北京第四中学数学七年级上册期中试卷含答案

2023年12月2日发(作者：平板如何出数学试卷图片)

北京第四中学数学七年级上册期中试卷含答案

一、选择题

1．4的相反数是（

）

A．4

1B．

41C．

4D．4

2．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（

）

A．1.68×104m B．16.8×103 m C．0.168×104m D．1.68×103m

D．a3a7

43．下列计算中正确的是（

）

A．a4a5a9 B．a3a3a33a3 C．2a43a56a9

4．将多项式6a2b3b32ab2a3按字母b的降幂排列正确的是（

）

A．a33b32ab26a2b

C．3b3a36a2b2ab2

B．3b32ab26a2ba3

D．a36a2b2ab23b3

5．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（

）

A．36 B．36 C．37 D．37 6．若代数式(m2)x25y23的值与字母x的取值无关，则m的值是（

）

A．2 B．2 C．3 D．0

7．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式aba1b2的结果是（

）

A．1 B．2b1 C．2a3 D．-1

8．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n为大于1的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)= P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2)，则P2017(1,-1)=（

）．

A．（0，21008） B．（0，-21008） C．（0，-21009） D．（0，21009）

9．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有（

）

A．482 B．483 C．484 D．485

10．取一个自然数若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示，如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（

）．

3122225168421

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

二、填空题

11．如果上升5米记作＋5米，那么下降3米记作_________米．

12．若已知3a22ab37an1b2与322x3y5的次数相等，则(1)n1=_______．

13．如图是一个数值运算程序框图，若开始输入x1，则最后输出的结果是________．

14．一种商品每件成本a元，原来按成本增加30%定出售价，现在由于库存积压减价，按原价的80%出售，则现售价为__________元.

15．已知|x|5,|y|2．且xy0，那么xy的值为____________．

16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b﹣a|+|a﹣c|﹣|b|＝_____．

17．观察下面四个点阵图，按照图形的变化规律，第n个点阵图中有_________个“•”． 18．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为_________，这样移动2019次后该点到原点的距离为_______．

三、解答题

19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接起来

1

2,2.5,3,3

2

20．计算：

（1）0.92.7

（2）7.24.8

51（3）2.5

843（4）3215

221．先化简，再求值：2x2﹣（﹣2x+3 y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝，y＝312．

22．计算．

（1）5x﹣4y﹣3x+y．

（2）3(m2﹣2m﹣1)﹣(2m2﹣3m)+3．

23．某灯具厂计划每天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：

星期

一

二

三

四

五

六

-5

-2

+9

-7

日

生产情况

-3

+12

-3

（1）求该厂这周实际生产景观灯的盏数；

（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元；若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，该厂工人这一周的工资总额是多少元？

24．如图，要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的半径分别为R m、r m．

(1)求共需草皮的面积．

(2)若草皮每平方米需30元，当a5,b4,R4,r3

时，求草皮的费用.(保留π)

25．按如下规律摆放五角星：

（1）填写下表：

图案序号

五角星个数

1

4

2

7

3

4

…

…

n

（2）直接写出第20个图案的五角星个数为______．

（3）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2019个五角星？

（4）计算前20个五角星图案中五角星的总个数．

二

26．已知在数轴上，一动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动7个单位长度到达点B．

（1）求点A、B表示的数；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为9，若存在，写出点P

表示的数；若不存在，说明理由；

（3）若小虫M从点A出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N从点B出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C处相遇，点C表示的数是多少？

【参考答案】

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．

【详解】

解：根据概念，-4的相反数是4．

故选：D．

【点睛】

本题考查了相反数的性质，解题的关键是掌握相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

2．A

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n

解析：A

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将16800用科学记数法表示为1.68×104．

故选：A．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．C

【分析】

由合并同类项、同底数幂乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：A、a4a5不是同类项，不能合并，故A错误；

B、a3a3a3a9，故B错误；

C、2a43a56a9，故C正确；

D、a3a12，故D错误；

4故选：C．

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

4．B

【分析】 按照字母b的次数由高到低进行排列得到答案．

【详解】

解：根据题意，

6a2b3b32ab2a3按字母b的降幂排列正确的是3b32ab26a2ba3；

故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．

5．C

【解析】

【分析】

观察图形我们可以得出x和输出结果的关系式为：当x0时，执行计算结果为：3x，否则计算结果为x21，因此将x的值代入就可以计算．如果计算的结果的绝对值20，则需要把结果再次代入求值，直到算出的值20为止，即可得出y的值．

【详解】

解：依据题中的计算程序列出式计算得：

∵10，∴112．

2由于220，应该按照计算程序继续计算，∵20，∴2(3)6；

由于620，应该按照计算程序继续计算，∵60，∴62137，

由于3720，应该按照计算程序输出结果为：37，

故选：C．

【点睛】

此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，难度一般，注意细心运算．

6．B

【分析】

根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值．

【详解】

∵代数式的值与字母x的取值无关，

则m−2＝0，

解得：m＝2．

故答案为：B．

【点睛】

本题主要考查整式加减中

解析：B

【分析】

根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值． 【详解】

∵代数式(m2)x25y23的值与字母x的取值无关，

则m−2＝0，

解得：m＝2．

故答案为：B．

【点睛】

本题主要考查整式加减中的无关型问题．解题的关键是掌握与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0．

7．B

【分析】

通过数轴可以得到a与1、b与2、a与-b的大小关系，从而得到a-1、b-2、a-(-b)即a+b的正负，然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号后可以得到答案．

【详解】

解：由a与b在数轴

解析：B

【分析】

通过数轴可以得到a与1、b与2、a与-b的大小关系，从而得到a-1、b-2、a-(-b)即a+b的正负，然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号后可以得到答案．

【详解】

解：由a与b在数轴上的位置可以得到：

a-1>0，b-2<0，a+b=a-（-b）>0，

∴原式=a+b-（a-1）-（2-b）

=a+b-a+1-2+b

=2b-1，

故选B．

【点睛】

本题考查有理数在数轴上的表示及其应用，熟练地根据点（或数）在数轴上的位置判断出式子的正负是解题关键．

8．D

【解析】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.

详解：因为P1（1，-1）=（0，2）；

P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P

解析：D

【解析】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.

详解：因为P1（1，-1）=（0，2）；

P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)； P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；

P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；

P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；

P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；

……

P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；

P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).

因为2017=2×1009-1，

所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.

故选D.

点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.

9．D

【分析】

由图可以看出：第一个图形中有5个正三角形，第二个图形中有5×3＋2＝17个正三角形，第三个图形中有17×3＋2＝53个正三角形，由此得出规律，计算即可．

【详解】

解：第一个图形正三角

解析：D

【分析】

由图可以看出：第一个图形中有5个正三角形，第二个图形中有5×3＋2＝17个正三角形，第三个图形中有17×3＋2＝53个正三角形，由此得出规律，计算即可．

【详解】

解：第一个图形正三角形的个数为5，

第二个图形正三角形的个数为5×3＋2＝17，

第三个图形正三角形的个数为17×3＋2＝53，

第四个图形正三角形的个数为53×3＋2＝161，

第五个图形正三角形的个数为161×3＋2＝485，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律，找出三角形个数与图形之间的联系，得出规律是解决问题的关键．

10．C

【分析】

首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的的值为多少即可．

【详解】

根据分析，可得

解析：C

【分析】

首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．

【详解】

根据分析，可得：

2222124816

此处不能用3x1此处不能用3x1此处不能用3x1此处不能用3x1否则x非自然数否则x非自然数否则已经到了1否则x非自然数此处不能用3x1下一个是偶数128下一个是偶数否则x非自然数23264下一个是奇数22213x116

下一个是偶数此处不能用3x120否则x非自然数2下一个是奇数510下一个是奇数3x1233x1则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3，共4个．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．

二、填空题

11．【分析】

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】

如果上升5米，记作＋5米，那么下降3米记作−3米，

故答案为：−3．

【点睛】

解题关键是理解“正”和“负”

解析：3

【分析】

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】

如果上升5米，记作＋5米，那么下降3米记作−3米，

故答案为：−3．

【点睛】 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

12．1

【分析】

先根据多项式与单项式的次数的定义求出n的值，再代入计算有理数的乘方即可得．

【详解】

单项式的次数为，

与的次数相等，

，

解得，

则，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了多项式与单

解析：1

【分析】

先根据多项式与单项式的次数的定义求出n的值，再代入计算有理数的乘方即可得．

【详解】

单项式322x3y5的次数为358，

22353a22ab37an1b2与3xy的次数相等，

n128，

解得n7，

则(1)n1(1)71(1)81，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了多项式与单项式的次数、有理数的乘方运算，熟练掌握多项式与单项式的次数的概念是解题关键．

13．-9

【分析】

若输入x=-1，计算1+x-2x2，若结果小于-5，则输出答案，否则循环计算，直到算出的结果小于-5，即可输出答案．

【详解】

当x=-1时，

1+x-2x2=1-1-2=-2，

∵

解析：-9 【分析】

若输入x=-1，计算1+x-2x2，若结果小于-5，则输出答案，否则循环计算，直到算出的结果小于-5，即可输出答案．

【详解】

当x=-1时，

1+x-2x2=1-1-2=-2，

∵-2＞-5，

∴把x=-2再代入计算，

∴1+x-2x2=1-2-2×4=-9，

∵-9＜-5，

∴输出的数是-9．

故答案是：-9．

【点睛】

本题考查的是列代数式、求代数式的值的有关知识．

14．04a

【分析】

先表示出售价，然后再求现售价即可．

【详解】

解：售价为a（1+30%），现售价为a（1+30%）80%=1.04a（元）．

故答案为1.04a．

【点睛】

本题主要考查列代数式，

解析：04a

【分析】

先表示出售价，然后再求现售价即可．

【详解】

解：售价为a（1+30%），现售价为a（1+30%）80%=1.04a（元）．

故答案为1.04a．

【点睛】

本题主要考查列代数式，弄清题意、明确成本、售价和现售价的关系是解答本题的关键．

15．7或-7．

【分析】

根据绝对值的意义，得出x、y的值，然后由xy>0，可得x、y同号，把符合题意的x、y值代入所求代数式计算即可．

【详解】

∵，

∴, 又xy>0，

∴x=5，y=2或x=-5,

解析：7或-7．

【分析】

根据绝对值的意义，得出x、y的值，然后由xy>0，可得x、y同号，把符合题意的x、y值代入所求代数式计算即可．

【详解】

∵|x|5,|y|2，

∴x5,y2,

又xy>0，

∴x=5，y=2或x=-5,y=-2，

当x=5，y=2时，x+y=7；

当x=-5，y=-2时，x+y=-7,

故答案为：7或-7．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义，乘积大于零的两个数符号相同，熟记绝对值的意义是解题的关键．

16．【分析】

根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得，再利用绝对值的性质即可求解．

【详解】

解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得，

∴

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查绝对值的性质、整式

解析：2ac

【分析】

根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得bc0a，再利用绝对值的性质即可求解．

【详解】

解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得bc0a，

∴baacb

baacb

baacb2ac，

故答案为：2ac．

【点睛】

本题考查绝对值的性质、整式的加减，根据有理数a，b，c在数轴上的位置得到bc0a是解题的关键．

17．()

【分析】

根据所给的数据，不难发现：第1个图有4个点，第2个图有()个点，第3个图有()个点，第4个图有()个点，，则第n个图有()

个点．

【详解】

通过观察，第1个点阵图中有(1+3)个点

解析：(13n)

【分析】

根据所给的数据，不难发现：第1个图有4个点，第2个图有(132)个点，第3个图有(133)个点，第4个图有(134)个点，【详解】

通过观察，第1个点阵图中有(1+3)个点，

第2个点阵图中有(132)个点，

第3个点阵图中有(133)个点，

第4个点阵图中有(134)个点，

，

则第n个点阵图中有(13n)

个点．

故答案为：(13n)．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

，则第n个图有(13n)

个点．

18．3028

【分析】

根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，找出规律即可解答；

【详解】

第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，移动个单位长度；

第2次从B点向

解析：3028

【分析】

根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，找出规律即可解答；

【详解】

第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，移动13111个单位长度；

第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，移动43211个单位长度；

第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，移动73311个单位长度； 第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，

移动5次后该点对应的数为14710137；

故移动5次后该点对应的数为7；

由规律可知第n次移动3n2个单位长度，

n为奇数时向右移动，n为偶数时向左移动，

第2019次向右移动3201926055个单位长度，

201912201821009，

即前2018次移动后该点表示的数为100933027，

302760553028，

所以这样移动2019次后该点表示的数为3028，距离原点的距离为3028．

故答案为：7，3028．

【点睛】

本题主要考查了数轴和图形变化规律，准确分析判断是解题的关键．

三、解答题

19．，数轴见解析

【分析】

先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；再由数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可

1解析：322.53，数轴见解析

2【分析】

先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；再由数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可．

【详解】

3＝3，

如图所示：

1用“＜”连接各数为：322.53．

2【点睛】

考查了利用数轴比较数的大小，解题关键是利用了：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

20．（1）1.8；

（2）12；

（3）1；

（4）－9． 【分析】

（1）根据有理数的加法法则计算即可；

（2）根据有理数减法法则计算即可；

（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；

（4

解析：（1）1.8；

（2）12；

（3）1；

（4）－9．

【分析】

（1）根据有理数的加法法则计算即可；

（2）根据有理数减法法则计算即可；

（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；

（4）先算乘方再算乘法在最后计算加法即可.

【详解】

（1）0.92.7(2.70.9)1.8

（2）7.24.87.24.812

51581（3）2.51

842543（4）3215381524159

【点睛】

本题考查有理数的运算，熟记加减乘除乘方运算法则及混合运算顺序是解题的关键.

21．，

【分析】

先用乘法公式计算，再去括号、合并同类项，代入数值计算即可．

【详解】

解：2x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，

=2x2﹣（4x2﹣9y2）﹣（x2﹣6xy +9y

2解析：6xy3x2，

3【分析】

先用乘法公式计算，再去括号、合并同类项，代入数值计算即可．

【详解】

解：2x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，

=2x2﹣（4x2﹣9y2）﹣（x2﹣6xy +9y2），

=2x2﹣4x2+9y2﹣x2+6xy -9y2，

=6xy3x2；

2212221把x＝，y＝2代入，原式=63()．

33233【点睛】 本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用公式进行化简，代入数值后准确进行计算．

22．（1）2x﹣3y；（2）m2﹣3m

【分析】

(1)根据整式的加减法则合并同类项即可；

(2)先去括号，然后根据整式的加减法则合并同类型即可．

【详解】

解：(1)5x﹣4y﹣3x+y＝(5x-3x

解析：（1）2x﹣3y；（2）m2﹣3m

【分析】

(1)根据整式的加减法则合并同类项即可；

(2)先去括号，然后根据整式的加减法则合并同类型即可．

【详解】

解：(1)5x﹣4y﹣3x+y＝(5x-3x)+(-4y+y)=2x-3y，

故答案为：2x-3y；

(2)3(m2﹣2m﹣1)-(2m2﹣3m)+3

＝3m2﹣6m﹣3﹣2m2+3m+3

＝m2﹣3m，

故答案为：m2﹣3m．

【点睛】

本题考查了整式的加减混合运算，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项；一般步骤是：先去括号，然后合并同类项，据此求解即可．

23．（1）2101盏，（2）125980元．

【分析】

（1）根据正负数的意义列出算式计算即可；

（2）这一周的工资总额是基本工资加奖金减去扣费，可得答案．

【详解】

解：（1）300×7+(-3-5-

解析：（1）2101盏，（2）125980元．

【分析】

（1）根据正负数的意义列出算式计算即可；

（2）这一周的工资总额是基本工资加奖金减去扣费，可得答案．

【详解】

解：（1）300×7+(-3-5-2+9-7+12-3)=2101（盏），

答这周实际生产2101盏观光灯；

（2）2101×60+21×20-20×25=125980（元），

答：

该工厂工人本周工资总额125980元． 【点睛】

此题主要考查正负数的意义，以及有理数混合运算在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解答本题的关键．

24．(1)

；(2)

（600+210）元．

【分析】

（1）分别表示出长方形地块和环形地块中铺设草皮的面积，再相加即可；

（2）把相关数据代入（1）中的代数式进行计算得出铺设草皮的面积，根据草皮每平方

222解析：(1)

abRrm；(2)

（600+210）元．

【分析】

（1）分别表示出长方形地块和环形地块中铺设草皮的面积，再相加即可；

（2）把相关数据代入（1）中的代数式进行计算得出铺设草皮的面积，根据草皮每平方米需30元，即可得出答案．

【详解】

解：（1）根据题意得：

长方形地块中铺设草皮的面积为：abm2，

222环形地块中铺设草皮的面积为：Rrm，

222∴共需草皮的面积为：abRrm；

（2）当a5,b4,R4,r3时，

abR2r2=544232=（20+7）m2，

草皮的费用为：30×（20+7）=（600+210）元．

【点睛】

本题考查代数式求值，列代数式，熟练掌握长方形的面积以及环形的面积公式是解题的关键．

25．（1）10，13，；（2）61；（3）不存在，理由见解析；（4）650

【分析】

（1）观察图形规律，第一个图4个五角星，第二个图比第一个图多3个五角星，第三个图比第二个图多3个五角星，第四个图比第

解析：（1）10，13，3n1；（2）61；（3）不存在，理由见解析；（4）650

【分析】

（1）观察图形规律，第一个图4个五角星，第二个图比第一个图多3个五角星，第三个图比第二个图多3个五角星，第四个图比第三个图多3个五角星，以此类推，由此规律写出表格中缺的数据．

（2）由第（1）问可知第n个图中五角星的个数为3n+1，将n的值为20代入其中即可得出答案．

（3）由第（1）问可知第n个图中五角星的个数为3n+1，令3n+1=2019，求出n值，若为整数，则存在，反之则不存在． （4）前20个数据是有规律的，第1个与第20个数据的和是65，第2个与第19个数据的和是65，第3个与第18个数据的和是65，以此类推，共有10个65，由此规律可求出答案．

【详解】

解：（1）观察图形规律，第一个图有4个五角星，

第二个图比第一个图多3个五角星即4+3=7个，

第三个图比第二个图多3个五角星即4+3+3=10个，

第四个图比第三个图多3个五角星即4+3+3+3=13个，

以此类推，

第n个图中的五角星个数为4+3(n-1)=3n+1，

所以表格中应顺次填写：10，13，3n1．

（2）将n=20代入3n1320161．

（3）假设存在第n个图案，恰好含有2019个五角星，

则列方程为3n12019，

解得n6722，

因为n为正整数才符合题意，

所以不存在恰好含有2019个五角星图案．

（4）前20个五角星图案中五角星的总个数为：

47313465

5861

=(461)(758)=6565(3134)

1065650

∴前20个五角星图案中五角星的总个数为650个．

【点睛】

本题主要考查图形的变化规律；仔细观察图形，找出图形变化规律，准确写出代表第n个图形的代数式，求和使用倒序相加法是解决本题的关键．

二

26．（1）

；（2）或；

（3）

【分析】

（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；

（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；

（3）设两只小虫的相遇时运动时

3；（2）x4或x5；

（3）1.

解析：（1）4，【分析】

（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；

（2）由题意得：x4x39，再分当x3时，当4＜x＜3时，当x4时，三种情况讨论，从而可得答案；

解方程求解（3）设两只小虫的相遇时运动时间为ts，结合题意可得：40.5t30.2t，时间t，再求C点对应的数即可．

【详解】

解：（1）动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，

则点A对应的数为：044，再向右移动7个单位长度到达点B，

则点B对应的数为：473，（2）存在，理由如下：

则由题意得：

设P对应的数为：x，x4x39,

当x3时，x4x39,

2x8,

x4,

经检验：x4符合题意，

当4＜x＜3时，方程左边x43x79,

此时方程无解，

当x4时，x43x9,

2x10,

x5.

经检验：x5符合题意，

综上：点P到点A和点B的距离之和为9时，x4或x5.

（3）设两只小虫的相遇时运动时间为ts，结合题意可得：

40.5t30.2t，

0.7t7，

t10,

C点对应的数为：40.5101.

【点睛】

本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的解法，一元一次方程的应用，掌握数轴上点运动后对应的数的表示规律，两点间的距离，分类讨论是解题的关键．