新人教版八年级数学下册 单元测试卷全套含解析

2023年12月3日发(作者：往年升中考数学试卷)

第16章 二次根式单元综合检测（一）

一、选择题(每小题4分,共28分)

1.(2018·苏州中考)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )

A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1

2.计算(-)(+)=( )

A.2 B. C.2 D.-2

3.下面计算正确的是( )

A.3+=3 B.÷=3

C.+= D.=-7

4.计算:(-)÷·的值为( )

A. B. C. D.

5.计算:5--(-2)的值为( )

A.5 B.-5 C.-5 D.2-5

6.设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简+的结果是(

A.-2a+b B.2a+b

C.-b D.b

7.已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为( )

A.- B.3

C.3-2 D.-1

二、填空题(每小题5分,共25分)

8.计算:×的结果是 .

1

)

9.(2018·黔西南州中考)已知10.已知:2

+|x-5|= .

b11.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是

(结果可用根号表示).

12.∵11=121,∴∴2=11;同样111=12321,

2=111;…,由此猜想

= .

三、解答题(共47分)

13.(15分)计算下列各题.

(1)÷×.

(2)(-2)(+2).

(3)-15+.

014.(10分)(1)计算:8(1-)-+.

+÷,其中a=1+2(2)(2018·遂宁中考)先化简,再求值:2.

15.(10分)如图所示是面积为48cm的正方形,四个角是面积为3cm的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.

2

16.(12分)(2018·黔西南州中考)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如3+2设a+b2=,善于思考的小明进行了如下探索:

=m+2mn2=2,(其中a,b,m,n均为正整数)则有a+b+2n,

2∴a=m+2n,b=2mn.

这样,小明找到了把类似a+b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决问题:

(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b得,a= ,b= .

(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:

+

(3)若a+4

==( +

且a,b,m,n均为正整数,求a的值.

).

2=,用含m,n的式子分别表示a,b3

答案解析

1.【解析】选C.由二次根式有意义的条件得x-1≥0,解得x≥1.

2.【解析】选C.(-)(+)=()-(2)=7-5=2.

÷====7,23.【解析】选B.因为3与=3,所以选项B正确;因为所以选项D不正确.

4.【解析】选A.原式=(4不能合并,所以选项A不正确;因为与不能合并,所以选项C不正确;因为-3)÷·=÷·=1×=.

5.【解析】选D.5--(-2)=--5+2=2-5.

6.【解析】选D.根据数轴上a,b的位置得出a,b的符号,a<0,b>0,且a+b>0,

∴+=-a+a+b=b.

-1,ab=,

-(2-1)-1=-.

7.【解析】选A.∵a-b=2∴(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=8.【解析】答案:2

×===2.

9.【解析】由题意知∴a=1=1.

答案:1

10.【解析】∵2

∴x-1>0,x-5<0,

∴答案:4

11.【解析】S阴影=(-)×=2+|x-5|=x-1+5-x=4.

b-2∴

-2.

4

答案:2-2

=11;=111;…

=111111111.

12.【解析】由观察得答案:111111111

13.【解析】(1)÷×==.

(2)(-2)(+2)=3-8=-5.

(3)-15+=3-5+=-.

14.【解析】(1)原式=8-2(2)原式=当a=1+原式==+时,

==·+2==8.

+=.

.

215.【解析】∵大正方形面积为48cm,

∴边长为=4(cm),

2∵小正方形面积为3cm,

∴边长为cm,

-2)·2∴长方体盒子的体积=(4=12(cm).

3

答:长方体盒子的体积为1216.【解析】(1)∵a+b∴a=m+3n,b=2mn.

答案:m+3n 2mn

2222cm.

=m+2mn23=+3n,

25

(2)利用则∴a=13,b=4.

=13+4=a+b,

进行逆推,执果索因,若把m,n分别选定为1,2,

答案:13 4 1 2(答案不唯一)

(3)由b=2mn得4=2mn,mn=2,

∵a,m,n均为正整数,

∴m n=1×2或mn=2×1,

即m=1,n=2或m=2,n=1,

当m=1,n=2时,a=m+3n=1+3×2=13;

当m=2,n=1时,a=m+3n=2+3×1=7.

22222222第17章 勾股定理单元综合检测（二）

一、选择题(每小题4分,共28分)

1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为

( )

A.4 B.8 C.10 D.12

2.已知三角形的三边长之比为1∶1∶A.锐角三角形

C.等边三角形

,则此三角形一定是( )

B.钝角三角形

D.等腰直角三角形

3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )

A.4 B.8

C.16 D.64

6

4.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )

A.3.8 m B.3.9 m C.4 m D.4.4 m

5.(2018·德宏州中考)设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )

A.1.5 B.2 C.2.5 D.3

6.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )

A.L1 B.L2 C.L3 D.L4

7.(2018·柳州中考)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )

A.C.

B.D.

二、填空题(每小题5分,共25分)

8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 ,它是

命题(填“真”或“假”).

7

9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .

8

10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是 .

11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为 cm.

2

12.(2018·哈尔滨中考)在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为 .

三、解答题(共47分)

13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=说明理由.

14.(12分)(2018·湘西州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.

(1)求DE的长.

(2)求△ADB的面积.

15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小9

,试判定△ABC的形状,并

汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)

16.(13分)(2018·贵阳中考)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a+b=c时,△ABC是直角三角形;当a+b≠c时,利用代数式a+b和c的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).

(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为 三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为 三角形.

(2)猜想:当a+b c时,△ABC为锐角三角形;当a+b c时,△ABC为钝角三角形.

(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.

22222222222222210

答案解析

1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x=(x-2)+6,解得x=10.

2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,∵x+x=(222222x,

x),∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.

3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为17-15=64.

4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x=1.5+3.6,解得x=3.9(m).

5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,

∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,

∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a+b=2.5②,由①②可得ab=3.

222222226.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD+CD=AC,即x+5=(2x),得x=2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L2.

7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,

∴BC==,

=5,

222222≈∴BC边上的高=3×4÷5=∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S△ABC=×3h+×4h=×5×解得h=解得BD=,S△ABD=×3×.

=BD·,

,

8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.

答案:三边分别对应相等的两个三角形全等 真

9.【解析】AE==

11

=答案:2

==2.

10.【解析】如图,则AG=3.

在Rt△APG中,

PG=PA-AG=5-3=16.

在Rt△PGB中,

PB=PG+GB=16+(3+5)=80.

答案:80

11.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,

因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,

所以3x+4x+5x=36,得x=3,

所以AB=9,BC=12,AC=15,

因为AB+BC=AC,

所以△ABC是直角三角形,过3s时,

BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,

所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm).

答案:18

12.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2定理得CD=(如图1);

,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股2222222222222当点D与C在AB异侧,BD=AB=2得CD=(如图2).

12

答案:或

13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:

∵(a+b)=16,a+2ab+b=16,ab=1,

∴a+b=14.

又∵c=14,∴a+b=c.∴△ABC是直角三角形.

14.【解析】(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,

∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.

(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB=∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.

15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得:

BC ===40(m).

=20m/s=20×3.6km/h=72km/h.

==10,

222222222∴小汽车的速度为v=∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.

16.【解析】(1)锐角 钝角.(2)> <.

(3)∵a=2,b=4,∴2

∴4

当a+b=c,即c=2∴当4

222时,△ABC是直角三角形,

时,△ABC是锐角三角形,

13

第18章 平行四边形单元综合检测（三）

一、选择题(每小题4分,共28分)

1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是

( )

2.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )

cm cm

3.如图,在平行四边形ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE∶EF∶BE为( )

A.4∶1∶2

C.3∶1∶2

B.4∶1∶3

D.5∶1∶2

4.(2018·邵阳中考)如图所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连接BE交CD于点O,连接AO,下列结论不正确的是( )

14

A.△AOB≌△BOC

C.△AOD≌△EOD

B.△BOC≌△EOD

D.△AOD≌△BOC

5.如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC,BD的平行线,分别相交于E,F,G,H四点,则四边形EFGH为( )

A.平行四边形

C.菱形

B.矩形

D.正方形

6.(2018·威海中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )

=AC

=DF

⊥BF

=BF

7.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点G,F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为( )

A.3C.2cm

cm

B.4cm

D.2cm

二、填空题(每小题5分,共25分)

8.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为 .

9.(2018·厦门中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.

10.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是 .

15

11.(2018·牡丹江中考)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 .

12.(2018·钦州中考)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是 .

16

三、解答题(共47分)

13.(10分)(2018·大连中考)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF.

求证:BE=DF.

14.(12分)(2018·晋江中考)如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:BE=BF.

15.(12分)(2018·铁岭中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证:四边形AEBD是矩形.

(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.

16.(13分)(2018·济宁中考)如图1,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.

(1)求证:AF=BE.

(2)如图2,在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP⊥NQ,判断MP与NQ是否相等?并说明理由.

17

18

答案解析

1.【解析】选C.A项,根据两直线平行内错角相等可得到,故正确;B项,根据对顶角相等可得到,故正确;C项,根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB,∠2为一外角,所以不相等,故不正确;D项,根据平行四边形对角相等可得到,故正确.

2.【解析】选D.由于菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,所以菱形边长为=5,所以×6×8=5AE,解得AE=.

3.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠CDE=∠DEA.

∵DE是∠ADC的平分线,∴∠CDE=∠ADE,

∴∠DEA=∠ADE,∴AE=AD=4.

∵F是AB的中点,∴AF=AB=3.

∴EF=AE-AF=1,BE=AB-AE=2,

∴AE∶EF∶BE=4∶1∶2.

4.【解析】选A.∵AD=DE,DO∥AB,

∴OD为△ABE的中位线,∴OD=OC,

∵在△AOD和△EOD中,

∴△AOD≌△EOD;

∵在△AOD和△BOC中,∴△AOD≌△BOC;

∵△AOD≌△EOD,∴△BOC≌△EOD;

故B,C,D选项均正确.

5.【解析】选C.∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,又EF∥AC,∴四边形AEFC是平行四边形,∴EF=AC,同理GH=AC,EH=BD,FG=BD.∵在矩形ABCD中,AC=BD,

19

∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.

6.【解析】选D.∵EF垂直平分BC,

∴BE=EC,BF=CF,

∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,

∴四边形BECF是菱形.

当BC=AC时,∵∠ACB=90°,则∠A=45°.

∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠EBC=45°.

∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°,

∴菱形BECF是正方形.

当CF⊥BF时,利用正方形的判定定理得出,菱形BECF是正方形;

当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形;

当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D符合题意.

7.【解析】选D.∵点D,E分别是边AB,AC的中点,

∴DE=BC,

∵DE=2cm,∴BC=4cm,

∵AB=AC,四边形DEFG是正方形.

∴△BDG≌△CEF,∴BG=CF=1cm,

∴EC=,∴AC=2cm.

8.【解析】设CE与AD相交于点F.

∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,

∴∠E=90°,

∵∠EAD=53°,

∴∠EFA=90°-53°=37°,∴∠DFC=37°.

∵四边形ABCD是平行四边形,

20

∴AD∥BC,∴∠BCE=∠DFC=37°.

答案:37°

9.【解析】∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=24厘米,∴OA+OB=12厘米.

∵△OAB的周长是18厘米,∴AB=6厘米.

∵点E,F分别是线段AO,BO的中点,

∴EF=3厘米.

答案:3

10.【解析】∵CE∥BD,DE∥AC,

∴四边形CODE是平行四边形.

∵四边形ABCD是矩形,

∴AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,

∴OD=OC=AC=2,

∴四边形CODE是菱形,

∴四边形CODE的周长为4OC=4×2=8.

答案:8

11.【解析】连接DB,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=AB,AC⊥DB,

∵∠DAB=60°,

∴△ADB是等边三角形,

∴DB=AD=1,∴BM=,

∴AM=,∴AC=,

同理可得AE=AC=()2,

AG=AE=3=()3,

21

按此规律所作的第n个菱形的边长为()n-1.

答案:()n-1

12.【解析】如图,连接DE,交AC于点P,连接BP,

则此时PB+PE的值最小.

∵四边形ABCD是正方形,

∴B,D关于AC对称,

∴PB=PD,

∴PB+PE=PD+PE=DE.

∵BE=2,AE=3BE,

∴AE=6,AB=8,

∴DE==10,

故PB+PE的最小值是10.

答案:10

13.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,AD=BC,

∵AE=CF,∴DE=BF,DE∥BF,

∴四边形DEBF是平行四边形,

∴BE=DF.

14.【证明】∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC,∠A=∠C.

在△ABF和△CBE中,

∴△ABF≌△CBE(SAS),

∴BF=BE.

15.【解析】(1)∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,

22

∴四边形AEBD是平行四边形,

∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,

∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,

∴平行四边形AEBD是矩形.即四边形AEBD是矩形.

(2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形.理由:

∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,

∴AD=BD=CD,

∵由(1)得四边形AEBD是矩形,

∴矩形AEBD是正方形.

16.【解析】(1)在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAE=∠D=90°,

∴∠DAF+∠BAF=90°,

∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=90°,

∴∠ABE=∠DAF,

∵在△ABE和△DAF中,

∴△ABE≌△DAF(ASA),∴AF=BE.

(2)MP与NQ相等.

理由如下:如图,过点A作AF∥MP交CD于点F,过点B作BE∥NQ交AD于点E,

则与(1)的情况完全相同.而MP=AF,NQ=BE,

23

∴MP=NQ.

第19章 一次函数单元综合检测（四）

一、选择题(每小题4分,共28分)

1.下列函数:①y=-2x;②y=x+1;③y=-0.5x-1.其中是一次函数的个数有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

22.(2018·陕西中考)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2,m),B(n,3),那么一定有( )

A.m>0,n>0

C.m<0,n>0

B.m>0,n<0

D.m<0,n<0

3.(2018·泰安中考)把直线y=-x-3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限,则m的取值范围是( )

A.1

C.m>1

B.3

D.m<4

4.一次函数y=-x+3的图象如图所示,当-3

A.x>4

C.0

B.0

D.2

5.如图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn≠0)的图象的是( )

24

6.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与直线AB有交点,则k的值不可能是( )

A.-5 B.-

C.3 D.5

7.(2018·牡丹江中考)若等腰三角形的周长是100cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数解析式的图象是( )

二、填空题(每小题5分,共25分)

8.(2018·广州中考)一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是 .

9.如图,已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),根据图象可得方程2x+b=ax-3的解是 .

10.如图所示,利用函数图象回答下列问题:

(1)方程组的解为 .

25

(2)不等式2x>-x+3的解集为 .

11.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b= .

12.(2018·随州中考)甲乙两地相距50千米,星期天上午8:00小聪同学骑山地自行车从甲地前往乙地.2小时后,小聪的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地,他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示,小聪父亲出发 小时后行进中的两车相距8千米.

三、解答题(共47分)

13.(10分)已知:一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点.

(1)求k,b的值.

(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0),求a的值.

14.(12分)已知一个正比例函数和一个一次函数,它们的图象都经过点P(-2,1),且一次函数的图象与y轴相交于Q(0,3).

(1)求这两个函数的解析式.

(2)在给出的坐标系中画出这两个函数图象.

(3)求△POQ的面积.

15.(12分)如图所示l1,l2分别是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象,

(1)方程的解是 .

26

(2)y1中变量y1随x的增大而 .

(3)在平面直角坐标系中,将点P(3,4)向下平移1个单位,恰好在正比例函数的图象上,求这个正比例函数的解析式.

16.(13分)(2018·湛江中考)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发1h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1h50min后,妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.

(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间.

(2)若妈妈在出发后25min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.

27

答案解析

1.【解析】选C.①y=-2x是一次函数;②y=x+1自变量次数不为1,故不是一次函数;③y=-0.5x-1是一次函数.

2.【解析】选D.点A的横坐标为2>0,故点A应在第一象限或第四象限;点B的纵坐标为3>0,故点B应在第一象限或第二象限;A,B两点是正比例函数图象上的两点,且不在同一象限,故点A只能在第四象限,点B只能在第二象限,从而m<0,n<0.

3.【解析】选A.把直线y=-x-3向上平移m个单位后,直线解析式为y=-x-3+m,当x=0时,y=2x+4=4,即直线y=2x+4与y轴交点为(0,4),当y=0时,0=2x+4,x=-2,即直线y=2x+4与x轴交点为(-2,0),将(0,4),(-2,0)分别代入y=-x-3+m,解得m=7,m=1,所以1

4.【解析】选C.由函数的图象可知,当y=3时,x=0;当y=-3时,x=4,故当-3

5.【解析】选C.选项C中的y=mx+n,m<0,n>0.

∴mn<0,∴直线y=mnx过二、四象限.其他三个选项中两条直线的m,n符号不一致.

26.【解析】选B.设直线AB的解析式为y=k1x+b,则解得k1=-,若k=k1=-,则直线y=kx-2与直线AB平行,无交点.因此k不可能为-.

7.【解析】选C.根据题意,x+2y=100,所以y=-x+50,

根据三角形的三边关系,x>y-y=0,x

解得x<50,所以,y与x的函数解析式为y=-x+50(0

纵观各选项,只有C选项符合.

8.【解析】由题意得m+2>0,解这个不等式,得m>-2.

答案:m>-2

9.【解析】据图象可知y=2x+b与y=ax-3交于点(-2,-5),所以2x+b=ax-3的解为x=-2.

答案:x=-2

28

10.【解析】由图象知方程组的解为∴不等式2x>-x+3的解集为x>1.

当x>1时y=2x的图象在x+y=3的图象的上方,

答案:(1) (2)x>1

11.【解析】把x=m,y=8代入两函数解析式得方程组答案:16

两方程相加得a+b=16.

12.【解析】由图知,小聪的速度为36÷3=12(千米/时),父亲的速度为36÷1=36(千米/时),

设父亲出发x小时后,两车相距8千米,根据题意,有两种情况①36x+8=12×2+12x,解得x=;

②12×2+12x+8=36x,解得x=.

答案:或

13.【解析】(1)由题意得∴k,b的值分别是1和2.

(2)将k=1,b=2代入y=kx+b中得y=x+2.

∵点A(a,0)在y=x+2的图象上,

∴0=a+2,即a=-2.

14.【解析】(1)设正比例函数和一次函数解析式分别为y=k1x和y=k2x+3,则-2k1=1,-2k2+3=1,

∴k1=-,k2=1,∴正比例函数解析式为

y=-x,一次函数解析式为y=x+3.

(2)y=-x过(0,0)和(2,-1)两点,y=x+3过(-3,0)和(0,3)两点,图象如图:

解得

29

(3)S△POQ=OQ·|xP|=×3×2=3.

15.【解析】(1)∵从图象可以得出两函数y1=kx+b与y2=mx+n的交点坐标是(3,4),

∴方程的解是

(2)从图象可以看出:y1中变量y1随x的增大而减小.

(3)设正比例函数的解析式为y=px,

∵将点P(3,4)向下平移1个单位,恰好在正比例函数的图象上,∴平移后对应的点的坐标是(3,3),把(3,3)代入y=px得:p=1,

∴正比例函数的解析式为y=x.

16.【解析】(1)小明骑车的速度为20km/h,在南亚所游玩的时间为1h.

(2)设妈妈驾车的速度为xkm/h,则×x=20+×20,

解得x=60,所以妈妈驾车的速度为60km/h,

∴yC=60×=25,xC=+,

=,

点C的坐标为设直线CD的解析式为:y=kx+b,

所以解得

所以CD所在直线的解析式为:y=60x-110.

30

第20章 数据的分析单元综合检测（五）

一、选择题(每小题4分,共28分)

1.(2018·岳阳中考)某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是( )

A.12,13 B.12,14 C.13,14 D.13,16

2.(2018·天水中考)一组数据:3,2,1,2,2的众数、中位数、方差分别是( )

A.2,1,0.4

C.3,1,2

B.2,2,0.4

D.2,1,0.2

3.四个数据:8,10,x,10的平均数与中位数相等,则x等于( )

A.8 B.10 C.12 D.8或12

4.某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:

环数

人数

7

2

8

9

3

已知该小组的平均成绩为8.1环,那么成绩为8环的人数是( )

A.5人 B.6人 C.4人 D.7人

5.(2018·雅安中考)一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为( )

A.3.5,3 B.3,4 C.3,3.5 D.4,3

6.八年级一、二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表:

班级

一

二

参加人数

50

50

中位数

84

85

平均数

80

80

方差

186

161

某同学分析后得到如下结论:①一、二班学生的平均成绩相同;②二班优生人数多于一班(优31

生线85分);

③一班学生的成绩相对稳定.其中正确的是( )

A.①② B.①③ C.①②③ D.②③

7.某校A,B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位:cm)如下表所示:

队员

A队

B队

1号

176

170

2号

175

173

,3号

174

171

4号

171

174

5号

174

182

,,则正确的选项是设两队队员身高的平均数分别为( )

A.C.=>,,>>

,身高的方差分别为B.D.<=,,<<

二、填空题(每小题5分,共25分)

8.(2018·重庆中考)某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了10名学生,其统计数据如表:

时间(单位:h)

人数

4

2

3

4

2

2

1

1

0

1

则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 h.

9.(2018·营口中考)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为=0.56,=0.45,=0.61,则三人中射击成绩最稳定的是 .

10.某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是:84分、80分、90分.如果按平时成绩∶期中考试成绩∶期末考试成绩=3∶3∶4进行总评,那么他本学期数学总评分应为 分.

11.某班同学进行知识竞赛,将所得成绩进行整理后,如图,竞赛成绩的平均数为

分.

32

12.某农科所在8个试验点对甲,乙两种玉米进行对比试验,这两种玉米在各个试点的亩产量如下:(单位:kg)

甲:450 460 450 430 450 460 440 460

乙:440 470 460 440 430 450 470 440

在这些试验点中, 种玉米的产量比较稳定(填“甲”或“乙”).

三、解答题(共47分)

13.(11分)某市2018年的一次中学生运动会上,参加男子跳高比赛的有17名运动员,通讯员在将成绩表送组委会时不慎用墨水将成绩表污染掉一部分(如下表),

但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75m,表中每个成绩都至少有一名运动员.根据这些信息,计算这17名运动员的平均跳高成绩(精确到0.01m).

14.(11分)(2018·扬州中考)为了声援扬州“世纪申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.

33

(1)补充完成下面的成绩统计分析表:

组别

甲组

乙组

平均分

6.7

中位数

7.5

方差

3.41

1.69

合格率

90%

80%

优秀率

20%

10%

(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明是 组的学生.(填“甲”或“乙”)

(3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩更好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

15.(12分)(2018·威海中考)某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前六名选手的得分如下:

序 号

1

项 目

笔试成绩(分)

面试成绩(分)

85

90

92

88

84

86

90

90

84

80

80

85

2 3 4 5 6

根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).

(1)这6名选手笔试成绩的中位数是 分,众数是 分.

(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.

(3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.

34

16.(13分)(2018·黄冈中考)为了倡导“节约用水,从我做起”,黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查,市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量(单位:t),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

(1)请将条形统计图补充完整.

(2)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数.

(3)根据样本数据,估计黄冈市市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12t的约有多少户?

35

答案解析

1.【解析】选B.在这组数据中,12出现了2次,出现的次数最多,因此,这组数据的众数是12,把这组数据从小到大排列为:12,12,13,14,16,17,18,最中间的数是14,因此这组数据的中位数是14.

2.【解析】选B.从大到小排列此数据为:3,2,2,2,1;数据2出现了三次,次数最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为[(3-2)+3×(2-2)+(1-2)]=0.4,即中位数是2,众数是2,方差为0.4.

3.【解析】选D.①x最小时,数据为x,8,10,10,中位数是(8+10)÷2=9,则(8+10+x+10)÷4=9,所以x=8;②x最大时,数据为8,10,10,x,中位数是(10+10)÷2=10,则(8+10+x+10)÷4=10,所以x=12;③当8≤x≤10时,中位数是(x+10)÷2,则(x+10)÷2=(8+10+x+10)÷4,可求得x=8.故选D.

4.【解析】选A.设成绩为8环的人数是x人,由题意得(7×2+8x+9×3)÷(2+x+3)=8.1,解得x=5.

5.【解析】选A.∵一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,

∴x=2,∴中位数为3,==3.5.

2226.【解析】选A.由平均数都是80知①正确;由二班的中位数大于一班的中位数知②正确;一班的方差大,其成绩相对不稳定,故③不正确.

7.【解析】选D.∵=(176+175+174+171+174)=174(cm),

=(170+173+171+174+182)=174(cm).

=[(176-174)+(175-174)+(171-174)+(174-174)+(174-174)]=2.8(cm);

=[(170-174)+(173-174)+(174-174)+(171-174)+(182-174)]=18(cm),

∴=,<.

(4×2+3×4+22222222222228.【解析】由题意,可得这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是:×2+1×1+0×1)=2.5(h).

36

答案:2.5

9.【解析】∵是乙.

答案:乙

10.【解析】本学期数学总评分=84×30%+80×30%+90×40%=85.2(分).

答案:85.2

11.【解析】=答案:74

12.【解析】两种玉米的平均数都是450 kg,而稳定.

答案:甲

13.【解析】设成绩是1.75m的有x人,1.80m的有y人,由题意得x+y=5,又x>3,y≠0,所以x=4,y=1.

==100,=200,所以甲种玉米的产量比较=74(分).

=0.56,=0.45,=0.61,∴<<,∴三人中射击成绩最稳定的

≈1.69(m).

答:这17名运动员的平均跳高成绩约是1.69m.

14.【解析】(1)从条形统计图上看,甲组的成绩分别为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,因此甲组中位数为6,乙组成绩分别为5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均分为4+9)=7.1(分),故填表如下:

组别

甲组

平均分

6.7

中位数

6

37

×(5×2+6+7×2+8×方差

3.41

合格率

90%

优秀率

20%

乙组 7.1 7.5 1.69 80% 10%

(2)观察上表可知,甲组的中位数是6,乙组的中位数是7.5,小明是7分,超过甲组的中位数,低于乙组的中位数,所以小明应该是甲组的学生.

答案:甲

(3)从统计图和表格中可以看出:乙组的平均分、中位数都高于甲组,方差小于甲组,且集中在中上游,所以支持乙组同学的观点,即乙组成绩好于甲组.

15.【解析】(1)先将六位选手的笔试成绩按照大小顺序进行排序,位于第三位和第四位选手的平均分为中位数,笔试成绩出现次数最多的为众数.

答案:84.5 84

(2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为x,y,由题意得解这个方程组得

∴笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别为40%和60%.

(3)2号选手的综合成绩=92×0.4+88×0.6

=89.6(分),

3号选手的综合成绩=84×0.4+86×0.6

=85.2(分),

4号选手的综合成绩=90×0.4+90×0.6=90(分),

5号选手的综合成绩=84×0.4+80×0.6=81.6(分),

6号选手的综合成绩=80×0.4+85×0.6=83(分),

∴综合成绩最高的两名选手是4号和2号.

16.【解析】(1)100户家庭中月平均用水量为11t的家庭数量为:

100-(20+10+20+10)=40(户).条形图补充完整如下:

38

(2)平均数:

=

=11.6.

中位数:11.

众数:11.

(3)×500=350(户).

答:估计不超过12t的用户约有350户.

39