2023年12月2日发(作者：如何调整数学试卷的格式)

2023年高考数学真题试卷(全国甲卷)文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合B．D．（）B．1，则B．C．C．（，则（）A．C．2．A．3．已知向量D．）D．A．4．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（A．5．记）C．，则C．20（D．）D．15B．为等差数列的前项和．若B．22（）A．256．执行下边的程序框图，则输出的1/18A．217．设B．34为椭圆B．2在点处的切线方程为（B．C．55的两个焦点，点在上，若C．4）C．的离心率为D．89，则D．5（）A．18．曲线A．9．已知双曲线D．，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则A．10．在三棱锥（B．中，）C．是边长为2的等边三角形，D．，则该棱锥的体积为（A．1）B．．记B．C．C．2D．3，则（D．）11．已知函数A．2/1812．函数的图象由的交点个数为（）的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．记14．若15．若x，y满足约束条件16．在正方体为等比数列的前项和．若，则为偶函数，则，则的公比为．的最大值为．．中，．为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．记的内角；的对边分别为，已知．（1）求（2）若，求中，面积．平面．18．如图，在三棱柱（1）证明：平面（2）设平面，求四棱锥；的高．19．一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，3/18另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.132.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5（1）计算试验组的样本平均数；（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表对照组试验组（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：，0.1002.70620．已知函数0.0503.841．0.0106.635（1）当（2）若21．已知直线时，讨论，求的单调性；的取值范围．交于两点，．与抛物线；为的焦点，为（1）求（2）设值．上两点，且，求面积的最小4/1822．已知点，直线，且；．（为参数），为的倾斜角，与轴正半轴、轴正半轴分别交于（1）求（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程．23．已知．（1）求不等式的解集；（2）若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．5/18答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】，故选：A【分析】先计算补集2．【答案】C【解析】【解答】，再求并集即得答案.，故选：C【分析】利用复数乘法运算计算由3．【答案】B【解析】【解答】得出答案。，，，，，，，故选：B【分析】由，，向量坐标运算分别计算，，，再利用公式得出答案。4．【答案】D【解析】【解答】从4名学生中随机选2人组织文艺汇演共有种情况，这2名同学来自不同年级的有2名同学来自不同年级的概率为故选：D。种情况，【分析】利用古典概型分别求出基本事件总数和满足条件的基本事件个数，得出答案。6/185．【答案】C【解析】【解答】为等差数列，，，有，，故选：C【分析】利用等差中项公式逐步分析，由需求转化成求6．【答案】B【解析】【解答】。k1是2是81333是213444否；输出BA=A+BB=A+Bk=k+1故选：B352【分析】根据程序框图流程列表，得出答案。【答案】B7．【解析】【解答】由题意知，，，，故选：B【分析】利用椭圆定义和勾股定理得出求解。【答案】C8．，和与乘积的关系，利用完全平方公式间的公式转化7/18【解析】【解答】，，即此时该切线方程的斜率为，曲线在点故选：C【分析】利用导数求出在9．【答案】D【解析】【解答】双曲线定义知处的切线方程为，即的值，即为点处切线的斜率，由直线点斜式方程得出答案.，，渐近线与圆有交点，即或。（舍去），，与圆有交点渐近线方程为圆心弦长故选：D到渐近线距离【分析】根据题意结合双曲线定义求出渐近线方程，再利用点到直线距离公式求出弦长公式求10．【答案】A【解析】【解答】。取中点O，连接，，是边长为2的等边三角形，且，，又，.，，8/18故选：A【分析】通过证明11．【答案】A【解析】【解答】，得出PO为棱锥的高，进而利用体积公式求解。，关于又对称，在单调递增，在对称得，，在单调递增，在单调递增，在单调递减，单调递减，由复合函数可知由关于由在单调递增得故选：A【分析】对二次函数对称性分析得出复合函数单调性，利用对称性将c转化与a、b同一单调性，从而利用单调性比较函数值大小。12．【答案】C【解析】【解答】由题意得作出和草图如下：9/18，此时在直线上，当时，，此时在直线上，当时，，此时在直线上，当时，由图形及分析可知和的交点个数为3.故选：C【分析】求出变换后的函数解析式，画图分析值域范围得出交点个数.13．【答案】【解析】【解答】当时，显然，不满足题意；当时，，，即，，解得故答案为：【分析】利用等比数列公式代入求解。14．【答案】2/1810【解析】【解答】，∵为使为偶函数为偶函数，只需，即为偶函数，故答案为：2【分析】先利用诱导公式化简从而得出的值。15．【答案】15【解析】【解答】由，由三角函数部分为偶函数，故只需二次函数部分为偶函数，得，故当直线：截距最大时，取得最大值，根据题意画出可行域如上图，易得当直线过点A时，取得最大值，联立，解得，即故答案为：15【分析】利用约束条件画出可行域，由目标函数分析求截距最大值。16．【答案】【解析】【解答】当球是正方形棱切球时，即分别与，，，中点，，，相切11/18球横截面如下图：此时为直径，半径最小为当球是正方形外接球时，即球过正方体各个顶点，此时为直径，半径最大为.综上所述：球半径故答案为：【分析】分析得当球是正方形棱切球时半径最小，是正方形外接球时半径最大。17．【答案】（1）由余弦定理知，又，∴2bccosA=2cosA.（2）在三角形中有由正弦定理知，即，，12/18，即，【解析】【分析】(1)由已知条件联想利用余弦定理化简即得答案。(2)根据已知条件结合正弦定理将边统一化成角，结合内角和与和差角公式消去角C，整理即得，再结合面积公式求解。18．【答案】（1），即，又平面，平面，，由，平面，平面，平面，平面平面（2）由(1)可知，，两两垂直，由平面平面，平面平面知：四棱锥的高即为到边上的高，，即，，又，，由三棱锥知，，，由，故，在中有，解得/1813四棱锥的高为1平面到边即可证明.上的高，根据两【解析】【分析】(1)要证面面垂直即正线面垂直，由已知条件分析易证(2)结合线面垂直等多个垂直条件，易分析得出四棱锥个含公共边的直角三角形，由形并逐步计算得出结果.19．【答案】（1）试验组样本平均数：的高为得到，由已知条件结合三棱柱结构特点分析解三角（2）（i）依题意将40只小白鼠体重数据重新排列得：7.89.211.412.413.215.215.516.518.018.818.819.219.820.220.221.321.622.522.823.223.623.925.125.826.527.528.230.132.332.634.334.835.635.635.836.236.537.340.543.2中位数列联表为：合计对照组试验组合计（ii）由(i)知能有61420，的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异。直接代入数据进行计算；【解析】【分析】(1)利用求平均数公式(2)(i)利用中位数定义将数据重新排列求m；(ii)根据m值完成列联表代入计算，再根据附表数值进行得出结论。20．【答案】（1）当时，，14/18则在（2）令则，又，，解得检验当即在，时，.，有，单调递减；，，上单调递减，符合题意，【解析】【分析】(1)对求导，利用导数判断，结合，单调性；并验证得出答案。(2)构造，将问题转化为，，其中21．【答案】（1）由题意可设联立解得或，消y整理得：，，，，，解得∴．或（舍去），15/18（2）由(1)得，C：，，如图，设直线联立∴：，，，，与x轴交点为，消y整理得，，，，，，，，，化简得代入上式整理得解得则，当且仅当时，即m=0时，取得最小值.或，即【解析】【分析】(1)联立利用弦长公式化简得出关于p的方程，计算可得p值；，利用，找出的关系并求出取值范(2)为方便联立及避开分类，可设直线围，表示出进而根据范围可求得最小值。16/1822．【答案】（1）由参数方程，∴由②÷①消参数t得：设，，整理为，则，直线过定点易得则由，，，则，解得，故k<0，，由与轴正半轴、轴正半轴分别交于∴（2）由(1)代入根据，，解得；得直角坐标方程为，.建立等量关系求解；得直线极坐标方程【解析】【分析】(1)将参数方程转化成直角坐标方程利用(2)由(1)即得直角坐标方程，由23．【答案】（1）依题意，得出极坐标方程。去绝对值得①当②当综上时，由时，由的解集是，即，即；，解得，解得，∵a>0，∴此时，∵a>0，∴此时17/18（2）令，解得或，当时，∵a>0，此时，且，故其函数图象大致为，，，解得【解析】【分析】(1)根据和分段去绝对值求解不等死；(2)结合a>0分析画出草图利用面积建立等量关系求出a。/1818


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