2023年12月3日发(作者：锦江区小升初数学试卷)

2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A.U1,2,3,4,5,A1,3,B1,2,4B.1,3，则C.ðUBA（）D.1,3,51,2,41,2,4,52.“a2b2”是“a2b22ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.若a1.010.5,b1.010.6,c0.60.5，则a,b,c的大小关系为（）A.cabB.cbaC.abcD.bac4.函数fx的图象如下图所示，则fx的解析式可能为（）xxA.5eex22B.5sinxx21C.5exexD.5cosxx22x215.已知函数fx的一条对称轴为直线x2，一个周期为4，则fx的解析式可能为（2x2x4x4x第1页/共5页）6.已知an为等比数列，Sn为数列an的前n项和，an12Sn2，则a4的值为（A.3B.18C.54D.152）7.调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数r0.8245，下列说法正确的是（）A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B花瓣长度和花萼长度呈现负相关.C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.82458.在三棱锥PABC中，线段PC上的点M满足PM三棱锥PAMN和三棱锥PABC的体积之比为（A.21PC，线段PB上的点N满足PNPB，则33）19B.29C.13D.49x2y2右焦点分别为F1、F2．过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已9.双曲线22(a0,b0)的左、ab知PF22，直线PF1的斜率为2，则双曲线的方程为（4）x2y2A.841x2y2C.142x2y2B.148x2y2D.124二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.已知i是虚数单位，化简514i的结果为_________．23i第2页/共5页111.在2x3的展开式中，x2项的系数为_________．x交曲线y22px(p0)于点P，若OP8，则p的12.过原点的一条直线与圆C:(x2)2y23相切，值为_________．13.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．614.在ABC中，A60，BC1，点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设ABa,ACb，1则AE可用a,b表示为_________；若BFBC，则AEAF的最大值为_________．315.若函数fxax2xxax1有且仅有两个零点，则a的取值范围为_________．22三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.在ABC中，角A,B,C所对的边分別是a,b,c．已知a（1）求sinB的值；（2）求c的值；（3）求sinBC．17.三棱台ABC-A1B1C1中，若A1A面ABC,ABAC,ABACAA12,AC111，M,N分别是39,b2,A120．BC,BA中点.（1）求证：A1N//平面C1MA；第3页/共5页（2）求平面C1MA与平面ACC1A1所成夹角的余弦值；（3）求点C到平面C1MA的距离．x2y218.设椭圆221(ab0)的左右顶点分别为A1,A2，右焦点为F，已知A1F3,A2F1．ab（1）求椭圆方程及其离心率；（2）已知点P是椭圆上一动点（不与端点重合），直线A2P交y轴于点Q，若三角形A1PQ的面积是三角形A2FP面积的二倍，求直线A2P的方程．19.已知an是等差数列，a2a516,a5a34．（1）求an的通项公式和2n1i2n1a．i（2）已知bn为等比数列，对于任意kN*，若2k1n2k（Ⅰ）当k2时，求证：21bk21；（Ⅱ）求bn的通项公式及其前n项和．20已知函数fxkk1，则bkanbk1，.11lnx1．x2（1）求曲线yfx在x2处切线的斜率；（2）当x0时，证明：fx1；（3）证明：51lnn!nlnnn1．62第4页/共5页第5页/共5页


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