2023年12月10日发(作者：湖南高考数学试卷原卷)

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国II卷)

(适用地区：海南)

数

学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共 8

小题，每小题 5

分，共 40

分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1、设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8},则A!B=（ ）

A. {1，3，5，7} B. {2，3} C. { 2，3，5} D.{1，2，3，5，7，8}

2、

(1+2i)(2+i)=（ ）

A.4+5i B.

5i C.

-5i D.2+3i

3、在DABC中，D是AB边上的中点，则CB=（ ）

A.2CD+CA -2CA C.2CD-CA +2CA

4、日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的

晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心

记为O），地球上一点 A的纬度是指OA与地球赤道所在平面

所成角，点 A 处的水平面是指过点 A 且与OA垂直的平面.

在点 A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点

A处的纬度为北纬40o，则晷针与点 A处的水平面所成角为（ ）

A.20o B.40o C.50o D.90o

5、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96％的学生喜欢足球或游泳，60％的学生喜欢足球，82％的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 （ ）

A.62 % B.56% C.46% D.42%

6、要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）

A.2种 B.3种 C.6种 D.8种

7、已知函数®®®®®®®®®f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+¥)上单调递增，则a的取值范围是（ ）

A.

(2,+¥) B.

[2,+¥) C.

(5,+¥) D.

[5,+¥)

8、若定义在 R 上的奇函数f(x)在(-¥,0)单调递减，且f(2)=0，则满足

xf(x-1)³0的x的取值范围是（ ）

A.

[-1,1]![3,+¥) B.

[-3,-1]![0,1] C.[-1,0]![1,+¥) D.

[-1,0]![1,3]

二、选择题（本题共 4

小题，每小题 5

分，共 20

分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5

分，有选错的得 0

分，部分选对的得 3

分）

9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正的确是（

）

1 / 4

A.

这11天复工指数和复产指数均逐日增加;

B.

这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;

C.

第3天至第11天复工复产指数均超过80%;

D.

第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;

10、已知曲线C :

mx2+ny2=1 （ ）

n

mx

nA.若m>n>0，则C 是椭圆，其焦点在 y 轴上

B.若m=n>0，则C 是圆，其半径为为C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

y=±-D.若m=0,n>0，则C 是两条直线

11、右图是函数y=sin(wx+j)，则sin(wx+j)=（ ）

A.

ppp5psin(x+)B .

sin(-2x) (2x+) D .cos(-2x)

3366

12、已知a > 0, b >0,且a +b=1，则（ ）

A.

11a2+b2³B .2a-b> 2a+log2b³-2 D .a+b£2

22三、填空题（本题共 4

小题，每小题 5

分，共 20

分）

13、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为

14、斜率为3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点，且与C交于A,B两点，则|AB|=

15、将数列{2n -1}与 { 3n- 2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前 n 项和为

16、某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A是圆弧 AB 与直线 AG 的切AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG为矩形， BC ^DG，垂足所示，O为圆孔点，B 是圆弧

为C， tan

和 EF 的距离cm2

3ÐODC=，BH//DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直线DE

5均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为

四、解答题（本题共 6

小题，共 70

分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

）

2 / 4

17、（10 分）

在①ac=3,② c sin A =3,③c =3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在,求c 的；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问 题 ： 是 否 存 在 DABC ， 它 的内角 A, B,C 的 对边分别 为

a,b,c，且psinA=3sinB,C=, ?

6注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18、（12 分）

已知公比大于 1 的等比数列{an}满足a2+a4（1）求{an}的通项公式；

（2）求a1a2=20,a3=8

-a2a3+...+(-1)n-1anan+1

19、（12 分）

为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100 天空气中的 PM 2.5和

PM2.5

[0,35]

(35,75]

(75,115]

32

6

3

18

8

7

4

12

10

SO2 浓度（单位：µg / ，得下表：

m3m ）SO2

[0,50]

(50,15]

(150,475]

（1）估计事件“该市一天空气中 PM 2.5浓度不超过 75，且SO2浓度不超过 150”的概率；

（2）根据所给数据，完成下面的2´2列联表：

PM2.5

[0,75]

(75,115]

SO2

[0,150]

(150,475]

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 99％的把握认为该市一天空气中 PM 2.5浓度与

附：

SO2浓度有关？

n(ad-bc)2P(K2³k)0.0500.0100.001K2=,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k3.8416.63510.828

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20、（12分）如图，四棱锥 P- ABCD的底面为正方形, PD^ 底面 ABCD .

设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为l .

（1）证明：l^平面 PDC ；

（2）已知PD = AD = l ，Q为l上的点，QB=2，求 PB 与平面QCD 所成角的正弦值.

21、已知椭圆C：x2y21a2+b2=1(a>b>0)且过点 M(2,3),点A为其左顶点且AM的斜率为2

（1）求C 的方程；

（2）点N 为椭圆上任意一点，求!AMN的面积的最大值.

22、已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna

（1）当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若f(x)³1，求a的取值范围.

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