2023年12月2日发(作者：09年考研数学试卷难度)

2023高考数学全国乙卷文科试题一、选择题1.2i2i23（B.2）A.1C.5D.5）2.设集合U0,1,2,4,6,8，集合M0,4,6，N0,1,6，则MCUN（A.0,2,4,6,8B.0,1,4,6,81,2,4,6,8C.D.U3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A.24B.26C.28D.304.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若acosBbcosAc，且C则B（），5A.10B.5C.310）D.25xex5.已知fxax是偶函数，则a（e1A.2B.1C.1D.2）6.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则ECED（A.5B.3C.25D.57.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域x,y1xy4内随机取一点A，则直线22OA的倾斜角不大于A.18的概率为（411B.C.64）D.1218.函数fxxax2存在3个零点，则a的取值范围是（3）2A.，3B.，1C.4，D.3,0共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、9.某学校举办作文比赛，乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A.56B.23C.12D.1310.已知函数fxsinx在区间22，单调递增，直线x和x为函数6363）5yfx的图象的两条对称轴，则f（12A.32B.2122C.12D.32）11.已知实数x,y满足xy4x2y40，则xy的最大值是（A.13222B.4C.132D.7y212.已知A,B是双曲线x1上两点，下列四个点中，可为AB中点的是（9A.1,1二、填空题13.已知点A1，5在抛物线C：y2px上，则A到C的准线的距离为14.若0，，tan）B.1,2C.1,3D.1,42.31，则sincos2.x3y115.若x,y满足约束条件x2y9，则z2xy的最大值为3xy7.16.已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC，则SA.2三、解答题（一）必做题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi,yii1,2,10，试验结果如下试验序号i伸缩率xi伸缩率yi527355337548536记zixiyii1,2,10，记z1,z2z10的样本平均数为z，样本方差为s，（1）求z，s；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显2s2著提高（如果z2，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡10胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.记Sn为等差数列an的前n项和，已知a211，S1040.（1）求an的通项公式；（2）求数列an前n项和Tn.19.如图，在三棱锥PABC中，ABBC，AB2，BC22，PBPC6，BP,AP,BC的中点分别为D,E,O，点F在AC上，BFAO.（1）证明：EF∥平面ADO；（2）若POF120，求三棱锥PABC的体积.320.已知函数fx1alnx1.x（1）当a1时，求曲线fx在1,f1的切线方程；（2）若fx在0，单调递增，求a的取值范围.5y2x2，点A2，21.已知椭圆C：221ab0的离心率为0在C上.3ab（1）求C的方程；（2）过点2,3的直线交曲线C于P,Q两点，直线AP,AQ交y轴于M,N两点，证明：线段MN中点为定点.（二）选做题【选修4-4】22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1x2cos的极坐标方程为2sin，曲线C2：（为参数，y2sin42）.2（1）写出C1的直角坐标方程；（2）若直线yxm既与C1没有公共点，也与C2没有公共点，求m的取值范围.【选修4-5】23.已知fx2xx2.（1）求不等式fx6x的解集；（2）在直角坐标系xOy中，求不等式组fxy所确定的平面区域的面积.xy604


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