八年级数学上册全册全套试卷易错题(Word版 含答案)

2023年11月13日发(作者：创维数学试卷五年级)

八年级数学上册全册全套试卷易错题（Word版 含答案）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，在△中，∠，，，点是的中点，动点从点出

ABCC=90°BC=8cmAC=6cmEBCPA

发，先以每秒的速度沿运动，然后以的速度沿运动．若设点运动

2cmA→C1cm/sC→BP

的时间是秒，那么当，△的面积等于．

tt=___________________APE6

【答案】或或

1.559

【解析】

【分析】

分为两种情况讨论当点在上时当点在上时根据三角形的面积公式建立方

：PAC：PBC，

程求出其解即可．

【详解】

如图当点在上∵△中∠点是的中

1，PAC．ABC，C=90°，BC=8cm，AC=6cm，EBC

点∴

，CE=4，AP=2t．

11

AP•CE=AP4=6．AP=3，t=1.5．APE6，SAPE=

×∵∴∵△的面积等于∴△

22

如图当点在上＞∵是的中点∴

2，PBC．则t3EDC，BE=CE=4．

11

EP•AC=•EP6=6，EP=2，t=5t=9．，S=

×∴∴或∵PE ∴

22

总上所述当或或时△的面积会等于故答案为或或

，t=1.559，APE6．1.559．

PE4t3=7-t



【点睛】

本题考查了直角三角形的性质的运用三角形的面积公式的运用解答时灵活运用三角形

，，

的面积公式求解是关键．

2．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在△外的处，折痕为

ABC A ABC A\'

DEAαCEA′βBDA\'γ αβγ

．如果∠＝，∠＝，∠＝，那么，，三个角的数量关系是

__________

．

【答案】γαβ．

=2+

【解析】

【分析】

根据三角形的外角得：∠∠∠，∠∠∠，代入已知可得结论．

BDA\'=A+AFDAFD=A\'+CEA\'

【详解】

由折叠得：∠∠，

A=A\'

∵∠∠∠，∠∠∠，

BDA\'=A+AFDAFD=A\'+CEA\'

∵∠，∠，∠，

A=αCEA′=βBDA\'=γ

∴∠，

BDA\'=γ=α+α+β=2α+β

故答案为：．

γ=2α+β

【点睛】

此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关

键．

3．已知中，，角平分线交于点，则

ABCBOC

A90

BE、CFO ______ ．

【答案】

135

【解析】

解：角平分线交于点

∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵BE、CF

O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°135°．

．故答案为：

点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于

180°．

4．一个多边形的内角和与外角和的差是°，则这个多边形的边数为．

180_____

【答案】5

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式（﹣）与外角和定理列式求解即可

n2•180°

【详解】

解：设这个多边形的边数是，

n

则（﹣）﹣＝，

n2•180°360°180°

解得＝．

n5

故答案为．

5

【点睛】

本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．

360°

5．如图所示，在四边形中，，，它的一个外角，则

ABCDAD⊥AB∠C=110°∠ADE=60°∠B

的大小是．

_____

【答案】40°

【解析】

【分析】根据外角的概念求出∠的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于

ADC

360°.

进行求解即可得

【详解】∵∠

ADE=60°，

∴∠

ADC=120°，

∵⊥

ADAB，

∴∠

DAB=90°，

∴∠∠∠∠

B=360°﹣C﹣ADC﹣A=40°，

故答案为

40°．

【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于、外角的概念是

360°

解题的关键．

6．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组

对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=.

____

【答案】

90°

【解析】

【分析】

【详解】

如图：

∵∠2+∠3=180°∴∠3=180°∠2

，﹣．

∵∴∠4=∠3∴∠4=180°∠2

直尺的两边互相平行，，﹣．

∵∠4+∠1=90°∴180°∠2+∠1=90°∠2∠1=90°

，﹣，即﹣．

故答案为

90°.

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图，△的面积为，：＝：，是的中点，与相交于点，那么

ABC3BDDC21EACADBEP

四边形的面积为（ ）

PDCE

A B C D

．．．．

173

3105

13

20

【答案】

B

【解析】

【分析】

连接．设△的面积是，△的面积是．根据：：，为的中点，得

CPCPExCDPyBDDC=21EAC

△的面积是，△的面积是，进而得到△的面积是．再根据△的面积是

BDP2yAPExABP4xABE

△的面积相等，得，解得

BCE4x+x=2y+x+yy=

的值，从而求解．

【详解】

连接，

CP

4

xABC3xy

，再根据△的面积是即可求得、

3

设△的面积是，△的面积是．

CPExCDPy

∵：：，为的中点，

BDDC=21EAC

∴△的面积是，△的面积是，

BDP2yAPEx

∵：：

BDDC=21

∴△的面积是

ABD4x+2y

∴△的面积是．

ABP4x

∴，

4x+x=2y+x+y

解得．

y= x

4

3

3

4x+x=

，∴

2

又∵△的面积为

ABC3

x=

3

．

10

则四边形的面积为．

PDCEx+y=

故选．

B

【点睛】

7

10

此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积

比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．

8．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面

积为40，则△BEF的面积是（ ）．

cmcm

22

A B C D

．5．10．15．20

【答案】

B

【解析】

【分析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．

【详解】

∵点是的中点，

EAD

11

SSS

△△△△

ABDACEADCABE

,S==

，

22

11

∴，

SS×40=20cm2

△△△

ABEACEABC

+S==

22

∴

11

S×40=20cm2S

△△

ABCBCE

==

，∴

22

∵点是的中点，

FCE

11

∴

SS×20=10cm2.

△△

BEFBCE

==

22

故选

B.

【点睛】

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角

形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

9．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，



C90F90





D30A45

，，则等于





12

()

A B C D

．．．．

270210180150

【答案】

B

【解析】

【分析】

利用三角形的外角等于不相邻的两内角和，和三角形内角和为180，可解出答案.



【详解】

如图，与交于点，与交于点，

ABDEGABEFH

∵，∠FHB，

∠1=∠A+∠DGA∠2=∠B+

∠DGA=∠BGE，∠FHB=∠AHE，

在三角形GEH中，∠BGE+∠AHE =180-∠E=120,



∴∠1+∠2=∠∠BGE+∠AHE=90+120=.

A+∠B+



210

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质内角和定理熟练掌握即可解题

,,.

10．如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，的外

ABCDEFGABEDO∠1∠2∠3∠4

角和等于°，则的度数为

215∠BOD()

A20 B35 C40 D45

．°．°．°．°

【答案】

B

【解析】

【分析】

由外角和内角的关系可求得∠、∠、∠、∠的和，由五边形内角和可求得五边形

1234

OAGFEBOD

的内角和，则可求得∠．

【详解】

解：∵∠、∠、∠、∠的外角的角度和为，

1234215°

∴∠∠∠∠，

1+2+3+4+215°=4×180°

∴∠∠∠∠，

1+2+3+4=505°

∵五边形内角和（），

OAGFE=5-2×180°=540°

∴∠∠∠∠∠，

1+2+3+4+BOD=540°

∴∠，

BOD=540°-505°=35°

故选：．

B

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠、∠、∠、∠的和是解

1234

题的关键．

11．在下列图形中，正确画出△的边上的高的图形是（ ）

ABCAC

A B

．．

C D

．．

【答案】

C

【解析】

【分析】

△ABCACBAC

的边上的高的就是通过顶点作的所在直线的垂线段，根据定义即可作出

判断．

【详解】

解：△的边上的高的就是通过顶点作的所在直线的垂线段．根据定义正确

ABCACBAC

的只有．

C

故选：．

C

【点睛】

本题考查了三角形的高线的定义，理解定义是关键．

12．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（ ）

540

A B C D

．．．．

45607290

【答案】

C

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定



n2•180

的，依此可以求出多边形的一个外角．

360

【详解】

正多边形的内角和是，

540



多边形的边数为

5401802＝5，

多边形的外角和都是，

360



多边形的每个外角

＝3605＝72．

故选．

C

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和

的特征，难度适中．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，⊥于，且＝＋，若∠＝，则∠的度数是度．

ADBC D DCABBDBAC108°C ______

【答案】

24

【解析】

【分析】

在上取．连接，在△和△中，，．证明

DCDE=DBAERtABDRtAEDBD=EDAD=AD

△≌△即可求解．

ABDAED

【详解】

如图，在上取，连接．

DCDE=DBAE

在△和△中，

RtABDRtAED



BDED





ADBADE



ADAD



∴△≌△（）．

ABDAEDSAS

∴，∠∠．

AB=AEB=AED

又∵，

CD=AB+BDCD=DE+EC

∴

EC=AB

∴，

EC=AE

∴∠∠

C=CAE

∴∠∠∠

B=AED=2C

又∵∠∠∠

B+C=180°-BAC=72°

∴∠，

C=24°

故答案为：．

24

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出

辅助线．

14．如图，已知平分∠，∥，⊥于点，⊥于点．＝，

OPAOBCPOAPDOADPEOBECPPD

＝．如果点是的中点，则的长是．

6MOPDM_____

25

4

【答案】．

5

【解析】

【分析】

由角平分线的性质得出∠∠，，∠∠，由勾股定理得出

AOP=BOPPC=PD=6PDO=PEO=90°

CECPPE

22

COCP

7

，由平行线的性质得出∠∠，得出∠∠，证出

OPC=AOPOPC=BOP

4

25

，得出，由勾股定理求出，再由直

OE=CE+CO=8

OPOEPE10

22

4

角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．

【详解】

∵OP∠AOBPD⊥OADPE⊥OBE

平分，于点，于点，

∴∠AOP∠BOPPCPD6∠PDO∠PEO90°

＝，＝＝，＝＝，

∴

CECPPE6

222



∵CP∥OA

，

∴∠OPC∠AOP

＝，

∴∠OPC∠BOP

＝，

∴

COCP



257

，

44



25

，

4

725

8OECECO

，

44

∴

∴

OPOEPE8610

2222

，

在△中，点是的中点，

RtOPDMOP

1

OP5DM

；

2

故答案为：．

5

【点睛】

∴

本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的

中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证

明是解题的关键．

CO=CP

15．如图，中，，，，在上截取，使

ABCACB90AC//BDBCBD

AB

BE

BEBDABFDEBF

，过点作的垂线，交于点，连接，交于点，交于

BH

CDBC

点，，则

G

BC7,BG4

AB

____________.

【答案】

65

8

【解析】

【分析】

过点作⊥，与延长线交于点，先证明△≌△得到∠∠，再

DDMBDBFMBHEBGDEHB=DGB

由平行和对顶角相等得到∠∠，即，在△△中利用勾股定理算出

MDG=MGDMD=MGBDM

MGBMABCMBDBM=AB.

的长度，得到，再证明△≌△，从而得出即可

【详解】

解：∵∥，∠，

ACBDACB=90°

∴∠，即∠∠，

CBD=90°1+2=90°

又∵⊥，

BFAB

∴∠，

ABF=90°

即∠∠，

8+2=90°

∵，

BE=BD

∴∠∠，

8=1

在△和△中，

BHEBGD



81





BEBD

，



43



∴△≌△（），

BHEBGDASA

∴∠∠

EHB=DGB

∴∠∠，∠∠，

5=66=7

∵⊥

MDBD

∴∠，

BDM=90°

∴∥，

BCMD

∴∠∠，

5=MDG

∴∠∠

7=MDG

∴，

MG=MD

∵，，

BC=7BG=4

设，在△中，

MG=xBDM

BD+MD=BM

222

，

即，

7x=4x

22



解得，

x=

2

33

8

在△和△中

ABCMBD



ACB=MDB



,



BCBD



8=1



∴△≌△（）

ABCMBDASA

AB=BM=BG+MG=4+=.

故答案为：

3365

88

65

.

8

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用

全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等

.

16．如图，已知点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，为等腰

A(a,0)

x

B(0,b)

y

ABC

直角三角形，为斜边上的中点若，则

D

BCab

.________.

OD2

【答案】

2

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质，可得与的关系，根据垂线的性质，可得答案

APBC

【详解】

如图：作⊥轴于点，由余角的性质，得∠∠，

CPxPOBA=PAC

在△和△中，

RtOBARtPAC



OBA＝PAC





AOB＝CPA

，



BA＝AC



RtOBARtPACAAS

△≌△（），

∴，．

AP=OB=bPC=OA=a

由线段的和差，得，即点坐标是（，），

OP=OA+AP=a+bCa+ba

由（，），（，），是的中点，得（，），

B0bCa+baDBCD

∴

OD=

abab

22

（2ab）

2

∴，

（2ab）

=

2

2

∴

a+b=2.

故答案为

2.

【点睛】

本题解题主要①利用了等腰直角三角形的性质；②利用了全等三角形的判定与性质；③利

用了线段中点的性质

.

17．如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PC＝4，点D是射线OA上的一个动点，

则PD的最小值为．

_____

【答案】2

【解析】

【分析】

作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD，根据平行线的性质可得∠ACP＝∠AOB＝

30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得

PD．

【详解】

当PD⊥OA时，PD有最小值，作PE⊥OA于E，

∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE＝PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），

∵∠BOP＝∠AOP＝15°，

∴∠AOB＝30°，

∵PC∥OB，

∴∠ACP＝∠AOB＝30°，

∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边

的一半），

∴PD＝PE＝2，

故答案是：2．

11

22

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．

18．如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90，AC=BC=4，点D是AB的中点，E， F在射线

o

AC与射线CB上运动，且满足AE=CF，∠EDF=90°；当点E运动到与点C的距离为1时，则

△DEF的面积为.

___________

【答案】或

【解析】

513

22

解：在线段上在和中，

①EAC．△ADE△CDF

∵AD=CD，∠A=∠DCF，AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴△CDE≌△BDF，∴

同理四边

形面积是面积的一半的面积

CEDF△ABC．∵CE=1，∴CF=4﹣1=3，∴△CEF

=CE•CF=××=

1313

5

，∴△DEF=﹣．

的面积

2222

2222

2

②E\'AC

在延长线

上

．∵AE\'=CF\'，AC=BC=4，∠ACB=90°，∴CE\'=BF\'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=

22

，

∴∠DCE\'=∠DBF\'=135°．△CDE\'△BDF\'

在和中，

∵CD=BD，∠DCE′=DBF′，CE′=BF′，∴△CDE\'≌△BDF\'（SAS），∴DE\'=DF\'，∠CDE\'=∠BDF\'．

∵∠CDE\'+∠BDE\'=90°，∴∠BDE\'+∠BDF\'=90°

，即

∠E\'DF\'=90°．∵DE\'﹣2CD•CE\'cos135°=1+8+2×

2222

=CE\'+CD×=13，∴SDE\'=

22

1

2

△

E\'DF

\'=

2

2

13135

．故答案为或

．

222

点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证

△ADE≌△CDF△CDE≌△BCF

和是解题的关键．

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．如图，在四边形中，不能判定的条件是（）

ABCDAB//CDABDCDB

.

A B C D

．．．．

ABCDADBC

【答案】

B

【解析】

【分析】

根据已知条件，分别添加选项进行排查，即可完成解答；注意是公用边这个条件

BD.

【详解】

解：若添加根据∥，则∠∠，依据可得

A.AB=CD,ABCDABD=CDBSAS

△≌△，故选项正确；

ABDCDBA

B.AD=BC,ABCDADB=CBDABDCDBB

若添加根据∥，则∠∠，不能判定△≌△，故选

项错误；

C.ABCDABDCDBC

若添加，则四边形是平行四边形，能判定△≌△，故选项

AD//BC

正确；

D.A=∠CABCDABD=CDBBD

若添加∠，根据∥，则∠∠，且公用，能判定

△≌△，故选项正确；

ABDCDBD

故选：

B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的种判定方法中，选用哪一种方法，取决于

5

题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相

等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组

角，或找这个角的另一组对应邻边

.

AD//BC

AC

20．如图，，，，点D、E为BC边上的两点，且

；，其中正确的有( )个．

，连接EF、BF则下列结论：≌；≌；

A B C D

．1．2．3．4

【答案】

D

【解析】

【分析】

根据∠，°，得出∠°，利用证明△，判定

DAF=90°∠DAE=45FAE=45SASAED≌△AEF

①正确；

由得由，得，又利

△AED≌△AEFAF=AD,∠FAB=∠CADAB=AC,

用证明≌,判定②正确；

SAS

先由∠°，得出∠，再利用证明△，得出

BAC=∠DAF=90CAD=∠BAFSASACD≌△ABF

CD=BFDE=EFBEFBE+BF

，又①知，那么在△中根据三角形两边之和大于第三边可得＞

EF

，等量代换后判定③正确；

先由△，得出∠°，进而得出∠°，判定④正确．

ACD≌△ABFC=∠ABF=45EBF=90

【详解】

‚

解：①∵∠，，

DAF=90°∠DAE=45°

∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°

．

在△与△中，

AEDAEF

，

∴△AED≌△AEFSAS

（），①正确；

②∵△AED≌△AEF,

∴AF=AD,

∵,

∴∠FAB=∠CAD,

∵AB=AC

，

∴②

≌，正确；

③∵∠BAC=∠DAF=90°

，

∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BADCAD=∠BAF

，即∠．

在△与△中，

ACDABF

，

∴△ACD≌△ABFSAS

（），

∴CD=BF

，

由①知△，

AED≌△AEF

∴DE=EF

．

在△中，∵＞，

BEFBE+BFEF

∴BE+DCDE

＞，③正确；

④由③知△，

ACD≌△ABF

∴∠C=∠ABF=45°

，

∵∠ABE=45°

，

∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90

°．④正确．

故答案为．

D

【点睛】

本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三

边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有

一定难度．

21．如图，在ABC中，P是BC上的点，作PQAC交AB于点Q，分别作PR，

△∥⊥AB

PS⊥①AS=AR②AQ=PQ

AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：；；

③△PQR≌△CPS④

；AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（ ）

A②③④ B①② C①④ D①②③④

．．．．

【答案】

B

【解析】

【分析】

连接由已知条件利用角平行线的判定可得∠∠由三角形全等的判定得

AP,1 = 2,

△≌△得由已知可得∠∠得答案可得

APRAPS,AS=AR,2 = 3,QP=AQ,.

【详解】

解如图

:

连接⊥垂足为⊥垂足为

AP,PR=PS,PRAB,R,PSAC,S,

APBAC,1=2,

是∠的平分线∠∠

△≌△

APRAPS.

AS=AR,

又

QP/AR,

∠∠又∠∠，

2 = 31 = 2

∠∠

1=3,

AQ=PQ,

没有办法证明△≌△③不成立

PQRCPS,,

没有办法证明④不成立

AC-AQ=2SC,.

所以选项是正确的

B.

【点睛】

本题主要考查三角形全等及三角形全等的性质

.

22．如图，是△的外角平分线，下列一定结论正确的是（）

ADABC

AAD+BC=AB+CD BAB+AC=DB+DC,

．，．

CAD+BCAB+CD DAB+ACDB+DC

．＜，．＜

【答案】

D

【解析】

【分析】

在的延长线上取点使连接证推出根据三角形中任意

BAE,AE=AC,ED,△ACD≌△AED,DE=DC,

两边之和大于第三边即可得到

AB+AC＜DB+DC.

【详解】

解在的延长线上取点使连接

: BAE, AE=AC,ED,

∵ADABC

是△的外角平分线，

∴∠EAD=∠CAD,

在和中

△ACD△AED,



ADAD





EADCAD



ACAE



∴△ACD≌△AED(SAS)

∴DE=DC,

在中

△EBD,BE＜BD+DE,

∴AB+AC＜DB+DC

故选

:D.

【点睛】

本题主要考查三角形全等的证明全等三角形的性质三角形的三边关系作辅助线构造以

,,,

AB、AC、DB、DC.

的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点

23．如图，点分别是边长为的等边边

P

、

Q

6cm△ABC

AB

、

BC

上的动点，点从顶

P

点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，下面四个结论：

A1cm/s

Q

B

①②≌③的度数不变，始终等于④当第秒或第

BQAM

△ABQ

△CAP

CMQ

60 2

4

秒时，为直角三角形，正确的有（）个．

△PBQ

A B C D

．．．．

1

【答案】

C

【解析】

24

3

∵点速度相同，

P

、

Q

∴．

APBQ

在和中，

△ACP

△ABQ



APBQ





CAPABQ60

，



ACBA



∴

△ACP

≌

△BAQ

，故②正确．

则

AQCCPB

．

即

BBAQBAQAMP

．

∴．

AMPB60

则，故③正确．

CMQAMP60

∵．

APM

不一定等于

60

∴．

APAM

∴

BQAM

．故①错误．

设时间为，则，

tAP=BQ=tPB=4-t

①当∠°时，

PQB=90

∵∠B=60°

，

∴PB=2BQ6-t=2tt=2

，得，；

②当∠°时，

BPQ=90

∵∠B=60°

，

∴BQ=2BPt=26-tt=4

，得（），；

∴当第秒或第秒时，△为直角三角形．

24PBQ

∴④正确

.

故选

C.

点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知

识点，综合性强，难度较大．

24．如图，是的角平分线，，，，则的面积为（ ）

BD∠ABCAD⊥ABAD=3BC=5△BCD

A7.5 B8 C10 D15

．．．．

【答案】

A

【解析】

作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质，由BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，求出

DE=DA=3，根据三角形面积公式计算S=×BC×DE=7.5，

△BCD

故选：A．

1

2

五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

25．在△中，∠，点分别在边上，将△沿直

RtABCABC=90°，AB=3，BC=4E，FAB，ACAEF

线翻折，点落在点处，且点在直线上．则线段长的取值范围是

EFAPPBCCP____.

【答案】

1CP5

【解析】

【分析】

根据点在边上，可知当点与点重合时，有最小值，当点与点重

E、FAB、ACEBCPFC

合时有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得

CP.

【详解】

如图，当点与点重合时，的值最小，

EBCP

此时，所以

BP=AB=3PC=BC-BP=4-3=1，

如图，当点与点重合时，的值最大，

FCCP

此时

CP=AC，

RtABCABC=90°，AB=3，BC=4AC=5CP5，

△中，∠，根据勾股定理可得，所以的最大值为

所以线段长的取值范围是

CP1≤CP≤5，

故答案为

1≤CP≤5.

【点睛】

本题考查了折叠问题，能根据点分别在线段上，点在直线上确定出点

E、FAB、ACPBC

E、FPC.

位于什么位置时有最大（小）值是解题的关键

26．在锐角三角形中．，，平分．若，分别是边

ABCBC=ABC=45°BDABCMN

32

∠∠

BDBCCMMN____

，上的动点，则＋的最小值是．

【答案】4

【解析】

【分析】

过点作⊥于点，交于点，过点作⊥于，则即为

CCEABEBDM′M′M′N′BCN′CECM+MN

的最小值，再根据，∠，平分∠可知△是等腰直角三角形，由

BC=ABC=45°BDABCBCE

32

锐角三角函数的定义即可求出的长．

CE

【详解】

解：过点作⊥于点，交于点，过点作⊥于，

CCEABEBDM′M′M′N′BCN′

则即为的最小值，

CECM+MN

∵，∠，平分∠，

BC=ABC=45°BDABC

32

∴△是等腰直角三角形，

BCE

∴．

CE=BC•cos45°=×=4

32

2

2

∴的最小值为．

CM+MN4

【点睛】

本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角

,

形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．

27．如图：在中，，为边上的两个点，且，，若

ABCBDBCAEAC

DEAB

ACB108DCE

，则的大小为

______.

【答案】

36

0

【解析】

【分析】

根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD，用∠A表示∠AEC,用∠B表示

∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE的度数.

【详解】

∵∠ACB=108，

∴∠A+∠B=180-108=72,

000

∵AC=AE,BC=BD,

∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,

∴

AEC(180A)90A

0

11

00

22

1

BDC(180B)

0

2

=

90B

0

1

2

0

∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180，

∴

DCE180CDECED

0

=

180(90A)(90B)

=

000

11

22

11

AB

22

1

=

(AB)

2

=36

0

【点睛】

此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等

.

28．在下列结论中：①有三个角是的三角形是等边三角形；②有一个外角是的等

60120

腰三角形是等边三角形；③有一个角是，且是轴对称的三角形是等边三角形；④有一

60

腰上的高也是这腰上的中线的等腰三角形是等边三角形．其中正确的是

__________.

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

依据等边三角形的定义，含有一个角的等腰三角形是等边三角形判断即可

60.

0

【详解】

有三个角是的三角形是等边三角形，故①正确；外角是时，邻补角为，即有一

6012060

000

个内角是的等腰三角形是等边三角形，故②正确；轴对称的三角形是等腰三角形，且

60

0

含有一个60角，因此是等边三角形，故③正确；一腰上的高也是中线，故底边等于腰

0

长，所以此三角形是等边三角形，故④正确.

故此题正确的是①②③④.

【点睛】

此题考查等边三角形的判定方法，熟记方法才能熟练运用

.

29．如图，在四边形中，∠，∠∠，在、上分别找一点

ABCDA=60° ADC=ABC=90°ABAD

FECEEFCFCEFECF______

、，连接、、，当△的周长最小时，则∠的度数为．

【答案】°

60

【解析】

【分析】

此题需分三步：第一步是作出△的周长最小时E、F的位置（用对称即可）；第二步是

CEF

证明此时的△的周长最小（利用两点之间线段最短）；第三步是利用对称性求此时

CEF

∠ECF的值.

【详解】

分别作出关于、的对称点分别为、，连接，分别交，于点、

CADABCCCCADABE

1212

FCECF

再连接、此时△的周长最小，理由如下：

CEF

在、上任意取、两点

ADABEF

11

根据对称性：

∴，，，

CE=CECE=CECF=CFCF=CF

11112121

∴△的周长=＋＋＋＋

CEF

CEEFCF= CEEFCF= CC

1212

而△的周长=＋＋＋＋

CEF

111111111121

CEEFCF= CEEFCF

根据两点之间线段最短，故＋＋＞

CEEFCFCC

11112112

∴△的周长的最小为：

CEF

CC

12.

∵∠，∠∠

A=60° ADC=ABC=90°

∴∠°－∠－∠－∠°

DCB=360AADCABC=120

∴∠＋∠°－∠°

CCDCB=60

CCCC=180

1221

根据对称性：∠∠，∠∠

CECF

CC=CDCC=CB

1221

∴∠＋∠∠＋∠°

EFCC=60

CDCB=CCCC

1221

∴∠∠－（∠＋∠）°

ECF=DCBEF=60

CDCB

故答案为：°

60

【点睛】

此题考查的是周长最小值的作图方法（对称点），及周长最小值的证法：两点之间线段最

短，掌握周长最小值的作图方法是解决此题的关键

.

30．如图，在△中，∠＝，＝，＝，将边沿翻折，使点落在

RtABCACB90°AC6BC8ACCEA

ABDBCCFBCDB′

上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与

斜边分别交于点、，则线段的长为

ABEFB′F_________

8

5

【解析】

【分析】

【答案】

首先根据折叠可得，，∠∠，∠∠，⊥，然后求得

CD=AC=6B′C=BC=8ACE=DCEBCF=B′CFCEAB

△是等腰直角三角形，进而求得∠，，由勾股定理求出，得出

ECFB′FD=90°CE=EF=4.8AEBF

的长，即的长．

B′F

【详解】

解：根据折叠的性质可知：，∠∠，∠∠，⊥，，

DE=AEACE=DCEBCF=B′CFCEABB′F=BF

∴，∠∠∠∠，

B′D=8-6=2DCE+B′CF=ACE+BCF

∵∠，

ACB=90°

∴∠，

ECF=45°

∴△是等腰直角三角形，

ECF

∴，∠，

EF=CEEFC=45°

∴∠∠，

BFC=B′FC=135°

∴∠，

B′FE=90°

11

AC•BC=AB•CES=

，∵

22

∴，

AC•BC=AB•CE

△

ABC

∵根据勾股定理得：

ABACBC6810

∴

CE4.8

2222

ACBC

AB

∴，

EF=4.8

AEACEC3.6

22

8

5

∴，

B′F=BF=AB-AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=

故答案是：

.

【点睛】

此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变

换的性质，由直角三角形的性质和勾股定理求出、是解决问题的关键．

CEAE

8

5

六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）

31．如图，在等边中，是边上的高，，在下列结论中：

△ABCADBC∠BDE=∠CDF=30°

①△ABD≌△ACD②2DE=2DF=AD③△ADE≌△ADF④4BE=4CF=AB

；；；．正确的个数是

（ ）

A1 B2 C3 D4

．．．．

【答案】

D

【解析】

【分析】

由等边三角形的性质可得∠∠利用可证明△≌△

BD=DC，AB=AC，B=C=60°，SASABDACD，

从而可判断①正确；利用可证明△≌△从而可判断③正确；在△与

ASAADEADF，RtADE

RtADFEAD=FAD=30°，30

△中，∠∠根据度角所对的直角边等于斜边的一半可得

2DE=2DF=AD，2BE=2CF=BD，4BE=4CF=AB，

从而可判断②正确；同理可得继而可得从而可

判断④正确，由此即可得答案

.

【详解】

∵等边△中，是边上的高，

ABCADBC

∴∠∠

BD=DC，AB=AC，B=C=60°，

在△与△中

ABDACD



ADAD





ADBADC90

，



DBDC



∴△≌△，故①正确；

ABDACD

在△与△中

ADEADF



EADFAD



，



ADAD



EDAFDA60



∴△≌△，故③正确；

ADEADF

∵在△与△中，

RtADERtADF

∠∠

EAD=FAD=30°，

∴，故②正确；

2DE=2DF=AD

同理

2BE=2CF=BD，

∵

AB=2BD，

∴，故④正确

4BE=4CF=AB，

故选

D．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、含度的直角三角形的性质、全等三角形的判定等，熟练

30

掌握相关性质与定理是解题的关键

.

32A(21)OPxP

．如图，坐标平面内一点，－，为原点，是轴上的一个动点，如果以点、

OAP( )

、为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点的个数为

A2 B3 C4 D5

．．．．

【答案】

C

【解析】

以点为圆心，为半径作圆与轴有两交点，这两点显然符合题意．以点为圆心，

OOAxA

OAxOOAOAx

为半径作圆与轴交与两点（点除外）．以中点为圆心长一半为半径作圆与

轴有一交点．共个点符合，

4

33．如图，中，的垂直平分线交的平分线于点，过作

ABCDGCD

ABDD

ACB

DEAC

于点，若，，则（）

EAE

AC10CB4

A B C D

．．．．

7

【答案】

C

【解析】

【分析】

63

2

连接、过点作⊥于点，利用角平分线及线段垂直平分线的性质可求出

BDAD,DDFCBF

BD=ADDE=DFHLRtAEDRtBFD

，，依据定理可判断出△≌△，根据全等三角形的性质即

可得出，再运用定理可证得△≌△，证出，设的长

BF=AEAASRtCEDRtCFDCE=CFAE

度为，根据列方程求解即可．

xCE=CF

【详解】

如图 连接BD、AD,过点D作DF⊥CB于点F.

,

∵的垂直平分线交的平分线于点，DE⊥AC，DF⊥BC，

ABD

DGCD

ACB

∴BD=AD，DE=DF．∴Rt△AED≌Rt△BFD．

∴BF=AE．

又∵∠ECD=∠FCD，∠CED=∠CFD，CA=CA，∴Rt△CED≌Rt△CFD，

∴CE=CF，

设AE的长度为x，则CE=10-x，CF=CB＋BF= CB＋AE= 4＋x,

∴可列方程10-x=4＋x，x=3，∴AE=3；

故选C.

【点睛】

本题涉及到线段垂直平分线及角平分线的性质，直角三角形全等的判定定理及性质，解答

此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形解答．

34．如图，已知为的高线，，以为底边作等腰，连接

ADAB

ABCADBCRtABE

EDADF

，，延长交于点，下列结论：①；②；

EC

CEDAECBECEDE

③；④为等腰三角形；⑤，其中正确的有

BDAFAED

SS

BDEACE

( )

A B C D

．①③．①②④．①③④．①②③⑤

【答案】

D

【解析】

【分析】

①根据等腰直角三角形的性质即可证明∠＝∠，再得到△≌△；

CBEDAEADEBCE

②根据①结论可得∠＝∠，即可求得∠＝∠，即可解题；

AECDEBAEDBEG

③证明△≌△即可；

AEFBED

④根据△≌△得到又⊥，故可判断；

AEFBEDDE=EF, DECF

⑤易证△是等腰直角三角形，则＝，＝，由△≌△，可知

FDCCEEFSSAEFBEDS

△△△

AEFACEBDE

＝，所以＝．

SSS

△△△

ACEBDEACE

【详解】

①∵为△的高线，

ADABC

∴＋∠＋∠＝°，

CBEABEBAD90

∵△是等腰直角三角形，

RtABE

∴∠＝∠＝∠＋∠＝°，＝，

ABEBAEBADDAE45AEBE

∴∠＋∠＝°，

CBEBAD45

∴∠＝∠，故①正确；

DAECBE

在△和△中，

DAECBE



AE＝BE





DAE＝CBE

，



AD＝BC



∴△≌△（）；

ADEBCESAS

②∵△≌△，

ADEBCE

∴∠＝∠，

EDAECB

∵∠＋∠＝°，

ADEEDC90

∴∠＋∠＝°，

EDCECB90

∴∠＝°，

DEC90

∴⊥；

CEDE

故②正确；

③∵∠＝∠＋∠，∠＝∠＋∠，

BDEADBADEAFEADCECD

∴∠＝∠，

BDEAFE

∵∠＋∠＝∠＋∠＝°，

BEDBEFAEFBEF90

∴∠＝∠，

BEDAEF

在△和△中，

AEFBED



BDE＝AFE





BED＝AEF

，



AE＝BE



∴△≌△（），

AEFBEDAAS

∴＝

BDAF

故③正确；

∵△≌△

AEFBED

∴又⊥，

DE=EF, DECF

∴为等腰直角三角形，故④错误；

△DEF

④∵＝，＝，

ADBCBDAF

∴＝，

CDDF

∵⊥，

ADBC

∴△是等腰直角三角形，

FDC

∵⊥，

DECE

∴＝，

EFCE

∴＝，

SS

△△

AEFACE

∵△≌△，

AEFBED

∴＝，

SS

△△

AEFBED

∴＝．

SS

△△

BDEACE

故④正确；

故选：．

D

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证

△≌△是解题的关键．

BFECDE

35．在平面直角坐标系中，等腰△的顶点、的坐标分别为，、，，若顶点

ABCAB(10)(23)C

落在坐标轴上，则符合条件的点有个

C( ).

A9 B7 C8 D6

．．．．

【答案】

C

【解析】

【分析】

要使△是等腰三角形，可分三种情况（①若，②若，③若）讨

ABCCA=CBBC=BAAC=AB

论，通过画图就可解决问题．

【详解】

①若，则点在的垂直平分线上．

CA=CBCAB

∵（，），（，），∴的垂直平分线与坐标轴有个交点，．

A10B23AB2CC

12

②若，则以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴有个交点（点除外），

BC=BABBA3AC

3

CC

45

，；

③若，则以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴有个交点，，，．而

AC=ABAAB4CCCC

6789

C0-3AB3

8

（，）与、在同一直线上，不能构成三角形，故此时满足条件的点有个．

综上所述：符合条件的点的个数有个．

C8

故选．

C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的

能力，运用分类讨论的思想是解答本题的关键．

36．如图所示，在四边中，，若在和上分别找一

ABCD∠BAD=120°，∠B=∠D=90°BCCD

点，使得的周长最小，则此时的度数为（

M△AMN∠AMN+∠ANM ）

A110° B120° C140° D150°

．．．．

【答案】

B

【解析】

【分析】

根据要使△的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出关

AMNA

于和的对称点，即可得出∠∠，进而得出

BCCDA′，A″AA′M+A″=60°

∠∠∠∠）即可得出答案．

AMN+ANM=2（AA′M+A″

【详解】

作关于和的对称点，连接，交于，交于，则即为

ABCCDA′，A″A′A″BCMCDNA′A″

△的周长最小值．

AMN

∵∠

DAB=120°，

∴∠∠

AA′M+A″=180°-120°=60°，

∵∠∠∠∠

MA′A=MAA′，NAD=A″，

且∠∠∠∠∠∠

MA′A+MAA′=AMN，NAD+A″=ANM，

∴∠∠∠∠∠∠∠∠

AMN+ANM=MA′A+MAA′+NAD+A″=2（AA′M+A″）=2×60°=120°，

故选

B．

【点睛】

此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质

等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出的位置是解题的关键．

M，N

七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

37．已知三角形三边长为，且满足，

a、b、c

a4b7b4c6c6a18

222

， ，

则此三角形的形状是（

）

A B C D

．等腰三角形．等边三角形．直角三角形．无法确定

【答案】

A

【解析】

解

：∵a

222222

﹣4b=7，b﹣4c=﹣6，c﹣6a=﹣18，∴a﹣4b+b﹣4c+c﹣6a=7﹣6﹣18，

整理

得

：a

222

﹣6a+9+b﹣4b+4+c﹣4c+4=0，

即

（a﹣3）

222

+（b﹣2）+（c﹣2）=0，∴a=3，b=2，c=2，∴

此三角形为等腰三角形．故选

A．

点睛：本题考查了因式分解的应用解题的关键是正确的进行因式分解．

，

38．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a＋2b＋c－2b(a＋c)＝0，则此三角形是

222

( )

A B

．等腰三角形．等边三角形

C D

．直角三角形．不能确定

【答案】

B

【解析】

【分析】

运用因式分解首先将所给的代数式恒等变形借助非负数的性质得到即可解决

，；a=b=c，

问题

．

【详解】

∵

a+2b+c+（b﹣c）=0；

22222

﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）

∵（a﹣b）

22

≥0，（b﹣c）≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC．

为等边三角形

故选

B．

【点睛】

本题考查了因式分解及其应用问题解题的关键是牢固掌握因式分解的方法灵活运用因

．，

式分解来分析、判断、推理活解答

．

39．若是一个完全平方式，那么的值（）

x+2(m+1)x+25m

2

A B C D

．4 或-6．4．6 或4．-6

【答案】

A

【解析】

【详解】

解：∵是一个完全平方式，

x+2（m+1）x+25

2

∴△

=b-4ac=0，

2

即：

[2（m+1）]-4×25=0

2

整理得，

m+2m-24=0，

2

解得

m=4，m=-6，

12

所以的值为或

m4-6．

故选

A.

40．如果，（、为自然数），那么等于（ ）

x=4x=8mnx

mn3mn

﹣

A B4 C8 D56

．．．．

【答案】

C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故可化为

x

3mn

﹣

x÷xx=x

3mn3mm3

，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故（），再代入

x=4x=8

mn

，，即可得到结果．

【详解】

x=x÷x=4÷8=64÷8=8x=x÷

nm3n33mn3m

（），解：

﹣

故选：．

C

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方

的计算法则，并能进行逆运用．

41．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为（）的正方形

()cmcm

a4a1

（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，则矩形的面积为

a0

()( )

A B C D

．．．．

(2a5a)cm

22

【答案】

D

【解析】

【分析】

(3a15)cm

2

(6a9)cm(6a15)cm

22

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．

【详解】

矩形的面积为：

（a+4）

22

-（a+1）

=（a+8a+16）-（a+2a+1）

22

=a+8a+16-a-2a-1

22

=6a+15．

故选

D．

42

．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A(a1)(a1)a1 Ba6a9(a3)

．＋－＝－．－＋＝－

222

Cx2x1x(x2x)1 D18x4y6xy·3xy

．＋＋＝＋＋．－＝－

23222

【答案】

B

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是

否为分解因式，只需根据定义来确定．

【详解】

A

、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B

、是因式分解，正确．

C

、右边不是积的形式，错误；

D

、左边是单项式，不是因式分解，错误．

故选．

B

【点睛】

本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变

形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．

八、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

43．若，则的值为．

a-b=1____________

ab2b

22

【答案】

1

【解析】

【分析】

先局部因式分解，然后再将代入，最后在进行计算即可

a-b=1.

【详解】

解：

ab2b

22

=a+ba-b-2b

（）（）

=a+b-2b

=a-b

=1

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键

.

44．在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再沿虚线剪开，如图

a

b

(ab)

①②．

，然后拼成一个梯形，如图根据这两个图形的面积关系，用等式表示是

____________．

【答案】

a-b=(a+b)(a-b)

22

【解析】

【分析】

根据正方形的面积公式和梯形的面积公式，即可求出答案

.

【详解】

∵第一个图形的面积是

a-b

22

，

1

（b＋b＋a＋a）（a－b）＝（a＋b）（a－b），

2

∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：

a-b=(a+b)(a-b).

22

故答案为

a-b=(a+b)(a-b).

22

【点睛】

第二个图形的面积是

本题考查了平方差公式得几何背景，熟练掌握平方差公式的定义是本题解题的关键

.

45．因式分解

:=______

yy

2

1

4

1



【答案】



y

2



【解析】

根据完全平方公式进行因式分解为：

a2abbab

22



2

2

1111



yyy2yy

22



.

4222



1



故答案为：



y

2



.

2

22

46．若是关于的完全平方式，则

x2(m3)x16

x

m

__________．

2

【答案】或

7-1

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式的定义得出，进而求出答案．

2（m-3）=±8

详解：∵是关于的完全平方式，

x+2（m-3）x+16x

2

∴

2（m-3）=±8，

解得：或

m=-17，

故答案为或

-17．

点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．

47．若与的乘积中不含的一次项，则＝．

(x+p)(x+5)xp_____

【答案】-5

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（）（）＝计算，再根据

a+bm+nam+an+bm+bn

乘积中不含的一次项，得出它的系数为，即可求出的值．

x0p

【详解】

解：（）（）＝＝（），

x+px+5x+5x+px+5px+5+px+5p

22

∵乘积中不含的一次项，

x

∴＝，

5+p0

解得＝﹣，

p5

故答案为：﹣．

5

48．若a+b=4，ab=1，则ab+ab=．

22

________

【答案】4

【解析】

【分析】

分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．

【详解】

解：×．

ab+ab=ab(a+b)=14=4

22

故答案为：

4.

【点睛】

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的

数学思想和正确运算的能力．

九、八年级数学分式三角形填空题（难）

49．已知﹣﹣＝，则分式的值是．

x4x50_____

2

【答案】2

【解析】

试题分析：根据分式的特点，可变形为，然后整体代入可得

6x

xx5

2

6x6x



22

xx5x4x53x

6x

2

.

3x

故答案为2.

50．已知为正整数，则当时，

x,y(n

n1nn1n

)

n

______

n1nn1n

10x10y12xy902018

22

．

【答案】3

【解析】

【分析】

根据分式的分母有理化把、化简，利用完全平方公式把原式变形，计算即可．

xy

【详解】

解：，

x(n1n)2n12nn1

n1n

2



n1n

n1n

(n1n)2n12nn1y

2



，

n1n

xy1

，

10x10y12xy90201810x10y1290201810x10y

222222

1940xy194x2xyy1942

2222

(xy)196

2

，

xy14

则，

2n12nn12n12nn114



解得，，

n3

故答案为．

3

【点睛】

考查的是分式的化简求值、完全平方公式，掌握分式的分母有理化的一般步骤是解题的关

键．

51．若关于的分式方程有增根，则的值为

x=1-m________

【答案】-2

【解析】

2

m

x5

x5

2m

1

x5x5

方程两侧同时乘以最简公分母，得，

(x-5)

2x5m



整理，得，即

.

xm7mx7

令最简公分母，得

x-5=0

x=5

，

∵应该是整式方程的解，

x=5

xm7

∴m=5-7=-2.

故本题应填写：

-2.

点睛：

本题考查了分式方程增根的相关知识一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公

.

分母为零另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解因此，在解决这

. .

类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的

整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根在本题中，参数的值

. m

正是利用满足整式方程这一结论求得的

x=5.

52．若关于x的分式方程﹣=无解，求a=．

【答案】-1或2

【解析】

1a2

2

______

x23xx5x6

2

1a21a

∵, ∴

﹣=+=



x3（x2）

x23xx5x6x2x3

2

∵∴(x-2)(x-3)=0, ∴x=2x=3.

方程无解，由

53．若的值为．＝，则

ab

11

_____3



2aab2b

ab

3

【答案】

5

【解析】

【分析】

11abab

33

，b+a=3ab.

可得，即，整体代入即可求解由

abab2aab2b

【详解】

11

3

，

ab

ab



3

，即

b+a=3ab

∴

ab

∵

ab3ab3ab3

===.

2aab2b6abab5ab5

【点睛】

∴

本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键

．

ab



的结果是54．化简

______

baab

【答案】

﹣1

【解析】

分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．

ababab(ba)

1

．

==：

baabbabababa

故答案为

-1．

详解

点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．