高三数学模拟试题及答案

2023年12月10日发(作者：广东初中数学试卷2020)

高三数学模拟试题及答案

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以下是一份高三数学模拟试卷（满分150分）的选择题部分：

1.已知全集 $U={1,2,3,4,5}$，集合 $M={1,2,3}$，$N={3,4,5}$，则 $Mcap (Ucap N)={3}$。

2.复数 $z=i^2(1+i)$ 的虚部为 $-1$。

3.正项数列 ${a_n}$ 成等比，$a_1+a_2=3$，$a_3+a_4=12$，则 $a_4+a_5$ 的值是 $24$。

4.一组合体三视图如右，正视图中正方形边长为 $2$，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为

$2+frac{4}{3}pi+frac{4sqrt{3}}{3}$。

5.双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为 $sqrt{2}$。

6.在四边形 $ABCD$ 中，“$AB=2DC$” 是“四边形

$ABCD$ 为梯形”的必要不充分条件。 7.设 $P$ 在 $[0,5]$ 上随机地取值，求方程

$x^2+px+1=0$ 有实根的概率为 $0.4$。

8.已知函数 $f(x)=Asin(omega x+phi)$（$xin R$，$A>0$，$omega>0$，$|phi|

以下是一份高三数学模拟试卷（满分150分）的填空题部分：

9.直线 $y=kx+1$ 与 $A(1,0)$，$B(1,1)$ 对应线段有公共点，则 $k$ 的取值范围是 $(-infty,-1]cup [0,infty)$。

10.记 $(2x+frac{1}{x})^n$ 的展开式中第 $m$ 项的系数为

$b_m$，若 $b_3=2b_4$，则 $n=6$。

11.设函数 $f(x)=x^4-13x^2-2x-1$ 的四个零点分别为

$x_1,x_2,x_3,x_4$，$f(x_1+x_2+x_3+x_4)=0$。

12.设向量 $vec{a}=(1,2)$，$vec{b}=(2,3)$，若向量

$lambdavec{a}+vec{b}$ 与向量 $vec{c}=(-4,-7)$ 共线，则

$lambda=-frac{1}{2}$。

13.$limlimits_{xto 1}frac{x^2+3x-4}{x-1}=6$。 ⑴根据$f(1)=-1,f\'(1)=a+b=0$，得$a=1$，从而$f(x)=ln x-x$。

⑵由$f\'(x)=frac{x}{f\'(x)}-frac{f(x)}{1-x}$，当$x>1$时$f\'(x)0$，因此$f(x)$在$x=1$处取得极大值$-1$。

⑶根据$lnxleq x-1$，得$lnx+lnyleq x-1+y-1=frac{xy}{x+y-1}$。

⑷椭圆$C$的焦点在$x$轴上，因此$2a=4$，$b^2=1$，$c^2=a^2-b^2=3$，故椭圆$C$的方程为$frac{x^2}{4}+y^2=1$，焦点$F_1(-3,0),F_2(3,0)$。

⑸设$D(x_1,y_1),E(x_2,y_2)$，代入椭圆$C$的方程得$x_1^2+4y_1^2-4=0$，$x_2^2+4y_2^2-4=0$，相减得$2(x_1-x_2)+8=0$，即$4x+4y=5$。

⑹根据$y=frac{2m}{3},y=-frac{1}{12m^2}$和$Delta>0$，得$m^2+4m^2+4>0$，即$mneq -2$，且$Delta=(m^2+4)^2-4m^2(12m^2+3)>0$，解得$min(-infty,-2)cup(-2,0)cup(0,+infty)$。

⑺设$MN$方程为$my=x-1$，代入椭圆$C$的方程得$(m^2+4)y^2+2my-3=0$，设$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$，则$y_1+y_2=-frac{2m}{m^2+4}$，$S_{triangle

OMN}=frac{1}{2}|y_1-y_2|=frac{1}{2}sqrt{frac{(m+3)^2}{m^2+4}}$。由$(t+frac{1}{t})\'=frac{t^2-1}{t^2}>0$，得$t=3$时$t+frac{1}{t}$取得最小值，因此$S_{triangle OMN}$取得最大值。