江苏2008年高考数学试卷评析

2024年4月5日发(作者：高中数学试卷app可打印)

《数学之友》　２００８年第１７期　

江苏２００８年高考数学试卷评析　

复习与考试　

马进　

（江苏省通州市石港中学，２２６３５１）　

江苏省２００８年高考数学试卷让我们体验到高　

考那难以捉摸的个性，让江苏省的全体考生和数学　

１．２立足基础，在双基的考查中渗透对数学思维能　

力的考查　

老师再一次经历高考数学试卷带来的感情波澜．　

１试卷的整体评价　

２ＯＯ８年江苏省高考数学试题遵照《考试说明》的　

要求，发挥数学作为基础学科的作用，注重考查中学数　

学基础知识的掌握程度，试卷继续保持了江苏省多年　

高考数学独立命题的优　，“立意鲜明，取材讲究；形式　

多样，层次分明；重点突出，难点分散；条理清晰，叙述　

规范”．为“评价中学数学教学和高校选拔人才”提供了　

一

份可供参考的数据分析该试卷的结构和特点，对中　

学数学教学有一定的指导意义．　

１．１　调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点　

考查数学的主干知识　

江苏省２００８年高考数学是新课程改革的第一　

年高考，较往年相比，试卷结构有了较大的改变，取　

消了选择题，试卷由１４道填空题（共７０分）和６道　

解答题（共９０分），理科外加４道附加题（共４０分）　

构成．毋庸置疑取消选择题而增加填空题，减少考生　

靠猜答案得分的可能性，有利于考查学生的数学思　

维能力，但无形中使难度加大．　

江苏省今年的数学高考试卷充分落实《考试说　

明》的精神，整张试卷即注意全面又注意重点，重点　

考查数学的主干知识．例如，函数作为高中阶段最基　

本、最重要的内容，试卷第８、１４、１７、１８、２０题，从不　

同的角度进行了考查；三角部分着重考查了三角函　

数的有关概念（第ｌ５题），同角三角函数的基本关　

系式（第１５题），诱导公式（第１５题），正、余弦函　

数、正切函数图象和性质（第１题），二倍角的正、余　

弦和正切（第１５题），两角和与差的正、余弦和正切　

（第１５题），函数Ｙ＝Ａｓｉｎ（　＋‘９）的图象与性质（第　

１３、ｌ７题），正、余弦定理及应用（第１３题）等．《考　

试说明》还特别提出有７个Ｃ级知识点，这些知识　

点在试卷中以中等题和难题出现，较好的体现了　

《考试说明》的权威性和指导性．　

今年的高考试卷突出对三个基本即“基础知识”、　

“基础思想和方法”和“基本能力”的考查，重点内容紧　

扣教材的重点、难点，重点知识构成试卷的主体　

例如：（江苏卷第ｌ３题）在ＡＡＢＣ中，若ＡＢ＝２，　

ＡＣ＝　Ｂｃ，则Ｓ￣ＡＢＣ的最大值

．　

——

解法一：设　Ｃ＝　，　

Ｃ　

则ＡＣ：　，　

在ＡＡＢＣ中，根据面积公式，　

ｓ△　＝　Ｂ・ＢＣ・ｓｉｎ日　

＝　

Ｂ・ＢＣ・　

由余弦定理得：　

Ａ　＋Ｂ　一Ａｃ。２　＋　一（√　）　４一　

ｃ０　—　—　，　

代入上式得，　

５……

丽＝Ｎ／１　２８－（ｘ２－１２）２　

又因为在△Ａ　ｃ中，有』

【２＋　＞√２　，

　＋　，　

　

解得２　一２＜　＜２　＋２，　

所以当　：２　时，Ｓ　ｚ￣Ａｓｃ取的最大值为２　．　

解法二：如图，以ＡＢ所　

在直线为　轴，垂直平分线　

为Ｙ轴建立直角坐标系．　

’

．　

ＡＢ＝２．　

‘

．．

Ａ（一ｉ，０），Ｂ（１，０）．　

又。．’ＡＣ＝ｄＹＢＣ，　

－

．．

、　＝　

了阿，　

两边平方得，（　一３）　＋），。＝８（ｙ＃Ｏ），　

所以当点ｃ到　轴的距离最大时，　

即ｃ（３，±２　），解得ＢＣ＝２　，　

ＳＡＡＢＣ取的最大值为２　．　

本题还有其它解法，不同的解法反映考生不同　

．

７７．　

《数学之友》　２００８年第１７期　

的思维水平，它把正、余弦定理及应用与其它知识有　

机的结合起来．　

１．３　强化应用，在数学与实际问题的联系中考查学　

生解决问题的能力　

（２）知识覆盖太少，７６个知识点只考４２个点，　

占５５％；　

（３）第２０题超纲，首先绝对值不等式在考纲中　

已没有，放在了选修内容中，其次，指对函数在考纲　

中是Ｂ级要求，而试题中以Ｃ级考查；　

今年的高考试卷可以看出，命题专家在应用问题　

上做了积极的探索，通过应用题重点考查学生对实际　

问题的处理能九例如，第１７题，某地有三家工厂，分别　

位于矩形ＡＢＣＤ的顶点４，Ｂ及ＣＤ的中点Ｐ处，已知　

ＡＢ＝２０ｋｍ，ＣＢ＝ｌＯｋｍ，为了处理三家工厂的污水，现要　

３对中学数学教学的启示　

３．１　加强学习，提高教师的业务水平　

在矩形ＡＢＣＤ的区域上（含边界），且　，Ｂ与等距离的　

一

点０处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道ＡＯ，　

ＢＯ，ＯＰ，设排污管道的总长为ｙｋｍ．　

（Ｉ）按下列要求写出函数关系式：　

①设／＿ＢＡＯ＝Ｏ（ｒａｄ），将Ｙ表示成０的函数关系式；　

②设ＯＰ＝　（ｋｍ），将Ｙ表示成　的函数关系式．　

（Ⅱ）请你选用（Ｉ）中的一个函数关系式，确定　

污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．　

这是一道融合函数基本性质、三角函数及用导数　

研究函数的单调性和极值等题目，在应用题考查中，全　

国大多数省市仍以概率为主，江苏卷则体现了新意　

１．４　注重知识的组合与融合，在知识网络的结合点　

处设计试题　

《考试说明》中明确指出：“对数学知识的考查，　

要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识　

的综合．重点知识是支撑学科知识体系的重要内容，　

考查时要保持较高的比例，并达到必要的深度，构成　

数学试题的主体．学科的内在联系，包括各部门知识　

在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识之　

间的横向联系．知识的综合性，则是从学科的整体高　

度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题．”试题能　

够较好的根据数学知识在形成过程中所运用的逻　

辑、推理等理性思维方法，抓住知识体系中各部分知　

识间必然的紧密联系，注重在知识网络的结合点处　

设计题目，以实现全面考查数学基础和数学素质的　

目的．如第（１８）题把二镒函数图象与性质、圆的方　

程的求法等问题有机地结合在一起；如第（１３）题，　

是把三角形面积公式、余弦定理以及函数思想有关　

内容融合在一起等等．这些综合性试题，构思新颖，　

独具匠心，有效地考查了考生的逻辑思维能力和运　

用所学知识分析问题和解决问题的能力．　

２试卷中的一些遗憾　

（１）简单题分值太多；中档题分值太少；第１９、　

２０题难度太大；梯度不明显；　

・

７８・　

随着课程改革的不断深人，教材形式及内容的　

不断更新，研究性学习的深入开展，新时期，教师将　

逐渐成为一个具有独立特征且不可替代的职业，这　

种“专业化”对教师提出了更高的要求；教师是教育　

活动的组织者，是学生学习方法的指导者，是学生学　

习的点拨者，是学生课堂学习的合作者．教师应摒弃　

陈旧的教育观念，摒弃陈旧的教学方法，加强学习，　

认真思考．只有不断提高自身的业务水平，才能顺应　

改革的大潮，才能与时俱进，才能有资格成为一名合　

格的教育教学的主导者．　

３．２　注重构建知识结构，加强基础知识的掌握　

数学是从客观事物中抽象出来的理性思辩系　

统，它的形成和发展主要运用符号和逻辑系统对抽　

象模式和结构进行严密的演绎和推理，各部分知识　

紧密联系，构成严格的知识体系．在高中数学教学和　

复习中，要注重基础知识，注重各部分知识在各自发　

生、发展过程中的纵向联系，以及各部分知识的横向　

联系，理清脉络，抓住知识的主干；构建知识网络．　

３．３　强化思维过程，提高理性思维能力　

在引导学生学习数学基础知识的过程中，要充　

分重视知识的形成过程，弄清基本数学方法和基本　

数学思想在解题过程中的作用；善于引导学生对知　

识进行有效的重组，研究运用不同的方法解决同一　

数学问题；注意培养思维的横向联动和纵向联动能　

力，注意培养直觉猜想、归纳抽象、逻辑推理、演绎证　

明、运算求解等理性思维能力．　

３．４　引导探究性学习，主动性学习，提倡创新精神　

让学生学会学习，让学生学会创新，是教学活动　

的实质．我们的课堂教学和学习指导过程，不是让学　

生被动记忆、理解教师传授的知识的过程，而是引导　

学生敏锐地发现问题，主动地提出问题，积极地寻求　

解决问题，探究结论的主动学习过程；数学源于生　

活、寓于生活．教师要为学生创造自主探索和合作交　

流的空间，善于从实际生活及教材中提出数学问题，　

开设研究性课程，让学生主动学习、交流、讨论，激发　

兴趣，树立信心，培养钻研和创新精神．