2023北京中考数学专题突破——填空压轴题(学生版)

2024年1月10日发(作者：陇南二诊2023数学试卷)

2023北京中考数学专题突破——填空压轴题1．张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A、B两种组合和C、D、E、F商品及它们的售价，组合及单件商品质量一样．若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n瓶（n≥3）．张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案写后面即可，例如：2A+3B+……）；n最多买商品组合A（1支笔+1个本+1方砚台+1瓶墨汁）组合B（1支笔+1个本+1瓶墨汁）C：1支笔D：1个本E：一方砚台F：一瓶墨汁瓶．价格25元18元5元4元10元12元（购买数量写前面商品代码2．某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示：盒子型号盒子容量/升盒子单价/元A25B36C49其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料．（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4，则购买费用为元；（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为.（写出一种即可）第1页（共11页）

3．某快递员负责为A，B，C，D，E五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量如表小区ABCDE需送快递数量15108413需取快递数量65574（1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案（写出小区编号）；（2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案（写出小区编号）．4．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）甲类件乙类件362345678（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为元．第2页（共11页）

5．甲、乙两人分别在A，B两条生产线上加工零件，在A生产线，甲、乙均是每天最少可以加工2个A零件．当连续生产时，甲第一天能加工10个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少2个；乙第一天能加工8个A零件，每连续加工一天，加工的零件数比前一天少1个．在B生产线，甲每天加工7个B零件，乙每天加工8个B零件．在同一天内，甲和乙不能在同一条生产线上工作，且在一条生产线连续工作不少于3天时可改变生产线，改变生产线后加工时间重新计算．根据题意，得：（1）甲在A生产线连续工作3天最多能加工A零件个；套产品．（2）若一个A零件、一个B零件组成一套产品，则14天最多能加工6．某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动．说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款．小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付元；若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是．7．某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示：盒子型号盒子容量/升盒子单价/元A25B36C49其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料．（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，4，3，则购买费用为元；（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为．（写出一种即可）第3页（共11页）

8．如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；③最后一个将球取完的人获胜．（1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则“甲”或“乙”）一定获胜；（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是．（填9．为了鼓励本次模拟练习取得进步的同学，某班决定给该部分同学发放奖品，学习用品商店为了提高营业额，将商品打包促销（每个大礼包限购1个），老师发现了编号分别为A，B，C，D，E，F的六个大礼包中均含有老师需要的一、二、三等奖的奖品，每个大礼包中的各类奖品数量如下：大礼包编号ABCDEF一等奖（个）123453二等奖（个）531214三等奖（个）434535总奖品数（个）108811912该班需要的总的奖品个数不超过41个，且一等奖的个数不少于8个，不超过14个，二等奖的个数不少于7个，不超过13个，且三等奖的个数最多，请同学们帮助老师写出满足条件的购买方案．（写出要购买的大礼包编号）第4页（共11页）

10．现在有三个仓库A1、A2、A3，分别存有7吨、12吨、11吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂B1、B2、B3，每个加工厂都需要10吨原材料．从每个仓库运送1吨材料到每个加工厂的成本如表所示（单位：元/吨）：B1A1（7t）A2（12t）A3（11t）103B2241B3625现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，（1）如果从A3运10吨到B1、运1吨到B2，从A1运7吨到B2，那么从A2需要运到B2；（2）考虑各种方案，运费最低为11．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两四人船（限乘四六人船（限乘六八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．90人）100人）130人）150元．吨12．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元．第5页（共11页）

13．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某校初三（5）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小王、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第一、二、三名（没有并列），对应名次的得分分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）分，选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，小恩同学第三轮的得分为．第一轮小恩小王小奕aacb第二轮第三轮第四轮abc第五轮第六轮总分27111014．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要用时种类米饭炒菜1炒菜2汤355530686准备时间（分钟）分钟．加工时间（分钟）15．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号通过小客车数量（辆）在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是．A，B260B，C330C，D300D，E360E，A240第6页（共11页）

16．某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔汀单的生产时间（单位：小时）依次为a，b，c，其中a＞b＞c，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是．17．某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示．若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为工作效益机器甲乙丙丁戊3．一二三四五18．某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数，①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为②该小组人数的最小值为．；第7页（共11页）

19．某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如表所示．尺寸数量（个）款式AB8015102520大中小烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品．某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品．（1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用次；（2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为元．20．某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．回答下列问题：（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数（2）按照这种化验方法至多需要种病毒的携带者．（填“是”或“否”）；次化验，就能筛查出这10000名职工中该第8页（共11页）

21．为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：a．三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；b．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；c．蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数．①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为②一个花坛花盆数量的最小值为．；22．某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示：咖啡品种ABC中杯（300ml）30元/杯34元/杯45元/杯大杯（450ml）45元/杯55元/杯65元/杯咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡价格可减免5元．请根据上述信息，回答下列问题：（1）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的品种（填“A”，“B”或“C”）；（2）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免元（减免的钱数为整数）．23．我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到600元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况（见表格），若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊钥匙扣个，才能筹集到600元资金（即获得600元利润）．小熊进价售价购买意向131640%第9页（共11页）个和钥匙扣3430%套装161825%

24．某超市对某品牌袋装茶叶搞促销活动，商家将该品牌袋装茶叶按以下五种类型出售：A类只有一袋茶叶，B类有二袋茶叶，C类有三袋茶叶，D类有五袋茶叶，E类有七袋茶叶，价格如表：种类单价（元/类）A20B36C42D65E90元．小云准备在该超市购买6袋上述品牌的茶叶，则购买茶叶的总费用最低为25．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如表：规格A包装B包装每包食材含量1千克0.25千克每包售价45元12元已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为包时，每日所获总售价最大，最大总售价为元．26．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．A套餐：一份盖饭加一杯饮料B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜（1）他们点了份A套餐（用含x或y的代数式表示）；种点餐方案．（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有27．小周自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为40元/盒、55元/盒、60元/盒、70元/盒．为增加销量，小周对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到80元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，小周会得到支付款的80%．（1）当x＝6时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；（2）在促销活动中，为保证小周每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为．第10页（共11页）

28．为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动，选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序，若每个路口安排4人，那么每个路口安排完后还剩下18人，若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人，则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为．29．某快餐店的价目表如下：菜品汉堡（个）薯条（份）汽水（杯）1个汉堡+1份薯条（A套餐）1个汉堡+1杯汽水（B套餐）1个汉堡+1份薯条+1杯汽水（C套餐）价格21元9元12元28元30元38元元．小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要30．某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型大巴车（最多可坐55人）每车租金（元∕天）则租车一天的最低费用为元．900中巴车（最多可坐39人）800小巴车（最多可坐26人）550第11页（共11页）