2023年12月10日发(作者：甘肃会考数学试卷2021)

课题

1.3克莱姆法则

1课时（45 min） 总 3 课时

知识技能目标：

（1）理解克莱姆法则。

（2）能够利用克莱姆法则解决行列式问题。

素质目标：

能够意识数学在整个生活中的应用价值，感受数学解决生活实际问题的妙处，培养热爱学生热爱学习数学的习惯，树立探究意识，使其能激发学生的发散思维能力

教学重点：克莱姆法则

教学难点：克莱姆法则的应用

讲练结合法

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→传授新知（18 min）→解题技巧归纳（5 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min）

课时

教学目标

教学重难点

教学方法

教学用具

教学设计

教学过程 主要教学内容及步骤

 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒设计意图

通过课前任务，使学生了解所学知识的整体性，增加学生的学习兴趣

课前任务

同学通过APP或其他学习软件，提前预习本课要讲的知识

【学生】完成课前任务

考勤

（2 min）

【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤

【学生】班干部报请假人员及原因

培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况

通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣

通过教师讲解和例题分析，使学生理解克莱姆法则，并掌握应用克莱姆法进行计算的方法

问题导入

（5 min）

【教师】提出以下问题：

请简述上节课所学习的行列式的性质。

传授新知

（18 min）

【学生】思考、举手回答

【教师】根据问题的回答讲解新知

知识点 克莱姆（Cramer）法则

❖【教师】引入要讲的知识，介绍克莱姆法则

定理（克莱姆法则） 如果由n个线性方程构成的n元线性方程组 a11x1a12x2a21x1a22x2an1x1an2x2a1nxnb1，a2nxnb2， （1-3）

annxnbn，的系数行列式D0，即

Da11a21an1a12a22an2a1na2nann0，

则该方程组有唯一解

x1D1D，x22，DD，xnDn．

D2，，n)是把系数行列式D中第j列元素依次替其中，Dj(j1，换为b1，b2，，bn得到的行列式，即

Dja11a21an1a1，j1a2，j1b1b2a1，j1a2，j1an，j1a1na2nann．

an，j1bn如果方程组（1-3）中常数项b1，b2，方程组变为

，bn全为零，则该a11x1a12x2a21x1a22x2an1x1an2x2a1nxn0，a2nxn0，annxn0． （1-4）

我们把上述方程组称为齐次线性方程组．若常数项b1，b2，，bn不全为零，则把该方程组称为非齐次线性方程组．

显然，x1x2xn0一定是齐次线性方程组（1-4）的解，该解称为零解．若x1，x2，，xn不全为零的取值是方程组（1-4）的解，则称该解为非零解．齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解．根据克莱姆法则，可得到以下两个推论．

推论1 如果齐次线性方程组的系数行列式D0，则它只有零解． 推论2 如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式D必为零．

上述推论表明，系数行列式D0是齐次线性方程组有非零解的必要条件．以后将证明这个条件也是充分的．

❖【学生】聆听、理解，必要时在书上做标记

❖【教师】通过定理的理解，提出对应的例题

例1 用克莱姆法则解方程组

x1x22x45，3x2xx2x6，1234

4x3xxx0，23412x1x30．例2

k取何值时，齐次线性方程组

kxyz0，xkyz0，

xykz0有非零解？

 【学生】交流，理解，演算，对比教师的解析过程，查找自己的错误点

 【教师】归纳解题的技巧

a11x1a12x2a21x1a22x21．设线性方程组an1x1an2x2解题技巧归纳（5 min）

a1nxnb1，a2nxnb2，annxnbn的系数行列通过提炼知识点有利于提升学生学习的高效性

式Da11a21an1a12a22an2a1na2nann0，则上述线性方程组有唯一解：

x1DD1D，x22，，xnn，

DDD2．若非齐次线性方程组无解或有多个解，则其系数行列式D0．若齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式D0；反之，若齐次线性方程组的系数行列式D0，则它只有零解（没有非零解）

【学生】聆听、理解、记笔记

【教师】通过APP发送强化练习作业题，并点名部分学生进行板演

通过强化练习，强化练习

（10 min）

x1x22x45，3x2xx2x6，1234用克莱姆法则求解线性方程组

4x3xxx0，23412x1x30．使学生巩固所学知识，并以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识

(1)x12x24x30，为何值时，方程组2x1(3)x2x30，有非零解？

xx(1)x0231

课堂小结

（3 min）

【学生】对比自己的计算结果和操作方法，提升解题技巧

【教师】简要总结本节课的要点

本节课学习了克莱姆法则，以及利用克莱姆法则解决行列式问题的方法，希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。

【学生】总结回顾知识点

【教师】布置课后作业

总结知识点，巩固学生对克莱姆法则相关知识的印象

通过课后作业复习巩固学到的知识，提高计算能力

作业布置

（2 min）

完成能力训练1-3

 【学生】完成课后作业

本节课效果不错，不同水平的学生都成功的掌握了知识点。小组内的互助，不仅解教学反思 决了后进生在解题过程中遇到的问题，也使优秀学生对所学知识有了更加深入的认识，很好地促进了学生共同进步。


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