北航高等数学期中考试(1)

2024年1月10日发(作者：玉溪高一数学试卷分析)

北航高等数学期中考试答案

2004年11月13日

1.当x0时，ln5(13x)，xsinx,(e1)x2，x2(1cosx)，中最高阶的无穷小3是_x2(1cosx)__，最低阶的无穷小是___ln5(1x0x)___。

sinxlnx__0__________sinxx113n____

(x0)1cosx____e_____________f(x)f(a)4.若f(a)存在，则limxaxaxaf(a)_____f\'\'(a)2_________

sinxax5.当____b=1__时，f(x)xxxbesinxaxf(x)xxxbex0x0在x0处连续，当__b=1, a=2____时，x0x0在x0处可导。

6.

f(x)lnarctan1x1x3，则f(0)______dydx2_______________

27.

yf(x)由xxyy3确定，则x112，dydx2x118.

4xet(costsint)dy8.

yf(x)由确定，则tdx ye(costsint)

t1，4dydx2t422e.

9. 函数f(x)x36x29x1在[0,2]上的最大值是________3_______.

10. 设(1,2)为曲线yx3ax2bx9的拐点，则曲线yx3ax2bx9的拐点为_______(-1,20)______

11. 设曲线yf(x)在原点处与ysinx相切`，则lim

2xf()__x2______

x

12. 下面命题正确的是______D____

A. 若f(x0)0，则x0是f(x)的极值点；

B. 若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0；

C. 若f\"(x0)0，则(x0,f(x0))是曲线yf(x)的拐点

D. 若(x0,f(x0))是曲线yf(x)的拐点，且f(x)存在，则f\"(x0)0

13. 下面命题正确的是____B______

A. 若f(x)0，且limf(x)k，则k0；

xaB. 若limf(x)k0，则存在0，当0xa时，f(x)xa3k2；

C. 若limf(x)k，则f(a)k；

xaD. 若f(a)k，则limf(x)k。

xa14. 设lime1cosx1kx0tan(x)a0，则_________A________

12A.

k2,a12x; B.

k1,a2; C.

k1,a; D.

k2,a2.

15.设f(x)aebx在(,)内连续,且limf(x)0，则a,b应满足__D______

xA.

a0,b0; B.

a0,b0;

C.

a0,b0; D.

a0,b0.

16. 设0a12，则方程xaax12a在(0,)内的实根个数是______C___

A.0; B.1; C.2; D.3.

北航高等数学期中考试答案 2003年11月8日

1.f(x)lnxx11ln(1x)arcsinx1212的定义域为

[1,0)(1,3] .

.(x01x).

(xsinxcosx)x0cotx________e_________2

xln(1x)x(2sinx)2x0________0_________

5.当a1,b1aexbex时，f(x)sin2xx0x0在x0处可微。

6.f(x)arctan1x1x,，则f(0)_________1____________

7.yf(x)由2xy223确定，则dydx2(1,1)2____6________

2xtlnttdy确定，则28.yf(x)由2dxytlnt

te1_____e_______

(secttant)sectdt.

210.y1x上点(，2)处的切线与两坐标轴所围三角形的面积S21.

11.设yf(x)，则

2dydx224xf\'\'(x)2f\'(x)222.

12.y3x4x12x1的递增区间为[2,0)[1,)

43213.f(x)xe2x的极大值为4e2

14.曲线y3x55x44x1的拐点为___(1,1)__________

eeee1xxx15.曲线yx的水平渐近线为_y1

16.

f(x)3ex4,则x0是f(x)的____C___

1exA. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点

17. 当x0时，esinxex与ax3是等价无穷小，则a为_____D____

A.



18.

f(x0)0是f(x)在x0处取得极值的____D_____

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件

19.设f(x)在x0的某邻域内有定义，F(x)xf(x)，则F(x)在x0处可导的充分必要条件是____A_____

A.

limf(x)limf(x) B.

limf(x)存在

x0112 B.

112 C.

16 D.

16

x0x0C.

f(x)在x0处连续 D.

f(x)在x0处可导

20. 已知方程x33xa0有三个不相等的实根，则_____A____

A.

a2 B.

a2 C.

a2 D.

a2

北航高等数学期中考试答案 2002年11月5日

1.f(x)ln(12cosx)arcsin2x13的定义域为(3,2]xln(1)xtanxx0_______3__________

(1cos(sinx))0arcsinx_______0__________

111______1__________nn2n22n2nx)ex5.设y(112arccosx,则dyx0dx

xt326.设4t,则dy01yt23tdx2t8

7.设yf(x)由sin(x2y2)exxy2确定，dyy22xcos(x22则y)ex

dx2ycos(x2y2)2xy8.设y1x24x5,则y(50)50!611(x1)51(x5)51

9.d(arctan1x1x)dx21x2

10.f(x)sin2x的2n阶麦克劳林公式为22232(1)n12n12!x4!x2n!2x2nox2n

_

11.过原点且与曲线

yx3x2x1相切的切线方程为y2x12.yxln(1x)的递增区间为[0,),递减区间为(1,0]

23213.当a,b满足a3b0时，yxax14.y(x1)(2x3)的极小值为

32bx1无极值。

0.

272，极大值为15.数列xn收敛于实数a等价于__D____A.对任给的0，在a的邻域内有B.对任给的0，在a的邻域内有C.对任给的0，在a的邻域外有D.对任给的0，在a的邻域外有16.f(x)2eA.连续点2xxn的无穷多项xn的有限多项xn的无穷多项xn的有限多项

,则x0是f(x)的__B__.C.跳跃间断点D.无穷间断点B.可去间断点17.设f(x)在x0连续,g(x)在x0不连续,A.f(x)g(x),f(x)g(x)均不连续B.f(x)g(x),f(x)g(x)均可能连续则在x0处__D____.

C.f(x)g(x)可能连续,f(x)g(x)不连续

D.f(x)g(x)不连续,f(x)g(x)可能连续

18.设f(x)在a,b内单调增加,则f(x)在(a,b)内__B___.A.连续 B.只可能有第一类间断点C. f(x)0 D.有下界

1xtanxcos19.设f(x)x0x0x0,则f(x)在x0处_B___.A.连续但不可导 B.可导但导函数不连续C.不连续 D.导函数连续

20.设f(x)在x0的某邻域内有连续的二且f(0)f(0)0,则_D__.A.f(0)0

B.x0必是f(x)的极值点C.当limf(x)x1时,点(0,f(0))是拐点x0D.当limf(x)x1时,点(0,f(0))是拐点x0

阶导数,

北航高等数学期中考试试卷

2007年11月17日

姓名_______________学号_______________成绩_________________

0x(e2x21)sinx12.

(2arctanx)lnxx0

(tanx)x4tan2xe1

4.12ex,设f(x)0,122x,x0,则f(x)e3xx00,(n)x0，x0

f(0)

20,使得f(0)0的n为正整数47.5.6.f(x)xsin2x,则f22(49)(0)49482y

uf(xy),其中f可导，yy(x)由yex所确定，则dudx2f(xy)(x22y1ey).2

2xe2tcostdy7.yf(x)由确定，则2tdx yesint

t43,dydx2t4102e8.x0limxxe1x1xcosxxx3.

9.y2,则dydx2x(ln2)x(lnx1)

x

mnamnmn10.函数f(x)x(ax)在(0,a)上的最大值是(nm)11.设y|x23x2|ex则它的单调增加的区间为(,152],[1,152],[2,),单调减少的区间为[15152,1],[2,2],

凸区间为[2,1],[1,2],凹区间为(,2],[2,).11.判断下面命题的正确性，正确者在括号中填“”，错误者填“(1)若f(x)0,且limxaf(x)k,则k0.()(2)若limaf(x)k,则对于任何满足xxna且xna(n)的数列xn有,nlimf(xn)k.()(3)若limnx2nlimnx2n1k,则limnxnk.()

(4)若对于任何M0,都存在a(X,),使得|f(a)|M,则xlimf(x).()mn.”.

(5)若f(x0)0,则x0是f(x)的极值点.()

(6)若(x0,f(x0))是曲线yf(x)的拐点，且f(x)存在，则f(x0)0.()

(7)若x0[a,b],f(x0)是可导函数f(x)在区间[a,b]上的最大值

(8)若limf(x)不存在，则f(a)不存在.()xa则f(x0)0,.()

(9)设f(x)1x,则x0是f(x)的第二类间断点.(),ex11x1是f(x)的第一类间断点

(10)若f(a)f(a)0,f(a)0,则(a,f(a))是曲线yf(x)的拐点.()

(11)若f(x)在xa的邻域内有定义，且则函数f(x)在xa的邻域内单调增加

f(a)0，.()

(12)若f(x)在xa的邻域内有定义，且则函数f(x)在xa的左邻域内有点f(a)0，

b,在xa的右邻域内有点c,使f(b)f(a)f(c).()