2023年12月3日发(作者：宁波高职二模数学试卷分析)

2023年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷第一部分（选择题共60分）一、选择题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，则ðUA（）A.1,3B.2,3C.1,4D.3,42.不等式x20的解集是（）A.xx0B.xx0C.xx0D.xx03.函数fxx1的零点是（）A.－2B.－1C.1D.24.在平面直角坐标系xOy中，角以O为顶点，以Ox为始边，终边经过点1,1，则角可以是（A.34B.2C.4D.5.已知三棱柱ABC-A1B1C1的体积为12，则三棱锥AA1B1C1的体积为（）A.3B.4C.6D.86.已知sin12，则sin（）A.1B.122C.100（）A.－100B.100C.－2D.28.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与OA相等的是（））A.DOB.EOC.FOD.CO9.下列函数中，在R上为增函数的是（）A.fxxB.fxx2C.fx2xD.fxcosx10.已知向量ra2,1，bm,2．若ra//rb，则实数m（）A.0B.2C.4D.611.已知a,bR，且ab2．当ab取最大值时，（）A.a0，b2B.a2，b0C.a1，b1D.a1，b312.将函数ylog2x的图象向上平移1个单位长度，得到函数yfx的图象，则fx（2x1B.12x1D.1log2x13.四棱锥PABCD如图所示，则直线PC（）A.与直线AD平行B.与直线AD相交C.与直线BD平行D.与直线BD是异面直线14.在ABC中，a1，b1，c3，则C（）A.60°B.75°C.90°D.120°）15.已知a，bR，则“a=b=0”是“ab0”的（A.充分而不必要条件C.充分必要条件）B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件）rr16.向量a，b在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长为1，则ab（A.217.已知函数fxA.B.5C.22D.3）xa．若yfx的图象经过原点，则fx的定义域为（B.D.0,,0,1）C.1,．用18.某银行客户端可通过短信验证码登录，验证码由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成（如“0013”）户使用短信验证码登录该客户端时，收到的验证码的最后一个数字是奇数的概率为（A.12B.14C.18）D.1161x,x019.已知函数fx，则fx的最小值是（2x22x,x0A.2B.1C.－2D.－120.某校学生的体育与健康学科学年成绩s由三项分数构成，分别是体育与健康知识测试分数a，体质健康测试分数b和课堂表现分数c，计算方式为sa20%b40%c40%．学年成绩s不低于85时为优秀，若该校4名学生的三项分数如下：a甲乙丙丁85908585）b85858080c90808590则体育与健康学科学年成绩为优秀的学生是（A.甲和乙B.乙和丙C.丙和丁D.甲和丁第二部分（非选择题二、填空题共4小题，每小题3分，共12分.共40分）21.已知复数z212i，z22i，则z1z2______．22.在ABC中，a2，A30，则b______．sinB23.某校初一年级共有三个班，为了解课外阅读情况，随机抽取部分学生调查他们一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据得到下表：1班2班3班8759771511101214①设样本中1班数据的均值为1，2班数据的均值为2，则1______2（填“＞”或“＜”）；②设样本中2班数据的方差为s2，3班数据的方差为s3，则s2______s3（填“＞”或“＜”）．24.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，是正方形ABCD及其内部的点构成的集合．给出下列三个结论：2222①P，A1PA1A；②P，A1P∥B1C；③P，A1P与B1C不垂直．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共4小题，共28分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.25.已知函数fx1sin2x．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx的最大值，并写出相应的一个x的值．2上的偶函数，其部分图像如图所示．26.已知yfx是定义在区间2,（1）求f1的值；（2）补全yfx的图像，并写出不等式fx1的解集．27.阅读下面题目及其解答过程．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，D，E分别为BC，（1）求证：DE//平面A1ACC1；（2）求证：ABDE．解：（1）取A1C1的中点F，连接EF，FC，如图所示．A1B1的中点．在△A1B1C1中，E，F分别为A1B1，A1C1的中点，所以EF//B1C1，EF1B1C1．2①．由题意知，四边形B1BCC1为因为D为BC的中点，所以DC//B1C1，DC所以EF//DC，EFDC．所以四边形DCFE为平行四边形，所以DE//CF．又②，CF平面A1ACC1，1B1C1．2所以，DE//平面A1ACC1．（2）因为ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以A1A平面ABC．又AB平面ABC，所以③．④．因为ABAC，且A1AIACA，所以又CF平面A1ACC1，所以ABCF．因为⑤，所以ABDE．以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号①②A．矩形A．DE平面A1ACC1A．BCA1AA．AB平面A1ACC1A．DECFB．梯形B．DE平面A1ACC1B．ABA1AB．BC平面A1ACC1B．DE//CF选项③④⑤28.给定正整数k2，设集合Mx,x,,x12kxi0,1,i1,2,,k．对于集合M的子集A，若任取A中两个不同元素y1,y2,,yk，z1,z2,,zk，有y1y2ykz1z2zk，且y1z1，y2z2，…，ykzk中有且只有一个为2，则称A具有性质P．（1）当k2时，判断A（结论无需证明）1,0,0,1是否具有性质P；（2）当k3时，写出一个具有性质P的集合A；（3）当k4时，求证：若A中的元素个数为4，则A不具有性质P．2023年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷第一部分（选择题共60分）一、选择题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【1题答案】D【2题答案】B【3题答案】C【4题答案】C【5题答案】B【6题答案】A【7题答案】D【8题答案】A【9题答案】C【10题答案】C【11题答案】C【12题答案】B【13题答案】D【14题答案】D【15题答案】A【16题答案】B【17题答案】A【18题答案】A【19题答案】D【20题答案】D第二部分（非选择题二、填空题共4小题，每小题3分，共12分.共40分）【21题答案】3i##i3【22题答案】4【23题答案】①.＞②.＜【24题答案】①②③三、解答题共4小题，共28分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.【25题答案】（1）π；【26题答案】（1）1（2）最大值为2，相应的一个x的值为（2）作图见解析，2,11,2π．4【27题答案】（1）①A；②A；（2）③B；④A；⑤B【28题答案】（1）A不具有性质P；（2）A1,1,0,1,0,1；


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