2024年4月6日发(作者：高级中学期末数学试卷答案)
第四单元《分数的意义和性质》知识要点
一、分数的意义
（一）分数的意义
1．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如：3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
2.一个物体、计量单位、或几个物体组成的一个整体它叫做单位“1”。
3．把单位
2
“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫
10
分数单位。
3
（ ）
15
（ ）
32
27
（ ）
（二）分数与除法
被除数
a
被除数÷除数=
除数
（a÷b=
注意：分子扩大，分数值扩大；分母扩大，值缩小；分母缩小，值扩大。
b
b≠0）
1、 5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。
按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
2．把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝
每份数。例：求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。
一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。
练习：（1）1/2年有（ ）月，3/4年有（ ）个月
（2）把9米长的绳子平均分成5段，每段长( )米，每段占全长（ ）
（3）1米的3/7和3米的1/7（ ）
（4）把3千克糖果平均分装在5个瓶子里，每个瓶子装了（ ）千克
糖果，每个瓶子装了这些糖果的（ ）。
（5）王玲45分钟走5km,平均每分钟走（ ）km。
（6）把10克盐放入100克水中，盐占盐水的（ ）
（7）把3米长的绳子对折两次，每一段是（ ）米，每段占全长（ ）
（8）三1班有女生15人，男生20人，女是男的（ ），男是全班的 （ ） 。
二、真分数和假分数
1、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。
2、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或
等于1。如：是真分数，则
a
b
a b;
a
b
是假分数，则
a
a b
3、带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数，
b
带分数大
于1。
方法：假 带 用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。
带 假：用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。
注意：整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。
练习：16/5= 51/17= 16/5= 81/8= 97/30=
1、3米长木料分均截成5段，其中2段占总长的（ ），每段长（ ）米。
2、一个带分数，它的分数部分的分子是6，把它化成假分数的分子是30.
这个带分数可能是（ ）。
3、分子比分母大的分数都是假分数。 （ ）
4、分母是9的最大真分数是（ ）最小假分数是（ ）最小带分数是（ ）。
5
、假分数与带分数相比（ ）A、假分数大 B、带分数大 C、一样大
6、如果x/9是真分数，x/8是假分数，则x是（ ）A、8 B、9 C、8和9
三、分数的基本性质
定义：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小
不变。这叫做分数的基本性质。
1、一个分数，分子不变，分母扩大4倍，这个分数值就（ ）
①不变 ②扩大4倍 ③缩小4倍
2、
3
4
= = （
3、 2/5的分母加上
8
）÷16= 24÷（ ）
10，要使分数大小不变，分子应加上（ ）
四、约分
（一）公因数和最大公因数
几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大
公因数。最小公因数一定是1。
方法： 列举法； 分解质因数 ； 短除法
练习：12和30 24和36 39和78 72和84 51和17
（二）最大公因数应用
A、生活应用
1、把一张长20厘米，宽16米的长方形纸裁成同样大小的正方形，纸没
剩余，有多少种裁发？边长最大是多少？可以裁出多少？
2、.有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，
注意：两数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
如果两个数是互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
数Ａ×数Ｂ＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数。
两个数是互质数的几种特殊情况有：① 1和任何数都是互质数；② 两个
相邻的自然数一定是互质数；③两个相邻的奇数一定是互质数；④两个不
同的质数一定是互质数；⑤一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质
使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？
3、用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，
每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？
B、约分
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法：就是分子和分母同时除以它们的公因数。
最简分数：分子和分母只有公因数1 最简分数不一定是真分数
练习：40/20 = 12/ 18 = 21/42 = 33/44= 18/56=
2、先约分，再化成带分数。
25/10 = 26/12 = 27 /36 = 21/18 = 64/26=
3、把一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，得
7
9
，原来这个数是多少？
4、下列各数中，（ ）与16的最大公因数是1.
A、10 B、14 Ｃ、２５ D、32
5、如果A是B的倍数，则A
3
和B的最大公因数是（ ） Ａ、A B、B Ｃ、ＡB
6、一个分数化成最简分数是
8
，原来分数的分子与分母相差65，求原分数？
五、通分
（一）、公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，
其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。
方法： 列举法； 分解质因数 ； 短除法
公因数只有1的两个数叫做互质数。
数。 求最小公倍数：16和40 45和15 9和8
（二）最小公倍数应用
1、生活问题：（1）用长5dm，宽3dm的墙砖铺一个正方形，边长可以多
少米，边长最小是分米？至少需要多少块？
（2）40人以内，可以分6组，也可以分8组，可能有多少人？
（3）爸爸6天一休假，妈妈5天一休假，爸爸妈妈7月20日同休，下一
次同时休息在几月几日？
（4）甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙
班42人。把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数
相等，最少要多少条船？
（5）甲、乙两个工人制造同样的机器零件,甲做一个零件用 小时,乙做
一个零件用
1
小时,谁做的快些?
2
2、通分（约分和通分都是利用
3
分数的基本性质。）
5
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，要把两个分母的最小公倍数作公分母，别忘了分子和分母要同时乘相同的数。
11
24
和
23
72
7
12
和
13
15
5711
12
、
8
和
16
（1）解放军进行军事训练，第一天4小时行了58千米，第二天5小时走了
73千米，哪一天走得快些?
（2）
加工同样多的零件，小张用了
3
小时，小吴用了
5
小时，小李用了
4
时。谁做得快一些？
4
6
5
小
六：分数和小数互化
把分数化成小数的一般方法是用分子除以分母；（除不尽时根据需要按“四
舍五入”法保留几位小数）
把小数化成分数的方法是直接把小数写成分母是10，100，1000，……的
分数，再化简。如果一个最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他的
质因数，这个分数就能化成有限小数。
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分数,分母,分子,部分,叫做,公因数
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