2022江西初中学业水平考试数学试卷分析

2023年12月26日发(作者：河北美术艺考生数学试卷)

2022江西初中学业水平考试数学试卷分析

江西省2022年初中学业水平考试数学试卷较好地立足于《课程标准》的基本理念，系统、全面、科学地回归“四基”和“四能”，试题背景自然而亲切，较多试题素材回归课本，立意新颖，注意加强与社会生活、学生经验的联系及相关学科的融合，增强问题的真实性和情境性、开放性，重视考查学生在真实情境中收集、整合、运用信息的能力，提出、分析、解决问题的能力，有效地关注了学生的可持续性发展的数学素养和学习潜能。命题者创造性地使用了课本中的素材、题型并积极探索尝试新的题型，设计了一些背景新颖、设问巧妙、形式生动的开放性试题和探究性、应用性、实验操作性的试题，体现了培养学生创新精神和实践能力的引领与教学导向。

试题整体分析与解读

全卷共23题，满分120分，题型设置为选择题（6个小题，共18分），填空题（6个小题，共18分），解答题（11个小题，共84分）.

试题按照易、中、难约为7:2:1的比例设计，较好地体现了检测和导向功能.试题结构布局合理，坚持整体稳定，贯彻课程标准所阐述的命题指导思想，遵循义务教育数学课程基础性、普及性、发展性的要求，立足基础，考查基础知识、基本技能、基本活动经验、基本数学思想，有层次性地考查学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.

注重对学生进入高一级学校后必需的基础知识的考查，主要考查的内容有：数与式、函数、方程与不等式、基本图形的性质与证明、基本图形间的基本关系、统计与概率、三角函数等初中核心知识．

考查内容覆盖“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域.

各部分知识分值分布如下：

数与代数44.2%，空间与图形43.3%，统计与概率12.5%

其中“综合与实践”在整卷中占15%，基础题直接考查知识点、能力点，区分题设问层次清楚，思维含量较高，兼顾知识立意、能力立意、素养立意题目的比例.

1、回归基础与课本，夯实四基

今年学考试卷中整卷所占分值比例较大的仍然是考查基础知识和基本技能的试题，它们大多从课本中取材，或依托课本中的例题、练习题、习题等，通过类比、加工、改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展，不断设置新的问题情境进行设题。此类试题所占分值占70%～80%.

第1、2、3、4、7、9、10、13、14、18、22题等分别考查了数、符号意识、代数式、方程、不等式组的运算及解法及建模思想、函数思想、方程思想，第15、21题考查在具体情境或统计图表中经历数据的收集，运用统计知识与概率思想等进行相关数据的分析与预测.

为了突显初中几何图形性质、几何直观、逻辑推理能力，试卷设置了第5、8、11、12、16、17、19、20题考查空间与图形之间的形状、位置及大小关系，强化合情推理与演绎推理。注重相交线、平行线、三角形、四边形、圆等基础知识、基本技能的考查，注重特殊的四边形与三角形之间的相互转化与灵活运用的考查，借助相关图形的全等、相似及图形变换等考查初中阶段空间与图形中的核心内容与数学素养.

试题还注重数学情境的创设与知识的酝酿、发生、发展，积极创设有价值的实验操作、变换操作类情境，如：第11题通过七巧板拼接成正方形和矩形，感知相关数量关系和位置的变化；第18题通过线段AB的平移，感知图形与坐标在平移中的变（由已知变换点推出平移方式和平移距离）与不变（落在反比例函数图象上）；第19题选用课本探究圆心角与圆周角关系的素材，考查与圆有关的性质和切线长定理图中相关线段与角度之间的关系，这是今年学考试题的创新与亮点，将引领广大师生回归与重视日常课堂知识片断的教学与探究（重视数学核心知识内容、思想方法的发生、发展及生成过程），类似的还有第14题通过展示学生有关代数式（分式）运算中基础知识和基本技能（添括号与去括号）中的错例，引导学生自主发现错误，并及时纠错，体现命题者的良苦用心.

课本是课程标准的载体，也是考试公平化的素材，因此创造性地开发利用课本资源成为江西学考命题的主要方向。今年学考试题较多直接或间接选用了课本中的例题、习题或素材进行改编，并重

视课本中的知识、方法的类比，迁移，重在引领一线教师放弃题海战术，回归课本，切实加深对课本内容的进一步理解、挖掘，以评价促进课堂教学的正向发展。如：

第19题第（2）小题取材于人教版九上课本P101习题24.2第3题和北师大版九下课本总复习P121第13题，第（1）小题取材于人教版九上课本P86教学素材和北师大版九下课本P79教学素材.

第23题取材于人教版八下课本P63“实验与探究”中的素材和北师大版九上课本P25习题1.8中第4题.

以上试题注重挖掘课本资源，对教学有着积极的导向作用，重在引导一线教师在新授课、复习课的教学过程中重视课本，研究课本，创造性地使用课本，切忌抛开课本搞“题海”战术，加重学生的学业负担.

2、关注情境和问题，聚焦应用意识

数学模型与现实原型是一种反映与被反映的关系，对建立的数学模型进行推理和演算，通过数学计算求得模型的解后，需要将模型再返回运用到现实问题中，去检验数学模型的符合程度，就是用实际现象、数据等检验模型的合理性和适用性，以确定模型的有效性.

如第4题以两个字母“C”“H”有规律地摆放，设问第4个图形中字母“H”的个数，考查了用字母表示数及数学抽象的素养；

第6题通过数学与化学相关知识的融合，以图表信息题的形式实现学科知识之间的综合；

第14题根据学生学习分式运算中存在的普遍错误（去括号时括号前是负号括号内各项变号）以阅读理解题的形式设置纠错题，有的放矢地防患于未然；

第16题以网格为背景，借助其中蕴含的数与形之间的关系，设问角的平分线和相关点与直线之间的距离问题的作图题，重在考查角平分线的判定方法；

第18题以反比例函数和一次函数图象相交为背景，通过线段AB平移到线段CD，酝酿与构建相关坐标与图形位置在平移变换中的变与不变，进而设问求相关点的坐标和函数解析式，较好地考查了图形与坐标之间的对应关系，解题的关键是借助反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标的积保持不变进行求解.

通过设置符合学生认知的生活情境，考查在具体情境中酝酿与构建方程（第10题以当前疫情防控中的核酸采样的常态化工作为背景，借助两位工作人员的采样工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系构建分式方程）、不等式或函数关系式［第22题以跳台滑雪运动员的运行轨迹为背景，运用所学知识分析与解决运动员在跳台滑雪过程中的相关问题（落地点超过基准点K、在某种情境下的运行轨迹能否超过基准点K等）］，进而考查分析与解决实际问题的能力与素养，尤其是部分试题注重利用方程、不等式或函数关系式的结果，对实际问题作出判断与预测（第22题运行轨迹是否超过基准点K）或对实际问题设计实施方案（第23题求重叠部分面积的最大值与最小值），强化对数学应用本质的考查.

第20题以长征主题公园的雕塑为背景，抽象出相关的几何图形，通过运用相关线段之间的位置关系和数量关系判定平行四边形，并将相关的测量数据转化为直角三角形中的边角关系，进而利用三角函数知识计算雕塑高度，体现了几何实物图形的数学抽象过程与空间观念想象过程，求解过程中渗透了几何直观、数学运算、逻辑推理等数学素养.

今年学考数学试题变化最大的是二次函数题的呈现形式，一改传统的将二次函数的解析式、图象法之间的内在对应关系及变化规律作为研究对象，而是将二次函数以实际问题情景形式回归到在具体情境中（跳台滑雪运动员的运动轨迹）抽象与建模二次函数，体现数学来源于现实生活，又应用于实际问题，让学生深感熟悉、亲切与自然，整个求解过程让学生经历了二次函数的抽象、建模与应用过程.该题以跳台滑雪起跳后运行的轨迹为素材，这种情景来源于课本，但高于课本，考查学生在实际情境中二次函数的建模能力、数学运算能力，要求学生熟悉二次函数的解析式法、图象法之间的相互转化，进而运用所学知识（自变量与因变量之间的对应关系）分析与解决运动员在跳台滑雪过程中的相关问题，较好地考查了数学运算能力、直观想象能力、数形结合能力，渗透了数学抽象、数学建模和数学运算素养、应用意识.

以上这些试题设置新颖，构思独特，均较好地体现了以能力和素养立意，考查学生分析问题、解决问题的能力和素养.在日常教学中要让学生经历数学建模的完整过程.

3、积累活动经验，发展核心素养

课程标准要求通过对数学的探索过程，掌握基本的识图、作图等技能.通过在作图情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，建构模型，确定参数，计算求解，检验结果，改进模型，最终解决问题等活动，发展学生的数学核心素养.

数学作为一门应用广泛的学科，相关的数学思想在初中其他学科的学习中非常重要.

第6题以学科综合（物质的溶解度）为素材，在函数图象信息题中融入化学知识（溶解度），一方面数学提供了强大的计算、图表工具；其次，用数学方法来解决化学中的相关问题，对学习思维的逻辑性、严谨性有着更大的帮助，不仅能提高数学水平，也可以更深层次的理解化学知识；同时也吻合新课标要求，体现了依标命题理念.

第11题根据已知七巧板拼接成的正方形的边长，求解再拼接成矩形时的对角线长，求解过程需要思考原正方形的边长与七巧板中各三角形、四边形之间的位置关系和数量关系，进而分析与解决所拼接矩形的长与宽与七巧板中各三角形、四边形之间的位置关系和数量关系，较好的考查了几何直观、空间观念、数学运算与逻辑推理.

第12题以第一象限的反比例函数图象为背景，在已知腰长为5的等腰三角形中，点A,B的位置不确定，需要分类讨论，即分OA=AB,OA=OB,AB=OB三种情形求解AB长度的多种可能解.

第16题以网格为背景，所给直线AB与直线BC之间存在特殊的位置关系（垂直）和数量关系（AB=BC），通过无刻度直尺作某一直线，使该直线成为图1中的角平分线，即通过角平分的判定定理（到角两边的距离相等的点在角的平分线上）进行分析与突破，在图2中要使已知两点到所作直线的距离相等（过点C作已知直线AB的平行线）.命题者重在引导学生思考与把握网格特征，尤其是其中蕴含的利用勾股定理的逆定理构建直角三角形，这是对背景图形（点、线、角等）之间的形状、位置及大小关系的一种直觉与构建，此过程应重视将抽象的数学概念和数量关系巧妙融入到相关的网格或几何图形中，实现代数与图形之间的相互沟通、相互转化、相互渗透，为研究和探究抽象的数学问题开辟了一条重要的路径.

第19题第（1）小题取材于课本，完全回归课堂教学，引领广大师生回归与关注课本知识（圆心角与圆周角的关系）的发生（圆心相对于圆周角的位置情形）、发展与生成过程，尤其是其中蕴含了典型的“四基”［基础知识（圆心角，圆周角的概念）、基本技能（圆心角，圆周角之间的关系）、基本活动经验（作圆周角）和基本思想方法（分类讨论思想、数形结合思想、转化思想）］和“四能”［提出问题（圆心角，圆周角之间的关系）、发现问题（圆心与圆周角之间的位置关系）、分析问题和解决问题］.

4、聚焦数据的收集、整理与分析，提升统计意识

对统计内容的考查主要集中在三个方面：

一是以统计图、统计量为知识线索，考查基础知识与基本技能；

二是以样本特征估计总体特征为试题内容的核心，考查统计观念；

三是以数据的收集、整理、描述和分析全过程为重点，考查统计意识和基本数学活动经验.

因此数据分析观念的培养要从学生感兴趣的现实问题出发，围绕“数据”做文章，经历数据分析活动过程，掌握一定的数据处理方法，体验数据的随机性，让“数据”成为学生发现、提出、分析、解决问题的好伙伴.

第15题以选派护士支援防疫工作为素材，对随机发生的可能事件进行各种可能分析与预测；

第21题以“双减”政策前后学生参加校外学科补习班的人数统计数据为素材，将相关“双减”前后的人数收集、整理成不完整的人数统计表或条形、折线统计图，进而补全统计图表的内容，并对相关的统计量（百分比、频率、中位数、众数等）进行简单的计算与应用，对“双减”前后的人数变化进行对比分析

这两题所选素材与生活紧密相联，进一步引领广大一线教师从以统计量的计算或统计图的收集与整理为主的教学思路，转变为让统计与概率回归到数据统计过程中的数据分析、统计意识、观念与随机观念的统计本质.

5、注重实践操作，激发理性思考

“综合与实践”题通常以活动与操作为载体，素材往往来自于课本或学生熟悉的实物，秉持能力立意，素养立意的理念，以问题的应用、分析与解决问题的思维活动为主线，巧妙构思，让学生主动参与实践操作的探究性学习活动，在动手操作中发现思路，增加体验与空间观念，由感性到理性激发思考，打通外部的实践操作与内部的理性思辨之间的关联，进而由浅入深、由外及里，由直观形象到抽象地设计系列问题.

此过程有力展示学生数学活动经验的积累与思考过程，兼顾不同学生的求异思维方式，成为新课改形势下探索考查应用意识与创新意识的重要而有效的载体.如：

第23题取材于北师大版九上课本P25习题1.8中第4题和人教版八下课本P63“实验与探究”中的素材.试题以课本素材（正方形绕着另一个正方形的中心旋转，思考与探究重叠部分与原正方形的面积关系）为载体进行研究，通过“问题提出”“操作发现”“类比探究”和“拓展应用”四个层次，由浅入深，由特殊到一般，再到特殊，拾级而上，通过相关问题的设置，不断将思维向纵深发展（重叠部分面积的变化范围）.

在“问题提出”和“操作发现”中列举了重叠部分（∠MON=90°）与正方形之间的各种特殊位置关系,为后续由特殊（∠MON=90°）到一般（∠MON=60°、任意图片）地探究最大面积和最小面积埋下伏笔与铺垫，在“类比探究”中展示∠MON=60°时重叠部分的形状（等边三角形）及大小关系，水到渠成地利用所给

的已知边、角条件逐一发现与求解重叠部分的面积，体现了知识的迁移.在“拓展应用”中，通过∠MON=图片绕着中心O旋转，探究重叠部分的最大面积和最小面积（分类探究点M,N位于BC时图片和点M,N分别位于BC，CD时图片两种情形进行分析），其中涉及转化思想、几何直观、合情推理、逻辑推理、符号意识和代数式的最值求解（正数图片,仅当a=b时，a+b有最小值）.

整题通过一系列的铺垫，实现由感性向理性学习的模仿与思考过渡.这种以学生现有知识与经验为基础，以核心素养为立足点，寻找知识与能力的生长点与拓展点，具有明显的区分度、效度和信度，有助于为高一级学校选拔优秀学生.

这类实践操作题通常以几何图形为背景，通过旋转（或平移、折叠等）变换操作构建相关点、线、图形之间的形状及大小关系的变与不变，进而探究蕴含其中的内在联系及隐含的规律，猜想得到结论，并进行相关的计算、作图与证明.整题操作自然，设计问题清晰流畅，层层深入，将所涉及的数学问题的思维由封闭式逐渐引向开放式，此过程引导学生经历观察、类比、迁移与运用知识、方法的过程，能较好地考查与发展学生的直观想象素养、抽象能力、计算能力、空间观念、几何直观、数学建模思想、合情推理能力与逻辑推理能力等核心素养.

尤其是课本素材的选用与铺垫对一线教师的教学能起到积极导向、引领作用，也在一定程度体现与展示了数学之妙、数学之美，数学之趣和数学之思.

整份试题虽比较简单，易得分，但作为学考试卷，在注重“四基”“四能”考查的同时，还注重非智力因素的考查，通观整份试卷，易错、易失分点主要在以下几个地方：第8题中求外角和，估计较多学生看成求内角和或内角的度数；第12题可能因分类考虑不周全导致漏解；第21题中因统计意识的设问或开放探究的设问导致无从答题而失分；第22题的第（2）（3）小题因数学计算量过大导致计算出错，或计算量过大导致部分学生望而却步而失分；第23题的最后一小题因思维的全面性、深刻性与灵活性无法突破从而无法得分.

2023年江西学考数学备考策略

从近两年学考命题可以看出，学考命题由知识立意、能力立意转变为价值引领、素养导向，能力为重，知识为基，尤其是随着国家“双减”政策的实施，考查内容和考查要求都发生了变化，因此需要一线教师及学生在日常教学与学习中做到以下几个方面：

1.回归课标与课本，重视构建知识网络，宏观把握数学框架.

2.关注情景教学，重视数学知识的发生、发展及生成过程.

3.夯实数学四基——基本知识、基本技能、基本活动经验、基本数学思想;尤其是初中数学的计算能力要加强，一是要在平时积累运算技巧，整体把握数据，提高运算中的推理能力，二是要能用不同的算法计算，养成演算能力.

4.重视素材的开发与利用.

在一轮复习过程中可以以《学考新评价·初中数学》为范本进行复习，同时做到：

①学考中基础知识和基本技能占整卷的70%左右，因此适时关注其中的“基础小练”栏目，夯实基础，认真做其中的“典例剖析”中的例题，这些题大多以能力和素养立意，覆盖初中核心知识和方法，注重知识的融会贯通，有助于提升分析问题、解决问题的能力，切实提高自己的数学素养.

②数学建模是解决应用性问题的关键，对基本的数学模型（函数模型、方程模型、几何模型、不等式模型）要非常熟悉，在对应用问题分析时，努力从背景材料中提炼数学问题，把实际问题转化为数学问题.

③多训练贴近生活、贴近实际、情境新颖、时代感强的数学应用性问题，解答时静心阅读，仔细审题，捕捉信息，理清关系建立模型，最终解决问题.

第二阶段的复习主要是进行专题复习（《学考新评价·初中数学》最后一章）和模拟测试训练，努力提高综合运用知识解决问题的能力，比第一阶段的要求高.

5.重视强化题组训练——感悟数学思想方法.

①用好每一道精选的试题，讲清“要点、易错点、联系点”.

②将能力、思想的培养渗透在每节课中.

③在系统思想指导下确定好每一阶段、每节课的具体而又适宜的目标，循序渐进，落实到位.

在具体的复习过程中，一要认真听老师讲解，二要与同学交流，取长补短，三要树立信心，不论是平时练习，还是模拟测试，对综合问题要敢想敢碰，开始也许看不懂，这时我们不能退却，需要反复多读几遍，题读三遍，其义自见，意思懂了，解答思路往往就在其中.最后还要做好反思总结工作，做一题，得一法，懂一类.这样自己解决数学综合问题的能力就大大增强了，考试也就信心十足了，第二阶段的复习也就算成功了.

一年一度的学考又将开启，作为一线教师更应通过学考试卷的解读,寻求课程改革与教育教学实践中的结合点与着力点,寻求课堂教学中如何通过基础知识、基本技能的教学及数学活动的开展,着力培养学生的数学能力与数学素养。学考不仅仅是“三年磨一剑”，更是我们自身智力、非智力因素及教学习惯与创新的综合提升。只要我们在备考时做个有心人，从容淡定，闲庭信步，在“变”与“不变”中穿越，就一定能取得理想的复习效果，放飞心中的梦想。