2024年3月31日发(作者：高考数学试卷)
一、选择题
1
．已知
a
，
b
为两个连续的整数，且
a18b
，则
ab
的值等于（
）
A
．
4
B
．
3
C
．
5
D
．
10
2
．以下
11
个命题：
①
负数没有平方根；
②
内错角相等；
③
同旁内角互补，两直线平
行；
④
一个正数有两个立方根，它们互为相反数；
⑤
无限不循环小数是无理数；
⑥
数轴
上的点与实数有一一对应关系；
⑦
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
⑧
不相交
的两条直线叫做平行线；
⑨
从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距
离．
⑩
开方开不尽的数是无理数；
⑪
相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为
（ ）
A
．
5
A
．
5
和
6
之间
B
．
6
B
．
6
和
7
之间
C
．
7
C
．
7
和
8
之间
D
．
8
D
．
8
和
9
之间
3
．估算
193
的值应在（
）
4
．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做
“
水仙花数
”
．例如
153
是
“
水仙花
数
”
，因为
1
3
5
3
3
3
153
．以下四个数中是
“
水仙花数
”
的是（
）
A
．
135
A
．
7
B
．
220
B
．
8
C
．
345
C
．
9
D
．
407
D
．
10
D
．
158
5
．已知
n
是正整数，并且
n-1
＜
326
＜
n
，则
n
的值为（ ）
6
．若
15
的整数部分为
a
，小数部分为
b
，则
a-b
的值为（）
A
．
615
B
．
156
C
．
815
7
．如图，四个有理数
m
，
n
，
p
，
q
在数轴上对应的点分别为
M
，
N
，
P
，
Q
，若
n+p=0
，则
m
，
n
，
p
，
q
四个有理数中，绝对值最大的一个是（
）
A
．
p B
．
q C
．
m D
．
n
8
．有一个数阵排列如下：
1 2 4 7 11 16 22
3 5 8 12 17 23
6 9 13 18 24
10 14 19 25
15 20 26
21 27
28
则第
20
行从左至右第
10
个数为（
）
A
．
425
B
．
426
C
．
427
D
．
428
9
．已知
f(1)=2
(
取
12
的末位数字
)
，
f(2)=6
(
取
2?3
的末位数字
)
，
f(3)=2
(
取
34
的末位数
字
)
，
…
，
则
f
1
f
2
f
3
A
．
4036 B
．
4038
f
2021
的值为（
）
C
．
4042 D
．
4044
10
．如图，数轴上
O
、
A
、
B
、
C
四点，若数轴上有一点
M
，点
M
所表示的数为
m
，且
m5mc
，则关于
M
点的位置，下列叙述正确的是（
）
A
．在
A
点左侧
B
．在线段
AC
上
C
．在线段
OC
上
D
．在线段
OB
上
二、填空题
11
．在数轴上，点
M
，
N
分别表示数
m
，
n
，则点
M
，
N
之间的距离为
|m
﹣
n|
．
（
1
）若数轴上的点
M
，
N
分别对应的数为
2
﹣
2
和﹣
2
，则
M
，
N
间的距离为
___
，
MN
中点表示的数是
___
．
2
（
2
）已知点
A
，
B
，
C
，
D
在数轴上分别表示数
a
，
b
，
c
，
d
，且
|a
﹣
c|
＝
|b
﹣
c|
＝
|d
﹣
a|
3
＝
1
（
a≠b
），则线段
BD
的长度为
___
．
12
．用
表示一种运算，它的含义是：
AB
1x
5
，如果
21
，那么
AB(A1)(B1)
3
45
__________
．
13
．对于三个数
a
，
b
，
c
，用
M{a
，
b
，
c}
表示这三个数的平均数，用
min{a
，
b
，
c}
表示这
三个数中最小的数．例如：
M{
－
1
，
2
，
3}
＝
1234
，
min{
－
1
，
2
，
3}
＝－
1
，如果
33
M{3
，
2x
＋
1
，
4x
－
1}
＝
min{2
，－
x
＋
3
，
5x}
，那么
x
＝
_______.
14
．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第
k
棵树种植
在点
x
k
处，其中
x
1
1
，当
k2
时，
x
k
x
k1
T(
k1k2
)T()
，
T(a)
表示非负实数
a
的
55
整数部分，例如
T(26)2
，
T(02)0
.
按此方案，第
6
棵树种植点
x
6
为
________
；第
2011
棵树种植点
x
2011
________.
15
．已知
a
n
＝
1
n1
2
(n
＝
1
，
2
，
3
，
…)
，记
b
1
＝
2(1
－
a
1
)
，
b
2
＝
2(1
－
a
1
)(1
－
a
2
)
，
…
，
b
n
＝
2(1
－
a
1
)(1
－
a
2
)…(1
－
a
n
)
，则通过计算推测出表达式
b
n
＝
________ (
用含
n
的代数式表示
)
．
16
．已知
a2b2a0
，则
a2b
的值是
__________
；
17
．若
a2021b20212
，其中
a
，
b
均为整数，则符合题意的有序数对
a,b
的组
数是
______
．
18
．定义：如果将一个正整数
a
写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被
a
整
除，则这个正整数
a
称为
“
魔术数
”
．例如：将
2
写在
1
的右边得到
12
，写在
2
的右边得到
22
，
……
，所得到的新的正整数的个位数字均为
2
，即为偶数，由于偶数能被
2
整除，所以
2
是
“
魔术数
”
．根据定义，在正整数
3
，
4
，
5
中，
“
魔术数
”
为
____________
；若
“
魔术数
”
是
一个两位数，我们可设这个两位数的
“
魔术数
”
为
x
，将这个数写在正整数
n
的右边，得到的
新的正整数可表示为
100nx
，请你找出所有的两位数中的
“
魔术数
”
是
_____________
．
19
．已知
M
是满足不等式
2a7
的所有整数的和，
N
是
52
的整数部分，则
MN
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