2023年12月2日发(作者：初三数学试卷模板)
期中测试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若2,1得到的数为1，1,2得到的数为3，则3,5得到的数为（A．8）．C．2D．8B．22．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．78C．D．5中，无理数有（33．下列实数3π，，0，2，﹣3.1415，9，A．1个B．2个C．3个）D．4个4．如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A．2.5m5．下列等式：①正确的有（A．4个B．3mC．3.5mD．4m1133，②③22，168222，④3838，⑤164，⑥42；）B．3个）C．(2)22）D．235C．2个D．1个6．下列计算错误的是（A．236B．8227．如图，数轴上点P表示的数可能是（A．2B．38C．10D．58．是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，从之不出二尺，斜之适出，不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与门对角线恰好相等问．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程（）A．x＝（x﹣4）＋（x﹣2）C．x＝4＋（x﹣2）222222B．2x＝（x﹣4）＋（x﹣2）D．x＝（x﹣4）＋22222229．如图，ABC中，ACB90,BC8，AC6，将ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）A．198B．2C．254D．7410．已知点A(m,2)和B(3,n)关于y轴对称，则(mn)2021的值为（A．0B．1C．1）D．(5)202011．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为a，宽为b）不重叠地放在一个底面为长方形（长为21，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．421B．16C．2214D．421412．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），……，根据这个规律探索可得，第20个点的坐标为（）A．（6，4）B．（6，5）C．（7，3）D．（7，5）二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。13．21的相反数是______．14．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时16 n mile的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时12 n mile的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于Q，R处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为______n mile．15．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=______________．16．如图，在圆柱的截面ABCD中，AB＝16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为_____．17．若直角三角形的两条直角边长分别为251和251，则这个直角三角形的斜边长为____．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，BC＝3cm，AB＝5cm，现有一动点P，以1cm/s的速度从点C出发向点A匀速运动，到点A停止；同时，另一个动点Q，从点A出发向点B匀速运动，到点B停止．在两点运动过程中的某一时刻，△APQ恰好与△CBD全等，则点Q的运动速度为_____________cm/s．三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）19．计算：12020(2)2327|23|．20．已知：x2的平方根是2，4xy7的立方根是3，求y2x的立方根．21．化简（1）753120；53（2）3122127322．勾股定理是人类重大科学发现之一．我国古代数学书《周髀算经》记载，约公元前11世纪，我国古代劳动人民就知道“若勾三，股四，则弦五”，比西方早500多年．请你运用学到的知识、方法和思想探究以下问题．（探究一）我国汉代数学家赵爽创制了“赵爽弦图”，通过图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．古往今来，人们对勾股定理的证明一直保持着极大的热情．意大利著名画家达·芬奇用两张一样的纸片，拼出不一样的空洞，利用空洞面积相等也成功地证明了勾股定理（如图）．请你写出这一证明过程（图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形）．（探究二）在学习勾股定理的过程中，我们获得了以下数学活动经验：分别以直角三角形的三边为边向外侧作正方形（如图2），它们的面积S1，S2，S3之间满足的等量关系是：__________．迁移应用：如图3，图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，3，2，则正方形E的面积是________．（探究三）如图4，分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆，则它们的面积S1，S2，S3之间满足的等量关系是________．迁移应用：如图5，直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，分别以三边为直径作半圆．若a5，c13，则图中阴影部分的面积等于________．（探究四）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尺．问索长几何．译文：今有一竖立着的木柱，在木桩的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长多少？23．如图①，在平面直角坐标系中，已知点Aa,0，Bb,0，C2,7，连接AC，交y轴于点D，且a3125，b25．（1）求△AOC的面积；（2）求点D的坐标；（3）如图②，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在请说明理由24．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，AD＝2cm，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C匀速运动，设线段DP扫过四边形ABCD所形成的阴影面积为S（cm），点P运动的时间为t（s）（0≤t≤9），请解答以下问题：（1）边DC的长为cm；22（2）当点P在BC上运动时，求出阴影面积S（cm）与运动时间t（s）之间的关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使DPC恰好是直角三角形？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．答案一、选择题B.D．C．C．A．D．D．A．D．C．B．A．二、填空题。13．21．14．20．15．（6，5）．16．10．17．42．18．1215,．58三、解答题19．解：12020(2)2327|23|=-1+2-3+23=3．20．解：∵x2的平方根是2，4xy7的立方根是3，∴x24x2，解得，4xy727y12∴y2x=124=8，它的立方根为2．21．（1）753153314320=20=4=4-2=2；5533325213.33327323333（2）312222．解：【探究一】：由题意得：②的面积为a2+b2+2ab=a2+b2+ab；图③的面积为c2+2ab=c2+ab，1212∴a2+b2+ab=c2+ab，即a2+b2=c2；【探究二】S1+S2=S3．证明如下：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2，∴S1+S2=a2+b2=c2=S3；故答案为：S1+S2=S3；迁移应用：根据勾股定理的几何意义，可知SE=SF+SG=SA+SB+SC+SD=32+52+32+22=47；故答案为：47；【探究三】S1+S2=S3．证明如下：∵S3=πc，S1=πa，S2=πb，∴S1+S2=82πa2+πb2=πc2=S3；18故答案为：S1+S2=S3；迁移应用：阴影部分面积和=S1+S2+ab-S3=ab，∵a=5，c=13，∴b1325212，∴阴影部分面积和=×5×12=30，故答案为：30；【探究四】设绳索长为x尺，根据题意得：121212x2-（x-3）2=82，解得：x=73，673尺．6答：绳索长为23．解：（1）∵a125，b5．32∴a5，b5，∵A（a，0），B（b，0），∴A（-5，0），B（5，0），∴OA=OB=5．∴△AOC的面积为：S△AOC5717.5；（2）如图1，连接OC，设OD=x，12∵S△AOC17.5∵S△AOC=S△AOD+S△COD，∴5x2x17.5，∴x=5，∴点D的坐标为（0，5）；（3）如图2，1212∵A（-5，0），B（5，0），C（2，7），∴S△ABC=2×（5+5）×7=35，∵点P在y轴上，∴设点P的坐标为（0，y），1∵S△ACP=S△ADP+S△CDP，D（0，5），∴5×|5-y|×2+2×|5-y|×2=35，解得：y=-5或15，∴点P的坐标为（0，-5）或（0，15）；24．解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E，11由题意可得：四边形ABED为长方形，∴AD＝BE＝2cm，AB＝DE＝3cm，∠DEC＝90°，又∵BC＝6cm，∴CE＝BC－BE＝4cm，在Rt△DEC中，DC故答案为：5；（2）如图，当点P在BC上运动时，3≤t≤9，DE2CE232425cm，∴SS梯形ADPB2(ADBP)AB1(2t3)323(t1)2133t，222∴阴影面积S（cm）与运动时间t（s）之间的关系式为S2t2（3≤t≤9）；（3）假设存在某一时刻t，使线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分，由题意可得：S梯形ADCB2(ADBC)AB1(26)3213312，当t＝3时，点P与点B重合，此时S△ADB2ADAB2233，∴SADB＜2S梯形ADCB，∴点P在线段BC上，∵线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴S2S梯形ADCB，即：2t2212，解得：t5，∴存在某一时刻t，使线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分，此时t5；（4）假设存在某一时刻t，使DPC恰好是直角三角形，当点P在线段AB上时，则0≤t＜3，AP＝t，BP＝3－t，∵∠A＝∠B＝90°，∴PD2AD2AP24t2，PC2BC2BP236(3t)2，由图可知，若DPC是直角三角形，则∠PDC＝90°，3311111∴PD2CD2PC2，∴4t25236(3t)2，解得：t33（符合题意），当点P在线段BC上时，则3≤t≤9，BP＝t－3，CP＝9－t，∴PE＝BE－BP＝2－(t－3)＝5－t，∵∠DEC＝∠DEB＝90°，∴PD2DE2PE29(5t)2，由图可知，若DPC是直角三角形，则∠DPC＝90°，8此时点P与点E重合，∴t＝AB+BE＝3+2＝5，综上所述，存在某一时刻t，使DPC恰好是直角三角形，此时t的值为5或．83
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