2023年12月2日发(作者：重庆市联考数学试卷及答案)
2017-2018学年福建省福州市马尾区
七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）﹣1的立方根是（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．没有立方根
2．（2分）在下列实数，﹣5，0，，﹣π，﹣中，无理数的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2分）下列调查中，最适宜采用抽样调查的是（ ）
A．了解七年（1）班学生的期末考成绩
B．工厂要对新招聘的员工进行面试
C．调查某品牌水笔的使用寿命
D．调査乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品
4．（2分）下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2分）下列各图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是（
A． B．
C． D．
6．（2分）某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
第1页（共21页）
）
7．（2分）若a＜b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞b B．﹣2a＜﹣2b C．2﹣a＜2﹣b D．a﹣1＜b﹣1
8．（2分）下列命题：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同位角相等；③实数与数轴上的点一一对应；④如果一个数的平方根是它本身，这个数是0或1．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2分）点P（m，n﹣1）在第三象限，则点Q（n﹣2，﹣m）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝50°，则∠4的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．65°
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）比较大小： 20.18（用“＞”，“＜”，“＝”填空）．
12．（3分）x的2倍与5的差不小于3，用不等式表示为 ．
13．（3分）小红要画一组数据的直方图时，统计了这组数据中最大的是7.4，最小的是4.0，她准备把这组数据分12组，则组距应设为 ．（精确到0.1）
14．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝48°，那么∠2＝ ．
15．（3分）我国古代数学著作《九章算术》里，一次方程是由算筹布置而成的如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来就是示的算筹图，列出方程组 ．
，请你根据图2所第2页（共21页）
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A21的坐标为 ．
三、解答题（62分）
17．（5分）计算：18．（5分）解不等式19．（6分）解方程组20．（6分）解不等式组+﹣﹣1≤．
，并写出该不等式组的整数解．
．
21．（6分）如图，若将三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，其中点的对应点A1的坐标是（3，6）．
（1）在图中画出三角形A1B1C1；直接写出点B1和C1的坐标：B1 ，C1 ．
（2）点B1在第 象限，点C1到y轴的距离为 ．
22．（6分）证明命题：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．请结合图形，写出已知，求证，并证明．
已知：
求证：
第3页（共21页）
证明：
23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字40个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的统计图形．
组别
A
B
C
D
E
正确字数x
0≤x＜8
8≤x＜16
16≤x＜24
24≤x＜32
32≤x＜40
人数
10
15
c
d
20
（1）统计表中，c＝ d＝
（2）补全直方图；
（3）扇形统计图中，“A组”所对应的圆心角的度数为 度．
（4）已知该校共有1200名学生，若听写正确字数不少于32个定为优秀，请你估计该校本次听写比赛优秀的学生人数．
24．（9分）某学校为加强学生的体育锻炼，准备购买若干个单价相同的排球和单价相同的篮球，若购买3个排球和2个篮球共需310元，购买2个排球和5个篮球共需500元．
（1）求每个排球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买排球和篮球共60个，要求购买排球和篮球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？
第4页（共21页）
（3）郑老师准备用1000元购买这两种型号的排球和篮球，在钱刚好用完的条件下，他有哪几种购买方案？
25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1）、B（4，2），将线段AB平移至线段CD，使点B的对应点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限．
（1）若点D的坐标为（0，k），求点C的坐标（用含k的式子表示）．
（2）连接AC、BC，若三角形ABC的面积为9，求k的值．
（3）如图2，分别作∠BAD和∠BCD的平分线，它们交于点P请写出∠B、∠P和∠ADC之间的一个等量关系，并说明理由．
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2017-2018学年福建省福州市马尾区
七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）﹣1的立方根是（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．没有立方根
【分析】利用立方根定义求出所求即可．
【解答】解：﹣1的立方根是﹣1，
故选：A．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
2．（2分）在下列实数A．1
，﹣5，0，B．2
，﹣π，﹣C．3
中，无理数的个数是（ ）
D．4
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：，﹣5，0，＝3，是有理数，﹣π，﹣是无理数．
所以无理数是2个．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
3．（2分）下列调查中，最适宜采用抽样调查的是（ ）
A．了解七年（1）班学生的期末考成绩
B．工厂要对新招聘的员工进行面试
C．调查某品牌水笔的使用寿命
D．调査乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、了解七年（1）班学生的期末考成绩，不适宜采用抽样调查方式，故A选项错误；
B、工厂要对新招聘的员工进行面试，不适宜采用抽样调查方式，故B选项错误；
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C、调查某品牌水笔的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故C选项正确；
D、调査乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，不适宜采用抽样调查方式，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（2分）下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是
【解答】解：A．选项A中的两个角不存在公共边，不是邻补角；
B、B中的两个角是对顶角，故不是邻补角；
C、C中∠1与∠2互为邻补角；
D、中的两个角不等于180°，故不是邻补角．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是对顶角，邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
5．（2分）下列各图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
第7页（共21页）
【解答】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图．
故选：B．
【点评】本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别．
6．（2分）某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据数轴上表示出的解集，确定出不等式组即可．
【解答】解：某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是故选：A．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7．（2分）若a＜b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞b B．﹣2a＜﹣2b C．2﹣a＜2﹣b D．a﹣1＜b﹣1
，
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴，故本选项错误；
B、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；
C、∵a＜b，
∴2﹣a＞2﹣b，故本选项错误；
D、∵a＜b，
第8页（共21页）
∴a﹣1＜b﹣1，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
8．（2分）下列命题：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同位角相等；③实数与数轴上的点一一对应；④如果一个数的平方根是它本身，这个数是0或1．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质和判定、平方根的概念、实数与数轴上点的对应关系判断．
【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①是假命题；
两直线平行，同位角相等，②是真命题；
实数与数轴上的点一一对应，③是真命题；
1的平方根是±1，④是假命题；
真命题有2个，
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．（2分）点P（m，n﹣1）在第三象限，则点Q（n﹣2，﹣m）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．
【解答】解：∵点P（m，n﹣1）在第三象限，
∴m＜0，n﹣1＜0，
∴n﹣2＜0，﹣m＞0，
∴点Q（n﹣2，﹣m）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
10．（2分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝50°，则∠4的度数是（ ）
第9页（共21页）
A．40° B．50° C．60° D．65°
【分析】由AB∥CD，可知∠2＝∠4+∠3，由此构建方程即可解决问题．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3+∠4，
∴180°﹣∠4＝50°+∠4，
∴∠4＝65°，
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）比较大小： ＞ 20.18（用“＞”，“＜”，“＝”填空）．
【分析】根据二次根式的性质解答即可．
【解答】解：∵1936＜2018，
∴44＜∴故答案为：＞
【点评】本题主要考查了比较实数大小的方法，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
12．（3分）x的2倍与5的差不小于3，用不等式表示为 2x﹣5≥3 ．
【分析】首先表示为x的2倍为“2x”，再表示“与5的差”为2x﹣5，最后表示“小于3”即可．
【解答】解：由题意得：2x﹣5≥3，
故答案为：2x﹣5≥3．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
13．（3分）小红要画一组数据的直方图时，统计了这组数据中最大的是7.4，最小的是4.0，第10页（共21页）
，
． 她准备把这组数据分12组，则组距应设为 0.3 ．（精确到0.1）
【分析】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数，据此求解可得．
【解答】解：（7.4﹣4.0）÷12≈0.2833，
∴组距应设为0.3，
故答案为：0.3．
【点评】本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要特别注意，组数比商的整数部分大1，不能四舍五入．
14．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝48°，那么∠2＝ 42° ．
【分析】直接利用平行线的性质得出∠3＝48°，再利用互余两角的性质得出答案．
【解答】解：∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，
∴∠3＝48°，
∴∠2＝90°﹣48°＝42°．
故答案为：42°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3＝48°是解题关键．
15．（3分）我国古代数学著作《九章算术》里，一次方程是由算筹布置而成的如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来就是，请你根据图2所示的算筹图，列出方程组 ．
第11页（共21页）
【分析】观察图2，列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为7；第二个方程x的系数为1，y的系数为3，相加的结果为12，所以可列方程为：故答案是：．
．
【点评】本题主要考查的是列二元一次方程组，读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关键．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A21的坐标为 （10，1） ．
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A21的坐标．
【解答】解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A5（2，1），
n＝2时，4×2+1＝9，点A9（4，1），
n＝3时，4×3+1＝13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1），
∵21＝4×5+1，
则A21的坐标是（10，1）．
故答案为：（10，1）．
【点评】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
三、解答题（62分）
第12页（共21页）
17．（5分）计算：+﹣
【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣2﹣
＝．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（5分）解不等式﹣1≤．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：3（5﹣2x）﹣12≤2（x+2），
15﹣6x﹣12≤2x+4，
﹣6x﹣2x≤4﹣15+12，
﹣8x≤1，
x≥﹣．
【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，但是不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．
19．（6分）解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：①+②，得4x＝20，
解得：x＝5，
把x＝5代入①，得y＝﹣3，
∴原方程组的解是．
，
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
【分析】先分别求出不等式组中两不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后求出符合条件的x的整数解即可．
第13页（共21页）
【解答】解：解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤1，
∴不等式组的解集是﹣3＜x≤1，
，
∴该不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，熟练掌握：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了是解题的关键．
21．（6分）如图，若将三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，其中点的对应点A1的坐标是（3，6）．
（1）在图中画出三角形A1B1C1；直接写出点B1和C1的坐标：B1 （1，2） ，C1 （7，3） ．
（2）点B1在第 一 象限，点C1到y轴的距离为 7 ．
【分析】（1）利用A1和A点的坐标的关系确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点B1和C1的坐标，再描点即可；
（2）利用B1的坐标和C1的坐标求解．
【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；点B1和C1的坐标分别为（1，2），（7，3）；
（2）点B1在第一象限，点C1到y轴的距离为7．
故答案为（1，2），（7，3）；一，7．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离第14页（共21页）
确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22．（6分）证明命题：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．请结合图形，写出已知，求证，并证明．
已知：
求证：
证明：
【分析】写出已知，求证，根据同位角相等两直线平行即可证明．
【解答】已知：a⊥b，a⊥c
求证：b∥c．
证明：∵a⊥b．
∴∠1＝90°．
∵a⊥c．
∴∠2＝90°．
∴∠1＝∠2．
∴b∥c．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字40个，随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如图的统计图形．
组别
A
B
C
D
正确字数x
0≤x＜8
8≤x＜16
16≤x＜24
24≤x＜32
人数
10
15
c
d
第15页（共21页）
E
32≤x＜40
20
（1）统计表中，c＝ 25 d＝ 30
（2）补全直方图；
（3）扇形统计图中，“A组”所对应的圆心角的度数为 36 度．
（4）已知该校共有1200名学生，若听写正确字数不少于32个定为优秀，请你估计该校本次听写比赛优秀的学生人数．
【分析】（1）先求出样本总量，再根据人数＝总人数乘以对应百分比可得；
（2）根据所求结果补全图形；
（3）用360°乘以对应的比例即可得；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）样本容量为15÷15%＝100，
则c＝100×25%＝25，d＝100×30%＝30，
故答案为：25、30；
（2）补全直方图如下：
第16页（共21页）
（3）“A组”所对应的圆心角的度数为360°×故答案为：36；
（4）估计该校本次听写比赛优秀的学生人数为1200×＝240（人）．
＝36°，
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（9分）某学校为加强学生的体育锻炼，准备购买若干个单价相同的排球和单价相同的篮球，若购买3个排球和2个篮球共需310元，购买2个排球和5个篮球共需500元．
（1）求每个排球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买排球和篮球共60个，要求购买排球和篮球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？
（3）郑老师准备用1000元购买这两种型号的排球和篮球，在钱刚好用完的条件下，他有哪几种购买方案？
【分析】（1）设每个排球x元，每个篮球y元，根据“购买3个排球和2个篮球共需310元，购买2个排球和5个篮球共需500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买篮球a个，则购买排球（60﹣a）个，根据总价＝单价×数量结合购买排球和篮球的总费用不超过4000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论；
（3）设购买排球m个，购买篮球n个，根据总价＝单价×数量结合总价为1000元，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设每个排球x元，每个篮球y元，
依题意，得：解得：．
，
答：设每个排球50元，每个篮球80元．
（2）设购买篮球a个，则购买排球（60﹣a）个，
第17页（共21页）
依题意，得：80a+50（60﹣a）≤4000，
解得：a≤33．
∵a为整数，
∴a最大取33．
答：最多可以买33个篮球．
（3）设购买排球m个，购买篮球n个，
依题意，得：50m+80n＝1000，
∴m＝20﹣n．
∵m，n均为非负整数，
∴n＝0，5或10．
∴共有3种购买方案，方案一：购买排球20个、篮球0个；方案二：购买排球12个、篮球5个；方案三：购买排球4个、篮球10个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1）、B（4，2），将线段AB平移至线段CD，使点B的对应点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限．
（1）若点D的坐标为（0，k），求点C的坐标（用含k的式子表示）．
（2）连接AC、BC，若三角形ABC的面积为9，求k的值．
（3）如图2，分别作∠BAD和∠BCD的平分线，它们交于点P请写出∠B、∠P和∠ADC之间的一个等量关系，并说明理由．
【分析】（1）由点B（4，2）的对应点为D（0，k）得出线段CD是由线段AB向左平移第18页（共21页）
4个单位，再向上平移（k﹣2）个单位后得到，即可得出结果；
（2）分两种情况：①当点C在点B水平线下方时，分别过点C和点B作x轴的垂线，过点A和点B作y轴的垂线，得到矩形BEFG，则BG＝6，BE＝3，CG＝5﹣k，CF＝k﹣2，AE＝2，AF＝4，由S△ABC＝S矩形BEFG﹣S△BCG﹣S△ABE﹣S△ACF＝9，即可得出结果；
②当点C在点B水平线上方时，分别过点C和点B作x轴的垂线，过点A和点B作y轴的垂线，得到矩形CEFG，则BG＝k﹣5，BF＝3，CG＝6，CE＝k﹣2，AE＝4，AF＝2，由S△ABC＝S矩形BEFG﹣S△BCG﹣S△ABF﹣S△ACE＝9，即可得出结果；
（3）过点P作PE∥AB得出∠EPA＝∠PAB，由平移的性质得出AB∥CD，由平行线的性质得出PE∥CD，∠DCB＝∠B，∠ADC＝∠DAB，则∠EPC＝∠PCD，∠P＝∠PAB+∠PCD，由角平分线的性质得出∠PCD＝∠BCD，∠PAB＝∠DAB，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点B（4，2）的对应点为D（0，k），
∴线段CD是由线段AB向左平移4个单位，再向上平移（k﹣2）个单位后得到，
∴由点A（2，﹣1）可得点C（﹣2，k﹣3）；
（2）①当点C在点B水平线下方时，
分别过点C和点B作x轴的垂线，过点A和点B作y轴的垂线，得到矩形BEFG，
如图1所示：
则BG＝6，BE＝3，CG＝5﹣k，CF＝k﹣2，AE＝2，AF＝4，
∴S△ABC＝S矩形BEFG﹣S△BCG﹣S△ABE﹣S△ACF＝6×3﹣×6×（5﹣k）﹣×2×3﹣×4×（k﹣2）＝4+k＝9，
解得：k＝5；
②当点C在点B水平线上方时，
分别过点C和点B作x轴的垂线，过点A和点B作y轴的垂线，得到矩形CEFG，如图2所示：
则BG＝k﹣5，BF＝3，CG＝6，CE＝k﹣2，AE＝4，AF＝2，
∴S△ABC＝S矩形BEFG﹣S△BCG﹣S△ABF﹣S△ACE＝6×（k﹣2）﹣×6×（k﹣5）﹣×2×3﹣×4×（k﹣2）＝4+k＝9，
解得：k＝5；
综上所述：k的值为：5；
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（3）∠P＝∠ADC+∠B；理由如下：
过点P作PE∥AB，如图3所示：
∴∠EPA＝∠PAB，
∵线段AB平移至线段CD，
∴AB∥CD，
∴PE∥CD，∠DCB＝∠B，∠ADC＝∠DAB，
∴∠EPC＝∠PCD，
∴∠P＝∠PAB+∠PCD，
∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD
∴∠PCD＝∠BCD，∠PAB＝∠DAB，
∴∠P＝∠DAB+∠BCD＝∠ADC+∠B．
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【点评】本题是三角形综合题，考查了平面直角坐标系与点的坐标、平移的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、矩形的判定与性质、矩形面积和三角形面积的计算、分类讨论等知识，熟练掌握平移的性质、平行线的性质是解题的关键．
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