上海市初中数学试卷分类汇编有理数解答题(及答案)

2023年12月2日发(作者：2022本溪市数学试卷)

上海市初中数学试卷分类汇编有理数解答题(及答案)

一、解答题

1．我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离。而|5|=|5-0|，即|5-0|表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离。类似的，有：|5-3|表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5和-3在数轴上对应的两点之间的距离。一般地，点A、B在数轴上分别表示数a和b，那么点A和B之间的距离可表示为|a-b|。

利用以上知识：

（1）求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值=________。

（2）求代数式|x-1|+| x-1|+| x-3|+| x-4|的最小值。

2．已知 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上 ，这样的整数是________；

时， 的值是________；

取最小值时， 的范围是________．

所对应的两点之间的距离请试着探索：

（1）找出所有符合条件的整数 ，使

（2）利用数轴找出，当

（3）利用数轴找出，当

3．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

解答下列式子：

（1）比较a，

（2）若

（3）在(2)的条件下，求

，c的大小(用“<”连接)；

，试化简等式的右边；

的值．

4．已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b满足

（1）求a和b的值；

（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？

（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.

5．如图，点 、 、 是数轴上三点，点 表示的数为 ， ， .

（1）写出数轴上点 、 表示的数：________，________.

（2）动点 ， 同时从 ， 出发，点 以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 以 个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为 秒.

①求数轴上点 ， 表示的数（用含 的式子表示）；

② 为何值时，点 ， 相距 个单位长度.

6．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.

（1）当a＝﹣2，b＝6时，求a-b=________,线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）

（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.

①当a＝﹣4，b＝8,点M在A，B之间，且AM＝3BM时，求m的值.

②当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值.

7．观察下列等式 ， ， ，

以上三个等式两边分别相加得：

（1）猜想并写出：

（2）计算：

（3）探究并计算：

________

________

8．在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b到点 -7的距离为1 （a＜b），且（c﹣12）2与|d﹣16|互为相反数.

（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；

（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD＝2AC，求t得值；

（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由.

9．点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为b，其中A、B两点之间的距离为5

（1）求b的值

（2）当B在A左侧时，一点D从原点O出发以每秒2个单位的速度向左运动，请问D运动多少时间，可以使得D到A、B两点的距离之和为8?

（3）当B在A的左侧时，一点D从O出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时点M从B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，点N从A出发，以每秒4个单位的速度向右运动；在运动过程中，MN的中点为P，OD的中点为Q，请问MN-2PQ的值是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；如果没有变化，请求出这个值.

10．已知： 是最大的负整数，且 、b、c满足（c﹣5）2+| +b|=0，请回答问题.

（1）请直接写出 、b、c的值： =________，b=________，c=________.

（2） 、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|（请写出化简过程）.

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

11．观察下面的等式：

回答下列问题：

（1）填空：________

（2）已知

；

，则 的值是________；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为 ，则 的最大值是________，此时的等式为________ .

12．第1个等式：1- = ×

第2个等式：(1- )(1- )= ×

第3个等式：(1- )(1- )(1- )= ×

第4个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )= ×

第5个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )= ×

······

（1）写出第6个等式；

（2）写出第n个等式(用含n的等式表示),并予以证明．

13．如图所示

（1）A在数轴上所对应的数为﹣2．点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；

（2）在A、B两点位于第（1）题所在的位置开始，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．

（3）当A、B两点位于第（2）题结束所在的位置，如果A点静止不动，B点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．

14．把具有某种规律的一列数：1,－2,3,－4,5,－6，...，排列成下面的阵形：

........

探索下列事件：

（1）第10行的第1个数是什么数？

（2）数字2019前面是负号还是正号?在第几行?第几列?

15．已知：b是最小的正整数，且a、b满足

（1）请直接写出a、b、c的值；

（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简 （请写出化简过程）；

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

＋ ＝0，请回答问题：

16．若有理数 在数轴上的点 位置如图所示：

（1）判断代数式

（2）化简：

的符号；

17．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y－2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b

（1）直接写出：a＝________，b＝________

（2）数轴上点P对应的数为x，若PA＋PB＝20，求x的值

（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度

18．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是 ，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒

（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；

（2）当电子蚂蚁运行 秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含 的式子表示）

（3）当电子蚂蚁运行 （

示）

19．已知数轴上点A、B分别表示的数是 、 ,记A、B两点间的距离为AB

（1）若a=6,b=4,则AB=________；若a=-6,b=4,则AB=________；

（2）若A、B两点间的距离记为 ，试问 和 、 有何数量关系？

（3）写出所有符合条件的整数点P，使它到5和-5的距离之和为10，并求所有这些整数的和.

（4）|x-1|+|x+2|取得的值最小为________，|x-1|-|x+2|取得最大值为________.

20．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒)

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

（3）若A、B两点从(1)中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立 ）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含 的式子表即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上点A时，C点立即停止运动，若C点一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）2500

（2）解：1、1……2、2……9、9……16、16，

则最中间的一个数是2，

∴当x=2,

|x-1|+| 12 x-1|+| 13 x-3|+ 14 |x-4|

=|x-1|+

解析： （1）2500

（2）解：1、1……2、2……9、9……16、16，

则最中间的一个数是2，

∴当x=2,

|x-1|+| x-1|+| x-3|+ |x-4|

=|x-1|+ |x-2|+ |x-9|+ |x-16|

= (12|2-1|+6|2-2|+4|2-9|+3|2-16)|

=

= .

【解析】【解答】解：(1) 由题意得： |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|的最小值为：

|50.5-1|+|50.5-2|+|50.5-3|+…+|50.5-100|=2500.

【分析】（1）由于 |x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|表示数轴上某点到1、2、3……100的距离之和，因此当x所对应的点在点1和点100最中间时取最小值，这时把x=50.5代入原式求值即可.

(2)先提取将每个绝对值的系数变为整数，然后将12个1，6个2，4个9和3个16排成一组数，则最中间的一个数是2，则把2代入原式求值即是最小值. 2．（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2

（2）-5或4

（3）

【解析】【解答】解：（1）∵ |x+4| = |x-(-4)| 表示x与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离， |x-2|

解析： （1）-4，-3，-2，-1，0，1，2

（2）-5或4

（3）

= 表示x与-4两数在数轴上所对应的【解析】【解答】解：（1）∵

两点之间的距离， 表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，

，不符合题意，

，不符合题意，

又∵表示2与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离为6，

∴当数轴上表示x的点在表示-4的点的左侧时，

当数轴上表示x的点在表示2的点的右侧时，

，符合题意，

∴

∴使

，

，整数是-4，-3，-2，-1，0，1，2．

= 表示x与-3两数在 表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的当数轴上表示x的点在表示-4的点与表示2的点之间（包括表示-4与2的点）时，

故答案是：-4，-3，-2，-1，0，1，2；（2）∵

数轴上所对应的两点之间的距离，

距离，

∴当x=-5时，表示-5与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为2，表示-5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为7，即：

∴x=-5符合题意，

当x=4时，表示4与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为7，表示4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为2，即：

∴x=4符合题意，

综上所述：当

故答案是：-5或4；（3）∵

点之间的距离，

时， 的值是：-5或4．

= 表示x与-7两数在数轴上所对应的两 ，

，

表示x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，

，

，

∴当数轴上表示x的点在表示-7的点的左侧时，

当数轴上表示x的点在表示4的点的右侧时，

，

∴当

故答案是：

取最小值时，

．

．

当数轴上表示x的点在表示-7的点与表示4的点之间（包括表示-7与4的点）时，

【分析】（1）根据绝对值的几何意义，得 表示x与-4两数在数轴上所对应的两点之间的距离， 表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，结合条件，即 表示x与-3两数在数轴上所对应的两点可求解；（2）根据绝对值的几何意义，得

之间的距离， 表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，结合条件，即 表示x与-7两数在数轴上所对应的两点可求解；（3）根据绝对值的几何意义，得

之间的距离，

可求解．

表示x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，结合条件，即3．（1）解：根据数轴上点的位置得： a

（2）解：根据题意得：a+b<0，b-1<0，a-c<0，

则 ；

（3）解：根据题意得：b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，

解析： （1）解：根据数轴上点的位置得：

（2）解：根据题意得：a+b<0，b-1<0，a-c<0，

则

（3）解：根据题意得：b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，

∴原式 .

；

；

【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）由数轴可得a+b<0，b-1<0，a-c<0，然后利用绝对值的代数意义化简即可；（3）根据b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，进行计算即可.

4．（1）解：a=-8，b=22；

（2）解：5t=10时，t=2；5t=20时，t=4；

（3）解：存在

理由：设运动的时间为x秒，

点C对应的数为7，

点P对应的数为−8＋5x，

点M对应的数

解析： （1）解：a=-8，b=22；

（2）解：5t=10时，t=2；5t=20时，t=4；

（3）解：存在

理由：设运动的时间为x秒，

点C对应的数为7，

点P对应的数为−8＋5x，

点M对应的数为 7＋3x，

点N对应的数为 22−4x，

则PM＝|（−8＋5x）−（7＋3x）|＝|−15＋2x|，PN＝|（−8＋5x）−（22−4x）|＝|−30＋9x|．

由PM＋PN＝12得|−15＋2x|＋|−30＋9x|＝12． ①当0＜x≤ 时，15−2x＋30−9x=12，解得：x=3

此时P对应的数为-8+5x=7；

，

②当 ＜x≤ 时，15−2x-30+9x=12，解得：x= 且 ＜ ≤ ，

此时P对应的数为-8+5x= ；

③当 ＜x时，-15+2x-30+9x=12，解得：x= 且 ＜ ，舍去；

综上可知，当运动的时间为3秒或 秒时，会使得PM＋PN＝12，

此时点P对应的数为 7或 .

【解析】【分析】（1）根据绝对值以及偶次方的非负性得出a，b的值；（2）根据点P运动的速度、结合AP：BP＝1：2或AP：BP＝2：1找出点P的运动时间，设点Q的运动速度为x单位长度/秒，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分三种情况：①0＜x≤ ；② ＜x≤

的距离公式列出相应的方程进行解答即可．

；③ ＜x时. 结合两点间5．（1）2

；-10

（2）解：①根据题意得，点 P 表示的数为 ，点 Q 表示的数为 .

②当点 P 、 Q 相距 6 个单位长度时，

若P在Q的左侧，则 ，解得 t=53 ；

若P在Q

解析： （1）2

；-10

（2）解：①根据题意得，点 表示的数为

②当点 、 相距 个单位长度时，

若P在Q的左侧，则 ，解得 ；

，点 表示的数为 .

若P在Q的右侧，则 ，解得 ，

所以 的值为 或

【解析】【解答】（ ）因为

因为

，所以 表示的数为 ，

.

，所以 表示的数为

【分析】（1）根据BC，AB的长和点B，A在数轴上的位置，可得到点B，A表示的数；（2）①点P表示的数比-10大4t，点Q表示的数比C小2t；②需要分两种情况讨论：若P在Q的左侧，PQ=6；若P在Q的右侧，PQ=6.

6．（1）-8；2

（2）解：①∵AM＝3BM

②∵AM＝2BM

整理得 a+2b=6

【解析】【解答】（1）

，所以线段AB的中点对应的数是2

故答案为-8,2

解析： （1）-8；2

（2）解：①∵AM＝3BM

②∵AM＝2BM

整理得

【解析】【解答】（1）

，所以线段AB的中点对应的数是2

故答案为-8,2 【分析】（1）直接利用有理数的减法即可求出 的值； 即为中点对应的数；（2）①根据AM＝3BM，可得出

等式，然后整体代入a+2b+20中即可求值.

,利用a,b两点可求出AB之间的距离，进而可求AM的长度，则m的值可求.②可根据AM＝2BM之间的关系式，找到a,b之间的一个7．（1）

（2）20062007

（3）原式=.

【解析】【解答】 （1）

故答案为：.

（2）

故答案为：20162017.

【分析】（1）分子为1，分母为相邻2个数的积，结果等

解析： （1）

（2）

.

（3）原式=【解析】【解答】 （1） 故答案为： （.

2

）

故答案为：.

【分析】（1）分子为1，分母为相邻2个数的积，结果等于分子为1，分母分别为2个因数的分数的差；

（2）利用（1）规律进行拆项，化简后只剩首位两个数的差，求出结果即可；

（3）根据（1）规律进行变形后然后乘以,求出结果即可.

8．（1）-8；-6；12；16 （2）解：AB、CD运动时，

点A对应的数为：−8＋3t，

点B对应的数为：−6＋3t，

点C对应的数为：12−t，

点D对应的数为：16−t，

∴BD＝|16

解析： （1）-8；-6；12；16

（2）解：AB、CD运动时，

点A对应的数为：−8＋3t，

点B对应的数为：−6＋3t，

点C对应的数为：12−t，

点D对应的数为：16−t，

∴BD＝|16−t−（−6＋3t）|＝|22−4t|

AC＝|12−t−（−8＋3t）|＝|20−4t|

∵BD＝2AC，

∴22−4t＝±2（20−4t）

解得：t＝ 或t＝

当t＝ 时，此时点B对应的数为 ，点C对应的数为

故t＝

（3）解：当点B运动到点D的右侧时，

此时−6＋3t＞16−t

∴t＞ ，

BC＝|12−t−（−6＋3t）|＝|18−4t|，

AD＝|16−t−（−8＋3t）|＝|24−4t|，

∵BC＝3AD，

∴|18−4t|＝3|24−4t|，

解得：t＝ 或t＝

经验证，t＝ 或t＝ 时，BC＝3AD

【解析】【解答】（1）∵|x＋7|＝1，

∴x＝−8或−6

∴a＝−8，b＝−6，

∵（c−12）2＋|d−16|＝0，

，此时不满足题意， ∴c＝12，d＝16，

故答案为： −8；−6；12；16.

【分析】（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案.（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：−8＋3t，点B对应的数为：−6＋3t，点C对应的数为：12−t，点D对应的数为：16−t，根据题意列出等式即可求出t的值.（3）根据题意求出t的范围，然后根据BC＝3AD求出t的值即可.

9．（1）解：由题意得： |b-3|=5 ，解得：

（2）解：当B在A左侧时，由（1）可知： b=-2 ，设点D运动的时间为t秒，则D表示的数为-2t，当D到A、B两点的距离之和为8时，可得D在B左

解析： （1）解：由题意得： ，解得：

（2）解：当B在A左侧时，由（1）可知： ，设点D运动的时间为t秒，则D表示的数为-2t，当D到A、B两点的距离之和为8时，可得D在B左侧，且DB+DA=DB+DB+AB=2DB+5=8，故 DB=1.5，即-2-（-2t）=1.5，解得t=1.75

（3）解：在运动过程中，MN-2PQ=4恒成立，理由如下：

当B在A左侧时，由（1）可知： ，设点D运动的时间为t秒，则

D表示的数为-2t，M表示的数为-2-t，N表示的数为3+4t；

故MN的中点P表示的数为0.5+1.5t，OD的中点Q表示的数为-t；

则MN-2PQ=[（3+4t）-（-2-t）]-2[(0.5+1.5t)-(-t)]

=5+5t-2(0.5+2.5t)

=5+5t-1-5t

=4

【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可求解.（2）根据运动速度可表达出D点坐标，根据D到A、B两点的距离之和为8，可知D点在B的左侧，根据两点之间的距离公式即可求解（3）根据运动速度可表达出M、D、N点的坐标，根据中点公式求出P、Q坐标进而求出MN、PQ线段长即可求解.

10．（1）-1；1；5

（2）解：当0≤x≤1时x+1＞0，x﹣1≤0，x-5 < 0

则|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|

=x+1﹣(1﹣x）+2(5-x）

=x+1﹣1+x+10-2x

解析： （1）-1；1；5

（2）解：当0≤x≤1时x+1＞0，x﹣1≤0，x-5

则|x+1|﹣|x﹣1|+2|x-5|

=x+1﹣(1﹣x）+2(5-x）

=x+1﹣1+x+10-2x

=10

（3）解：BC﹣AB的值不随 的变化而改变，总为2

0

秒时，点A表示的数为

此时，BC=（

AB=（ ）-（

）-（

）=

）-（

，点B表示的数为

）=

，

）=2

，

，点C表示的数为 ，

所以BC-AB=（

∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，总为2.

【解析】【解答】解：（1）∵ 是最大的负整数，

∴ =﹣1

∵（c﹣5）2+| +b|=0

∴c-5=0;a+b=0

∴b=1；c=5

【分析】（1）根据绝对值和完全平方式的非负性求值即可；（2）由0≤x≤1得出x+1＞0；x﹣1≤0；x-5 0，然后根据绝对值的意义进行化简；（3）分别表示出t秒后，点A,B,C所表示的数，然后根据两点间的距离求得BC,AB的长度，然后进行计算并化简.

11．（1）-4

（2）0或-4

（3）4；

【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合 的形式，

所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；

所以（2）中a=2，故2

解析： （1）-4

（2）0或-4

（3）4；

的形【解析】【解答】解：根据观察可以知道，所有的式子符合

式，

所以（1）中此时2-a=6，解得a=-4，故答案为-4；

所以（2）中a=2，故2-2=0，所以x的值为0；根据绝对值的意义将原式化简可得

，求得x=0或x=-4，所以x的值为0或-4；（3）根据

，可知

，所以y的最大值为4，此时的式子是

【分析】（1）根据

（3）由（1）可得

，整理得

.

，所以

即可求解；（2）由（1）的规律即可求解； 进行整理，根据绝对值意义求解即可.

12．（1）第6个等式：(1- 14 )(1- 19 )(1- 116 )(1- 125 )(1- 136 )(1- 149 )= 12 × 87

（2）第n个等式：(1- 14 )(1- 19 )(1

解析： （1）第6个等式：(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )(1- )= ×

（2）第n个等式：(1- )(1- )(1- )……(1- )[1-

]

]= ×

证明：(1- )(1- )(1- )……(1- )[1-

＝

＝

＝ ×

案．

【解析】【分析】根据已知条件得到每个括号内第二个分数分母的变化规律，进而得出答13．（1）解：−2+4=2. 故点B所对应的数为2；

（2）解： (−2+6)÷2=2(秒)， 这时A对应的数为：-6，B对应的数为：2+2×2=6，

故A，B两点间距离为是6-(-6)=12个单位

解析： （1）解：−2+4=2. 故点B所对应的数为2；

（2）解： (−2+6)÷2=2(秒)， 这时A对应的数为：-6，B对应的数为：2+2×2=6，

故A，B两点间距离为是6-(-6)=12个单位长度；

（3）解： 分两种情况讨论：

1）运动后的B点在A点右边4个单位长度， 设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12−4， 解得x=4；

2）运动后的B点在A点左边4个单位长度， 设经过x秒时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 2x=12+4， 解得x=8；

故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度。

【解析】【分析】 （1）根据左减右加可求点B所对应的数；

（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，分别求出A、B此时的位置，再求两点之间距离即可；

（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；分别列出方程求解即可．

14．（1）解：∵第1行第1个数1=（-1）2×（02+1）；

第2行第1个数-2=（-1）3×（12+1）；

第3行第1个数5=（-1）4×（22+1）；

第4行第1个数-10=（-1）5×（32

解析： （1）解：∵第1行第1个数1=（-1）2×（02+1）；

第2行第1个数-2=（-1）3×（12+1）；

第3行第1个数5=（-1）4×（22+1）；

第4行第1个数-10=（-1）5×（32+1）； …

∴第10行第1个数为（-1）11×（92+1）=-82，

（2）解：由以上数列可知，绝对值为奇数的为正，绝对值为偶数的符号为负，

∴2019前面是正号；

∵第45行第1个数为（-1）46×（442+1）=1937，

第46行第1个数为（-1）47×（452+1）=-2026，

且2019-1937+1=83，

∴2019在第45行，第83列

【解析】【分析】（1）由每行的第一个数可知，第n行第一个数为（-1）n+1×[（n-1）2+1]，据此可得；（2）根据题意知绝对值为奇数的为正，绝对值为偶数的符号为负；求出第45行第1个数为1937，第46行第1个数为-2026知2021在第45行，再由每行中每个数的绝对值依次加1可得列数．

15．（1）解：∵b是最小的正整数

∴b=1

∵ (c-5)2 ＋ |a+b| ＝0

∴a = -1，c=5

故答案为：-1；1；5；

（2）解：由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上

解析： （1）解：∵b是最小的正整数

∴b=1

∵ ＋ ＝0

∴a = -1，c=5

故答案为：-1；1；5；

（2）解：由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，

①当m<0时，|2m|=-2m；

②当m≥0时，|2m|=2m；

（3）解：BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由如下：

∵点A以每秒一个单位的速度向左移动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动，

∴BC=3t+4，AB=3t+2

∴BC-AB=3t+4-（3t+2）=2

【解析】【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据 ＋

＝0，即可求出a、c的值；（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m≤0，在化简|2m|即可；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2.

16．（1）解：因为 a|c|

所以

（2）解：因为 a|c|.

所以

原式

.

【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法

解析： （1）解：因为

所以

（2）解：因为

所以

原式

.

【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法，可得答案；（2）根据绝对值的性质，可化简去掉绝对值，根据合并同类项，可得答案.

17．（1）﹣2；5

（2）解：①当点P在点A左边，由PA+PB=20得: (﹣2 ﹣x )+(5﹣x)=20, ∴ x=-8.5

②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得: x

解析： （1）﹣2；5

（2）解：①当点P在点A左边，由PA+PB=20得: (﹣2 ﹣x )+(5﹣x)=20, ∴

②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得: x ﹣（﹣2 ）+(5﹣x)=20,

∴

∴

，不成立

.

或11.5

③当点P在点B右边，由PA+PB=20得:x ﹣（﹣2 ）+(x﹣5), ∴

（3）解：设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，

由运动知，AM＝t，BN＝2t，

① 当点N到达点A之前时，

Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，

t＋1＋2t＝5＋2，

所以，t＝2秒，

Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，

t＋2t﹣1＝5＋2，

所以，t＝ 秒，

② 当点N到达点A之后时，

Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，

t﹣[2t﹣（5＋2）]＝1，

所以，t＝6秒；

Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，

[2t﹣（5＋2）]﹣t＝1，

所以，t＝8秒；

即：经过2秒或 秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度.

【解析】【解答】（1）∵多项式6x3y-2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，

∴a=-2，b=5，

故答案为：-2，5；

【分析】（1）根据多项式的相关概念即可得出a,b的值；

（2）分 ①当点P在点A左边， ②当点P在点A右边 ， ③当点P在点B右边， 三种情况，根据 PA+PB=20 列出方程，求解并检验即可；

（3） 设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度， 故 AM＝t，BN＝2t， 分 ① 当点N到达点A之前时， Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度， Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度， ② 当点N到达点A之后时， Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度， Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度， 几种情况，分别列出方程，求解即可.

18．（1）解：乙到达A处时所用的时间是 （秒），

此时甲移动了 个单位，

所以甲所在位置对应的数是

（2）解：∵甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒，

∴移动 t 秒后

解析： （1）解：乙到达A处时所用的时间是

此时甲移动了

所以甲所在位置对应的数是

个单位，

（秒），

（2）解：∵甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒，

∴移动 秒后，甲所在位置对应的数是：

乙所在位置对应的数是

，

，

（3）解：由（2）知，运行 秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是

，

当 时， ，

（

，

所以，运行 ）秒后，甲，乙间的距离是：

个单位 【解析】【分析】（1）根据有理数的减法算出AB的长度，再根据路程除以速度等于时间算出乙到达A处时所用的时间，接着利用速度乘以时间算出甲移动的距离，用甲移动的距离减去其离开原点的距离即可算出其即可得出答案；

（2）根据移动的方向，用甲移动的距离减去其距离原点的距离即可得出移动 秒后，甲所在位置对应的数 ；用乙距离原点的距离减去其移动的距离即可得出移动 秒后，乙所在位置对应的数 ；

（3） 由（2）知，运行 秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是

， 根据两点间的距离公式即可算出它们之间的距离.

， ， 当

， 时 甲已经移动到原点右边了，乙也移动到原点左边了，即

19．（1）2；10

（2）解：d和a、b之间的数量关系：d=|a-b|

（3）解：∵5-（-5）=5+5=10，

∴点P在5和-5之间

∴符合条件的整数点P表示的数为-5、-4、-3、-2、-1

解析： （1）2；10

（2）解：d和a、b之间的数量关系：d=|a-b|

（3）解：∵5-（-5）=5+5=10，

∴点P在5和-5之间

∴符合条件的整数点P表示的数为-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5，

∴这些整数的和=-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5=0

（4）3；3

【解析】【解答】解：（1）若a=6,b=4,则AB=6-4=2；

若a=-6,b=4,则AB=4-（-6）=10；

（ 4 ）设|x-1|表示点C到1的距离，|x+2|表示点C到-2的距离，

∵1到-2的距离是1-（-2）=3，

∴当点C在-1到2（含-1和2）之间时，|x-1|+|x+2|取得的值最小，最小值是3；

当点C在2的左边（含2）时，|x-1|-|x+2|取得的值最大，最大值是3.

【分析】（1）根据各数据分别计算即可得解；（2）根据计算结果列出算式即可；（3）求出-5到5的距离正好等于10,可知-5到5之间的所有整数点都可以，然后求解即可；（4）设|x-1|表示点C到1的距离，|x+2|表示点C到-2的距离，则|x-1|+|x+2|表示两个距离的和，|x-1|-|x+2|表示两个距离的差，根据此意义即可求得.

20．（1）解：设点A的速度为每秒x个单位长度，则点B的速度为每秒4x单位长度

依题意得3x+3×4x=15

解之得x=1

所以点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4单位长度

如图， 解析： （1）解：设点A的速度为每秒x个单位长度，则点B的速度为每秒4x单位长度

依题意得3x+3×4x=15

解之得x=1

所以点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4单位长度

如图，

（2）解：设y秒时原点恰好在A、B两点的中间，依题意得

3+y=12-4y

解之得y=1.8

所以A、B两点运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间

（3）解：设点B追上点A的时间为z秒，依题意得

4z=15+z

解之得z=5

所以C行驶的路程为：5×20=100单位长度。

【解析】【分析】（1）根据两点的运动速度，设点A的速度为每秒x个单位长度，则点B的速度为每秒4x单位长度，再根据两点之间相距15个单位长度，建立关于x的方程，解方程求出x的值即可。

（2）由题意设y秒时原点恰好在A、B两点的中间，由此建立关于y的方程，解方程求出y的值。

（3）设点B追上点A的时间为z秒，根据已知条件建立关于z的方程，解方程求出z的值，然后求出C行驶的路程即可。