离散数学课后习题及答案

2024年3月27日发(作者：期中数学试卷华东师大版)

离散数学课后习题及答案

离散数学是计算机科学与数学的重要基础课程之一，它涵盖了很多重要的概念

和理论。为了更好地掌握离散数学的知识，课后习题是必不可少的一部分。本

文将介绍一些常见的离散数学课后习题，并提供相应的答案，希望对读者有所

帮助。

一、集合论

1. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B的结果。

答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}

2. 设A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，求(A∪B)∩C的结果。

答案：(A∪B)∩C={3,4}

二、逻辑与命题

1. 判断下列命题的真假：

a) 若2+2=5，则地球是平的。

b) 若今天下雨，则我会带伞。

c) 若x>0，则x^2>0。

答案：a)假，b)真，c)真。

2. 用真值表验证下列命题的等价性：

a) p∧(q∨r) ≡ (p∧q)∨(p∧r)

b) p→q ≡ ¬p∨q

答案：a)等价，b)等价。

三、关系与函数

1. 给定关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，求R的逆关系R^-1。

答案：R^-1={(2,1),(3,2),(4,3)}

2. 设函数f(x)=x^2，g(x)=2x+1，求复合函数f(g(x))的表达式。

答案：f(g(x))=(2x+1)^2=4x^2+4x+1

四、图论

1. 给定图G，其邻接矩阵为：

0 1 1

1 0 1

1 1 0

求图G的度数序列。

答案：度数序列为(2,2,2)

2. 判断下列图是否为连通图：

a) G1的邻接矩阵为：

0 1 1

1 0 0

1 0 0

b) G2的邻接矩阵为：

0 1 0

1 0 1

0 1 0

答案：a)不是连通图，b)是连通图。

五、组合数学

1. 从10个不同的球中，任选3个，求共有多少种选法。

答案：C(10,3)=120种选法。

2. 求下列排列的循环节：

a) (123)(45)(67)

b) (12)(34)(56)(78)

答案：a)循环节为(123)(45)(67)，b)循环节为(12)(34)(56)(78)。

六、概率论

1. 一枚均匀的骰子，投掷6次，求恰好出现3次6的概率。

答案：P(恰好出现3次6)=C(6,3)×(1/6)^3×(5/6)^3≈0.230。

2. 一副扑克牌，从中随机抽取5张牌，求抽到顺子的概率。

答案：P(抽到顺子)=4/52×4/51×4/50×4/49×4/48≈0.0039。

通过解答这些离散数学课后习题，我们能够更好地理解和掌握离散数学的知识。

希望读者通过这些习题的练习，能够在离散数学这门课程中取得更好的成绩，

并在日后的学习和工作中能够灵活运用相关的数学概念和理论。