数学人教版七年级上册知识点归纳

2023年12月10日发(作者：2021年贵阳数学试卷)

数学人教版七年级上册知识点归纳

数学人教版七年级上册知识点归纳

下面为大家精心归纳了数学人教版七年级上册的知识点，希望能够帮助大家更好地掌握数学知识。

1.正数与负数

① 正数：大于0的数叫做正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）

② 负数：在以前学过的数前面加上负号“—”的数叫做负数。与正数具有相反的意义。

③ 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意要搞清相反意义的量：南北、东西、上下、左右、上升下降、增长减少等。

2.有理数

① 整数：正整数、0、负整数统称整数。

② 分数：正分数和负分数统称分数。 ③ 有理数：整数和分数统称有理数。

④ 数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

⑤ 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

⑥ 原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点。

⑦ 数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不全表示有理数。

3.相反数

只有符号不同的两个数互为相反数。（如2的相反数是-2，0的相反数是0）

4.绝对值

① 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

② 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.两个负数，绝对值大的反而小。

5.有理数的加减法

有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

③ 一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

6.有理数的乘除法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律、结合律、分配律。

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 除以任何一个不等于0的数，都得。

7.有理数的乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.

2、有理数的混合运算法为：先进行乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。同级运算从左到右进行。如果有括号，则先计算括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行计算。

3、科学记数法是将一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式。其中a的范围为1≤a<10.

2.1 整式

1、单项式是由数字和字母乘积组成的式子，其系数和次数分别指单项式中的数字因数和所有字母的指数的和。单项式必须包含乘积关系，即分母中不含有字母。如果代数式中含有加减运算关系，则不是单项式。 2、多项式是几个单项式的和，每个单项式称为项。常数项是多项式中次数为0的项。多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数，而多项式的项是指在多项式中的每一个单项式。单项式和多项式统称为整式。

2.2 整式的加减

1、同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，与字母前面的系数无关。

2、同类项必须同时满足两个条件：所含字母相同，相同字母的指数相同。两者缺一不可。同类项与系数大小和字母的排列顺序无关。

3、合并同类项是将多项式中的同类项合并成一项，可以运用交换律、结合律和分配律。

4、合并同类项的方法是将同类项的系数相加，字母部分不变。

5、去括号的方法是根据符号进行转换：如果是正号，则不变符号；如果是负号，则全部变号。

6、整式加减的一般步骤为：去括号（如果有括号）、找同类项、合并同类项。

3.1 一元一次方程

1、方程是含有数的等式。

2、一元一次方程只含有一个数（元）x，其次数为1.判断一个方程是否为一元一次方程需要注意三点：数所在的式子是整式（方程是整式方程）；化简前方程中只含有一个数；方程中数的次数是1.

解方程是为了求出使方程中等号左右两边相等的数的值，也就是方程的解。

等式有两个性质：(1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；(2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。需要注意等号两边都要同时变化，以及运用性质2时要注意这个数。

解一元一次方程的步骤可能不完全相同，但需要注意以下几点：(1)去分母时要在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项，分子是一个整体，去分母后应加上括号；(2)去括号要遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号，不要漏乘括号的项，不要弄错符号；(3)移项时要把含有数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号；(4)合并同类项时不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写成连等的形式；(5)系数化为1时字母及其指数不变，系数化成1，在方程两边都除以数的系数a，得到方程的解。不要把分子、分母搞颠倒。

解决实际问题时，列一元一次方程的一般步骤是：(1)审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；(2)设出数，注意单位；(3)根据相等关系列出方程；(4)解这个方程；(5)检验并写出答案，包括单位名称。

解决实际问题中的数量关系，需要使用建模思想，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想。用方程解决实际问题的思想是方程思想。解一元一次方程的过程，实质上就是利用各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式，表达了化“复杂”为“简单”的化归思想。在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，表达了数形结合的优越性。在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用。 解一元一次方程时，需要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题。

2.在寻找实际问题的数量关系时，可以使用直观分析法，如表格法、直线分析法和图示分析法等。

3.列方程解应用题的检验包括两个方面：一是检验求得的结果是否是方程的解，二是判断方程的解是否符合题目中的实际意义。

四、应用（常见等量关系）

1.行程问题：路程等于速度乘以时间。

2.工程问题：工作总量等于工作效率乘以时间。

3.盈亏问题：利润等于售价减去本钱。

4.利率等于利润除以本钱乘以100%。

5.售价等于标价乘以折扣数乘以10%。

6.储蓄利润问题：利息等于本金乘以利率乘以时间，本息和等于本金加上利息。

4.1 几何图形

1.几何图形是从形形色色的物体外形中得到的图形。

2.立体图形的各局部不都在同一个平面内。

3.平面图形的各局部都在同一个平面内。

4.立体图形中某些局部是平面图形。

5.三视图包括从左面看、从正面看和从上面看。

6.展开图是将一些立体图形的外表适当剪开后展开成平面图形。

7.几何图形由点、线、面、体组成，点是组成几何图形的根本元素，线和面有曲直，点动成线，线动成面，面动成体。

4.2 直线、射线、线段

1.直线公理是经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。

2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

3.线段的中点是把一条线段分成相等的两条线段的点。

4.线段公理是两点的所有连线中，线段最短。

5.连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。

6.直线可记作直线AB或记作直线m，点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n相交，交点为O。 7.射线可记作射线OM或记作射线a，在直线上取点O，把直线分成两个局部，去掉一边的一个局部，保存点和另一局部就得到一条射线，射线有一个端点，向一方无限延伸。

8.线段可记作线段AB或记作线段a，在直线上取两个点A、B，把直线分成三个局部，去掉两边的局部，保存点A、B和中间的一局部就得到一条线段，线段有两个端点。

角的定义是由有公共端点的两条射线组成的图形。这个公共端点是角的顶点，而两条射线则是角的两边。

角可以用三个大写字母及符号“∠”表示。三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间。另外，角也可以用一个大写字母表示，这个字母就是顶点。但是，当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。还有一种表示方法是用一个数字或一个希腊字母表示。在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字。比如，图中的两个角，分别记作∠α、∠1.

角的度量制是以度、分、秒为单位，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。

角的平分线是从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。这个射线叫做这个角的平分线。

如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等。