探究学案七年级上册数学答案人教版

2024年3月3日发(作者：全国甲卷数学试卷文科答案)

探究学案七年级上册数学答案人教版

教学目标:

1.了解正数与负数是实际生活的需要.

2.可以推论一个数就是正数还是负数.

3.会用正负数表示互为相反意义的量.

教学重点:可以推论正数、负数,运用正负数则表示具备恰好相反意义的量,认知则表示具备恰好相反意义的量的意义.

教学难点:负数的引入.

教与学互动设计:

(一)创设情境,导入新课

课件展现珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地,使同学体会低于水平面和高于水平面的相同情况.

(二)合作交流,解读探究

列举一些生活中常碰到的具备恰好相反意义的量,例如温度就是零上7℃和零下5℃,买入90张课桌与买进80张课桌,汽车向东行50米和向西行米等.

想一想以上都是一些具有相反意义的量,你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗?你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗?该如何表示它们呢?

为了用数则表示具备恰好相反意义的量,我们把具备其中一种意义的量,例如零上温度、行进、总收入、下降、高于等规定为正的,而把具备与它意义恰好相反的量,例如零下温度、前进、开支、上升、高于等规定为负数的,正的量用算术里研习过的数则表示,正数的量用段小宇的数前面加之“-”(读成正数)号去则表示(零除外).

活动每组同学之间相互合作交流,一同学说出有关相反意义的两个量,由其他同学用正负数表示.

探讨什么样的数是负数?什么样的数是正数?0就是正数还是负数?自己列出正数、负数.

总结正数是大于0的数,负数是在正数前面加“-”号的数,0既不是正数,也不是负数,是正数与负数的分界点.

(三)应用领域搬迁,稳固提升

【例1】举出几对具有相反意义的量,并分别用正、负数表示.

【提示信息】具备恰好相反意义的量存有“下降”与“上升”,“前”与“后”、“低于”与“高于”、“获得”与“丧失”、“总收入”与“开支”等.

【例2】在某次乒乓球检测中,一只乒乓球超过标准质量0.02g,记作+0.02g,那么-0.03g表示什么?

【基准3】某项科学研究以45分钟为1个时间单位,并记作每天上午10时为0,10时以前记作负,10时以后记作正.比如,9:15记作-1,10:45记作1等等.依此类推,上午7:45professionals为()

a.3b.-3c.-2.5d.-7.45

【指点】记住题意就是化解本题的关键.7:45与10:00差距分钟.

(四)总结反思,拓展升华

为了则表示现实生活中具备恰好相反意义的量引入了负数.正数就是我们过去研习过(除零外)的数,在正数前加之“-”号就是负数,无法说道“存有正号的数是正数,存有负号的数是负数”.另外,0既不是正数,也不是负数.

1.下表是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表(存入记为“+”):

星期日一二三四五六

(1)本周小张一共用掉了多少钱?存进了多少钱?

(2)储蓄罐中的钱与原来较之就是多了还是太少了?

(3)如果不用正、负数的方法记账,你还可以怎样记账?比较各种记账的优劣.

2.数学游戏:4个同学东站或蹲成一排,从左到右每个人编上号:1,2,3,4.用“+”则表示“东站”,“-”(负号)则表示“躺”.

(1)由一个同学大声喊:+1,-2,-3,+4,则第1、第4个同学站,第2、第3个同学蹲,并保持这个姿势,然后再大声喊:-1,-2,+3,+4,如果第2、第4个同学中有改变姿势的,则表示输了,作小小的“惩罚”;

(2)减少游戏难度,把4个同学顺序调整一下,但每个人记作自己原来的编号,再重复(1)中的游戏.

(五)课堂跟踪反馈

打牢基础

1.填空题:

(1)如果节约用水30吨记作+30吨,那么浪费20吨记作吨.

(2)如果4年后记作+4年,那么8年前记作年.

(3)如果运往货物7吨记作-7吨,那么+吨则表示.

(4)一年内,小亮体重增加了3kg,记作+3kg;小阳体重减少了2kg,则小阳增加了.

2.中午12时,水位高于标准水位0.5米,记作-0.5米,下午1时,水位下跌了1米,下午5时,水位又下跌了0.5米.

(1)用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位;

(2)下午5时的水位比中午12时水位低多少?

提升能力

3.粮食每袋标准重量就是50公斤,现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下:52公斤,49公斤,49.8公斤.如果Immunol部分用正数则表示,恳请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的Immunol数和严重不足数.

(六)课时小结

1.与以前较之,0的意义又多了哪些内容?

2.怎样用正数和负数表示具有相反意义的量?(用正数表示其中具有一种意义的量,另一种量用负数表示)

一、教学目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;

2.认知根号的意义，可以用根号则表示一个数的平方根和算术平方根;

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力;

4.通过自学乘方和开方运算就是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，唤起学生积极探索数学奥秘的兴趣.

二、教学重点和难点

教学重点：平方根和算术平方根的概念及带发修行.

教学难点：平方根与算术平方根联系与区别.

三、教学方法

讲练结合.

四、教学手段

多媒体

五、教学过程

(一)提问

1.未知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应属多少?

2.已知一个数的平方等于，那么这个数是多少?

3.一只容积为0.立方米的正方体容器，它的棱长应属多少?

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的下面作一个小练习：填空

1.()2=9;2.()2=0.25;

5.()2=0..

学生在顺利完成此练时，最难发生的错误就是失掉负数求解，在教学时应特别注意制止.

由练习引出平方根的概念.

(二)平方根概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).

用数学语言表达即为为：若x2=a，则x叫作a的平方根.

由练习知：±3是9的平方根;

±0.5就是0.25的平方根;

0的平方根是0;

±0.09就是0.的平方根.

由此我们看到3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

()2=-4

学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).

(三)平方根性质

1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

2.0存有一个平方根，它就是0本身.

3.负数没有平方根.

(四)开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.

由练我们看见3与-3的平方就是9，9的平方根就是3和-3，可知平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算xi一个数的平方根.与其他运算法则不同之处是就可以对非负数展开运算，而且正数的运算结果就是两个。

(五)平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“”则表示，a叫作被开方数，2叫作根指数，正数a的正数的平方根用符号“-”则表示，a的平方根再分出来记作，其中读成“二次根号”，读成“二次根号之下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写下，所以正数a的平方根也可以记作“”读成“正、正数根号a”.

练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根：

①26②③0.2④3⑤

解：①26的平方根是

②的平方根就是

③0.2的平方根是

④3的平方根就是

⑤的平方根是

一、教材分析

1、教材的地位和作用

课题自学《从数据谈论节水》，就是人教实验版数学八年级(上)教材第十一章《数据的叙述》的第三节。这一节就是在自学了为统计图表叙述数据以后的一节活动课，它就是

对七年级第四章《数据的搜集与整理》及本章数据的叙述等科学知识的稳固和深化,就是对所学的有关数据处理科学知识的综合运用。在这一活动中使学生体会统计数据与实际生活的联系以及在化解实际问题中的促进作用，使得学生掌控基本的统计数据方法，通过对数据的直观叙述尽可能多地以获取有价值的信息，同时进一步增强学生的节水意识及环保意识。

2、教学目标

根据学生的自学内容、新课程理念和心智水平，特制订如下目标：

(1)知识与技能：进一步巩固处理数据的基本步骤和方法，能灵活选用统计图对具体问题的数据进行清晰、有效地描述，并获取有用信息并作出合理决策。

(2)过程与方法：使学生亲身经历独立思考、动手操作方式、团结合作、互相交流的自学过程，累积数学活动的经验，学会合理处置信息，发展数学应用领域意识。

(3)情感与态度：使学生感受统计在生产生活中的作用;培养学生的数感;使学生乐于接触社会环境中的数学信息，激发学生的节水及环保意识。

3、重点和难点

(1)重点：培养学生的数感和统计观念。

(2)难点：能够根据具体内容问题挑选适度的统计图叙述数据并以获取有价值的信息，并做出合理的推论和预测。

二、学情分析

我今天所讲课的班级，必须说道学生的数学素质参差不齐，存有部分学生在课堂上乐意参予数学活动，而另一部分学生则自学基础极差，可以被动参予，因此应当唤起学生参予活动自学的兴趣，并使之赢得成就感。

三、教法和学法分析

乏味的数据就是令人无趣的，首先可以使用激趣法：恰当搜集挑选出图片和视频资料，为课题自学营造学生熟识的生活情境，迎合学生，精妙设疑，唤起学生的活动兴趣。分层精心安排活动，能力弱的学生独立自主思索，单一制顺利完成，能力差的学生分组分工合作顺利完成，然后全班交流。完全相同，提供更多更多的自学拓展资料可供学生下载。这样可以使所有学生存有信心、能够积极主动地参予活动，尽可能为每个学生提供更多以获取科学知识的空间，使他们在活动中赢得的顺利，使每个学生的能力都能够获得提升，使他们体验自学的欢乐、赢得成就感。

四、教学形式和课前准备

本课题在多媒体教室展开自学。学生在课前也搜集了一些有关水资源的资料，准备工作直尺、铅笔、圆规、量角器等作图工具。

五、教学过程分析

教学过程设计意图表明

新课引入

资料展现(投影)当前世界淡水资源及我国有关缺水的形势的资料图片问题：

(1)看了这些图片，你有哪些感受?

(2)你介绍世界及我国有关水资源的现状吗?利用图片展现，就是学生对我国国有资源现状存有直观体会，引爆他们的节水意识!

探究新知活动一：

写作课本80页的“背景资料”，从中搜集数据，图画出来统计图，并提问以下问题：

(1)地球上的水资源和淡水资源分布情况怎么样?

(2)我国农业和工业耗水量情况怎么样?

(3)我国不同年份城市生活用水的变化趋势怎么样?

(4)根据国外的经验，一个国家的\'用水量少于其可以利用水资源的20%，就有可能出现“水危机”，依据这个标准，我国年与否曾发生“水危机”?

学生阅读资料，通过小组合作、讨论的形式完成活动一。

活动二：搜集全班同学各家人均月用水量，用频数原产直方图和频数折线图叙述这些数据，并提问以下问题：

(1)家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多?这个范围的家庭占全班家庭的百分之几?

(2)家庭人均月用水量最少和最少的各存有多少家庭?各占到全班家庭的百分之几?

(3)全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少?按生活基本日均需水量(bwr)50升的用水标准，这个平均数是否超过用水标准?

(4)如果每人节约用水10再升，按13亿人口排序，一天可以节约多少吨水?按bwr标准排序，这些水可以提供更多给1个人多少年的生活用水?

(5)你还可以得到哪些信息?

(教师巡查，指导各小组开展调查实验活动)

活动三：资料展示：(投影)我国水资源利用情况的有关资料，讨论工农业生产及生活节约用水的好办法。

课堂小结：

1.当前水资源状况，

2.节约水资源增添的价值，

3.节约水资源的办法

布置作业

整理本节课内容，统计相关数据;查找有关“节约水资源”的课题报告;并分析课题报告的写法。

通过具体内容数据并使学生介绍水资源现状，更深刻体会节水的重要性!

教学目标分析：

(1)、晓得乘方、底数、指数和幂的概念，可以展开有理数的乘方运算;

(2)经历有理数乘方概念的推导，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，进一步感受化归、分类的数学思想方法

(3)学生尝试利用科学知识的搬迁赢得新知，通过辨认出问题、研究问题，积极探索规律，进一步增强数学应用领域意识。

教学重难点分析：

1、学情分析：从科学知识基础看看，学生在小学已自学别洛耶正方形的面积及正方体的体积，具有谋一个正数的平方和立方的科学知识水平，且刚学回去有理数的乘法，能够协助学生较好的认知乘方的定义及则表示，同时实现科学知识的也已搬迁。但学生对于有理数乘方的符号法则的掌控上可以存有难度，对于这类排序难混为一谈，就是本节课的难点。

2、教学重、难点

教学重点：认知乘方定义，可以展开有理数的乘方运算;

教学难点：有理数乘方运算的符号法则的形成与运用

教法学法分析：

教法：启发式教学，多媒体辅助教学;

学法：观测、比较、概括，合作探究。

教学过程设计：

1、创设情境明确提出问题

(1)、边长为3的正方形的面积是___3×3可以记作___,读作_________.

(2)、棱长为3的正方体的体积就是___3×3×3可以记作___,读成_________.

通过创设问题情境，唤起旧知，为学习新知做好铺垫

2、独立自主积极探索构成新知

观察下列各式有何特征?

(1)2×2×2×2=

(2)(-3)×(-3)×(-3)=

鼓励学生通过投影、探究、概括乘方定义及则表示，同时实现科学知识的搬迁，培育学生概括、归纳的能力。明晰乘方就是乘法的特定形式，彰显化归的数学思想。

3、应用新知巩固概念

练1、2稳固乘方定义及乘方则表示的特别注意点，培育学生较好的自学习惯。例题进一步加强乘方运算

4、探索研究发现规律

通过题组训练，积极探索规律，合作交流，赢得乘方运算的符号法则，充分发挥学生的自学主体作用，彰显分类的数学思想。

5、应用新知巩固训练

进一步稳固学生对符号法则的运用及利用乘方的科学知识解决问题的能力

6、拓展思维知识延伸

利用故事提升学生自学数学兴趣，培育学生应用领域数学化解解决问题能力，唤起学生的积极探索的热情。

7、课堂小结归纳反思

锻炼身体学生及时总结的良好习惯和概括能力

教学评价分析：

对学生探究过程的参予及与同学合作交流展开评价，以进一步增强学生自学主动性;

(1)关注学生的智力参与度

(2)学生的课堂参与度

2、对不同层次的学生采取分层练习的评价方式，以满足不同层次的学生知识技能的发展。

一：说道教材：

1、教材的地位和作用

本节课就是在自学了有理数加减法及秦九韶法法则的基础上自学的。本节课对前面所学科学知识就是一个较好的小结，同时也为后面的有理数混合运算搞好铺垫，较好地锻炼身体了学生的运算能力，并在现实生活中存有比较广为的应用领域。

2、教育目标

(1)、科学知识与能力

①能按照有理数加减乘除的运算顺序，正确熟练地进行运算。

②培育学生的观测能力、分析能力和运算能力。

(2)、过程与方法

培育学生在化解应用题前深入细致审题，观测题目未知条件，确认解题思路，列举代数式，并确认运算顺序，排序中按步骤展开，最后必须求函数的好习惯。

(3)、情感态度价值观

通过本例的自学，学生认识到如何利用有理数的四则运算化解实际问题，并认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于于有理数系则，学生会感受到科学知识普适性美。

3、教学重点和难点

重点和难点就是如何利用有理数列式化解实际问题及恰当而

合理地进行计算。

二：说道教法

鉴于七年级学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但思维比较活跃。尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线。为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数学活动中来，采用了问题性教学模式。“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标。

三：说道学法指导

本例将指导学生通过观察、讨论、动手等活动，主动探索，发现问题;互动合作，解决问题;归纳概括，形成能力。增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。

四：师生互动活动设计

教师用投影仪出示例题，学生用抢答等多种形式完成最终的解题。

五：说道教学程序

(课本36页)例9：某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元，4～6月份平均每月盈利2万元，7～10月份平均每月盈利1.7万元，11～12月份平均每月亏损2.3万元，这个公司去年盈亏情况如何?

师生共析：深入细致审题，观测、分析本题的问题共同提问以下问题：

1全年哪几个月是亏损的?哪几个月是的盈利的?

2各月亏损与盈利情况又如何?

3如果盈利记为“”，亏损记为“-”，那么全年亏损多少?

盈利多少?

6你能将亏损情况与盈利情况用算式列出来吗?

(5)通过算式你能够讲出这个公司去年盈亏情况如何吗?

【师生行为】：由教师指导学生列出算式并指出运算顺序(有理数加减乘除混合运算，如无括号，则按“先乘除后加减”的顺序进行。)再由学生自主完成运算。

【教法表明】：此题一方面可以备考乘法运算，另一方面为以后自学有理数混合运算搞准备工作，特别注意运算顺序。同时训练了学生的观测，分析题目的能力。为以后化解实际问题搞准备工作。

(三)：归纳小结

今天我们通过基准9的自学懂了碰到实际问题应当把实际问题通过“观测—分析—动手”的过程用数学的形式整体表现出，直观精确的解决问题。

六：说板书设计

板书必须少而精，直观性相对而言。能够并使学生确切的看见本节课的重点，恶搞示范点例题娴熟而精确的顺利完成练。也能够彰显出来学生做题时发生的问题，易于及时制止。