沪科版八年级上册数学期中考试试题带答案

2023年12月10日发(作者：三级下册数学试卷)

沪科版八年级上册数学期中考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）

1．若点A（3，n）在x轴上，则点B（n-2，n+1）在（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．平面直角坐标系中，点P（-2,1）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的点为Q，则Q的坐标为（

）

A．（-3，-1） B．（-1，-1） C．（-3，3） D．（-1，3）

43．点A(-5,

y1)，B（-2,

y2)都在直线yx4上，则y1与y2的大小关系为（

）

3A．y1=y2

4．若代数式2xA．x2

B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能确定

1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

x3B．x3 C．x2且x3 D．x2且x3

5．函数y3x6中,若自变量x增加2，则函数值y就( )

A．增加3 B．减少3 C．增加6 D．减少6

6．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．在△ABC中，∠A=30°，∠B=∠C，则△ABC是（

）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

8．若等腰三角形的一个外角是80°，则底角是（

）．

A．40° B．80°

或50°C．100° D．100°

或40°9．已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（

）

A．3和4 B．1和2 C．2和3 D．4和5

10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（ ）

1 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

11．下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是

（

）

A．a+1,a+2,a+3

12．一次函数B．三边之比为2:3:4 C．30cm，8cm

，10cm

的图象过点（0,2），且

D．3k

，4k

，5k

随的增大而增大，则m=（

）

A．-1

二、填空题

13．点M（3，﹣1）到x轴距离是_____．

14．命题“相等的两个角是内错角”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）.

15．如图所示，点D．E.F分别在△ABC的三条边上，D为BC中点，CE=2AE，AD,BE,CF交于一点G，若S△BGD=9，S△AGE=3，则S△ABC=_______

B．3 C．1 D．-1或3

xy216．如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的2xy1解_______．

2 三、解答题

17．一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式．

18．已知yk-1xk是一次函数

k（1）求k的值

（2）若点（3，a）在这个一次函数的图象上，求a的值

19．如图，在△ABC中，∠A=∠C =∠ABC，BD是角平分线，求∠A与∠ADB的度22数.

11

20．已知直线x2yk6

和x3y4k1，如果它们的交点在第三象限，求实数k的取值范围.

21．已知y－4与x成正比例，且当x=6时，y= —4.

（1）求y与x的函数关系式

（2）（1）中函数图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，P点在y轴上，若S△ABP=9,求P点坐标.

22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

3 (1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？

23．∠BAC=70°∠BPC=120°BD，CE分别平分∠ABP，∠ACP，如图P为△ABC内部一点，，，BD与CE交于点F，求∠BFC的度数.

24．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上.

（1）求证：△BAD≌△CAE；

（2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．

25．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．

（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

A

B

运往甲地（单位：吨）

x

运往乙地（单位：吨）

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式

（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

参考答案

4 1．B

【解析】

由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（-2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限即可．

【详解】

∵点A（3，n）在x轴上，

∴n=0，

∴n-2=-2，n+1=1，

∴点B坐标为（-2，1）

∴点B在第二象限，

故选B.

【点睛】

本题考查四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负，在x轴上的点的纵坐标为0，在y轴上的点的横坐标为0，熟练掌握相关知识是解题关键.

2．C

【分析】

根据向上平移纵坐标加；向左平移横坐标减，求出平移后的点的坐标即可.

【详解】

∵点P（-2，1），

∴先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-2-1，1+2），

即（-3，3），

故选C.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

3．B

【解析】

【分析】

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论.

5 【详解】

4∵k=＜0，

3∴y随x的增大而减小．

∵-5＜-2，

∴y1＞y2．

故选B.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．

4．A

【分析】

根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数是非负数列出关于x的不等式组，然后求得x的取值范围．

【详解】

解：根据题意，得x30

解之得：x2，

故选：A．

【点睛】

本题综合考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解答该题时，需要注意分式的分母不为零这一条件．

5．D

【解析】

【分析】

当自变量x增加2时，原方程变为y=-3（x+2）+6=-3x；即可求得y的变化．

【详解】

∵自变量x增加2，

∴y=-3(x+2)+6=-3x，

∴函数值减少6，

故选D.

6

2x0【点睛】

本题考查求函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值.

6．B

【详解】

四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B．

7．A

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理求出∠B和∠C的度数，判断△ABC的形状即可.

【详解】

∵∠A=30°，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B+∠C=150°

∵∠B=∠C，

∴∠B=∠C=75°，

∴△ABC是锐角三角形，

故选A.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理的应用，三角形的三个内角的和等于180°；熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.

8．A

【解析】

试题分析：若这个80度是等腰三角形底角的外角，则可算出两个底角都是100度，这和三角形内角和180度矛盾，此种情况舍去；所以80度是顶角的外角，则这个等腰三角形的两2=40度．个底角相等，三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和，所以两个底角都是80÷故选A．

考点：1．三角形内角和定理；2．三角形外角性质．

9．D

【解析】

7 【分析】

先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求a=2S2S2S；b=；c=，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的124h不等式，解不等式即可．

【详解】

12的高分别是a，b边上的，△ABC的面积是S，设长度为4、边c上的高为h，那么a=b=2S；42S2S

；c=12h∵a-b＜c＜a+b，

∴2S2S2S2S-+＜c＜，

412412S2S2S＜＜，

3h3即

解得3＜h＜6，

∴h=4或h=5，

故选D.

【点睛】

主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键.

10．A

【分析】

根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.

【详解】

由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；

由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距40=160km，则m=160，②正确；

离4×当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；

乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．

8 所以正确的有①②③，

故选A.

【点睛】

本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.

11．C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系即可判断.

【详解】

∵C选项8+10＜30，所以不能构成三角形，

故选C.

【点睛】

此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边.

12．B

【详解】

∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），

∴|m-1|=2，

∴m-1=2或m-1=-2，

解得m=3或m=-1，

∵y随x的增大而增大，

∴m＞0，

∴m=3．

故选B．

13．1

【分析】

点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.

【详解】

解：M（3，﹣1）到x轴距离是 1．

故答案为：1.

9 【点睛】

此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.

14．假

【解析】

【分析】

先写出原命题的逆命题，再判断其是真假命题即可.

【详解】

∵原命题的条件为：两个角相等，结论为：这两个角是内错角，

∴逆命题为两个角是内错角，那么这两个角相等，此命题是假命题，

故答案为：假

【点睛】

本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．

15．36

【解析】

【分析】

由于CE=2AE，结合三角形面积公式可得S△CGE=2S△AGE，由D是BC中点，可得到S△BGD=S△CGD，于是可得求S△ADC，根据S△ABC=2S△ADC可求得S△ABC．

【详解】

∵CE=2AE，

∴S△CGE=2S△AGE=6，

∵D是BC中点，

∴S△BGD=S△CGD=9，S△ABC=2S△ADC

∴S△ABC=2S△ADC=2（S△CGD+ S△CGE+ S△AGE）=2（9+6+3）=36.

故答案为：36

【点睛】

本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．等底等高的三角形面积相等；面积相等、同高的三角形底相等．

10 x116．

y1【分析】

根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x的值，纵坐标即为方程组的解y的值.

【详解】

解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），

又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，

由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，

xy2x1∴方程组

的解是2xy1y1【点睛】

本题考查根据图像求方程组的解，掌握交点横纵坐标就是方程组的解中x、y的值是关键.

17．【解析】

解：当k＞0时，依题意知，1k,3

解得{b4.

16kb5,k,3

当k＜0时，依题意知{解得{3kb2,b3,∴这个函数的解析式为y11x4或yx3．

3318．（1）k=﹣1；（2）a=﹣5.

【解析】

【分析】

（1）由一次函数的定义可知：k-1≠0且|k|=1，从而可求得k的值即可；（2）把点（3，a）代入一次函数解析式求出a的值即可.

【详解】

（1）∵yk-1xk是一次函数，

k∴k=1，k-1≠0，

11 解得：k=-1，

∴此一次函数的解析式为y=-2x+1，

（2）∵点（3，a）在这个一次函数的图象上，

∴a=-23+1=-5.

【点睛】

本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键.

19．∠A=36°，∠BDC=72°．

【详解】

试题分析：设∠A为x，根据已知可得∠C=∠ABC=2x，由三角形的内角和定理可得x+2x+2x=180°，解方程即可得∠A=36°．再由角平分线的性质及三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数．

试题解析：解：设∠A为x，

∵∠A=∠C=∠ABC，

所以∠C=∠ABC=2x，

∴x+2x+2x=180°

解得，x=36°．

即∠A=36°．

又∵BD是角平分线，∠ABC=72°，

∴∠DBC=36°，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°．

考点：三角形的内角和定理．

20．k＜﹣4

【解析】

【分析】

根据已知直线x-2y=-k+6和直线x+3y=4k+1，解出交点坐标，根据交点在第三象限即可解出k的范围.

【详解】

x2yk6

，

由题可得：x3y4k1 12 xk4

，

解得：yk1∴两直线的交点坐标为（k+4，k-1），

∵交点在第三象限，

k40∴

，

k10解得：k<-4.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式及解二元一次方程，先用k表示出交点坐标并列出不等式组是解题关键.

421．（1）yx4；（2）P（0，﹣2）或P（0,10）

3【解析】

【分析】

（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式y-4=kx（k≠0），再把当x=6时，y=-4代入求出k的值即可；（2）由（1）解析式可求出A、B两点的坐标，设点P的坐标为（0，m）根据△ABP的面积列方程求出m的值即可；

【详解】

（1）∵y-4与x成正比例，

∴设y-4=kx（k≠0）．

把x=6，y=-4代入，得

-4-4=6k，

44解得，k=-，则y-4=-x，

334∴y与x的函数关系式为：y=-x+4；

3（2）∵P点在y轴上，

∴设P点坐标为（0，m），

∵函数图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，

∴当x=0时，y=4，

当y=0时，x=3，

∴A（3，0），B（0，4），

13 ∴S△ABP=1m43=9

2解得：m1=10，m2=-2，

∴P点坐标为（0，10）或（0，-2）

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式．点在直线上，则它的坐标满足直线的解析式．

22．答案见解析

【详解】

试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；

（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．

试题解析：（1）由题意知：

当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；

22x? (0x1)∴y甲{，y乙=16x3；

15x7?(x1)（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜2；

令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=2；

令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：2＜x≤1．

②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；

令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；

令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．

综上可知：当2＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=2时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜2或x＞4时，选甲快递公司省钱．

考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．

23．95°

【解析】

【分析】

111111 14 根据∠BAC的度数可求出∠ABC与∠ACB的度数的和，同理可求出∠PBC与∠PCB的和，进而求出∠ABP与∠ACP的和，根据角平分线可求出∠FBP与∠FCP的和，即可求出∠FBC与∠FCB的和，根据三角形内角和定理求出∠BFC的度数即可.

【详解】

∵∠BAC=70°，

∴∠ABC+∠ACB=110°，

∵∠BPC=120°，

∴∠PBC+∠PCB=60°，

∴∠ABP+∠ACP=50°，

∵BD，CE分别平分∠ABP、∠ACP，

∴∠FBP+∠FCP=25°，

∴∠FBC+∠FCB=60°+25°=85°

∴∠BFC=180°-85°=95°.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，三角形的三个内角的和等于180°，熟练掌握并灵活运用三角形内角和定理是解题关键.

24．（1）证明见解析；（2）BD⊥CE，理由见解析.

【分析】

（1）要证△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得；

（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDC=90°，需证∠DBC+∠DCB =90°，可由直角三角形提供．

【详解】

（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

ABACBADCAE，

ADAE 15 ∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）BD⊥CE，理由如下：

由（1）知，△BAD≌△CAE，

∵∠ABD+∠DBC=45°，

∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

∴∠BDC=90°，即BD⊥CE．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形中仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．

25．（1）见解析（2）W=5x＋1275（3）当x最小为1时，W有最小值 1280元

【分析】

（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．

（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．

（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．

【详解】

解：（1）完成填表：

A

B

（2）W=50x＋30（14－x）＋60（15－x）＋45（x－1），

整理得，W=5x＋1275．

（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，

16

运往甲地（单位：吨）

x

15﹣x

运往乙地（单位：吨）

14﹣x

x﹣1

x0∴{14x015x0，解不等式组，得：1≤x≤14．

x10在W=5x+1275中，W随x增大而增大，

∴当x最小为1时，W有最小值 1280元.

∴当x=1时，A:x=1，14−x=13，

B:15−x=14，x−1=0，

即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少.

17