初二数学模拟试卷

2023年11月11日发(作者：学霸怎么写数学试卷)

初二数学模拟试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx

姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 四 五 总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点Q（－2，3）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是（ ）边形（ ）

A．5 B．4 C．3 D．不确定

3.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到

达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如

图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟， 那

么他们从B地返回学校用的时间是（ ）

A．45.2分钟 B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟

4.在平面直角坐标系中，点P（-2，x+1）所在的象限是（）

2

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判

定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A．AB＝DC，∠ABC＝∠ADC

B．AD∥BC，AB∥DC

C．AB＝DC，AD＝BC

D．OA＝OC，OB＝OD

6.如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有

（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条④生物老师比数学老师年龄要大些；

7.小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的⑤在双休日，英语老师、数学老师和蔡老师三人经常一起打排球．

（ ）

A． B． C． D．

8.已知a、b、2分别为三角形三边，且a、b为方程（）

（）=12的根，则三角形周长只可能为（ ）．

A． B． C． D．

9.下列图案是轴对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10.绍兴一中新来了三位年轻老师，蔡老师、朱老师、孙老师，他们每人

分别教生物、物理、英语、政治、历史和数学六科中的两科课程．其中，

三个人有以下关系：

①物理老师和政治老师是邻居；

②蔡老师在三人中年龄最小；

③孙老师、生物老师和政治老师三人经常一起从学校回家；

根据以上条件，可以推出朱老师可能教（ ）

A．历史和生物 B．物理和数学 C．英语和生物 D．政治和数学

评卷人得分

二、判断题

11.计算：

（1）

（2）

12.已知的三边长为，，，化简

.

13.（本题8分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点，每个小正方形的

边长为1，小方按下列要求作图：① 在正方形网格的三条不同实线上各

取一个格点，使其中任意两点不在同一实现上；② 连接三个格点，使之

构成直角三角形，小方在图①中作出了Rt△ABC

(1) 请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形，

并使三个网格中的直角三角形不全等，且有一个是等腰直角三角形，另

一个不是等腰直角三角形

(2) 图①中Rt△ABC边AC上的高h的值为___________它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有 个★,第n

14.已知，，求的值.

15.已知，都是有理数，并且满足，求的

值．

评卷人得分

三、填空题

16.已知：如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折

叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．

17.观察下列图形：

个图形共有 个★．

18.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果

∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于 ．

19.在菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6cm、10cm，则菱形ABCD

的面积为 ．

20.比较大小： _____5（填“＞”“＜”或“=”）

评卷人得分

四、计算题

21.计算：

（1）

（2）

22.化简：

（1） (2)

评卷人得分

五、解答题

23.问题背景：“半角问题”：

（1）如图：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，

∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中

线段EF，BE，FD之间的数量关系．

小明同学探究此“半角问题”的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结

AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的

结论应是 ；（直接写结论，不需证明）

探索延伸：当聪明的你遇到下面的问题该如何解决呢？

（2）若将（1）中“∠BAD=120°，∠EAF=60°”换为∠EAF=∠BAD．其它

条件不变。如图1，试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系，并证明．

（3）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是

边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，请直接写出线段EF、BE、FD它

们之间的数量关系．（不需要证明）

（4）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别

是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，试问线段EF、BE、FD

具有怎样的数量关系，并证

明．

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l

1

⊥x轴于点（1，0），直线

l

23n

⊥x轴于点（2，0），直线l⊥x轴于点（3，0）…直线l⊥x轴于点（n，

0）．函数y=x的图象与直线l，l，l，…l分别交于点A，A，A，…A，

123n123n

函数y=2x的图象与直线l，l，l，…l分别交于点B，B，B，…B．如

123n123n

果△OAB的面积记为S，四边形AABB的面积记作S，四边形

11112212

AABB的面积记作S，…四边形AABB的面积记作S，那么S= ．

23323n-1nnn-1n2011

参考答案

1 .B

【解析】解：∵﹣2＜0，3＞0，

∴（﹣2，3）在第二象限，

故选B．

2 .C

【解析】

试题分析：设多边形的边数为n，根据内角和与外角和为540°，即可列

方程求解.

设多边形的边数为n，由题意得

(n－2)·180°+360°=540°

解得n=3

故选C.

考点：本题考查的是多边形的内角和，任意多边形的外角和

点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：(n－2)·180°，

同时熟记任意多边形的外角和是360°，与边数无关.

3 .A

【解析】由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；

下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；

由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30

分钟；

停8分钟；

下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；

故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．

故选A．

4 .B

【解析】试题解析：∵x≥0，

2

∴x

2

+1≥1，

∴点P（-2，x

2

+1）在第二象限．

故选B．

考点：1．点的坐标；2．非负数的性质：偶次方．

5 .A

【解析】试题分析：根据平行四边形的判定，可知

根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，可知B正确；根据两组

对边分别相等的四边形是平行四边形，可知C正确；根据对角线互相平

分的四边形是平行四边形，可知D正确.

故选：A

6 .D

【解析】

试题分析：此题只需根据常见的勾股数3、4、5，构造以3、4为直角边

的直角三角形即可．

如图所示，共4条

故选D．

考点：勾股数

点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握常见的勾股数，即可完成.

7 .B

【解析】根据镜面对称的性质求解．

解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近8点的时间

在镜子里看起来就更接近4点，所以应该是图B所示，最接近8点时

间．故选B．

考查镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下

顺序颠倒，且关于镜面对称．

8 .D

【解析】

试题分析：把看作一个整体解方程（）（）

=12求出的值，即可求得a、b的值，再结合三角形的三边关系即

可求得结果.

解方程（）（）=12得或

当时，解得

当时，解得

则三角形周长只可能为

故选D.

考点：解一元二次方程，三角形的三边关系

点评：解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三

边，任两边之差小于第三边.

9 .B

【解析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫

做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

（1）（4）都是轴对称图形，（2）（3）都不是轴对称图形．故选B

10 .C

【解析】

试题分析：由②④⑤可得蔡老师一定不教生物、英语和数学，进而得【解析】

到蔡老师可能教物理、政治、历史，由①可知蔡老师一定教历史；

由③可得孙老师一定不教生物和政治，蔡老师一定教历史，因此孙老师类项即可；

可能教物理、英语、和数学，英语和数学不是一个人教，因此孙老师一

定教物理；

有以上分析可得朱老师可能教生物、英语、和数学，英语和数学不是一

个人教，每个老师又教两科，因此朱老师一定教生物，结合选项可选出

答案．

解：由②④可得蔡老师一定不教生物；由⑤可得蔡老师不教英语和数

学，因此蔡老师可能教物理、政治、历史，由①可知物理老师和政治老

师不是同一个人，因此蔡老师一定教历史；

由③可得孙老师一定不教生物和政治，因为蔡老师一定教历史，因此孙

老师可能教物理、英语、和数学，由⑤可知英语和数学不是一个人教，

因此孙老师一定教物理，因此蔡老师一定教历史和政治；

由于孙老师一定教物理，因此蔡老师一定教历史和政治，因此朱老师可

能教生物、英语、和数学，因为由⑤可知英语和数学不是一个人教，每

个老师又教两科，因此朱老师一定教生物，结合选项可得一定从A、C中

选，

又因为蔡老师一定教历史，因此A不合要求只能选C，朱老师可能教英

语和生物，

故选：C．

点评：此题主要考查了推理论证，关键是正确判断出每个老师一定不教

哪一科，一定教哪一科，根据矛盾关系确定答案．

11 .（1）（2）

试题分析：（1）分别计算单项式乘以单项式以及积的乘方，最后合并同

（2）先按照整式的乘法把括号展开，最后合并同类项即可得出结果

试题解析：（1）原式=

=

（2）原式=

=

=

12 .

【解析】，，为的三边长，

，

13 .（1）画图见解析；（2）2

【解析】试题分析：（1）利用网格，首先从网格中找出一个直角，比如

从网格中找一个小正方形的对角线，再找一个2×2网格的对角线，两对

角线所组成的角是直角，连接另两点即可．（2）利用勾股定理即可求出

直角边的长，再利用面积公式可计算．

试题解析：

(1)如图，答案不唯一；

（2）根据勾股定理可得AB= ,AC=5，BC= ，根据三角形的面积公式

可得 ，解得h=2.

点睛：本题主要考查了利用网格画直角三角形及勾股定理的应用，属于

基础题．

14 .48

【解析】试题解析：

15 .3

【解析】

试题分析：观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：

(x+2y−17)+ (y+4)＝0，x，y都是有理数，可得，求解并

2

使原式有意义即可．

试题解析：∵x＋2y＋y＝17—4，

2

∴（x

2

＋2y—17）＋（y＋4）＝0．

∵x，y都是有理数，

∴x

2

＋2y—17与y＋4也是有理数，

∴解得．

∵有意义的条件是x≥y，

∴取x＝5，y＝—4．

∴＝＝．

【点睛】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代

入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．

16 .30°

【解析】

试题分析：根据折叠图形可得BC=BD，根据点D为AB的中点可得试题分析：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，

AB=2BD，则AB=2BC，根据∠C=90°可得∠A=30°.

考点：折叠图形的性质

17 .16，3n+1

【解析】本题考查了图形变化规律的问题

将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一

条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中

★的个数的关系式，然后把n=5代入进行计算即可求解．

观察发现，第1个图形★的个数是，1+3=4，

第2个图形★的个数是，1+3×2=7，

第3个图形★的个数是，1+3×3=10，

第4个图形★的个数是，1+3×4=13，

…

依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n=3n+1，

故当n=5时，3×5+1=16．

18 .10°．

【解析】

正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣

90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案为：10°．

考点：1．多边形内角与外角；2．三角形内角和定理．

19 .30cm．

2

【解析】

试题分析：根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可．

解：∵菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=10cm，

∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×10=30cm

2

．

故答案为：30cm．

2

考点：菱形的性质．

20 .＞

【解析】∵()=26,5=25,

22

∴ >5.

故答案是:>.

21 .（1）-3;（2）-48.

【解析】

试题分析：先分别计算乘方、算术平方根及立方根，然后再进行加减运（2）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换．延长EB到G，使

算即可.BG=DF，连接AG．目的就是要证明三角形AGE和三角形AEF全等将EF

试题解析：（1）

=3-4-2

=-3

（2）

=－8×－1－3

=－44－1－3

=－48

考点：实数的混合运算.

22 .（1）; (2) .

【解析】试题分析：（1）先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式

即可；（2）先算乘除，再合并同类二次根式即可.

试题解析：

（1）原式 ；

（2）原式 .

23 .见解析

【解析】试题分析：（1）根据提示步骤及结论直接得出EF=BE+DF；

转换成GE，那么这样EF=BE+DF了，于是证明两组三角形全等就是解题

的关键．三角形ABE和AEF中，只有一条公共边AE，我们就要通过其他

的全等三角形来实现，在三角形ABG和AFD中，已知了一组直角，

BG=DF，AB=AD，因此两三角形全等，那么AG=AF，∠1=∠2，那么

∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．由此就构成了三角形ABE和AEF全

等的所有条件（SAS），那么就能得出EF=GE了．

（3）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明三角形ABG

和ADF全等中，证明∠ABG=∠ADF时，用到的等角的补角相等，其他的

都一样．因此与（1）的结果完全一样．

（4）按照之前的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转

换．就应该在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．根据（1）的证法，

我们可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BE-BG=BE-DF．所以（1）的结

论在（3）的条件下是不成立的．

试题解析：

（1）EF=BE+FD．

（2）如图所示：延长EB到G，使BG=DF，连接AG．

∵在△ABG与△ADF中，

∴△ABG≌△ADF（SAS）．

∴AG=AF，∠1=∠2．

∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD，

∴∠GAE=∠EAF．

又AE=AE，

易证△AEG≌△AEF．

∴EG=EF．

∵EG=BE+BG．

∴EF=BE+FD；

（3）EF=BE+FD；

（4）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE-FD．

证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG，如图所示：

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，

∴∠B=∠ADF．

∵在△ABG与△ADF中，

∴△ABG≌△ADF（SAS）．

∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．

∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF= ∠BAD．

∴∠GAE=∠EAF．

∵AE=AE，

易证△AEG≌△AEF．

∴EG=EF，

∵EG=BE-BG，

∴EF=BE-FD．

【点睛】本题考查了四边形综合题，三角形全等的判定和性质；本题中

通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角

形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．

24 .

【解析】

试题分析：根据题意，AB=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，

n-1n-1

AB=2n-n=n，

nn

∵直线l⊥x轴于点（n-1，0），直线l⊥x轴于点（n，0），

n-1n

∴A∥A

n-1n-1nnn-1n

BB，且l与l间的距离为1，

∴四边形A

n-1nnn-1

AB B是梯形，

S=（n-1+n）×1=（2n-1），

n

当n=2011时，S=（2×2011-1）=．

2011

考点：一次函数综合题．

点评：读懂题意，根据直线解析式求出AB，AB的值是解题的关键，

n-1n-1nn

要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．