．解答题：本大题7小题，共54分

15．（8分）计算：

（1）（﹣40）﹣28+|﹣19|+（﹣23）

（2）

16．（6分）如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况．

17．（8分）保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾（其中A、B、C、D分别表示可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其它垃圾）的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．试根据图表解答下列问题：

（1）请将图①中的条形统计图补充完整；

（2）在图②中的扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角等于

度；

（3）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有多少吨？

18．（8分）2019第九届贵阳汽车文化节．在贵阳国际会展竟中心设置了室外展馆和室内展馆．某单位组织150名员工参观，毎名员工只参观一个展馆，共支付票款2000元，票价信息如下：

地点

室外展馆

室内展馆

票价

10元/人

20元/人

（1）参观室外展馆和室内展馆的人数各是多少人？

（2）若举办方针对100人以上的团体给予所有票价八折优惠，在总人数与总支付票款不变的情况下，参观室内展馆的人数是多少？

19．（8分）巳知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）

（1）若A与B的二次项系数互为相反数，则a＝

；

（2）在（1）的基础上化简：B+2A．

20．（8分）把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，已知∠BCE＝25°．

（1）图中∠ACE＝

度，∠DCB＝

度；

（2）求∠ACD+∠BCE的度数；

（3）如果去掉条件“∠BCE＝25°”．那么（2）中的结论还成立吗？

21．（8分）2019年12月14日，中国教育学会第32次学术年会在山东济南召开，某校选派16名教师前往参会，准备用一辆七座汽车（除司机外限载6人，从学校出发），送16位教师去高铁站与机场，其中11位教师准备一起到学校正东方向25千米处的机场，另外5位教师准备一起到学校正东方向15千米处的高铁站，其中去机场的老师中有6人因工作需要需先赶去机场，已知这辆汽车的平均速度为45千米/小时，教师步行的平均速度为5千米/小时．（注：不计教师上、下车时间，教师上车后，中途不下车，汽车到达目的地后立即沿原路返回）

（1）求汽车送第一批教师到达机场所用的时间．

（2）若只有这辆汽车送这16位教师去目的地后返回学校，请设计一种方案使该车所用总时间最短，并求出这个最短时间．

参考答案与试题解析

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.

1．（3分）四个数﹣2，2，﹣1，0中，负数的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

【分析】根据题中所给的四个数，能够判断﹣2和﹣1是负数．

【解答】解：﹣2和﹣1是负数，

故选：C．

【点评】本题考查正数和负数；理解正数与负数的概念，准确识别正数和负数是解题的关键．

2．（3分）如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）

A．三棱锥

B．三棱柱

C．四棱锥

D．四棱柱

【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．

【解答】解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，

∴该几何体为三棱锥．

故选：A．

【点评】本题考查了截一个几何体，找出所截几何体的形状是解题的关键．

3．（3分）2019年10月1日，在新中国成立70周年的阅兵式上，4名上将，2名中将，10015000这个数用科学记数法可表示为多名少将，近15000名官兵接受祖国和人民的检阅．（ ）

A．15×103

B．0.15×105

C．1.5×104

D．1.5×103

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：15000这个数用科学记数法可表示为1.5×104．

故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）如图是由小立方块搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形状图是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】从左面看到的图形是两列，其中第一列有两个正方形，第二列有1个正方形，做出判断即可．

【解答】解：从左面正投影所得到的图形为选项B．

故选：B．

【点评】考查简单几何体的三视图的意义和画法，理解视图的意义是正确判断的前提．

5．（3分）为了解某校2000名学生一周的运动时间，从中抽出了200名学生一周的运动时间进行统计分析，在这个问题中总体是（ ）

A．2000名学生一周的运动时间

B．2000名学生

C．200名学生

D．200名学生一周的运动时间

【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．

【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，2000名学生一周的运动时间是这个问题中总体；

故选：A．

【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个 体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

6．（3分）毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ）

A．两点确定条直线

B．两点之间线段最短

C．垂线段最短

D．连接两点间线段的长度是两点间的距离

【分析】直接利用线段的性质得出答案．

【解答】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短．

故选：B．

【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．

7．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（ ）

A．2

B．﹣2

C．8

D．﹣8

【分析】由题意可得，竖着表示+3，斜着表示﹣5，所求即为+3与﹣5的和．

【解答】解：（+3）+（﹣5）＝﹣2，

故选：B．

【点评】本题考查正数与负数；理解题意，运用正数与负数的运算法则运算是解题的关键．

8．（3分）解方程A．3x＝﹣2x﹣2+1

+1时，去分母正确的是（ ）

B．3x＝﹣2x﹣2+6

C．3x＝﹣2x+2+1

D．3x＝﹣2x+2+6

【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．

【解答】解：去分母得：3x＝﹣2（x﹣1）+6， 化简得：3x＝﹣2x+6，

故选：D．

【点评】本题考查一元一次方程的解法；熟练掌握一元一次方程的解法，正确去括号是解题的关键．

9．（3分）如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（ ）

A．ab﹣4x2

B．2a+2b﹣8x

C．2a+2b﹣16x

D．2a+2b

【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出剩余部分的周长，从而可以解答本题．

【解答】解：由题意可得，

剩余部分的周长是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b，

故选：D．

【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

10．（3分）如图，数轴上的五个点满足AB＝BC＝CD＝DE，则在点A，B，C，D对应的数中，最接近﹣10的点是（ ）

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

【分析】根据数轴上两点间的距离求出AE，然后求出AB的长度，再求出B、C、D表示的数，然后确定出与﹣10接近的点即可．

【解答】解：由图可知，AE＝﹣6﹣（﹣12）＝﹣6+12＝6，

∵AB＝BC＝CD＝DE，

∴AB＝6÷4＝1.5，

∴点B表示的数是﹣12+1.5＝﹣10.5，

点C表示的数是﹣12+1.5×2＝﹣9，

点D表示的数是﹣12+1.5×3＝﹣7.5， ∴最接近﹣10的点是点B．

故选：B．

【点评】本题考查了数轴以及线段等分点的定义，主要利用了数轴上两点间距离的求解，是基础题．

二、填空题：每小题4分，共16分.

11．（4分）单项式﹣πxy2的次数是

3 ．

【分析】单项式的次数是指所有字母的指数和，即1+2＝3．

【解答】解：根据单项式的次数和系数的定义，单项式﹣πxy2的次数是3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了单项式的有关概念．解题的关键是理解单项式的次数的概念，对答题是很重要的．

12．（4分）2019年1月3日上午10点26分，我国嫦娥四号月球探测器不负众望，成功在月球背面软着陆，已知月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到﹣183℃，那么，月球表面昼夜温差是

310℃ ．

【分析】求月球表面昼夜温差就是用白天最高温度减去夜晚最低温度即：127﹣（﹣183）＝310℃．

【解答】解：白天阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚温度可降至﹣183℃，

所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）＝310℃．

故答案为310℃．

【点评】本题主要考查有理数的减法．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．

13．（4分）一个代数式2a2﹣3b﹣3的值为1，则代数式﹣4a2+6b+5的值是 ﹣3 ．

【分析】先根据已知条件得：2a2﹣3b＝4，扩大﹣2倍得：﹣4a2+6b＝8，整体代入即可．【解答】解：∵2a2﹣3b﹣3＝1，

2a2﹣3b＝4，

﹣4a2+6b＝﹣8，

∴﹣4a2+6b+5＝﹣3，

故答案为：﹣3．

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想；本题就利用了整体﹣4a2+6b代入进行计算． 14．（4分）如图长方形ABCD是一个游乐场的平面示意图，AB＝22，AD＝26，它是由6个正方形拼成的长方形，则中间阴影部分的正方形的边长是

2 ．

【分析】设中间阴影部分的正方形的边长为x，正方形1，2的边长为y，则正方形3的边长为（x+y），正方形4的边长为（2x+y），正方形5的边长为（2y﹣x），根据AD﹣AB＝4，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设中间阴影部分的正方形的边长为x，正方形1，2的边长为y，则正方形3的边长为（x+y），正方形4的边长为（2x+y），正方形5的边长为（2y﹣x），

依题意，得：（y+y+x+y）﹣（y+2y﹣x）＝26﹣22，

即2x＝4，

解得：x＝2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

三．解答题：本大题7小题，共54分

15．（8分）计算：

（1）（﹣40）﹣28+|﹣19|+（﹣23）

（2）

【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝﹣40﹣28+19﹣12＝﹣72；

（2）原式＝﹣1﹣9÷（﹣）×＝﹣1+＝．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．（6分）如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况．

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】解：如图所示：

【点评】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体展开图的特征．

17．（8分）保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾（其中A、B、C、D分别表示可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其它垃圾）的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图．试根据图表解答下列问题： （1）请将图①中的条形统计图补充完整；

（2）在图②中的扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角等于

36 度；

（3）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有多少吨？

【分析】（1）从两个统计图中可得到“D其它垃圾”有5吨，占抽查总数的10%，可求出抽查总吨数，进而求出“B餐厨垃圾”的吨数，补全条形统计图；

（2）“D”部分所对应的圆心角等于360°的10%；

（3）先求出“C”部分所占总数的百分比，再求出抽样中，产生“C有害垃圾”的吨数．【解答】解：（1）5÷10%＝50（吨），50×30%＝15（吨），补全统计图如图所示：

（2）360°×10%＝36°，

故答案为：36．

（3）C有害垃圾为：50×（1﹣30%﹣54%﹣10%）＝3（吨）

答：在抽样数据中，产生的有害垃圾共有3吨．

【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理清两个统计图中的数量关系式解决问题的关键．

18．（8分）2019第九届贵阳汽车文化节．在贵阳国际会展竟中心设置了室外展馆和室内展馆．某单位组织150名员工参观，毎名员工只参观一个展馆，共支付票款2000元，票价信息如下：

地点

室外展馆

室内展馆

票价

10元/人

20元/人

（1）参观室外展馆和室内展馆的人数各是多少人？

（2）若举办方针对100人以上的团体给予所有票价八折优惠，在总人数与总支付票款不变的情况下，参观室内展馆的人数是多少？

【分析】（1）设参观室内展馆的有x人，参观室外展馆的有（150﹣x）人，根据等量关系：一共支付票款2000元，列出方程求解即可；

（2）设参观室外展馆的有a人，根据“在总人数与总支付票款不变”列出方程并解答．【解答】解：（1）设参观室内展馆的有x人，参观室外展馆的有（150﹣x）人，

依题意，得20x+10（150﹣x）＝2000

解得：x＝50．

则150﹣x＝100．

答：参观室外展馆的有100人，参观室内展馆的有50人；

（2）设参观室外展馆的有a人，

由题意，得10×0.8a+20×0.8（150﹣a）＝2000

解得：a＝50．

150﹣a＝100．

答：参观室内展馆的人数是100人．

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题题，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．

19．（8分）巳知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）

（1）若A与B的二次项系数互为相反数，则a＝ ﹣3 ；

（2）在（1）的基础上化简：B+2A．

【分析】（1）直接利用相反数的定义得出答案；

（2）直接利用去括号法则进而合并同类项得出答案． 【解答】解：（1）∵A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+2，A与B的二次项系数互为相反数，

∴a＝﹣3；

故答案为：﹣3；

（2）原式＝3x2﹣2x+2+2（﹣3x2+x﹣1）

＝3x2﹣2x+2﹣6x2+2x﹣2

＝﹣3x2．

【点评】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20．（8分）把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，已知∠BCE＝25°．

（1）图中∠ACE＝

65 度，∠DCB＝

65 度；

（2）求∠ACD+∠BCE的度数；

（3）如果去掉条件“∠BCE＝25°”．那么（2）中的结论还成立吗？

【分析】三角尺的最大角是90°，利用∠BCE是“公共角”的身份展开计算即可；’

【解答】解：

（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCE＝25°

∴∠ACE＝65°，∠DCB＝65°；

故答案为65，65．

（2）∠ACD+∠BCE＝∠ACB+∠DCB+∠BCE＝90°+65°+25°＝180°

答：∠ACD+∠BCE的度数是180°．

（3）成立；理由如下：

∠ACD+∠BCE＝∠ACB+∠DCB+∠BCE＝∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°

答：去掉条件“∠BCE＝25°”，（2）中的结论仍成立．

【点评】本题考查角的计算，考点单一，难度适中．考生需通过（2）题找出（3）题的规律，这中“从特殊到一般”的数学思想在一些推导题中经常用到，需多加练习． 21．（8分）2019年12月14日，中国教育学会第32次学术年会在山东济南召开，某校选派16名教师前往参会，准备用一辆七座汽车（除司机外限载6人，从学校出发），送16位教师去高铁站与机场，其中11位教师准备一起到学校正东方向25千米处的机场，另外5位教师准备一起到学校正东方向15千米处的高铁站，其中去机场的老师中有6人因工作需要需先赶去机场，已知这辆汽车的平均速度为45千米/小时，教师步行的平均速度为5千米/小时．（注：不计教师上、下车时间，教师上车后，中途不下车，汽车到达目的地后立即沿原路返回）

（1）求汽车送第一批教师到达机场所用的时间．

（2）若只有这辆汽车送这16位教师去目的地后返回学校，请设计一种方案使该车所用总时间最短，并求出这个最短时间．

【分析】（1）设汽车送走第一批教师到达机场所用时间为t小时，根据题意列出方程即可求出答案．

（2）方案如下①司机从学校出发沿正东方向先送6位教师去飞机场后，立即原路返回，遇上同时从酒店出发沿正东方向步行的另外10教师；②司机从这10位教师中接走剩下要去机场的5位教师去飞机场后，立即原路返回，遇上继续沿正东方向步行去高铁站的5位教师；③司机接走最后去高铁站的5位教师去高铁站后，立即原路返回学校．

【解答】解：（1）设汽车送走第一批教师到达机场所用时间为t小时，

则t＝25÷45＝小时

答：汽车送第一批教师到达机场所用的时间为小时．

（2）方案如下：

①司机从学校出发沿正东方向先送6位教师去飞机场后，立即原路返回，遇上同时从酒店出发沿正东方向步行的另外10教师，

设所用时间为t1小时，

则5t1+45t1＝25×2，

解得t1＝1（小时）

②司机从这10位教师中接走剩要去机场的5位教师去飞机场后，立即原路返回，遇上继续沿正东方向步行去高铁站的5位教师，

设所用时间为t2小时，

则5t2+45t2＝20×2， 解得t2＝（小时）；

③司机接走最后去高铁站的5位教师去高铁站后，立即原路返回学校．

设所用时间为t3小时，

则45t3＝15×2﹣9，

解得t3＝（小时）

＝小所以司机送这16位教师去目的地后返回学校所用总时间的最短时间为1++时

【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．