(整理)经济数学(.12)

2023年12月10日发(作者：麻章区数学试卷)

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浙江商业职业技术学院“3+2”财经类各专业

《经济数学》课程教学大纲

一、课程的性质、目的与任务

《经济数学》课程是高职高专院校”3+2”财经类各专业的一门通识类必修课程，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量应用性人才服务的。

通过本课程的学习，使学生获得函数的极限、连续与导数及导数的应用、积分及其应用等与本专业有关的数学基础知识与基本方法。初步掌握使用Matlab软件进行基本运算及作图。注重培养学生逻辑思维及获取新知识的能力、应用知识的能力和创新的能力，提高数学素养，为后续专业课程的学习打下基础。

二、课程的教学目标

[知识目标]

理解函数极限、连续与导数等基本概念，掌握求极限、导数与积分的基本方法。掌握导数与积分知识在实际问题中的简单应用。

[能力目标]

培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生具有较熟练的运算能力（包括运用数学软件进行运算）和综合运用所学知识去分析和解决经济应用问题的能力。

[素质目标]

通过本课程的学习，使学生获得微积分学的基础理论知识和常用的运算方法，为学生学习专业课程打下扎实的数学基础，同时培养学生分析问题和解决问题的能力，从而提高学生应用数学知识的能力。

三、各章教学内容与要求

第一章 函数、极限与连续

（一）教学内容

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第一节 函数

第二节 极限的概念

第三节 极限的运算

第四节 函数的连续性

*第五节 数学实验（一）

（二）教学要求

1．通过复习，加深对函数概念的理解，会求函数的定义域与函数值；掌握函数的简单性质；熟练掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和性质；了解分段函数的概念，了解复合函数的概念，能分解简单的复合函数；理解初等函数的概念；能初步建立简单经济函数模型。

2．了解数列和函数极限的描述性定义；了解函数左、右极限的定义与函数极限存在的充分必要条件，能判断函数在某点的极限是否存在；了解无穷小量和无穷大量的概念及相互关系，掌握无穷小量的性质；熟练掌握极限四则运算法则和两个重要极限，会求一般的极限问题。

3．了解函数连续与间断的概念，掌握判断函数连续性的方法；了解函数连续和极限存在之间的关系；会求函数的间断点与连续区间；理解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数必有最大值与最小值的性质。

4．初步了解MATLAB数学软件的基本操作，会用软件进行代数式求值、函数作图及极限运算。

（三）教学重点与难点

［重点］

1．基本初等函数表达式、图形和性质

2．复合函数的分解过程

3．极限的概念与运算

［难点］

1．建立实际问题的函数模型

2．极限的概念、连续的定义

3．分段函数分段点的极限与连续性的判断

第二章 导数与微分

（一）教学内容

第一节 导数的概念

第二节 导数的运算

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第三节 微分

*第五节 数学实验（二）

（二）教学要求

1．理解导数的定义与几何意义；牢记导数的基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则，掌握复合函数的求导法则，了解隐函数的求导法；了解高阶导数的概念；会熟练求一般函数的一阶、二阶导数。

2．了解微分的概念与几何意义，搞清导数与微分的关系；会用微分的基本公式与运算法则求一般函数的微分。

3．掌握MATLAB数学软件的求导操作指令，会用软件求函数的导数。

（三）教学重点与难点

［重点］

1．导数的概念与基本公式

2．导数的运算

［难点］

1．导数的定义与几何意义

2．微分的概念

3．复合函数与隐函数的求导

第三章 导数的应用

（一）教学内容

第一节 微分中值定理

*第二节 罗必达法则

第三节 函数单调性与极值

第四节 导数在实际问题中的应用举例

*第五节 数学实验（三）

（二）教学要求

1．用数形结合的思想方法了解罗尔定理与拉格朗日中值定理的条件与结论。会判断是否满足罗尔定理与拉格朗日中值定理的条件，会求罗尔定理与拉格朗日中值定理的结论中的。

2．掌握用一阶导数的符号判别函数单调性的方法，会求函数的单调区间，并利用函数的单调性精品文档 精品文档

进行简单不等式的证明；理解函数极值与极值点的概念，掌握极值存在的必要条件，掌握求函数极值的方法（极值点的充分条件），知道极值点和驻点的区别与联系。

3．掌握导数知识在经济领域的应用，初步了解导数知识在其它实际问题中的应用，增强数学在实际问题中的应用意识。

（三）教学重点与难点

［重点］

1．函数单调性的判断与单调区间的求法

2．函数极值、最值的求法及应用

［难点］

1．微分中值定理

2．函数极值的求法与应用

第四章 二元函数偏导数及应用（略）

第五章 积分

（一）教学内容

第一节 定积分的概念与性质

第二节 原函数与微积分基本定理

第三节 换元积分法与分部积分法

第四节 广义积分

第五节 定积分的应用

*第六节 数学实验（五）

（二）教学要求

1．理解原函数与不定积分的概念。

2．掌握不定积分的基本性质和运算性质。

3．理解定积分的概念及其几何意义。

4．掌握牛顿－莱布尼兹公式，定积分的性质。

5．会用直接积分法、换元积分法、分部积分法求函数不定积分与定积分。

6．了解广义积分的概念，会判断广义积分的敛散性。

7．掌握积分在平面图形面积的计算及经济问题中的应用。

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8．掌握MATLAB数学软件的求导操作指令，会用软件求积分。

（三）教学重点与难点

[重点]

1．不定积分与定积分的概念。

2．积分的性质与几何意义。

3．换元积分法。

4．分部积分法。

5．积分的应用。

[难点]

1．定积分的概念

2．换元积分法。

3．积分的应用。

第六章 线性代数及应用（略）

第七章 概率统计初步（略）

四、学时分配

章 内容

第一章

函数、极限与连续

导数与微分

导数的应用

理论学时

24学时

22学时

20学时

2学时

实践学时

4学时

第二章

第三章

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第四章

第五章

第六章

第七章

二元函数偏导数及应用（略）

积分

线性代数及应用（略）

概率统计初步（略）

期末复习

22学时

8学时

2学时

机动

合计

4学时

100学时

8学时

五、课程考核要求及考核方法

[考核要求]

对上述各章教学内容（理论教学部分）中作为“了解”的知识点，一般考试题目以识记形式为主；对需要“理解”的知识点，要求记忆，试题应以对其（概念或公式）作适当变形后进行考核；对要求“掌握”的知识点、计算方法，要求学生能够自如地应用。

闭卷笔试内容中“了解”的知识点约占试卷的20%，“理解”的知识点一般占试卷的30%，“理解”及“掌握”的知识点占试卷20%，而“应用”的知识点应占试卷之30%。

考核范围以大纲要求为准。

[考核方法]

课程考核方法采用笔试与机试两部分，其比例宜为80%与20%。

理论教学部分采用闭卷笔试的考核方法，考试题型一般为五种（填空、选择、计算、证明与应用）以上。

实践操作部分的考核采用开卷上机操作的方式进行，试题采用网上随机抽题的方式给出。

六、大纲说明

为提高教学效率，巩固本课程教学内容，检查学生的学习情况。一般要求学生课前预习，课后作业巩固。预习一般以一小节为单位，作业量一般不少于课堂教学例题的1.5倍，实验作业一般要求当堂完成。

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本课程使用教材：

1．陈笑缘．《高等数学》．中财政经济出版社．2010年6月第二版

2．陈笑缘．《高等数学学习辅导》．中财政经济出版社．2004年8月第一版

在学习本课程中建议学生参看相关的同类教材，如

1．候风波．《经济数学》．高等教育出版社．2000年8月第一版

2．吴志清．《经济数学》．高等教育出版社．2002年12月第一版

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