2020-2021学年江苏省苏州市工业园区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2023年12月2日发(作者：安顺中考模型大全数学试卷)

2020-2021学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：每小题2分，共20分.

1．下列各式中，与A．

是同类二次根式的是（ ）

B．

C．

D．

2．当x＝1时，下列分式无意义的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．将两个全等的矩形按如图方式摆放，则该图形（ ）

A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形

B．是中心对称图形但并不是轴对称图形

C．是轴对称图形但并不是中心对称图形

D．既是轴对称图形又是中心对称图形

4．下列整数中，与8﹣A．2

最接近的是（ ）

B．3

C．4

D．5

5．“黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙．”如图，梅雨时节的苏州，粉墙黛瓦、小桥流水，宛如一幅水墨诗画．某天，气象台预报明天降雨的概率是90%，则以下判断正确的是（ ）

A．明天一定会下雨

B．明天有90%的地区会降雨

C．明天有90%的时间会下雨 D．明天下雨的可能性很大

6．下列调查中，适合采用普查的是（ ）

A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率

B．调查气象卫星的零部件质量

C．调查某品牌新能源汽车的最大续航里程

D．调查某城市居民6月份人均网上购物的次数

7．反比例函数y＝（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（ ）

A．格点A

B．格点B

C．格点C

D．格点D

9．如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ） A．C．

B．D．

10．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠B＝60°．分别以点B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN分别与AD、BC相交于点E、F，则EF的长为（ ）

A．

B．4

C．

D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上.

11．化简12．若＝

．

＝（）2，则a应满足的条件是

．

＝

．

13．已知﹣＝3，则14．已知点P在线段AB上，且PA2＝AB•PB．若AB＝5cm，则PA≈

cm．（精确到0.1cm）

15．2个白球和若干个黑球．在一个不透明的袋子中有1个红球，小明将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中并摇匀．在多次重复以上操作后，小明统计了摸到红球的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则袋子中一共有球

个． 16．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC．若∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，BC＝4cm，则对角线AC的长为

cm．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转后得△DCE，直线DA、BE相交于点F．取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为

cm．

18．如图，正方形瓷砖图案中的阴影部分是四个全等且顶角为45°的等腰三角形．已知该瓷砖的面积是1m2，则中间小正方形的面积为

m2．

三、解答题：本大题共10小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19．计算：+（2+）（2﹣）． 20．解方程：＝+1．

，其中a＝+1

21．先化简，再求值：（1﹣）÷22．某区对4800名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图表．

初中毕业生视力抽样调查频数分布表

视力

4.0≤x＜4.3

4.3≤x＜4.6

4.6≤x＜4.9

4.9≤x＜5.2

5.2≤x＜5.5

（1）本次调查的样本容量为

；

（2）将频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？

频数（人）

20

40

70

10

频率

0.10

0.20

0.35

0.30

23．某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．

（1）甲在A社区接种疫苗的概率是

；

（2）求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率．

24．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD．

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形； （2）当∠C与∠BED满足条件

时，四边形ABDF是矩形．

25．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）小明在19：20开始录入，完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？

（3）小明为了收看19：30的新闻联播，将原定的录入速度提高了20%，结果比原计划提前2分钟完成，小明实际用了多少分钟完成文章的录入？

26．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高1.2m（CP＝1.2m）身高1.8m的小明MN站在距离C点15m远的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，小明留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．

27．【理解概念】 一组邻边相等，且这组邻边所夹内角的对角被对角线平分的四边形叫做等平四边形，这条对角线叫做等平对角线．

（1）下列四边形是等平四边形的是

．（填序号）

①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．

【探索性质】

（2）如图①，在等平四边形ABCD中，BC＝DC，AC平分∠BAD．若AB＞AD，则∠B与∠D有怎样的数量关系？说明理由．

【解决问题】

（3）如图②，四边形ABCD中，BC＝DC，∠BAD＝∠BCD＝90°．求证：四边形ABCD是等平四边形．

28．如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝8cm．点P在边AD上，点A关于BP的对称点为E，连接AE、BE、DE．

（1）当AE＝BE时，AP＝

cm；

（2）当DE∥BP时，求AP的长；

（3）当△ADE为等腰三角形时，求AP的长．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.

1．下列各式中，与A．解：

是同类二次根式的是（ ）

B．

C．

D．

，因此选项A不符合题意；

，因此选项B不符合题意；

，因此选项C符合题意；

，因此选项D不符合题意；

故选：C．

2．当x＝1时，下列分式无意义的是（ ）

A．

B．

C．

D．

解：A、当x＝1时，分式有意义，不符合题意；

B，当x＝1时，分式有意义，不符合题意；

C、当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义，符合题意；

D、当x＝1时，x+1≠0，分式有意义，不符合题意；

故选：C．

3．将两个全等的矩形按如图方式摆放，则该图形（ ）

A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形

B．是中心对称图形但并不是轴对称图形

C．是轴对称图形但并不是中心对称图形

D．既是轴对称图形又是中心对称图形

解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知，该图形既是轴对称图形又是中心对称图形．

故选：D．

4．下列整数中，与8﹣A．2

最接近的是（ ）

B．3

C．4

D．5

解：∵9＜15＜16，16离15更近，

∴3＜＜4，且更接近4，

＜﹣3，且更接近﹣4，

＜5，且更接近4．

∴﹣4＜﹣∴4＜8﹣故选：C．

5．“黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙．”如图，梅雨时节的苏州，粉墙黛瓦、小桥流水，宛如一幅水墨诗画．某天，气象台预报明天降雨的概率是90%，则以下判断正确的是（ ）

A．明天一定会下雨

B．明天有90%的地区会降雨

C．明天有90%的时间会下雨

D．明天下雨的可能性很大

解：“气象台预报明天降雨的概率是90%”的意义是明天降雨的可能性较大，故D选项符合题意；

故选：D．

6．下列调查中，适合采用普查的是（ ）

A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率

B．调查气象卫星的零部件质量

C．调查某品牌新能源汽车的最大续航里程

D．调查某城市居民6月份人均网上购物的次数

解：A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．调查气象卫星的零部件质量，适合普查，故本选项符合题意；

C．调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D．调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，调查范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意．

故选：B．

7．反比例函数y＝（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为（2，1），则k的值是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

解：假设点A（2，1）在反比例函数y＝（k为正整数）第一象限的图象上，

则1＝，

∴k＝2，

但是点A在反比例函数y＝（k为正整数）第一象限的图象的上方，

∴k＜2，

故选：A．

8．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（ ）

A．格点A

B．格点B

C．格点C

D．格点D

解：根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等可以判断，

三角形甲绕点B旋转可得到三角形乙，

故选：B．

9．如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）

A．C．

．

B．D．

解：依题意，得：故选：C．

10．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠B＝60°．分别以点B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN分别与AD、BC相交于点E、F，则EF的长为（ ）

A．

B．4

C．

D．

解：由作法得EF垂直平分BD，

∴FB＝DF， 连接BD交EF于O点，过D点作DH⊥BC于H，连接DF，如图，则OB＝OD，EF⊥BD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，CD＝AB＝4，

∴∠DCH＝∠ABC＝60°，

在Rt△DCH中，∵CH＝CD＝2，

∴DH＝CH＝2，

设BF＝x，则DF＝x，FH＝10﹣x，

在Rt△DFH中，（10﹣x）2+（2在Rt△DBH中，BD＝∴OB＝2，

＝，

）2＝x2，解得x＝＝4，

，

在Rt△BOF中，OF＝∵AD∥BC，

∴∠EDO＝∠FBO，

在△DOE和△BOF中，

，

∴△DOE≌△BOF（ASA），

∴OE＝OF，

∴EF＝2OF＝故选：A．

．

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上.

11．化简解：＝

＝ ．

＝，

故答案为：．

12．若＝（）2，则a应满足的条件是

a≥0 ．

解：根据二次根式有意义的条件得：a≥0，

故答案为：a≥0．

13．已知﹣＝3，则解：由题意可得：∴∴，

＝﹣，

＝ ﹣ ．

，

故答案为：﹣．

14．已知点P在线段AB上，且PA2＝AB•PB．若AB＝5cm，则PA≈

3.1

cm．（精确到0.1cm）

解：∵点P在线段AB上，且PA2＝AB•PB，

∴点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，

∴PA＝AB≈0.618×5＝3.1（cm），

故答案为：3.1．

15．2个白球和若干个黑球．在一个不透明的袋子中有1个红球，小明将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中并摇匀．在多次重复以上操作后，小明统计了摸到红球的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，则袋子中一共有球

4 个．

解：观察折线统计图可知：

摸到红球的频率稳定在0.25，

设袋子中有x个黑球，

所以＝0.25，

解得x＝1，

经检验，x＝1是原方程的解，

所以袋子中一共有1+2+1＝4（个）球．

故答案为：4．

16．如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC．若∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，BC＝4cm，则对角线AC的长为

4

cm．

解：过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，

∵∠BAD＝60°，∠BCD＝30°，

∴∠EAC＝∠BAD＝30°，∠ACB＝BCD＝15°，

∴∠EBC＝∠BAC+∠ACB＝30°+15°＝45°， ∴BE＝CE，

∵BC＝4cm，

∴CE＝BC＝2（cm），

（cm）．

∴AC＝2CE＝4故答案为4．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转后得△DCE，直线DA、BE相交于点F．取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为

4

cm．

解：取AB的中点H，连接HG、HF，如图：

∵△DEC是由△ABC绕C点旋转得到，

∴CE＝CB，CD＝CA，∠BCE＝∠ACD，

设∠BCE＝∠ACD＝α，则∠CBE＝∠CEB＝∠CAD＝∠CDA＝90°﹣α，

在四边形BCDF中，∠BFA＝360°﹣∠BCD﹣∠CDA﹣∠CBE＝360°﹣（90°+α）﹣2（90°﹣α）＝90°，

在RT△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，

∴AB＝5cm，

Rt△ABF中，HF＝AB＝cm，

∵HG是△ABC中位线， ∴HG＝AC＝cm，

而FG≤HF+HG＝4cm，

∴当F、H、G在一条直线上时，FG最大，最大值为HF+HG＝4cm，

故答案为：4．

18．如图，正方形瓷砖图案中的阴影部分是四个全等且顶角为45°的等腰三角形．已知该瓷砖的面积是1m2，则中间小正方形的面积为

3﹣2

m2．

解：如图，作大正方形的对角线，作小正方形的对角线并延长交大正方形各边于中点，

设小正方形的边长为xm，

则大正方形的边长为x+∵瓷砖的面积是1m2，

∴大正方形的边长为1m，

即（1解得x＝）x＝1，

﹣1，

）2＝3﹣2，

xx＝（1）xm，

∴中间小正方形的面积为（故答案为：3﹣2．

三、解答题：本大题共10小题，共64分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.

19．计算：+（2+）（2﹣）． 解：原式＝＝+1．

﹣1+4﹣2

20．解方程：＝+1．

解：去分母得：（x+3）2＝2（x﹣3）+（x+3）（x﹣3），

整理得：x2+6x+9＝2x﹣6+x2﹣9，

移项合并得：4x＝﹣24，

解得：x＝﹣6，

检验：当x＝﹣6时，（x+3）（x﹣3）≠0，

∴分式方程的解为x＝﹣6．

21．先化简，再求值：（1﹣）÷解：原式＝＝＝当a＝原式＝•，

+1时，

＝＝．

÷

，其中a＝+1

22．某区对4800名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图表．

初中毕业生视力抽样调查频数分布表

视力

4.0≤x＜4.3

4.3≤x＜4.6

4.6≤x＜4.9

4.9≤x＜5.2

5.2≤x＜5.5

（1）本次调查的样本容量为

200 ；

（2）将频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达频数（人）

20

40

70

60

10

频率

0.10

0.20

0.35

0.30

0.05

到标准视力的学生约有多少人？

解：（1）20÷0，10＝200（人），

故答案为：200；

（2）200×0.3＝60（人），

10÷200＝0.05，

补全的频数分布表，频数分布直方图如下：

（3）4800×（0.3+0.05）＝1680（人），

答：全区4800名初中毕业生中达到标准视力的学生约有1680人．

23．某单位随机安排甲、乙两人到A、B、C三个社区进行新冠疫苗接种．

（1）甲在A社区接种疫苗的概率是

；

（2）求甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率． 解：（1）甲在A社区接种疫苗的概率是，

故答案为：；

（2）画树状图如图：

共有9个等可能的结果，甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的结果有6个，

∴甲、乙两人不在同一个社区接种疫苗的概率为＝．

24．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BE、CD的延长线相交于点F，连接AF、BD．

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）当∠C与∠BED满足条件

∠BED＝2∠C 时，四边形ABDF是矩形．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BA∥CD，

∴∠BAE＝∠FDE，

∵点E是AD的中点，

∴AE＝DE，

在△BEA和△FED中，

，

∴△BEA≌△FED（ASA），

∴AB＝DF，

又∵AB∥DF， ∴四边形ABDF是平行四边形；

（2）∠BED＝2∠C时，四边形ABDF是矩形，

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAE＝∠C，

∵∠BED＝2∠C，

∴∠BED＝2∠BAE，

∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，

∴∠BAE＝∠ABE，

∴EB＝EA，

由（1）知四边形ABDF是平行四边形，

∴BE＝EF，

∴EA＝EF，

∴∠EAF＝∠EFA，

∵∠BAE+∠ABE+∠EAF+∠EFA＝180°，

∴∠BAE+∠EAF＝90°，

∴四边形ABDF是矩形．

25．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）小明在19：20开始录入，完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？

（3）小明为了收看19：30的新闻联播，将原定的录入速度提高了20%，结果比原计划提前2分钟完成，小明实际用了多少分钟完成文章的录入？

解：（1）设y＝，

把（150，10）代入y＝得，10＝∴k＝1500，

∴y与x的函数表达式为y＝；

，

（2）∵当y＝35﹣20＝15时，x＝100，

∵k＞0，

在第一象限内，y随x的增大而减小，

∴小明录入文字的速度至少为100字/分，

答：小明每分钟至少录入100个字；

（3）设小明实际用了t分钟，则原计划用时（t+2）分钟，

由题意得，t+2＝整理得：x＝，

，

∵录入速度提高了20%，则实际录入速度为（1+20%）x字/分，

则（1+20%）x＝即（1+20%）×解得：t＝10，

经检验t＝10是原方程的解，

∴小明实际用了10分钟完成文章录入，

答：小明实际用了10分钟完成文章录入．

26．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高1.2m（CP＝1.2m）身高1.8m的小明MN站在距离C点15m远的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，小明留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．

，

＝， 解：如图，设AB＝xm，CB＝ym．

∵＝，＝，

∴，

解得经检验，

是分式方程的解，

∴AB＝9（m），

答：灯AB的高度为9m．

27．【理解概念】

一组邻边相等，且这组邻边所夹内角的对角被对角线平分的四边形叫做等平四边形，这条对角线叫做等平对角线．

（1）下列四边形是等平四边形的是

②④ ．（填序号）

①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．

【探索性质】

（2）如图①，在等平四边形ABCD中，BC＝DC，AC平分∠BAD．若AB＞AD，则∠B与∠D有怎样的数量关系？说明理由． 【解决问题】

（3）如图②，四边形ABCD中，BC＝DC，∠BAD＝∠BCD＝90°．求证：四边形ABCD是等平四边形．

解：（1）∵菱形和正方形都具有四边相等，对角线平分每一组对角的性质，

∴菱形和正方形都是等平四边形，

故答案为：②④；

（2）∠B+∠ADC＝180°．理由如下：

如图①，过点C作CE⊥AB于E，作CF⊥AD交AD的延长线于F，

∵AC平分∠BAD．CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE＝CF，

∵∠CEB＝∠F＝90°，BC＝DC，

∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），

∴∠B＝∠CDF，

∵∠CDF+∠ADC＝180°，

∴∠B+∠ADC＝180°；

（3）如图②，过点C作CE⊥AB于E，作CF⊥AD交AD的延长线于F，

则∠CEB＝∠CEA＝∠F＝90°，

∵∠BAD＝∠BCD＝90°，

∴∠BAD+∠BCD＝180°，

∵∠BAD+∠BCD+∠B+∠ADC＝360°，

∴∠B+∠ADC＝180°，

∵∠CDF+∠ADC＝180°，

∴∠B＝∠CDF， 在△CBE和△CDF中，

，

∴△CBE≌△CDF（AAS），

∴CE＝CF，

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴∠CAB＝∠CAD，

∴AC平分∠BAD，

∵BC＝DC，

∴四边形ABCD是等平四边形．

28．如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝8cm．点P在边AD上，点A关于BP的对称点为E，连接AE、BE、DE．

（1）当AE＝BE时，AP＝

cm；

（2）当DE∥BP时，求AP的长；

（3）当△ADE为等腰三角形时，求AP的长． 解：（1）∵点A关于BP的对称点为E，

∴BP垂直平分AE，

∴AB＝BE，

又∵AE＝BE，

∴AB＝BE＝AE，

∴△ABE是等边三角形，

∴∠ABE＝60°，

∴∠ABP＝∠ABE＝30°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAP＝90°，

∴BP＝2AP，

在Rt△ABP中，AB2+AP2＝BP2，

∴52+AP2＝（2AP）2，且AP＞0，

解得：AP＝故答案为：，

；

（2））如图1，连结PE，

∵点A关于BP的对称点为E，

∴BP⊥AE于H，AH＝EH，

∴PA＝PE，∠AHP＝90°，

∴∠PAE＝∠PEA，

∵DE∥BP，

∴∠AED＝∠AHP＝90°，

∴∠PAE+∠PDE＝90°，∠PEA+∠PED＝90°，

∴∠PDE＝∠PED， ∴PE＝PD，

又∵PA＝PE，

∴PA＝PD，

∵矩形ABCD中，BC＝8cm．点P在边AD上，

∴AD＝BC＝8cm，

∴AP＝AD＝×8＝4cm；

（3）若△ADE为等腰三角形，则此题有三种情形：

①当DA＝DE时（如图2），

∵点P在边AD上，点A关于BP的对称点为E，

∴BP垂直平分AE，

∴PA＝PE，

又∵DA＝DE，

∴点P、D重合，

∴AP＝AD＝BC＝8cm；

②当AD＝AE时（如图3），

∵矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝8cm．

∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝8cm；

∵AD＝AE，

∴AE＝＝8cm，

∵点P在边AD上，点A关于BP的对称点为E，

∴BP垂直平分AE，设BP交AE于H，

∴AH⊥BP，AH＝EH＝AE＝×8＝4cm，

∴BP•AH＝AB•AP，即4BP＝5AP，

∴BP＝AP，

∵∠BAD＝90°，

∴AB2+AP2＝BP2，即52+AP2＝（AP）2，

∴AP＝cm；

③当EA＝ED时（如图4），过点E作EL⊥AD于L，交BC于F，连结BE， ∴AL＝DL＝AD＝4cm，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠ALE＝90°，

∴四边形ABFL是矩形，∠BFE＝∠ALE＝90°，

∴BF＝AL＝4cm，LF＝AB＝5cm，

∵∠BFE＝∠ALE＝90°，

∴EF＝＝＝3cm，

∴EL＝EF+FL＝3+5＝8cm，

∴AE＝＝＝4，

∵点P在边AD上，点A关于BP的对称点为E，

∴BP垂直平分AE，设BP交AE于H，

∴AH⊥BP，AH＝EH＝AE＝×4∴BP•AH＝AB•AP，即2∴BP＝AP，

＝2cm，

BP＝5AP，

∵∠BAD＝90°，

∴AB2+AP2＝BP2，即52+AP2＝（AP）2，

∴AP＝10cm＞8cm，这与“点P在边AD上“不符，应舍去；

综上所述，当△ADE为等腰三角形时，AP＝8cm或AP＝cm．