2023年12月9日发(作者：数学试卷比值怎么写的)

1【学科网学易大联考】2022年第一次全国大联考【新课标I卷】理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合Ax|x2,B{x|yA.

1,2B.

0,2x},则AB（ ）x1D.

1,0）C.

(1,2]2. “m1”是“复数zm2mi1为纯虚数”的（

A．充分但不必要款件

C．充要款件

B．必要但不充分款件D．既不充分也不必要款件3.已知函数f(x)sinx的图象向右平移m个单位后得到函数f(x)cos(x重合,则m不可能的值为（ ）A.

3)的图象,两个图象的零点6 B.

3 C.

7

6D.

5

64. 为预防部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方式种数为（ ）A．150 B．180 C．200

2D．280x21,x05. 已知函数g(x)是定义在区间[3m,mm]上的偶函数（m0）,且fx,fx|m|,x0则f2016( )A．1 B．2 C．9 D．1046. 如图为某几何体的三视图,求该几何体的内切球的表面积为( ) A．1π

4B．3π C． 4π D．4π33正视图3侧视图xy10,2117. 若不等式组xy10,表示的区域Ω,不等式xy2表示的区241y0.2域为Γ,向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻,则落在区域Γ中芝麻数约为( )A．1141俯视图第6题图B．10C．150D．50 28. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,则款件框内应填写（ ）A．i3?

C．i4?

B．i5?

D．i4?229. 已知直线：ykxk1与曲线C：x2ym恒有公共点,则m的取值范围是( ) A．m3B．m3C．m3 D．m310.直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是正三角形,三棱柱的高为3,若P是△A1B1C1中心,且三棱柱的体积为大小是（

A.

）B.

9,则PA与平面ABC所成的角423yP6

4 C.

3 D.

x2y211. 如图,已知F1、F2为双曲线C：221(a0,b0)的左、右焦点,点abP在第一象限,且满足

|F2P|a,(F1PF1F2)F2P0,线段PF2与双曲线C交于点Q,若F2P5F2Q,则双曲线C的共轭双曲线C\'的渐近线方程为( )

QF1OF2x A．y C．y5x53x22B．yx　　　　　　D．y12第11题图3x312. 已知函数f(x)xaxalnx(aR),g(x)x352x2x6,g(x)在[1,4]上的最大值为b,当2x1,时,f(x)b恒成立,则a的取值范围（

A．a2 B．a1 C．a1 D．a0）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将结果填在答题纸上）13. 总体编号为01,02,…19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体,选取方式是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 ． 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 019814. 在四边形ABCD中,AB//CD,ABBC0,AB2BC2CD2,则AD在CA上的投影为

3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181.2315. 已知数列{an}，{bn}满足a1bn1,anbn1,bn1,nN,则b2016

221an．x2y216.

过双曲线221(ba0)的左焦点F(c,0)(c0)作圆x2y2a2的切线,切点为E,延长FEab12交抛物线y4cx于点P,O为坐标原点,若OE(OFOP),则双曲线的离心率为________．2三、解答题 （本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分12分）设数列{an}满足a12,an12ann1,nN*,（1）求数列{an}的通项公式。（2）若数列bn1,求数列{bn}的前n项和Sn.n(an2n12)18. （本小题满分12分）某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查,按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查,发现他们咻得红包总金额数如下表所示：手机系统安卓系统（圆）IOS系统（圆）一24二53三318四209五97（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6圆为“咻得多”,否则为“咻得少”,请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否相关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动,以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6圆的人数,求随机变量X的分布列及数学期望EX．

下面的临界值表供参考：P(K2k)0.152.07220.102.7060.053.84120.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828knadbc,其中nabcd.独立性检验统计量Kabcdacbd19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,DAB600,AD2,AM1,E是AB的中点．（1）求证：AN∥平面MEC。（2）在线段AM上是否存在点P,使二面角PECD的大小为若存在,求出AP的长。若不存在,请说明理由．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,E\',F\'3？34两点的坐标分别为0,3,0,-（1）求动点G的轨迹方程。()(33,动点G

满足:直线E\'G与直线F\'G的斜率之积为．4)（2）过点O作两款互相垂直的射线,与（1）中的轨迹分别交于A,B两点,求△OAB面积的最小值．21. （本小题满分12分）已知函数f(x)xaxlnx,

aR.2x21axf(x),求g(x)在区间[,e]上的最大值。 （1）若函数g(x)2e （2）令g(x)f(x)x,是否存在实数a,当x(0,e]（e是自然常数）时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值。若不存在,说明理由。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图,ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,2BAC的平分线与BC相交于点D,AE2BD2

（1）求证：EAED。（2）求DCBE的值．23. （本题满分10分） 选修4－4：坐标系与参数方程x2cosx2tcos在直角坐标系xOy中,设倾斜角为的直线：（t为参数）与曲线C:（为参数）ysiny3tsin相交于不同的两点A，B．（1）若3,求线段AB的长度。5,且有已知点P(2,4（2）若直线的斜率为3),求|PA||PB||OP|2．24. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数fx|x1||xa|．(a1)（1）若不等式fx2的解集为x|x15或x,求a的值。22（2）xR,fx|x1|1,求实数a的取值范围．4


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