2019年天津市高考数学试卷(理科)及答案(word版)_图文

2024年4月14日发(作者：中考数学试卷2023东莞)

2019年天津市高考数学试卷（理科）及答案（word版）

一、选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1) 已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则

AB

(A)

(,2]

(B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]



3xy60,



(2) 设变量x, y满足约束条件



xy20,

则目标函数z = y－2x的最小值



y30,



为

(A) －7 (B) －4

(C) 1 (D) 2

(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S

的值为

(A) 64 (B) 73

(C) 512 (D) 585

(4) 已知下列三个命题: ①若一个球的半径

1

1

缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;

2

8

②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 =

1

0与圆

x

2

y

2



相切. 其中真命题的序号

2

是:

(A) ①②③ (B) ①②

(C) ②③ (D) ②③

x

2

y

2

(5) 已知双曲线

2



2

1(a0,b0)

的两条渐近线与抛物线

y

2

2px(p0)

的准线分别交于A, B两点, O为

ab

坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为

3

, 则p =

3

(A) 1 (B) (C) 2 (D) 3

2

(6) 在△ABC中,

ABC

(A)



4

,AB2,BC3,

则

sinBAC

=

1010

(B)

105

(7) 函数

f(x)2

x

|log

0.5

x|1

的零点个数为

(C)

310

10

(D)

5

5

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4



11



(8) 已知函数

f(x)x(1a|x|)

. 设关于x的不等式

f(xa)f(x)

的解集为A, 若



,



A

, 则实数a的



22



取值范围是



15



13



,0

(A)



(B)





2



2

,0









15



13



15



,00,,

(C)



(D)





2







22



2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

理 科 数 学

第Ⅱ卷

注意事项：

1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2. 本卷共12小题, 共110分.

二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.

(9) 已知a, b∈R, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = .

1



(10)



x



的二项展开式中的常数项为 .

x









(11) 已知圆的极坐标方程为



4cos



, 圆心为C, 点P的极坐标为



4,



, 则|CP| = .



3



(12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1,

BAD60



, E为CD的中点.

6

若

点A 做

= 6, BD

AD·BE1

, 则AB的长为 .

(13) 如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过

圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE

= 5, 则线段CF的长为 .

1|a|



(14) 设a + b = 2, b>0, 则当a = 时, 取得最小

2|a|b

值.

三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

(15) (本小题满分13分)





已知函数

f(x)2sin



2x



6sinxcosx2cos

2

x1,xR

.

4



(Ⅰ) 求f(x)的最小正周期;







(Ⅱ) 求f(x)在区间



0,



上的最大值和最小值.



2



(16) (本小题满分13分)

一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4;

白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到

任何一张卡片的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.

(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量

X的分布列和数学期望.

(17) (本小题满分13分)

如图, 四棱柱ABCD－A

1

B

1

C

1

D

1

中, 侧棱A

1

A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD,

AD = CD = 1, AA

1

= AB = 2, E为棱AA

1

的中点.

(Ⅰ) 证明B

1

C

1

⊥CE;

(Ⅱ) 求二面角B

1

－CE－C

1

的正弦值.

2

(Ⅲ) 设点M在线段C

1

E上, 且直线AM与平面ADD

1

A

1

所成角的正弦值为, 求线段AM的长.

6

(18) (本小题满分13分)

3

x

2

y

2

设椭圆

2



2

1(ab0)

的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

3

ab

43

.

3

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

DBAD·CB8

, (Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若

AC·

求k的值.

(19) (本小题满分14分)

已知首项为

3

的等比数列

{a

n

}

不是递减数列, 其前n项和为

S

n

(nN*)

, 且S

3

+ a

3

, S

5

+ a

5

, S

4

+ a

4

成等差数

2

列.

(Ⅰ) 求数列

{a

n

}

的通项公式;

1

(Ⅱ) 设

T

n

S

n

(nN*)

, 求数列

{T

n

}

的最大项的值与最小项的值.

S

n

(20) (本小题满分14分)

已知函数

f(x)x

2

lnx

.

(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ) 证明: 对任意的t>0, 存在唯一的s, 使

tf(s)

.

(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为

sg(t)

, 证明: 当

t>e

2

时, 有

2lng(t)1



.

5lnt2