高二数学下学期期中考试试卷含答案

2023年12月2日发(作者：2018职高高一数学试卷)

高二数学下学期期中考试试卷含答案

高二下学期数学期中考试试卷（含答案）

时量：120分钟 满分：150分

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1.已知全集 $U=R$，集合 $M={x|x<1}$，$N={y|y=2x,xin R}$，则集合 $complement_U (Mcup N)$ =（）

A。$(-infty。-1]cup [2,+infty)$

B。$(-1,+infty)$

C。$(-infty,1]$

D。$(-infty,2)$

2.曲线 $f(x)=2x-x^2+1$ 在 $x=1$ 处的切线方程为（）

A。$5x-y-3=0$

B。$5x-y+3=0$ C。$3x-y-1=0$

D。$3x-y+1=0$

3.已知函数 $f(x)=sin(omega

x+frac{pi}{3})(omega>0,0

$2pi$，且函数 $f(x)$ 的图象经过点 $(frac{pi}{6},0)$，则函数 $f(x)$ 的图象的一条对称轴方程可以为（）

A。$x=frac{pi}{6}$

B。$x=frac{pi}{4}$

C。$x=frac{pi}{3}$

D。$x=frac{pi}{2}$

4.函数 $f(x)=frac{e^x-1}{x(x-3)}$ 的图象大致是（）

A.

图略]

B.

图略]

C.

图略] D.

图略]

5.在 $triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为

$a,b,c$，$C=120^circ$，若 $b(1-cos A)=a(1-cos B)$，则

$A=$（）

A。$90^circ$

B。$60^circ$

C。$45^circ$

D。$30^circ$

6.已知 $3sin x-cos x=frac{3}{5}$，则

$sin(2x+frac{4pi}{3})=$（）

A。$frac{3}{5}$

B。$-frac{3}{5}$

C。$-frac{5}{7}$

D。$-frac{24}{25}$

7.筒车是我们古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家XXX在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图所示，已知筒车的半径为4m，筒车转轮的中心 $O$ 到水面的距离为2m，筒车沿逆时针方向以角速度

$omega(omega>0)$ 转动，规定：盛水筒 $M$ 对应的点

$P$ 从水中浮现（即 $P$ 时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心 $O$ 为坐标原点，过点 $O$ 的水平直线为 $x$ 轴建立平面直角坐标系 $xOy$，设盛水筒 $M$ 从点 $P$ 运动到点

$P$ 时经过的时间为 $t$（单位：s），且此时点 $P$ 距离水面的高度为 $h$（单位：米），筒车经过6s第一次到达最高点，则下列叙述正确的是（）

A。当 $t=16$ s 时，点 $P$ 与点 $P\'$ 重合

B。当 $tin(51,65)$ 时，$h$ 一直在增大

C。当 $tin(0,50)$ 时，盛水筒有5次经过水平面

D。当 $t=50$ 时，点 $P$ 在最低点

8.设 $alpha>beta>0$，$e$ 是自然对数的底数，下列选项一定正确的是（）

A。$e^alpha>e^beta$

B。$alpha-beta

C。$frac{e^alpha}{e^beta}=frac{alpha}{beta}$

D。$lnalpha-lnbeta>frac{alpha-beta}{beta}$ 答案略）

A。若 $e^{alpha+4alpha}=e^{beta+3beta}$，则

$alpha>beta$。

B。若 $e^{alpha+4alpha}=e^{beta+3beta}$，则

$alpha

C。若 $e^{-4alpha}=e^{-3beta}$，则 $alpha>beta$。

D。若 $e^{-4alpha}=e^{-3beta}$，则 $alpha

解释：给出了四个条件，分别是

$e^{alpha+4alpha}=e^{beta+3beta}$，$e^{-4alpha}=e^{-3beta}$，$alpha>beta$，$alphabeta$ 和 $alpha

9.已知 $a>b>0$，且 $ab=4$，则（）

A。$2a-b>1$ B。$log_2 a - log_2 b。1$

C。$2a+2b>8$

D。$log_2 a cdot log_2 b < 1$

解释：根据 $ab=4$，可以得到 $a=frac{4}{b}$，将其代入选项中，可以得到 $2a-b=2cdotfrac{4}{b}-b=frac{8-b^2}{b}$，因为 $a>b>0$，所以 $b1$，即 $a>b^2$，不一定成立。选项 C 可以化简为 $a+b>4$，由 $ab=4$ 可以得到

$a+bgeq 4sqrt{ab}=8$，因此成立。选项 D 可

3sin(ωx)-3(ω>0)

在一个周期内，函数图像如下所示。

其中，A为图像的最高点，B、C为图像与x轴的交点，且ABC为正三角形。则f(180)的值为________。

答案：-3 解析：由于ABC为正三角形，所以∠ABC=60°，∠BAC=180°-60°=120°。又因为函数图像在一个周期内，所以f(180)=f(180-120)=f(60)。而在60°处，函数图像经过x轴，所以f(60)=0-3= -3.

15.已知函数f(x)=ek(lnx-x)+k，若x=1是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是_______。

答案：k>0

解析：由于x=1是函数f(x)的唯一极值点，所以f\'(1)=0.将f(x)对x求导，得到f\'(x)=ek(lnx-x)(1/x-1)+k。将x=1代入，得到k=0.因此，当k>0时，f(x)在x=1处取得极小值，且当x>1时，f(x)单调递增；当01时，f(x)单调递增；当k=0.5时，f(x)在x=1处取得水平渐近线，且当01时，f(x)单调递增。

17.已知函数f(x)=2sinx cosx - 2/3cos2x +3

1）求f(π/4)的值； 2）求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。

解析：（1）将x=π/4代入函数f(x)，得到f(π/4)=2sin(π/4)cos(π/4)-2/3cos2(π/4)+3=1-2/3+3=7/3.

2）先求f\'(x)，得到f\'(x)=2cos2x-4sinx cosx+4/3sin2x。令f\'(x)=0，得到cos2x=2/3sin2x，即tan2x=√3/2，解得x=π/6或x=π/3，且f\'\'(π/6)0.因此，f(π/6)为最小值，f(π/3)为最大值。将x=π/6代入函数f(x)，得到f(π/6)=2sin(π/6)cos(π/6)-2/3cos2(π/6)+3=1/3-1/3+3=8/3.将x=π/3代入函数f(x)，得到f(π/3)=2sin(π/3)cos(π/3)-2/3cos2(π/3)+3=√3-2/3+3=11/3.因此，f(x)在区间[0,2]上的最小值为8/3，最大值为11/3.

19.如图，在四棱锥S-ABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD。△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC=2AD=2CD=4，E为BS上一点，且BE=2ES。

1）证明：直线SD∥平面ACE； 2）求二面角S-AC-E的余弦值。

解析：（1）由于AD∥BC，BC⊥CD，所以AD与BC互相垂直。又因为平面SCD⊥平面ABCD，所以SC与AD互相垂直。因此，SD与BC互相垂直。又由于△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，所以SC=SD，即SD与SC重合。因此，直线SD∥平面XXX。

2）设∠SAC=α，∠SCE=β，则∠ACE=90°-α-β。又因为CD=2AD，BC=2CD，所以AB=3AD。因此，△SAB与△ACD相似，且比例系数为1:3.设SD=x，则SC=x。由勾股定理可得CD=√(x^2+1)，AC=√(9x^2+1)。根据余弦定理可得cosα=(3x^2+1)/(√(9x^2+1)√(x^2+1))，cosβ=x/√(x^2+1)。因此，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=3x/(√(9x^2+1)√(x^2+1))。因此，二面角S-AC-E的余弦值为cos(α+β)。

1.$frac{1}{1cdot3}+frac{1}{3cdot5}+frac{1}{5cdot7}+cdots+frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=frac{1}{2n+1}$ 因为$ninmathbb{N}$，有$3<2n+1$，所以$frac{1}{3cdot(2n+1)}

所以$T_n=frac{1}{1cdot3}+frac{1}{3cdot5}+frac{1}{5cdot7}+cdots+frac{1}{(2n-1)(2n+1)}

又因为$frac{1}{2n-1}-frac{1}{2n+1}=frac{2}{(2n-1)(2n+1)}$，所以$frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=frac{1}{2}left(frac{1}{2n-1}-frac{1}{2n+1}right)$。

所以$T_n

19.解：

1）证明：连接BD交AC于点F，连接EF。

因为AD//BC，所以XXX所以$frac{BF}{BC}=frac{FD}{AD}$。 又$frac{BE}{BF}=frac{BE}{BC}cdotfrac{BC}{BF}=frac{2}{3}cdotfrac{1}{2}=frac{1}{3}$，所以$frac{BF}{BE}=3$，所以$frac{FD}{AD}=frac{1}{3}$。

所以$frac{AF}{AC}=frac{FD}{AD}=frac{1}{3}$，所以$frac{CF}{AC}=frac{2}{3}$。

又$frac{BE}{BF}=frac{1}{3}$，所以$frac{EF}{FD}=frac{1}{3}$，所以$frac{EF}{AC}=frac{EF}{FD}cdotfrac{FD}{AD}cdotfrac{AD}{AC}=frac{1}{3}cdotfrac{1}{3}cdotfrac{2}{3}=frac{2}{27}$。

因为$EFparallel AC$，$SDparallel AC$，所以$SDparallel EF$。

2）解：平面SCD$perp$平面ABCD，平面SCD$perp$CD，所以BC$perp$平面SCD。

以C为坐标原点，CD、CB所在的方向分别为$y$轴、$z$轴的正方向，与CD、CB均垂直的方向作为$x$轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系$C$-$xyz$。则$C(0,0,0)$，$S(1,1,0)$，$A(0,2,2)$，$E(x,y,z)$，$CA=(0,2,2)$，$CS=(1,1,0)$，$CE=(x-1,y-1,z)$。 设平面SAC的一个法向量为$m=(x,y,z)$，则$mcdot

CA=2y+2z=0$，$mcdot CS=x+y=1$，令$x=1$，得$m=(1,-1,1)$。

设平面EAC的一个法向量为$n=(x,y,z)$，则$ncdot

CA=2y+2z=0$，$ncdot CE=x+y+z=0$，令$z=1$，得$n=(-1,-1,1)$。

设二面角S-AC-E的平面角的大小为$theta$，则$costheta=frac{|mcdot n|}{|m|cdot|n|}=frac{1}{3}$，所以二面角S-AC-E的余弦值为$frac{1}{3}$。

20.（1）由$(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)times20=1$，解得$x=0.0075$；

2）用频率估计概率，可得从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取1个，理综成绩位于$[220,260)$内的概率为$(0.0125+0.0075)times20=0.4$，所以随机变量$y$服从二项分布$B(3,0.4)$，故$P(y=k)=C_3^k0.4^k0.6^{3-k}$，$k=0,1,2,3$，故$y$的分布列为：