2023年12月3日发(作者：2021海南直通快车数学试卷)

广东省新高考普通高中学科综合素养评价高三年级春学期开学调研考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A{x|6xx+30，xΖ}，B2,0,1,2，则AB（）A.0,1B.1,2C.0,1,2D.2,0,1,22.已知复数z满足(1i)z1i，其中i为虚数单位，则z的实部为（）A.1B.-1C.0D.i3.设R，则“1”是“直线3x（1）y1与直线x(1)y2平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在△ABC中，若A45，B30，BC32，则AC（）A.3B.23C.3D.325.设抛物线E:y24x的焦点为F，过点F的直线与E相交于A，B两点，则AF2BF的最小值为（）A.322B.232C.3D.226.某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座A只能安排在第一或最后一场，讲座B和C必须相邻，问不同的安排方法共有（）A.34种B.56种C.96种D.144种7.在概率论中，全概率公式指的是：设为样本空间，若事件A1,A2,…,An两两互斥，A1A2…An=，则对任意的事件B，有P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)

P(An)P(B|An)．若甲盒中有2个白球、2个红球、1个黑球，乙盒中有x个白球（xN）、3个红球、2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出高三数学第1页（共4页）的球颜色相同的概率大于等于5，则x的最大值为（）A.4B.512C.6D.78.若正实数a，b满足ab，且lnalnb0，则下列不等式一定成立的是（）A．log111ab0B．abbaC．3ab13abD．ab1ba1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.给出下列说法，其中正确的是（）A．某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为5.5B．已知数据x1，x2，…的平均数为2，方差为3，那么数据2x11，2x21，…的平均数和方差分别为5，13C．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定D．样本相关系数r(－1,1)10.已知A(1,1)，B(4,2)，P为圆Cx42y124上的一个动点，则下列结论正确的是（）A.以AB为直径的圆与圆C相交所得的公共弦所在直线方程为3xy70B.若点P(4,3)，则△PAB的面积为32C.过点B且与圆C相切的圆的圆心轨迹为圆2PB2的最小值为1831011.将函数fx3sin2x6的图象向右平移6个单位长度后，所得图象对应的函数为ygx，则下列结论正确的是（）A．函数gx的图象关于直线x对称B．函数gx的图象关于点12,0对称C．函数gx在24,524上单调递增D．函数gx在0,2上恰有5个极值点12．半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，半正多面体有且只有13种．最早用于1970年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体，它由8个正三角形和6个正方形围成，它是通过对正方体进行八次切截而得到的．若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（）与平面AEMH不可能垂直B.异面直线BC和EA所成角为60C.该二十四等边体的体积为4023D.该二十四等边体外接球的表面积为18π高三数学第2页（共4页）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在平面直角坐标系xOy中，直线l通过点P(2,4)，并且l的方向向量与向量n(1,1)垂直，已知数列{an}满足：对于任意正整数n，点an,an1均在l上，若a35，则14.已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为(6,0)，O为原点，则aAO2023=．AP的取值范围为．15.设点F为椭圆x2y2a2b21(ab0)的右焦点，A，B为椭圆的上、下顶点，O为坐标原点，点P是以OF为直径的圆上一点，且满足PAPB0，且tanPFO2，则椭圆的离心率为．16.如图，用相同的球堆成若干堆“正三棱锥”形的装饰品，其中第1堆只有1层，且只有1个球；第2堆有2层4个球，其中第1层有1个球，第2层有3个球；…；第n堆有n层共Sn个球，第1层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…则S6=，n1=．k1Sk[参考公式：122232n216nn12n1]四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23sinAsinBsinCsin2Asin2Bsin23C．（1）求角B的大小；（2）D为AC边上一点，且BD2，c3，a2，求AD的长．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PAPD3，PBPC6，APBCPD90，AD=2，点M，N分别是棱BC，PD的中点．（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；PN（2）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．ADBMC高三数学第3页（共4页）19.（本小题满分12分）已知数列an和bn满足a11，b12，ann(1)nbn，bnn13a13bn(1)an．（1）求a2n+b2n的通项公式；（2）令cnan(1)nbn，求数列cn的前2n项和T2n．20.（本小题满分12分）2022年“五一”期间，为推动消费市场复苏，补贴市民，深圳市各区政府发放各类消费券，其中某区政府发放了市内旅游消费券，该消费券包含A，B，C，D，E，F六个旅游项目，甲、乙、丙、丁四人每人计划从中任选两个不同的项目参加，且他们的选择互不影响．（1）求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择项目A的概率；（2）记X为这四个人中选择项目A的人数，求X的分布列及数学期望；（3）如果将甲、乙、丙、丁四个人改为n个人（n4），其他要求相同，问：这n个人中选择项目A的人数最有可能是多少人？21.（本小题满分12分）已知A，B两点的坐标分别为(-1,0)，(1,0)，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为4．（1）求点P的轨迹方程；（2）过点12,0的直线l与点P的轨迹交于C，D两点，试探究直线AC与BD的交点M是否在某条定直线上，若是求出该定直线方程，若不是请说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数fxalnxx2x2aaR．（1）证明函数fx有唯一极小值点；eex（2）若0a24，求证：fxxx．高三数学第4页（共4页）广东省新高考普通高中学科综合素养评价高三年级春学期开学调研考试数学参考答案与解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号答案1D2C3A4A5A6C7C8D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号答案9AC10AB11BC12ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.40454214.30，15.5316.56；332n1n2详细解答一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】D因为A{x|6xx+30，xΖ}，B2,0,1,2，则AB2,0,1,2．故选D．2.【答案】C(1i)z1i，z1i(1i)(1i)i，zi，z的实部为0．故选C．1i(1i)(1i)3.【答案】A若直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行，则3(1－λ)－λ(λ－1)＝0，解得λ＝1或λ＝－3，经检验λ＝1或λ＝－3时两直线平行．故选A．4.【答案】A根据正弦定理有5.【答案】A因为直线AB过焦点F，所以BCsinBBCAC，则ACsinAsinAsinB3222123．故选A．111，|AF||BF|1


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