2024年3月17日发(作者：小学数学试卷检查评价表)

高中数学高考复习每日一题（整理）

高中数学高考复习每日一道好题1

1．已知

P

是

ABC

内任一点,且满足

APxAByAC

,

x

、

yR

,则

y2x

的取

值范围是 ___ ．

uuur

解法一：令

AQ

rrr

1

uuu

x

uuu

y

uuu

xy

APABAC

,由系数和

1

,知点

Q

在

xyxyxyxyxy

uuuruuuruuur

uuur

AP

x0,y0,

x

1

线段

BC

上．从而

xy

uuu

．由、满足条件

易知

y

r

AQ

xy1,

y2x(0,2)

．

解法二：因为题目没有特别说明

ABC

是什么三角形，所以不妨设为等腰直角

三角形，则立刻变为线性规划问题了．

2．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这

5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有

个．答案：30个

高中数学高考复习每日一道好题2

1．定义函数

f(x)[x[x]]

,其中

[x]

表示不超过

x

的最大整数,

[1.3]2

,当

x[0，n)(nN

*

)

时,设函数

f(x)

的值域为

A

,记集合

A

如:

[1.5]1，

中的元素个数为

a

n

,则式子

【答案】

13

．

a

n

90

的最小值为 ．

n

【解析】当

n

0,1

时,

x

x

0

,其间有

1

个整数；

当

n

i,i1

,

i1,2,L,n1

时,

i

2

x

x

i(i1)

,其间有

i

个正整数,故

a

n

112L(n1)

a90

n911

n(n1)



,

1

,

n

n2n2

2

由

n91

得,当

n13

或

14

时,取得最小值

13

．

2n

2． 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙

两倍同学要站在一起，则不同的站法有 种．

答案：192种a

高中数学高考复习每日一道好题3

1．已知直线

l

平面

，垂足为

O

．在矩形

ABCD

中，

AD1

，

AB2

，若点

A

在

l

上移动，点

B

在平面

上移动，则

O

，

D

两点间的最大距离为 ．

解：设

AB

的中点为

E

，则

E

点的轨迹是球面的一部分，

OE1

，

DE2

，

所以

ODOEED21

当且仅当

O,E,D

三点共线时等号成立．

2． 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中

至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有

种．

答案：30种

高中数学高考复习每日一道好题4

1． 在平面直角坐标系

xOy

中，设定点

A

a,a

，

P

是函数

y

1

x0

图象上一

x

动点．若点

P,A

之间的最短距离为

22

，则满足条件的实数

a

的所有值

为 ．

解：函数解析式（含参数）求最值问题

1

1

1

1



AP

xa

a

x

2a

x

2a

2

2

x

a

a

2

2

x

x

x

x



2

2

22

2

因为

x0

，则

x2

，分两种情况：

（1）当

a2

时，

AP

min

a

2

222

，则

a10

（2）当

a2

时，

AP

min

2a

2

4a222

，则

a1

2． 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，

则不同的分配方案有 种．

答案：90种

1

x


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