2023年12月2日发(作者：湖北荆州初中数学试卷真题)

《高职应用数学》试卷（同济六版上）

得分

评卷人

xx

一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

1、若函数f(x)，则limf(x)（ ）.

x0A、0 B、1 C、1 D、不存在

2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）.

A、ln1x2(x0) B、lnx(x1) C、cosx(x0) D、2(x2)

xx43、满足方程f(x)0的x是函数yf(x)的（ ）.

A、极大值点 B、极小值点 C、驻点 D、间断点

4、函数f(x)在xx0处连续是f(x)在xx0处可导的（ ）.

A、必要但非充分条件 B、充分但非必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件

5、下列无穷积分收敛的是（ ）.

A、sinxdx B、e2xdx C、00011dx

dx D、0xx得分

评卷人

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

x0x0xe,6、当k= 时，f(x)2xk,在x0处连续.

7、设yxlnx,则dx_______________.

dyx8、曲线yex在点（0，1）处的切线方程是 . 9、若f(x)dxsin2xC，C为常数，则f(x)____________.

x3sin2xdx=____________. 10、定积分5x415得分

评卷人

三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）

11、求极限

lim

x04x2.

sin2x12、求极限

limx0

cosx1etdt.

2x213、设ye5ln(x1x2)，求dy.

xln(1t2)dyd2y14、设函数yf(x)由参数方程所确定，求和2.

dxdxyarctant

15、求不定积分

12sin3dx.

x2xex,x0216、设f(x)1，求f(x1)dx.

0,x01x

得分

评卷人

1

四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）

17、证明：xm(1x)ndx=xn(1x)mdx (m,nN).

010

18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当0ab时，

得分 评卷人

babba.

lnbaa

五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）

19、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？

20、设曲线yx2与xy2所围成的平面图形为A，求

（1）平面图形A的面积；

（2）平面图形A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.

《高等数学》试卷（同济六版上）答案

一．选择题（每小题3分，本题共15分） 1-5 DBCAB

二．填空题（每小题3分，本题共15分）

6、1 7、x 8、y1 9、2cos2x 10、0

1x三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）

lim4x2sin2xlimx 3分

x0sin2x(4x2)11、解：x012x1lim 6分

2x0sin2x(4x2)8

cosxet2dt212、解：

lim1x0x2sinxecosxlimx02x 3分

12e 6分

y1x1x2(111x2)13、解： 4分

11x2 6分

1dy1dxt22t12t14、解：1t2 3分

d2yd1dx2dt(dydx)dxdt2t21t22t4t31t2 6分

15、解：1x2sin(2x3)dx12sin(2x3)d(233) 3分

12cos(2x3)C 6分

201f(x116、解：01)dx1f(x)dx0f(x)dx110f(x)dxxdx1edx01x

ex|011ln(1x)0

1e1ln2 6分

四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）

17、证明：1xm(1x)ndx0(1t)mtn01dt 4分

1(1t)mtndt1(1x)mxn 8分

00dx18、、证明：设f(x)lnx

x[a,b]，0ab

显然f(x)在区间[a,b]上满足拉格朗日中值定理的条件 根据定理 有

3分 f(b)f(a)f\'()(ba),ab. 4分

由于f(x)ba1 因此上式即为

lnblna

xbababa

ba又由ab.

当0ab时，babba 8分

lnbaa

五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）

19、解：Vr2h

表面积S2r22rh2r22r令S\'4r3V2V2 4分

2rr2r2V0

2r3得

rV

h223V

23答：底半径rV和高h22V，才能使表面积最小。 8分

222yxxy20、解：曲线与的交点为（1，1）， 2分

22yxxy于是曲线与所围成图形的面积A为

211A(xx2)dx[x2x2]10333013 6分

A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为：

y2y5324V(y)ydy501020 10分

11


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