2012年河北省中考数学试题及答案

2023年12月2日发(作者：船政专升本数学试卷)

2012年河北省初中毕业生升学文化课考试

数 学 试 卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共30分）

注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．

一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列各数中，为负数的是（ ）

A．0 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．

2．计算(ab)3的结果是（ ）

A．ab3 Ｂ．a3b Ｃ．a3b3 Ｄ．3ab

3．图1中几何体的主视图是（ ）

124．下列各数中，为不等式组2x30解的是（

x40 ）

A．1 Ｂ．0 Ｃ．2

Ｄ．4

5．如图2，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），ABCD于点E，则下列结论正确的是（ ）

A．AEBE Ｂ．Ｄ．△ADE∽△CBE

6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）

Ａ．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上

C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上

7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（ ）

ADBC Ｃ．∠D∠AEC

12

A．以点C为圆心，以点C为圆心，OD为半径的弧 Ｂ．DM为半径弧 Ｃ．以点E为圆心，OD为半径的弧 Ｄ．以点E为圆心，DM为半径的

8．用配方法解方程x24x10，配方后的方程是（ ）

A．(x2)23 Ｂ．(x2)23

Ｃ．(x2)25 Ｄ．(x2)25

9．如图4，在ABCD中，A70，将ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F,E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ）

A．70 Ｂ．40 Ｃ．30 Ｄ．20

10．化简21的结果是（ ）

2x1x1222A． Ｂ．3 Ｃ．

x1x1x1 Ｄ．2(x1)

11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(ab)，则(ab)等于（ ）

A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．4

13)，12．如图6，抛物线y1a(x2)23与y2(x3)21交于点A(1，2过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数．

②a1．

③当x0时，y2y14．

④2AB3AC．

其中正确结论是（ ）

A．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④

2012年河北省初中毕业生升学文化课考试

数 学 试 卷

卷Ⅱ（非选择题，共9 0分）

注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13．5的相反数是 ．

14．如图7，AB，CD相交于点O，ACCD于点C，若∠BOD=38，则∠A等于 ．

15．已知yx1，则(xy)2(yx)1的值为 ．

16．在12的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 ．

17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报学报11，第12位同学报11，第23位同11……这样得到的320个数的积为 ．

18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图91，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图92，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）

计算：5(

1123)06(1)2．

32

20．（本小题满分8分）

如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路ADDCCB.这两条公路转成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB:AD:DC

=10:5:2.

（1） 求外环公路总长和市区公路长的比；

（2） 某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了1h，求市区公路的长.

10

21．（本小题满分8分）

某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

（1）a___________,x乙=__________；

（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

22．（本小题满分8分）

如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，，反0)B(31)，，C(3，3)．比例函数y(x0)的图象经过点D，点P是一次函数ykx33k(k0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点.

mx

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数ykx33k(k0)的图象一定过点C；

（3）对于一次函数ykx33k(k0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）.

23．（本小题满分9分）

如图131，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．

（1）AE和ED的数量关系为___________，

AE和ED的位置关系为___________；

（2）在图131中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到了图132和图133；

①在图132中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比是1:2，H是EC的中点.求证：GHHD，GHHD.

△EGF与△EAB的②在图133中，点F在BE的延长线上，相似比是k:1，若BC2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GHHD且GHHD（用含k的代数式表示）．

24．（本小题满分9分）

某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．

（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2） 已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.

① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；

② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

参考公式：抛物线b4acb2，.

4a2ayax2bxc(a0)的顶点坐标是

25．（本小题满分10分） 如图14，A(5，，0)B(3，0).点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45，CD∥AB，

∠CDA90.点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒.

（1） 求点C的坐标；

（2） 当∠BCP15时，求t的值；

（3） 以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

26．（本小题满分12分）

如图151和图152，在△ABC中，AB13，BC14，cos∠ABC探究

在如图151，则AH_______，

AHBC于点H，AC_______，△ABC的面积S△ABC=___________．

5.

13拓展

如图152，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F.设BDx，AEm，CFn（当点.D与点A重合时，我们认为S△ABC=0.

（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；

（2）求(mn)与x的函数关系式，并求(mn)的最大值和最小值．

（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围. 发现

请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

2012年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题参考答案

一、选择题（1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3发，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B C A C D B D A B C A D

二、填空题（每小题3分，满分18分）

13．5 14．52 15．1 16． 17．21 18．6

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19．解：5(1123)06(1)2

3234 =51(23)1 ·············· 5分

=4． ·················· 8分

20．解：（1）设AB10xkm，则AD5xkm，CD2xkm．

四边形ABCD是等腰梯形，DC∥AB，

BCAD5x. ADDCCB12x.

外环公路总长和市区公路长的比为12x:10x=6:5. ··· 3分

（2）由（1）可知，市区公路物长为10xkm，外环公路的总长为12xkm．

由题意，得10x12x1. ··············

4080106分

解这个方程，得x1.

10x10.

答：市区公路的长为10km. ············· 8分

21．解：（1）4，6 ················· 2分

（2）如图1 ··················· 3分

（3）①乙 ···················· 4分

12S乙[(76)2(56)2(76)2(46)2(76)2]=1.6.

5···· 5分

22S甲由于S乙，所以上述判断正确. ·········· 6分

②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. ·················· 8分

22．解：（1）由题意，ADBC2，故点D的坐标为（1，2）.2分

2)， 反比例函数的图象经过点D(1，mx2m.m2.

12反比例函数的解析式为y. ············

x4分 （2）当x3时，y3k33k3.

一次函数ykx33k(k0)的图象一定过点C． ···· 6分

（3）设点P的横坐标为a，a3. ·········· 8分

（注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分）

23．解：（1）AEED，AEED． ··········· 2分

（2）①证明：由题意，∠B∠C90，ABBEECDC.

△EGF与△EAB位似且相似比是1:2，

23∠GFE∠B90，GF11AB，EFEB.

22∠GFE∠C.

EHHC1

EC，2111EBECBCECCD.

222GFHC，FHFEEH△HGF≌△DHC. ················· 5分

.

GHHD，∠GHF∠HDC.

又∠HDC∠DHC90，∠GHF∠DHC90∠GHD=90.

GHHD. ···················· 7分

②CH的长为k. ·················· 9分

24．解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则ykxn. ······· 2分

由表格中的数据，得5020kn，k2， 解得

7030kn.n10.所以y2x10. ··················· 4分

（2）①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意，得

Pymx22x10mx2. ··············· 5分

将x40，P26代入P2x10mx2中，得2624010m402.

1.

251所以Px22x10. ················

25解得m7分

②因为ab1所以，当x0，2a252122525（在5~50之间）时，

14102224acb2535.

4a1425P最大值即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. ······················ 9分

（注：边长的取值范围不作为扣分点）

25．解：（1）OCOB3.

∠BCO∠CBO45，

又点C在y轴的正半轴上，

点C的坐标为（0，3） ·············· 2分

（2）当点P在点B右侧时，如图2. 若∠BCP15，得∠PCO30.

故OPOCtan303，此时t43. ·········· 4分

当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP15，

得∠PCO60，故POOCtan60此时t433.

33.

t的值为43或433··············· 6分

（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切，有以下三种情况：

①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP90，从而∠OCP45得到OP3.

此时t1. ····················· 7分

②当⊙P与CD相切于点C时，有PCCD，即点P与点O重合，

此时t4. ···················· 8分

③当⊙P与AD相切时，由题意，∠DAO90，

点A为切点，如图2PA2(9t)2，PO2(t4)2.

于是(9t)2(t4)232.解处t5.6.

t的值为1或4或5.6. ·············· 10分 26．解：探究：12，15，84 ············· 3分

拓展：（1）由三角形面积公式，得S△ABD=mx，S△CBD=nx. 4分

2S△ABD2S，n△CBD，

xx2S2S168. ·············

mn△ABD△CBDxxx2S28456由于AC边上的高为△ABC，

1212（2）由（1）得m5分

15155x的取值范围是565≤x≤14.

(mn)随x的增大而减小，

当x565时，(mn)的最大值为15. ·········当x14时，(mn)的最小值为12. ··········（3）x的取值范围是x565或13x≤14.

发现：AC所在的直线， ··············最小值为565. ···················

7分

8分

10分

11分

12分

········