2024年4月18日发(作者：淮二自主招生数学试卷)

九年级数学竞赛

一．选择题(每题5分）

1．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（

A．1＜x＜B．C．

）

D．

姓名：

2．若关于x的不等式kx

2

+（k﹣6）x+2＞0的解为全体实数，则实数k的取值范围是（

A．﹣2＜k＜18B．﹣18＜k＜﹣2C．2＜k＜18D．﹣18＜k＜2

）

3．已知过点（2，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设s＝a﹣2b，则s的取值范围是（

A．B．﹣3＜s≤3C．﹣6＜s≤D．

）

4．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：2

3

＝3+5，3

3

＝7+9+11，4

3

＝

13+15+17+19，…按此规律，若m

3

分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（

A．46B．45C．44D．43

）

5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，

FC＝9，则cos∠ACB的值为（

A．B．

）

C．D．

6．如图，在⊙O中，弦BC＝，半径OA⊥弦BC于点D，将⊙O沿弦BC向上折叠，使折叠后的圆

，则OD的长度（

C．4

）

D．

弧与AD交于点E，若sin∠ABE＝

A．3B．

二．填空题（每题6分）

11．已知实数a≠b，且满足（a+1）

2

＝3﹣3（a+1），3（b+1）＝3﹣（b+1）

2

．则的值为．

12．已知a，b，c均为非零实数，满足：＝＝，则的值为．

13.如图，在矩形OABC中，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＞

0）的图象上，边AB与反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象交于点E，若E为AB的中点，则矩形OABC

的面积为．

14.如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将△BEM沿着BM

翻折得到△BFM．连接DF、CF，则DF+FC的最小值为．

二．解答题.

15.（12分）（1）已知关于x的方程x

2

﹣（2k﹣1）+k

2

＝0有两个实根x

1

、x

2

，且满足x

1

x

2

﹣|x

1

|﹣|x

2

|＝2，求

实数k的值；

（2）已知a＜b＜0，且＝6，求（）

3

的值．


更多推荐

实数,已知,每题,中点,得到,自主,招生,范围