最新人教版小学六年级数学上册知识点和题型总结

2024年1月22日发(作者：小班数学试卷可打印简单)

最新人教版小学六年级数学上册知识点和题型总结

小学六年级上册数学知识点和题型

第一单元 分数乘法

一、分数乘法意义

1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算。需要注意的是，“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2.一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

二、分数乘法计算法则

1.分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。需要注意的是：（1）为了计算简便，能约分的可先约分再计算（整数和分母约分）；（2）约分是用整数和下

面的分母约掉最大公因数（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。

2.分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母（分子乘分子，分母乘分母）。需要注意的是：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算；（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数；（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简分数）；（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（除外），分数的大小不变。

3.小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。

三、积与因数的关系

一个数（除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c，当b>1时，c>a。一个数（除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c，当b<1时，c

四、分数乘法混合运算

1.分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c。

五、分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量）连续乘所对应的分率。

1、求比一个数多（或少）几分之几的数的方法有两种：（1）用单位“1”的量乘以1±这个数量比单位“1”的量多或少几分之几，得到这个数量；（2）用单位“1”的量加上或减去单位“1”的量乘以这个数量比单位“1”的量多或少几分之几，得到这个数量。

题型：

1、直接计算：

xxxxxxx×0=0，×=0，12×=xxxxxxxx，45×=xxxxxxxx5

xxxxxxxx5×9=xxxxxxxx05

xxxxxxxx×100=xxxxxxxx00，18×=xxxxxxxx98

xxxxxxxxxxx

2、能简算的要简算：

xxxxxxx×17+32×-44-72×=xxxxxxx×15-32×116=xxxxxxxx5

xxxxxxxx××16+×44-72×=xxxxxxxx0

3、六（1）班有50人，女生占全班人数的5/9，女生有(50×5/9) = 28人，男生有(50×4/9) = 22人。

4、填。<或=：

xxxxxxx×4<9×<9×，xxxxxxx

5、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的49%，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？

六二班捐了500×49% = 245元，六三班捐了245×49% =

120.05元（保留两位小数）。

6、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了5%，现在的价格是多少元？

原价180元，降价5%后，现价为180×(100%-5%) = 171元。

第二单元位置与方向（二）

1、在平面图上标出物体位置的方法是：先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。

2、描述路线图的方法是：先按行走路线确定参照点，再确定行走的方向和路程。即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。

3、绘制路线图的方法：（1）确定方向标和单位长度；（2）确定起点的位置；（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段的画。除第一段（以起点为参照点）外，

其余每段都要以前一段的终点为参照点。（4）以谁为参照点，就以谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一点的方向和距离。

题型：

1、看图填空：

1）学校在XXX家的XXX的方向上；图书馆在XXX家的东南偏南30°的方向上。

2）XXX从家里出发去XXX家玩，要走30米，如果每分钟走80米，要走0.375分钟。

2、量一量，填一填：

200米

1）商场在影院的偏东方向上，距离是200米；

2）影院在广场的偏东南方向上，距离是300米；

3）政府大楼在影院的偏西南方向上，距离是400米；

4）影院在政府大楼的偏东北方向上，距离是500米；

5）政府大楼在广场的偏西南方向上，商场在广场的偏东北方向上。

XXX的爸爸从家出发XXX西方走了300米到达广场，然后向XXX方向走了200米到达公司上班。下图为路线示意图。

倒数是两个数互相依存的关系，乘积为1的两个数互为倒数。必须明确哪个数是谁的倒数，单独一个数不能称为倒数。两个数的积是否为1是判断它们是否互为倒数的唯一标准。例如，如果a×b=1，则a、b互为倒数。求分数的倒数可以交换分子、分母的位置，整数的倒数为整数分之1，带分数的倒数先化成假分数再求倒数，小数的倒数先化成分数再求倒数。1的倒数是它本身，因为1×1=1.没有倒数，因为任何数乘积都是0，且不能作分母。真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1，带分数的倒数小于1.

分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，可以求另一个因数。除以一个数（除外），等于乘于这个数的倒数。被除数÷除数=被除数×除数的倒数。当除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。被除数与商的变化规律：除以大于1的数，商小于被除数，例如a÷b=c当b>1时，ca（a≠0，b≠0）；除以等于1的数，商等于被除数，例如a÷b=c当b=1时，c=a。

在分数四则混合运算中，连除为同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算中，没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。例如，（a±b）÷c=a÷c±b÷c。

对于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，可以设单位“1”的量为x，列方程解答。已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。对于“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题，也可以用同样的方法解答。

1.根据数量关系，可以列出以下两种方程解答问题：

单位“1”的量×1±几分之几=已知量

单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几=已知量

首先找出单位“1”的量，设为x，然后列出方程解答。

2.确定单位“1”的量后，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再用分数除法的意义列式解答。

3.对于“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题，先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，然后根据两个数的和或差列方程解答。

4.工程问题可以用以下三个数量关系式解答：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

题型：

1.10的倒数是0.1，0没有倒数。

2.把9米长的铁丝平均分成4段，每段长度为2.25米。

3.用你喜欢的方法计算下面各题：

18÷14＝1.2857

9÷24＝0.375

÷26＝519

12÷35＝0.3429

2＋344×3÷2（6＋8）÷9＝2

6×（3－12）10－1.5÷410÷5÷32＝-xx1875

4.用简便方法计算：xxxxxxxx8÷4＋8×4（12＋18）÷36＝556

5.列式计算：312×4÷1=1248

6.解方程：一个数的四分之一是21，这个数是84；一个数的五分之一是20，这个数的二十五分之一是4.

7.走进生活，解决问题：

XXX买了一瓶橙汁，喝了5分之一，正好是300毫升，这瓶橙汁总量是1500毫升。

XXX参加艺术班的学生有1080人，占全校学生总数的五分之一，全校共有5400人。

8.比的基本概念和性质：

比式中，比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，比的前项除以后XXX的商叫做比值。

比可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（除以0除外），比值不变。

化简比可以用最大公约数将前项和后项同时除以。

2、两个分数的比，可以通过将分子分母同时乘以它们的最小公倍数，然后按照化简整数比的方法来化简。另外，也可以先求出它们的比值，再写成比的形式。

3、两个小数的比，可以通过将小数点向右移动，化成整数比的形式。

5、求比值时，可以将比号写成除号，然后进行计算，得到的结果是一个数（或分数），相当于商，而不是比。

6、比、除法和分数有着不同的特点和性质。除法是一种运算，分数是一个数，而比表示两个数之间的关系。

7、比的应用主要涉及按比分配问题的解决方法。可以先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量；也可以先求出每份的量，然后用每份量乘各部分量所占的份数来求出各部分的量。

题型：

1.10:（）＝（）÷10＝＝18÷(515)=0.0349

2.5克盐溶解在100克水中，盐与盐水重量比是1:20.

3.桃树和梨树的棵数比是9:8，梨树比桃树少1.

4.3:4的前项加上6，要使比值不变，后项应加上12.

5.化简比并求比值：7:8=0.875，2100千克:0.25吨=8400:1.

6.长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的体积是3600立方厘米。

一）圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特点是外形美观，易于滚动。

3、圆心O是圆中心的点，一般用字母O表示。圆心可以通过将圆多次对折后，折痕相交的位置确定。圆心确定了圆的位置。

4、半径r是连接圆心到圆上任意一点的线段。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定了圆的大小。

5、直径d是通过圆心且两端都在圆上的线段。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

6、同心圆是半径相等的圆，通过平移可以完全重合。

圆是一种轴对称图形，即沿着一条直线对折后两侧图形能够完全重合。这条直线被称为对称轴。半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形和角都有一条对称轴。长方形有两条对称轴，等边三角形有三条对称轴，正方形有四条对称轴，而圆和圆环则没有对称轴。

要画一个圆，可以用圆规，其中圆规两脚间的距离就是圆的半径。画圆的步骤是：先确定半径，再确定圆心，最后旋转一周。圆的周长指围成圆的曲线的长度，用字母C表示。圆的周长与直径的比值是一个固定值，即圆周率π，约等于3.14.

因此，圆的周长公式是C=πd，或者C=2πr。需要注意的是，圆周率π是一个无限不循环小数，3.14只是近似值。半圆的周长等于圆周长的一半再加上直径，即πr+d。

圆的面积指圆所占平面的大小，用字母S表示。圆的面积计算公式是S=πr²。圆环的面积计算公式是S=πR²-πr²，其中R为外圆半径，r为内圆半径。在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长。反之，在周长相等的情况下，圆的面积最大，而长方形的面积最小。因此，篮子、盘子等物品常常被设计成圆形。圆面积的变化规律是，半径扩大多少倍，直径和周长也同时扩大多少倍，而圆面积扩大的倍数是半径和直径扩大的倍数的平方倍。

扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。圆心角是由两条半径组成，顶点在圆心的角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

练题：

1.当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出的圆的周长是8π厘米。

2.在一张长8厘米、宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是8厘米，面积是16π平方厘米，周长是8π厘米。

3、一个外圆直径为10cm，内圆直径为8cm的环形的面积是多少？首先，需要计算出外圆和内圆的半径分别为5cm和4cm，然后计算出它们的面积，分别为78.5cm²和50.3cm²。最后，用外圆的面积减去内圆的面积，得到环形的面积为28.2cm²。

4、一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大2倍，面积扩大4倍。这是因为周长是直径的倍数，所以当半径扩大2倍时，周长也会扩大2倍。而面积是半径的平方乘以π，所以当半径扩大2倍时，面积会扩大4倍。

5、周长相等的正方形、长方形和圆中，面积最大的是圆。因为在周长相等的情况下，圆的面积最大，而正方形和长方形的面积都小于圆。

6、一个直径为5米的花坛周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？首先，需要计算出花坛的半径为2.5米，然后再计算出小路的外圆半径为3.5米，内圆半径为2.5米。最后，用外圆的面积减去内圆的面积，得到小路的面积为15.7平方米。

百分数是用来表示一个数是另一个数的百分之几的。与分数相比，百分数不表示具体数量，不能带单位，只能表示倍比关系。百分数和分数都可以表示两个量的倍比关系，但百分数的分子可以是小数，分数的分子只能是整数。在生活中，百分数应用广泛，但必须注意将分母写成“%”才是百分数。百分数、小数和分数之间可以互相转换，具体方法是将百分数化为小数或分数，将小数化为百分数或分数，将分数化为百分数或小数。在实际应用中，可以利用百分数求达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等，也可以求一个数比另一个数多（或少）百分之几，或者求一个数的百分之几是多少。

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”）。

5、百分数应用题型分类：

1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=×100% =

百分之几；

2）求甲比乙多(少)百分之几——×100% =×100%。

例如：

①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%；

②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%；

③乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50；

④甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40；

⑤乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50；

⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%=40；

⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25%；

⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20%；

⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40；

⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50；

⑪乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50；

⑫乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40；

⑬乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50；

⑭甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40；

⑮乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50；

⑯甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40.

题型：

1、某班有学生50人，病假1人，出勤率为（）%；

2、进行玉米发芽实验，有46粒发芽，有4粒没有发芽，发芽率为（）%；

3、栽800棵树，有40棵没有成活，成活率为（）%；

4、应用题：

①现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几？

②加工一批零件，计划8天完成任务，实际只用了5天就完成了任务，工作效率提高了百分之几？

1.机床厂生产了一批零件，其中合格品有385个，不合格品有17个，求这批零件的合格率是多少？

这批零件的总数为385+17=402个，其中合格品占比为385/402，合格率为95.77%。

2.扇形统计图是一种表示各部分数量占总数百分比的图表，常用于数据可视化。与条形统计图和折线统计图相比，扇形统计图更能直观显示部分和总量的关系。

选择题：

1.气象员记录一天的气温变化，比较适合的统计图是C.折线统计图。

2.面积最大的大洋洲，选项A。

三、根据夏日超市某日卖出各种蔬菜情况统计图回答问题：

1.图中表示黄瓜的量是总数的30%。

2.若卖出茄子80千克，则卖出黄瓜24千克，青菜56千克。

3.不合理。蔬菜含有人体所需的多种维生素和矿物质，对身体健康有益。

四、鸡兔同笼问题是中国古代著名的趣题之一。解题方法包括用表格方式解决、用假设法解决和用代数方法解决。

五、和尚分馒头问题可以用方程解决。设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，根据题意列得方程：3x+(100-x)/3=100，解得x=25，因此大和尚有25人，小和尚有75人。

数学题解

题目一：鸡兔同笼问题

已知总数为100，其中有大和尚和小和尚，每个大和尚吃3个馒头，每3个小和尚吃1个馒头。求大和尚和小和尚的数量各是多少？

解法一：代数法

设大和尚的数量为x，小和尚的数量为100-x，则有：

3x + (100-x) = 300 （总共吃了300个馒头）

2x = 200

x = 100/2 = 50

因此，大和尚的数量为50，小和尚的数量为100-50=50.

解法二：鸡兔同笼法

将小和尚看做“兔子”，大和尚看做“鸡”，则有以下步骤：

1.假设100人全是大和尚，应该吃多少个馒头？

答：3×100=300个。

2.实际上吃了多少个馒头？

答：300-100=200个。

3.每个小和尚多算了几个馒头？

答：每个小和尚多算了8/3个馒头。

4.因此，小和尚的数量为200/(8/3)=75人，大和尚的数量为100-75=25人。

解法三：分组法

将3个小和尚和1个大和尚编为一组，则每组需要4个馒头。因此，100个和尚可以分为25组，其中有25个大和尚和75个小和尚。

大和尚的数量为25，小和尚的数量为75.

题目二：分数应用题

已知六年级有180人，五年级的学生人数是六年级人数的5/6.求五年级的学生人数。

解法：量率对应

设五年级的学生人数为x，则有：

5/6 × 180 = x

化XXX：

x = 150

因此，五年级的学生人数为150人。

题目三：求标准量

XXX六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的35%。求六年级参加兴趣活动小组人数共有多少人？

解法：量率对应

设六年级参加兴趣活动小组的总人数为x，则有：

120 = 35% × x

化XXX：

x = 342.86

因此，六年级参加兴趣活动小组的总人数为343人。

1.鸡兔同笼，共有35个头和94条腿，求鸡和兔的数量。

共买了34张2元和5元的纪念邮票，花费了98元。求XXX买了多少张2元和5元的纪念邮票。

3.停车场上停了汽车和摩托车共32辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆。

4.龟和鹤共有100个头，鹤的腿比龟多20只。求龟和鹤的数量。

花费40元买了14张贺年卡和明信片，其中贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。求XXX分别买了多少张贺年卡和明信片。

6.一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵。他连续几天共植树112棵，平均每天植树天中有多少天是雨天。

14棵。求这几