2023年12月30日发(作者：四川数学试卷真题)
北师大版初中数学
九年级下册
全册同步练习
北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案
1.1锐角三角函数
一、选择题
1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB=3，则下列结论正确的是( )
A． sin
A= B．cos
A=
C．sin
A= D．tan
A=
2．如图l－2l所示的是一水库大坝横截面的一部分，坝高h＝6 m，迎水坡AB＝10 m，斜坡的坡角为a，则tan
a的值为 ( )
A． B． C． D．
3．如图1－22所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝a，且cos
a＝，AB＝4，则AD的长为 ( )
A．3 B．
C.
D．
二、填空题
4．如图1－23所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝则梯子AB的长度为 米．
5．若a是锐角，且sin a+cos48°＝1，则a= .
6．如图l－24所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝1，求∠A的三角函数值．
22
，第1页 共175页
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三、计算与解答题
7．如图1－25所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BD＝3，AD =求sin
A，cos
A，tan
A的值．
8．如图1－26所示，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA＝ (1)求点B的坐标；
(2)求cos∠BAO的值．
9．请你画出一个以BC为底边的等腰三角形ABC，使底边上的高AD＝BC
(1)求tan∠ABC和sin∠ABC的值；
(2)在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC＝5米，求腰上的高BE．
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，．
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参考答案
1．C[提示：sinA=．]
2．D[提示：过A点作垂线交底部于C点，则△ACB为直角三角形，∴BC＝＝8(m)，∴tan a＝＝．故选D．]
3．B[提示：∠ADE和∠EDC互余，∴cos a＝sin∠EDC＝，sin∠EDC＝∴EC=.由勾股定理，得DE＝．在Rt△AED中，cos
a＝,∴AD＝．故选B．]
4．4[提示：在Rt△BCA中，AC＝3米，cos∠BAC＝度为4米．]
5．48°[提示：∵sin
a＋cosa＝l，∴a＝48°．]
6．提示：sin
A＝，cos
A＝，tan
A=.
222
，所以AB＝4米，即梯子的长7．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD，∴CD＝AD·DB＝16，∴CD=4，∴AC=．∴sin
A==，cos
A ＝，tan
A=.
8．解：(1)如图l－27所示，作BH⊥OA， 垂足为H．在Rt△OHB中，∵BO＝5，sin∠BOA第3页 共175页
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＝，∴BH=3，∴OH＝4，∴点B的坐标为(4，3)． (2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6．在Rt△AHB中，∵BH=3，∴AB＝，∴cos∠BAO== ．
9．解：(1)根据题意画出图形，如图1－28所示，∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝BC，∴BD＝BC=
AD，即AD＝2BD，∴AB＝BD，∴tan∠ABC==2,sin∠ABC== (2)作BE⊥AC于E，在Rt△BEC中，sinC=sin∠ABC=.又∵sin C=∴故BE=（米）.
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1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
一．选择题：
1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin
A＝，cos
B＝，则△ABC三个角的大小关系是（ ）
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
2.若0°＜＜90°，且|sin－|＋，则tan的值等于（ ）A． B． C． D．
3．如图1—37所示，在△ABC中，∠A=30°，tan
B＝，AC＝，则AB的长是 (
A．3＋ B．2＋
C. 5 D．
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是( )
A．a B．a C.a D．a或a
二、选择题
5．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，则tan= ．
6．若a为锐角，且sin
a=,则cos
a= ．
7．在Rt△ACB中，若∠C＝90°，sin
A＝,b＋c＝6，则b= ．
8．(1)在△ABC中，∠C＝90°，sin
A＝，则 cos
B＝________；
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)
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(2)已知为锐角，且cos(90°－)＝，则 ＝________；
(3)若三、计算与解答
，则锐角 ＝________．
9．计算（1）sin 60°·cos 30°－
.
(2) 2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；
(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；
10．如图1—38所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．
11．如图1—39所示，在相距100米的A，B两处观测工厂C，测得∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，则A，B两处到工厂C的距离分别是多少?
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12．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c＝＋b)x＋2ax＋(22,若关于x的方程(－b)=0有两个相等的实数根，方程2x－(10sin
A)x＋5sin
A＝0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．
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参考答案
1． D； 2 。B．
3．C[提示：过点C作CE⊥AB，垂足为E．构造两个直角三角形，再根据三角函数即可求出AE，EB，则AB＝AE＋EB．]
4．D[提示：考虑等边三角形和顶角为120°的等腰三角形．]
5．[提示：∵∠C=90°，AC＝，AB＝2，∴cos
A=，∴∠A＝30°，∴∠B=90°－30°＝60°，∴＝30°，∴tan＝tan 30°=．]
6.[提示：∵a为锐角，∴sin 45°＝cos 45°＝．]
7．2[提示：由sin
A＝，得∠A＝60°．又∵∠C＝90°，∴cos A=，∴c＝2b．又∵b＋c＝6，∴2b＋b＝6，∴b＝2．]
8．(1) ； (2) 30°； (3) 20°．
9．解：原式=．1．(1) ； (2) 0；
10．提示：AC＝2，CD＝，BC＝2,BD＝3，AB＝4．
11．提示：过C作CD⊥AB于D，然后利用特殊角解直角三角形．求得A，B两处到工厂C的距离分别是100(12．解：∵方程(5－1)米，(1502－50)米．
，∴＋b)x＋2ax＋(5－b)＝0有两个相等的实数根，且c＝5第8页 共175页
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△＝(2a)－4(c＋b)(c－b)=0，∴a＋b=c,则△ABC为直角三角形，且∠C＝90°．设x1，2222x2是方程2x2－(10sin
A)x＋5sin A＝0的两个根，则根据根与系数的关系有x1＋x2＝5sin
A，x1·x2＝sin A．∴x1＋x2=(x1＋x2)－2xl·x2＝(5sin
A)－2×2222sin
A=6，解得sinA=或sinA＝－(舍去)，∴a＝csin
A＝3，b=＝4，S△ABC＝ab==18．
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1.3三角函数的有关计算
一、选择题
1．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝17，用科学计算器求∠A约等于 ( )
A．17.6° B．17°6′ C．17°16′ D．17.16°
2．一个直角三角形有两条边长分别为3，4，则较小的锐角约为 ( )
A．37° B．4l° C．37°或41° D．以上答案均不对
3．如图，在ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5,则tanB的值是（ ）
A．3
4 B．4
3C．3
5D．4
54．在RtABC中，C90，AC1AB， 则cosA等于（ ）
3 D．A．22
3B．1
3 C．22
2
45．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D处，那么tanBAD等于（
A．1
二、填空题
6．计算tan 46°≈ ．(精确到0.01)
7．在ABC中，C90若tanB=2，a1，则b ．
8．在RtABC中，BC3，AC B．2 C．）
2
2 D．22
3，C90，则A ．
9．在ABC中，C90，tanA2，则sinAcosA ．
10．在RtABC中，C90，sinA三、解答题
4，BC20，则ABC的面积为 ．
5C90，AC10，D是AC上一点，11．在等腰直角三角形ABC中，若tanDBC求AD的长．（9分）
1，5第10页 共175页
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12．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45，如果梯子的底端O固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，求此保管室的宽度AB的长．（10分）
13．如图l—48所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50 m到达C处，在C处测得∠ACB＝38°，求河的宽度．(精确到0.01 m，tan 38°≈0.7813)
14．如图1—49所示，两建筑物的水平距离为24 m，从A点测得D点的俯角为60°，测得第11页 共175页
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C点的仰角为40°，求这两座建筑物的高．(3≈1.732，tan 40°≈0.8391，精确到0.01
m)
15．如图1—50所示，一个能张开54°的圆规，若两脚长均为15 cm，则该圆规所画的圆中最大的直径是多少?(sin 27°≈0.4540，精确到0.01 cm)
16．如图l—51所示的是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65 cm，车架中AC的长为42 cm，座杆AE的长为18 cm，点E，A，C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直线BC与地面平行，∠C＝73°，求车座E到地面的距离EF．(结果精确到l cm，参考数据：sin 73°≈0.96，cos 73°≈0.29，tan 73°≈3.27)
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参考答案
1.A 2.B 3.B 4．B5．C[提示：设较小的锐角为a，若3，4为两条直角边，则tan a=34＝0.75．若斜边为4，先求另一直角边为7，则tan a=6．1.04[提示：用科学计算器求．]
7.2
8.60°
9.3根号5/3 10.
=8
7.]
312.由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．
∵cos45°==，∴=；而cos60°=．
=，∴BO=．
∴AB=AO+BO=13．解：河的宽度AB＝ACtan C＝50×tan 38°≈50×0.7813≈39.07(m)．
14．解：作AE⊥CD于E，则AE=BD＝24m，在Rt△AED中，tan∠DAE＝DE，∴DE=AEtan
AECE,∴CEAE60°≈24×1.732≈41.57(m)，∴AB＝DE≈41.57 m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝＝AEtan 40°≈24×0.8391≈20.14(m)，∴CD＝CE＋DE≈20.14＋41.57＝61.71(m)，∴甲建筑物的高AB约为41.57 m，乙建筑物的高CD约为61.7l m．
15．解：作AD⊥BC于D，则∠BAD＝27°，∴BD＝ABsin 27°＝15×sin 27°≈15×0.4540＝6.81(cm)，∴BC＝2BD≈2×6.81=13.62(cm)，∴直径＝2BC≈2×13.62＝27.24(cm)．即该圆规所画的圆中最大的直径约是27.24 cm．
16．解：在Rt△EDC中，CE＝AE＋AC＝18＋42＝60(cm)．∵sin C＝DE，∴DE＝CEsin
CEC＝60×sin73°≈60×0.96=57.6(cm)．又∵DF＝1×65＝32.5(cm)，∴EF＝DE＋DF≈57.62第13页 共175页
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＋32.5≈90(cm)．即车座E到地面的距离EF约为90 cm．
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1.4 解直角三角形
一、选择题(每小题5分,共20分)
1．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则
cosα的值等于（ ）
A．3434 B． C． D．
5453
图1 图2 图3
2．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（ ）
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=2，则tanB等于（ ）
35 D．222 A．532 B． C．3555
24..△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,如果a+b=c,那么下列结论正确的是( )
=a =c =b =b
5.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1)和点B(3,0),则sin∠AOB的值等于( )
A.错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
C.6.小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5°的角的正切值是( )
A.错误！未找到引用源。+1 B.错误！未找到引用源。+1 C.2.5第15页 共175页
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D.错误！未找到引用源。
7.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )
A.20米 B.10错误！未找到引用源。米 C.15错误！未找到引用源。米
D.5错误！未找到引用源。米
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.从高出海平面55m的灯塔处收到一艘帆船的求助信号,从灯塔看帆船的俯角为21,帆船距灯塔距离有米 .(精确到1m)
9.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC1200m,从飞机上
看地平面指挥台B的俯角1631.求飞机A到指挥台B的距离 .(精确到1m).
10.一座埃及金字塔被发现时,顶部已经荡然无存,但底部未曾受损,是一个边长为130m的正方形,且每一个侧面与地面成65角,这个金字塔原来有多高 .(精确到1m)？
11.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是 .
12.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=错误！未找到引用源。,则DE= .
13.如图,在东西方向的海岸线上有A,B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,问乙货船每小时航行 海里.
C65AB130m
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三、解答题(共25分)
14、如图27－40所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝240 mm，高AD＝160mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是多少?
15、如图27—41所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC=4 cm，AB＝8 cm，D，E，F分别为AB，AC，BC边的中点，P为AB边上一点，过P作PQ∥BC交AC于Q，以PQ为一边，在点A的另一侧作正方形PQMN，若AP＝3 cm，求正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积．
16、教学楼旁边有一棵树，课外数学兴趣小组的同学在阳光下测得一根长为1 m的竹竿的影长为0．9 m，在同一时刻他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图27－42所示，经过一番争论，该小组的同学认为继续测量也可以求出树高，他们测得落在地面上的影长为2.7 m，落在墙壁上的影长为1.2 m，请你计算树高为多少．
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17.高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音.如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶.试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由.(错误！未找到引用源。取1.732)
18．如图,飞机沿水平方向(A,B两点所在直线)飞行,前方有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离),请设计一个求距离MN的方案,要求:
(1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出).
(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.
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答案解析
1.C
2.B
3.C
4.【解析】选A.∵a+b=c,∴∠C=90°,∴sinA=错误！未找到引用源。,
∴a=csinA.
5.【解析】选A.根据题意可画图,如图,根据勾股定理得,OA=错误！未找到引用源。,则sin∠AOB=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.
222
6.【解析】选B.设AB=a,∵AB=BE,∠B=90°,
∴AE=错误！未找到引用源。a,∠BAE=∠AEB=45°,
∵AE=FE,∴∠EFA=∠EAF=错误！未找到引用源。∠AEB=22.5°,
BF=(1+错误！未找到引用源。)a,∴tan∠FAB=tan67.5°=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+1.
7.【解析】选A.因为AB⊥BC,GF⊥BC,GB=GC,GF=15米,所以AB=CE=30米.
在Rt△GFC中,∠FCG=60°,GF=15米,所以GC=GF·
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tan30°=5错误！未找到引用源。米,
所以BC=10错误！未找到引用源。米.在Rt△ACE中,
CE=AE·tan60°=10错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=30(米).
在Rt△ADE中,DE=AE·tan30°=10错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=10(米),所以CD=CE－DE=20米.
8.143
9.解:在RtABC中,sinBAC .
AB ∴ABAC12004221
sinBsin1631B1631A1200mC 答:飞机A到指挥台B的距离约为4221m.
10.解:在RtABC中,tanABCAC
BC ∴ACBCtanABC130tan65139
2 答:这座金字塔原来高度约为139m.
11.【解析】设小正方形边长为1,如图,连结AE,BE,
则BE∥CD,∴∠ABE=∠APD,
又结合勾股定理可知∠AEB=90°,
∴tan∠APD=tan∠ABE=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2.
答案:2
12.【解析】在Rt△ACB中,因为BC=6,sinA=错误！未找到引用源。,所以AB=错误！未找到引用源。=6×错误！未找到引用源。=10.
所以AC=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=8,
因为D是AB的中点,所以AD=5,因为Rt△ACB∽Rt△ADE,
所以,错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。=错误！未第20页 共175页
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找到引用源。,解得DE=错误！未找到引用源。.
答案:错误！未找到引用源。
13.【解析】如图,过点P作PE⊥AB于E,在Rt△PAE中,
∵∠PAE=30°,∴PE=错误！未找到引用源。AP=4海里,
在Rt△PBE中,∵∠PBE=45°,
∴PB=错误！未找到引用源。PE=4错误！未找到引用源。海里,
∴乙货船的速度为错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。海里/小时.
答案:2错误！未找到引用源。
14、分析 若四边形PQMN为正方形，则AE⊥PN，这样△APN的高可以写成AD－ED＝AD－PN，再由△APN∽△ABC，即可找到PN与已知条件之间的联系．
解：设正方形PQMN为加工成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，△ABC的高AD与正方形PQMN的边PN相交于E，设正方形的边长为x mm．
∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，
∴ ∴AEPN,
ADBC160xx=,解得x=96(mm)，
160240 ∴加工成的正方形零件的边长为96 mm．
【解题策略】 本题中相似三角形的知识有了一个实际意义，所以在解题时要善于把生活中的问题转化为数学问题来解决．
15、分析 由于PQ∥BC，所以PQAP，从而可求出PQ的长，而四边形PQMN是正方BCAB形，所以PN的长及DN的长都可以求出来．由于正方形FQMN与矩形EDBF的公共部分是矩形，故只要求出DN，MN的长，就可以求出矩形的面积．
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB=8 cm，BC＝4 cm，D，E，F分别为AB，AC，BC边的中点，则AD＝4 cm，DE∥BC，DE⊥AB．
又∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，
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∴APPQ3PQ3，即，∴PQ=.
ABBC8423，
2 由四边形PQMN是正方形，得PN＝ ∴AN＝91，DN＝AN－AD＝，
22 ∴正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为：
DN·MN=DN·PQ=1332×=(cm)．
224【解题策略】 本题考查了直角三角形、正方形与相似三角形知识的综合应用，要熟练掌握每一种几何图形的性质．
16、分析 首先根据题意画出示意图(如图27－43所示)，把实际问题抽象成数学问题，从而利用△PQR∽△DEC，△PQR∽△ABC求出树高AB．
解：如图27－43(1)所示，延长AD，BE相交于C，则CE是树的影长的一部分．
由题意可得△PQR∽△DEC，∴ 即PQQR，
DEEC10.9，∴CE=1.08(m)，
1.2CE ∴BC＝BE+CE＝2.7+1.08＝3.78(m)．
又∵△PQR∽△ABC，∴即PQQR，
ABBC10.9，∴AB=4.2(m)，
AB3.78故树高为4．2 m．
17.【解析】作AB⊥CF,垂足为B,由题意知∠ACF=75°－15°=60°,在Rt△ABC中,
∵sin∠ACB =错误！未找到引用源。,∴AB=125×sin60°=125×错误！未找到引用源。≈125×错误！未找到引用源。=108.25(米),
∵108.25>100,∴消防车不需要改道行驶.
18.【解析】此题为开放题,答案不唯一,只要方案设计合理,可参照给分.(1)如图,测出飞机在A处对山顶的俯角为α,测出飞机在B处对山顶的俯角为β,测出AB的距离为d,连结AM,BM.
(2)第一步,在Rt△AMN中,tanα=错误！未找到引用源。,∴AN=错误！未找到引用源。.
第二步,在Rt△BMN中,tanβ=错误！未找到引用源。,∴BN=错误！未找到引用源。,其中AN=d+BN,解得MN=错误！未找到引用源。.
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1.5三角函数的应用
1.如图,一枚运载火箭从地面O处发射,当火箭到达A点时,从地面C处的雷达站
测得AC的距离是6km,仰角是43,1s后,火箭到达B点,此时测得BC的距离是6.13km,仰
角为45.54,这枚火箭从A点到B点的平均速度是多少?(精确到0.01kms)
OCBA
2．如图1—62所示，一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶鱼群，自A处经半小时到达B处，在A处看见小岛C在船的北偏东60°的方向上，在B处看见小岛C在船的北偏东30°的方向上，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，则这艘船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能?
3.某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米,探测线与地面的夹角分别是30和60(如图),试确定生命所在点C的深度.(结果精确到0.1米,参考数据:21.41,31.73)
3060ABD
C4．如图1—63所示，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时到达，到达后立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A处向北偏西60°的AC方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)第23页 共175页
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均会受到影响：
(1)B处是否会受到台风的影响?清说明理由；
(2)为避免卸货过程受到台风影响，船上人员应在多少小时内
卸完货物?(精确到0.1小时，3≈1.732)
5．如图l—64所示，MN表示某引水工程的一段设计路线，从点M到点N的走向为北偏西30°，在点M的北偏西60°方向上有一点A，以点A为圆心，以500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为北偏西75°．已知MB=400米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区?(参考数据：3≈1.732)
6．如图1—65所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需要经C地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC＝10 km，∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1 km,参考数据：2≈1.41，3≈1.73)
7.气象台发布的卫星云图显示,代号为W的台风在某海岛(设为点O)的南偏东45方向的第24页 共175页
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B点生成,测得OB1006km.台风中心从点B以40kmh的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处.因受气旋影响,台风中心从点C开始以30kmh的速度向北偏西60方向继续移动.以O为原点建立如图所示的直角坐标系．
(1)台风中心生成点B的坐标为 ,台风中心转折点C的坐标为 ；(结果保留根号)
(2)已知距台风中心20km范围内均会受到台风侵袭.如果某城市(设为点A)位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时．．间？
参考答案
1. 解:在RtBCO中,sinBCOOB
BC ∴OBBCsinBCO6.13sin45.544.375
在RtACO中,sinACOOA
AC ∴OAACsinACO6sin434.092
∴ABOBOA4.3754.0920.28
答:这枚火箭从A点到B点的平均速度是0.28kms.
2．提示：不会进入危险区．
3. 解:过C作CDAB于点D
∵探测线与地面的夹角为30和60
∴CAD30,CBD60
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在RtACD中,tanCADCD
AD∴ADCDCD3CD
tanCADtan30 在RtBCD中,tanCBDCD
BD∴BDCD3CD
3tan60又∵ADBDAB3
∴3CD3CD3 解得CD3331.732.6
223∴生命所在点C的深度约为2.6米．
4．解：(1)如图1—66所示，过B作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，BD=1AB＝160海里＜2002海里，所以B处会受到台风的影响． (2)以B为圆心，200海里为半径画圆交AC于E，F两点，连接BE，BF．由(1)可知BD＝160海里，又BE＝200海里，则DE=120海里，所以AE＝(1603－120)海里．设卸货时间为t，则t＝1603120≈3.9(小时)，所以在3.9小时内卸完货才不会受台风影响．
405．解：如图1—67所示，过A作AP⊥MN于点P，由题意可知∠ABP=∠PAB=45°，因为MB＝400米，所以MP－BP=MB＝400米，所以AP．11－AP·=400，即3tan30tan45AP－AP=400，AP=200(3＋1)≈546.4米＞500米，所以输水路线不会穿过居民区．
6．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△CDA中，∠A＝30°，AC＝10km，∴CD＝1AC＝5 km，AD＝ACcos 30°＝53km．在Rt△BDC中，∠B=45°，∴BD＝CD=5km，BC=2CD=＝52km，∴AB＝AD＋BD=(53＋5)km，∴AC＋BC－AB＝10＋52－(53＋5)sin45＝5＋52－53≈5＋5×1.4l－5×1.73＝3.4(km)．即隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走约3.4 km．
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7. 解(1)
(1003,1003):(1003,2001003)
(2)过点C作CDOA于点D,则CD1003,ACD30
在RtACD中,cosACDCD
AC ∴ACy/kmA60DCx/kmBO451003CD200
cosACDcos30 ∵200206,6511
30∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．
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1.6测量物体的高度
1．要测一电视塔的高度，在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°，则电视塔的高度为 米．
2．如图1—87所示，两建筑物的水平距离为a，在A点测得C点的俯角为β，测得D点的俯角为a，则较低建筑物的高度为 ．
3．建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50
观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m).
4．如图1—88所示，在测量塔高AB时，选择与塔底同一水平面的同一直线上的C，D
两处，用测角仪测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪的高CE＝1.5米CD＝30米，求塔高AB．(精确到0.1米，3≈1.732)
45DAB50C
5．如图1—89所示，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20 m，点C和直线AB在同一平面上，求气球离地面的高度．(结果保留整数,3≈1.73)
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6．如图l—90所示，一位同学用一个有30°角的直角三角板估测学校的旗杆AB的高度．他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D，B的距离为15米．
(1)求旗杆的高度；(精确到0.1米，3≈1.73)
(2)请你设计出一种更简便的估测方法．
7．某商场门前的台阶截面如图1—9l所示，已知每级台阶的宽度(如CD)均为0.3 m，高度(如BE)均为0.2 m，现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点(A点)到台阶前(B点)的距离．(精确到0.1 m，参考数据：sin 9°≈0.16，cos 9°≈0.99，tan 9°≈0.16)
8．如图1—92所示，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙第29页 共175页
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楼顶部A点的仰角a为30°，测得乙楼底部B点的俯角B为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高．(计算过程和结果都不取近似值)
7.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30.两人相距28m且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).请求出旗杆MN的高度.(参考数据:21.4,31.7,结果保留整数)
A
BM
45°
F
E
30°
C
DN
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参考答案
1．803
2．a(tanβ-tan a)
3.20tan a＋1.5
解:∵C90,BDC45
∴DBCBDC45
∴DCBC40
在RtADC中,tanADCAC
DC ∴ACDCtanADC40tan5047.7
∴ABACBC47.7407.7
答:旗杆的高度约为7.7m.
4．解：在Rt△AGE中，∠AEG=30°，tan30°=AGAGAG3AG.在Rt，∴EG=tan30EG33△AFG中∠AFG＝60°，tan60°=∴AG，
FGFG=AG3330EGGF,3AGAG30,AG153
tan6033233(米)，∴AB=AG＋GB＝153＋1.5≈27.5(米)，即塔高AB约为27.5米．
5．解：作CD⊥AB，垂足为D．设气球离地面的高度是x m，在Rt△ACD中，∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝x m．在Rt△CBD中，∠CBD＝60°，∴tan 60°=CDCDx3，∴BD＝BDtan6033第31页 共175页
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x(m)．∵AB＝AD－BD，∴20＝x－是47 m．
360x，∴x=≈47(m)．答:气球离地面的高度大约33336．解：(1)作CE⊥AB于E，在Rt△AEC中，AE＝CE tan 30°＝15×＝53(米)，∴AB3＝AE＋BE＝53＋1.3≈10.0(米)． (2)∵旗杆底部可以到达，∴使用含45°角的直角三角板估测更简便．
7．解：过C点作CF⊥AB交AB的延长线于F．由已知条件，得CF＝0.6 m．在Rt△AFC中，tan A＝CF0.6，AF≈＝3.75(m)，∴AB＝AF－BF≈3.75－0.6＝3.15(m)．答：从斜坡起AF0.16点(A点)到台阶前(B点)的距离约为3.15 m．
8．解：作CE⊥AB于E．∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB＝90°,∴四边形BECD是矩形，∴CD＝BE，CE=BD．在Rt△BEC中，β＝60°，CE＝BD＝90米．∵tan β=BE，∴BE=CEtanβCE＝90tan 60°＝903(米)，∴CD＝BE＝903米．在Rt△AEC中，a＝30°，CE＝90米．∵tan a＝3AE，∴AE＝CEtan a＝90tan 30°=90×＝303万(米)，∴AB＝AE＋BE＝3033CE＋903＝1203(米)．答：甲楼高为903米，乙楼高为1203米．
8解:分别过点A,C作AEMN于点E,CFMN于点F
则EFABCD1.71.50.2
∵AEM90,MAE45
∴AEME
设AEMEx,则MFx0.2,CF28x
在RtMFC中,tanMCFMF
FC ∴MFFCtan30
∴x0.2(28x)3 解得x10.0
3 ∴MNMEENMEAB10.01.712
答:旗杆高约为12米．
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第一章 直角三角形的边角关系
一、选择题
1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值( )
A.都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定
2.已知α是锐角，且cosα=4，则sinα=( )
5A.93164 B. C. D.
2552553．如图1—125所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝1，则AD的长为 ( )
5 A．2 B．2 C．1 D．22
4．如图1—126所示，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan B＝点E满足AE：EC＝2：3，那么tan∠ADE的值是 ( )
A.4，AC边上有一32211 B． C. D．
3532
5．如图l—127所示，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知AO＝3，AB＝1，则点A1的坐标是 ( )
A．(3333313,) B．(,2) C．(,) D．(,)
22222226．如图1—128所示．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC=22，AB＝23，设∠BCD＝a，则cos a的值为 ( )
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A．
362 B．2 C. D．
2327.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.3－15所示，则sinα的值是( )
A.3344 B. C. D.
5435
图28.1－15 图28.1－17 图28.1－16
8.如图28.1－17，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径rAC=2，则cosB的值是( )
A.3，25532 B. C. D.
32239.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=1，则BC=( )
311 D.
545A.45 B.5 C.10.如图28.3－16，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD=( )
A.
二、填空题
11．在Rt△ACB中，∠C＝90°，a：b＝1:2，则sinA＝ .
12．3344 B. C. D.
543521sin 60°·cos45°= .
2213．某市东坡中学升国旗时，余露同学站在距旗杆底部12 m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°．若她的双眼距地面1.3 m，则旗杆的高度为 m．
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14．已知矩形两邻边的长分别为1和3，则该矩形的两条对角线所夹的锐角的度数是 ．
15．如图1—130所示，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN，EM．若AB＝13 cm，BC＝10 cm，DE＝5 cm，则图中阴影部分的面积为 cm．
216．在菱形ABCD中，已知对角线AC=10，BD=6，那么sinBAD2＝ ．
17．(cos301)21tan60= ．
18．已知B为锐角，tan(90°－β)＝3，则β＝ .
19．在△ABC中，若∠A和∠B均为锐角，且满足等式┃ 2sinA－3┃＋(tanB－1)2=0，则∠C的度数是 ．
20．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且∠C＝90°，∠A=60°a＋b＝3＋3，则c= ．
三、解答题
21.计算：2－1－tan60°+(5－1)0+|3|；
22..已知：如图28.1－19，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=12，∠CAD=30°.(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若OD⊥AB，BC=5，求AD的长.
23．如图1—131所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC=35.
(1)求CD的长；
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(2)求sin B的值．
24．如图1—132所示的示意图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高．(精确到0.01米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
25．如图1—133所示，某船向正东方向航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处，望见灯塔C在北偏西30°方向，又航行了半小时到达D处，望见灯塔C恰好在西北方向，若船速为每小时20海里，求A，D两点间的距离．(结果不取近似值)
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26．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度和占地面积，如图1—136(1)所示，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为锐角θ，一般情况下，锐角θ愈小，楼梯的安全程度愈高，但占地面积较多，如图l—136(2)所示，为提高安全程度，把倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4 m，θ1＝40°，θ2＝36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少．(精确到0.01 m，参考数据：sin 36°≈0.5878，cos 36°≈0.8090，tan 36°≈0.7265，sin 40°≈0.6428，cos 40°≈0.7660，tan 40°≈0.8391)
27．在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，如图1—137所示，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形区域为危险区，现在从与B地水平距离相距(BD＝21米)21米远的建筑物CD的顶端C点测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°，现在离B点25米远的地方有一受保护的文物，则该文物是否在危险区内?试说明理由．(3≈1.732，精确到0.01米)
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参考答案
1．A 2．C 3．B 4．C
5．A[提示：过点A1作A1D⊥OA于D，由已知OA＝3，AB＝1，根据特殊三角函数值可得∠BOA＝30°，由折叠知识得∠AlOB＝30°，OA1＝3，则∠A1OA＝60°，在Rt△A1DO中，OD＝A1Ocos 60°＝3333,)．故选A．] ，A1D＝OA1 sin 60°＝，则点A1(2222536．D 7．c 8．d 9．b 10．B 11. 12. 13．13．3
5814．60° 15．30 16.
3334 17. 18.30°
234219．75°[提示：根据非负数的性质．因为，┃2sinA－3┃≥0，(tanB－1)≥0，又┃2sinA2－3┃十(tanB－1)=0，所以2sinA－3＝0，tanB－1＝0，即sinA＝3，tanB＝l，2则∠A＝60°，∠B＝45°．根据三角形内角和定理，得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－45°＝75°．]
20．23 [提示：在Rt△ABC中，tanA=aa，即 =tan 60°＝3 故。a=
3b．又因为bb2222a＋b＝3＋3，所以b=3，a＝3，所以c=ab=3(3)23
－1021解：2－tan60°+(5－1)+|3|=13－3+1+3=.
22
22(1)证明：如图，连接OA.
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∵sinB=1，∴∠B=30°.∴∠AOD=60°.
2∵OA=OC，∴△ACO是等边三角形.
∴∠OAD=60°.
∴∠OAD=90°.∴AD是⊙O的切线.
(2)解：∵OD⊥AB ∴ OC垂直平分AB.
∴ AC=BC=5.∴OA=5.
在Rt△OAD中，由正切定义，有tan∠AOD=AD.
OA∴ AD=53.
23．解：(1)∵cos∠ADC=3，设CD=3x ,则AD=5x，AC=4x ,∴BC=AD=5x．∵BD=BC—CD，即55x－3x=4，解得z=2，CD=3x=6． (2)∵AC=4 x =8，BC=5 x =10．∴AB=AC2BC282102241,
sinBAC8441.
AB24141AB，∴BD24．解：过C作CE⊥AB与E，在RtΔABD中，BD=80米，∠ADB=60°，tan∠ADB=AB=BDtan∠ADB=80×3=803≈138．56(米)．在RtΔACE中，CE=BD=80米，∠ACE=45°∴AE=CE=80米，∴CD=BE=AB—AE=803－80=80(3－1)≈58．56(米)．答：塔高AB约为138．56米，楼高CD约为58．56米．
25．解：过C作CE⊥AD于E，在ΔCED中， ∠CDE=45°．∴CE=DE．在RtΔCEB中，∠CBE=60°，∴BE=CE331CE ∵BD=DE－BE=20×=10 (米)，∴CE－CE=10，∴CE=5(3＋3)tan60332米．∵∠CAD=∠CDA=45°．∴∠ACD=90°．又∵CE⊥AD，∴AD=2CE=10(3＋3)=(30＋103)(海里)．答：A，D两点间的距离为(30＋103)海里．
26．解：在RtΔABC中，BC=d1，∠ACB=θ1，AB=BC tan∠ACB，∴AB=d1tan 0=4tan 40°同第39页 共175页
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理在RtΔABD，AB=d2tan θ2=d2，∴d2 tan 36°=4tan40°∴d2=tan 36°=4tan 40。∴d2=4tan400.839144.62(m)．∴ d2－d1≈4．62—4=0．62(m)．答：楼梯占用地板的tan360.7265长度约增加了0．62 m．
27．解：如图1—138所示，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=21米．在RtΔBCE中，因为tan∠BCE=
3BE，所以BE=CEtanBCE=21×≈12．12(米)．在Rt△ACE中，因为tan∠ACE=3CEBE，所以AE=CEtan∠ACE=21×1=21(米)，所以AB=AE＋BE≈21＋12.12=33.12(米)>25CE米．所以该文物在危险区内．
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2.1二次函数
一、选择题
1．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )
A．y＝x(x＋1)
C．y＝2x－2(x＋1)
2．在二次函数①y＝3x；②y222B．xy＝1
2D．y3x1
224x;③yx2中，图象在同一水平线上的开口大小顺33序用题号表示应该为( )
A．①＞②＞③
C．②＞③＞①
2B．①＞③＞②
D．②＞①＞③
3．对于抛物线y＝ax，下列说法中正确的是( )
A．a越大，抛物线开口越大
C．｜a｜越大，抛物线开口越大
4．下列说法中错误的是( )
A ．在函数y＝－x中，当x＝0时y有最大值0
B．在函数y＝2x中，当x＞0时y随x的增大而增大
22B．a越小，抛物线开口越大
D．｜a｜越小，抛物线开口越大
12222C．抛物线y＝2x，y＝－x，yx2中，抛物线y＝2x的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax的顶点都是坐标原点
5．当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是 ( )
A.正比例函数 B．反比例函数 C.一次函数 D．二次函数
6．图2-3中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式正确的是 ( )
A．y＝4n－4 B．y＝4n
C．y=4n＋4 D．y＝n
二、填空题
7．当m 时，函数y＝(m－2)x＋4x－5(m是常数)是二次函数．
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8．若y＝(m－3m)xm-2m-1是二次函数，则m＝ ．
229．若函数y＝3x的图象与直线y=kx＋3的交点为(2，b)，则k= ，b＝ .
10.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=
．
11．抛物线y=x﹣2x+3的顶点坐标是 ．
12. （ 2014•珠海，第9题4分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 ．
三、解答题
13．如果水流的速度为a m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么?
14．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，写出y与x的函数关系式．
15．已知函数y＝(m－4)x＋(m－3m＋2)x－m－1．
(1)当m为何值时，y是x的二次函数?
(2)当m为何值时，y是x的一次函数?
16.（ 2014•福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）+点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
2222322的图象经过原第42页 共175页
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17．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数?
(3)自变量x的取值范围是什么?
参考答案
1． CBA
2． C
3．D
4. C
5．B[提示：本题考查一次函数(包括正比例函数)、反比例函数以及二次函数的概念．当S一定时，S=υt，υ与t成反比例关系．故选B]
6．B[提示：尝试利用代值的方法解决实际问题，如本题分别将第1，2，3层的三角形的个数代入各函数关系式中，只有B符合．故选B．]
7．≠2[提示：当m－2≠0，即m≠2时，函数y=(m－2)x＋4x－5为二次函数．]
8．－1[提示：需m－3m≠0，m－2m－l＝2同时成立．]
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9．9 12
2210.a（1+x）
11.（1，2）．
12. 直线x=2
D2aD213．解：函数关系式为Q＝a·π·()＝ .
2414．解：由题意，得y＝60(1－x)(1－x)＝60(1－x)，x的取值范围为0＜x＜1．
15．提示：(1)当二次项系数m－4≠0时，原函数是二次函数．(2)当二次项系数m－4＝0且一次项系数m－3m＋2≠0时，原函数是一次函数，由此确定m的值．解：(1)由m－4≠0，解得m≠±2．故当m≠±2时，y是x的二次函数． (2)由m－4＝0，解得m=±2．由m－3m＋2≠0，解得m≠1，m≠2．所以m＝－2．因此，当m＝－2时，y是x的一次函数．
16. 解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）+∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：
如图，作A′B⊥x轴于点B，
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，
在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，
∴OB=OA′=1，
∴A′B=22222222的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
OB=，
），
（x﹣1）+2∴A′点的坐标为（1，∴点A′为抛物线y=﹣的顶点．
217．解：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x)·(4－x)＝x－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x－9x＋20． (2)上述函数是二次函数． (3)自变量x的取值范围是0＜x＜4．
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2.2二次函数y=ax2＋bx＋c的图象(二)
一、选择题
1．抛物线y＝x―3x+2不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限
2．如图2 - 60所示的是二次函数y＝ax+bx+c图象的一部分，图象过点A(―3，0)，对称轴为x=―1．给出四个结论：①b＞4ac；②2a+b＝0；③a-b+c＝0；④5a A.②④ B．①④ C.②③ D．①③ 3．二次函数222yax2bxc图象如图所示，则下列结论正确的（ ） A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0 4．二次函数 y=2（x－3）+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5） B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5） C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5) D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5） 2yaxbxc图象如 5．二次函数2b图所示，则点（ ，a） c在（ ） A．第一象限 B第二象限 C．第三象限 D第四象限 二、填空题 6．函数y＝x―2x－l的最小值是 ． 7．已知抛物线y＝ax +bx+c的对称轴是x＝2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为 ． 22第45页 共175页 北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案 8．已知二次函数y＝―4x－2mx+m与反比例函数y222m4的图象在第二象限内的一个交x点的横坐标是―2，则m的值是 ． 9．某物体从上午7时至下午4时的温度M (℃)是时间t(h)的函数M＝t－5t+100(其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度是 ℃． 10．如图2 - 61所示的是二次函数y 1=ax+bx+c和一次函数y 2=mx+n的图象，观察图象写出y2≤y1时，x的取值范围是 ． 22 11．已知二次函数yax2bxc(a≠0）与一次函数y=kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B(8，2)，如图所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是_______ 212．若二次函数yaxbxc的图象如图1－2－8，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”） 第46页 共175页 北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案 13．直线y=x+2与抛物线y=x +2x的交点坐标为____． 三、解答题 14.如图2 - 62所示，某地下储藏室横截面呈抛物线形．已知跨度AB=6米，最高点C到地面的距离CD＝3米． (1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； (2)在储藏室内按如图2 - 62所示的方式摆放棱长为l米的长方体货物箱，则第二行最多能摆放多少个货物箱? 15．如图2 - 63所示，抛物线y＝x―2x－3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2． (1)求A，B两点的坐标及直线AC的解析式； (2)点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值； 22 第47页 共175页 北师大版九年级数学下册全册同步练习含答案 16．如图2 - 64所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O，M两点，OM＝4；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A，D在抛物线上． (1)请写出P，M两点的坐标，并求这条抛物线的解析式； (2)设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值； (3)连接OP，PM，则△PMO为等腰三角形．请判断在抛物线上是否还存在点Q(除点M外)，使得△OPQ也是等腰三角形(不必求出Q点的坐标)，简要说明你的理由． 第48页 共175页
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