2023年12月3日发(作者：百师联盟理科数学试卷)
九年级（上）数学试卷
一．选择题（共12小题，第小题3分，共36分）
1．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）
A． B． C． D．2．若一元二次方程x2＋2x＋a=0的有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1
3．在阳光下摆弄一个矩形，它的影子不可能是（ ）
A．线段 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形
a4．函数y=ax（a≠0）与y在同一坐标系中的大致图象是（ ）
x
A． B． C． D．
5．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
6．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y3经过x点D，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13
7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
A．2 B．25
5C．51 D．
52
第7题 第9题 第10题
8．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC、EF∥AB，若AD：DB=3：5，则CF：CB等于（ ）
A．2：5 B．3：8 C．3：5 D．5：8
10．如图，为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）7.8米的点E处，然后观察者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（ ）米．
A．15.6 B．6.4 C．3.4 D．3.9
11．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．18 B．183 C．36 D．363
第11题 第12题
12．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（ ）
A．（1）2015 B．（1）2016 C．（3）2016 D．（3）2015
3322
二．填空题（共4小题，第小题3分，共12分）
13．浙江卫视六频道《我老爸最棒》栏目中有一项“大力金刚”的游戏．如图，有6根柱子穿过了一堵木墙，蓝、绿两队的两位老爸分别站在木墙的左、右两侧，需把自己一侧的那段柱子推向对方侧．若每侧每段柱子被选中的机会相等，则两人选到同一根柱子的概率为 ．
第13题 第16题
14．2015年5月30日深圳市政府工作报告公布：2014年全市生产总值约为1.6万亿元，而2012年深圳市生产总值约为1.295万亿元，如果深圳市每年的增长率相同，设平均每年增长的百分率为x，则可列方程为 ． 15．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2－b2，则方程（2★3）★x=9的根为 ．
116．如图，直线y=－x＋b与双曲线y（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2= ．
x
三．解答题（第17题8分，第18、19、20题，每题6分，第21、22题，每题8分，第23题10分，共52分）
17．计算：－22＋8－2＋|1－2|＋（3.14－π）0．
2
18．解方程：（1）（x－5）2－9=0； （2）x2＋2x－6=0．
19．据深圳某知名网站调查，2015年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据所给信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
（2）若2015年深圳常住人口约有1100万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
20．如图，某天晚上，身高1.6米的小明AB站在路灯OP下，发现自己的影子刚好是4块地砖的长AC（地砖是边长为0.5米的正方形），当他沿着影子的方向走了4块地砖时，发现自己的影子刚好是5块地砖的长CE，根据他的发现，你能不能计算路灯OP的高度？
21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
k23．反比例函数y的图象经过点A（－2，－3），B是图象上在第一象限内的一个动点，
x（1）求反比例函数解析式；
（2）直接写出当OA=OB时B点的坐标；
（3）已知点C（4，－2），当B点移动到何处时，四边形OACB为平行四边形？
2015-2016学年广东省深圳市宝安区12月五校联考九年级（上）数学试卷
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8．B 9．D 10．D 11．B 12．D
二．填空题（共4小题）
113、 14、1.295（1＋x）2=1.6 15、x1=4，x2=－4 16、2
6
三．解答题（共7小题）
182717．解：原式=2112．
424
18．解方程：（1）（x－5）2－9=0； （2）x2＋2x－6=0．
解：（1）方程整理得：
（x－5）2=9，
开方得：x－5=±3，
即x－5=3，或x－5=－3，
解得：x1=8，x2=2；
（2）这里a=1，b=2，c=－6，
∵△=b2－4ac=22－4×1×（－6）=28＞0，
∴方程有两个不相等的实数根， 则x17．
19．据深圳某知名网站调查，2015年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
（2）若2015年深圳常住人口约有1100万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），
关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．
；
（2）1100×10%=110万人；
（3）画树形图得：
则P（抽取的两人恰好是甲和乙）21．
126
20．如图，某天晚上，身高1.6米的小明AB站在路灯OP下，发现自己的影子刚好是4块地砖的长AC（地砖是边长为0.5米的正方形），当他沿着影子的方向走了4块地砖时，发现自己的影子刚好是5块地砖的长CE，根据他的发现，你能不能计算路灯OP的高度？
解：如图，AC=4×0.5m=2m，CE=5×0.5m=2.5m，AB=CD=1.6m，
∵AB∥OP，
∴△CAB∽△COP， ABCA1.62，即……①，
OPCOOP2AO∵CD∥OP，
∴△ECD∽△EOP，
CDEC1.62.5∴，即……②，
OPEOOP2.52AO由①、②，得：
22.5，
2AO2.52AO解得：AO=8，
1.62∴，
OP28解得：OP=8．
答：路灯的高度为8m．
21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25－2x＋1）m，由题意得
x（25－2x＋1）=80，
化简，得x2－13x＋40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26－2x=16＞12（舍去），
当x=8时，26－2x=10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
解：（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，
∴CE=AE=BE，
∵AF=AE，
∴AF=CE，
在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，
∴ED是等腰△BEC底边上的中线，
∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，
∴∠1=∠2，
∵AF=AE，
∴∠F=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠F，
∴CE∥AF，
又∵CE=AF，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ACEF是菱形，
∴AC=CE，
由（1）知，AE=CE，
∴∴AC=CE=AE，
∴△AEC是等边三角形，
∴∠CAE=60°，
在Rt△ABC中，∠B=90°－∠CAE=90°－60°=30°．
k23．反比例函数y的图象经过点A（－2，－3），B是图象上在第一象限内的一个动点，
x（1）求反比例函数解析式；
（2）直接写出当OA=OB时B点的坐标；
（3）已知点C（4，－2），当B点移动到何处时，四边形OACB为平行四边形？
k解：（1）∵反比例函数y的图象经过点A（－2，－3），
xk∴3，
2解得：k=6，
6∴反比例函数解析式的解析式为：y；
x
（2）∵点A（－2，－3），
∴OA2=13，
6设点B的坐标为：（x，），
x∵OA=OB，
6∴x2＋（）2=13，
x4即x－13x2＋36=0，
∴（x2－4）（x2－9）=0，
解得：x=±2或x=±3，
∵B是图象上在第一象限内的一个动点，
∴x=2或x=3，
∴点B的坐标为：（2，3）或（3，2）；
（3）∵四边形OACB为平行四边形，
∴OB∥AC，OA∥BC，OB=AC，OA=BC，
∴OB是由AC平移得到的；
∵点A（－2，－3），
∴OB向上平移了3个单位，向右平移了2个单位，
∵点C（4，－2），
∴点B的坐标为（6，1），
∴当B点移动到（6，1）时，四边形OACB为平行四边形．
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猪舍,矩形,调查,柱子,问题
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