九年级数学知识点竞赛题目

2024年3月8日发(作者：今年青海的中考数学试卷)

九年级数学知识点竞赛题目

数学作为一门严谨而有趣的学科，一直以来都是学生们头疼的科目之一。不过，在正确的引导下，数学也可以变得有趣而富有挑战性。为了提高学生们对数学的兴趣和理解，许多学校举办了数学知识点竞赛。

本篇文章将通过几道九年级数学知识点竞赛题目，探讨一些有趣且深入的数学概念与技巧。

题目1：已知正整数 a 和 b 满足 a + b = 12，且 a² + b² = 74，求

a × b。

这是一道常见的二次方程题目。我们可以根据已知条件进行推理和计算。

假设 a、b 为方程 x² - 12x + k = 0 的两个根，根据求和和求积的关系，我们可以列出以下方程：

a + b = 12 (1)

a × b = k (2)

另一方面，我们可以根据已知条件得到另一组方程：

a² + b² = 74 (3)

a + b = 12 (4)

根据方程 (1) 和 (2)，我们得到：

a² - 12a + k = 0 (5)

b² - 12b + k = 0 (6)

通过将方程 (5) 中的 a² 替换为 12a - k 和方程 (6) 中的 b² 替换为

12b - k，我们可以重写方程 (3)：

(12a - k) + (12b - k) = 74

化简后得到：

24a + 24b - 2k = 74 (7)

由方程 (1) 和 (4) 知道 a + b = 12，可以得到：

24a + 24b = 288 (8)

将方程 (8) 代入方程 (7) 可得：

288 - 2k = 74

解方程可得 k = 107。

因此，a × b = k = 107。

题目2：正整数 n 除以 5 的余数是 3，除以 6 的余数是 4，求 n

除以 30 的余数。

这是一道模运算的题目。我们可以利用数论的知识来解决。

设 n = 5a + 3 = 6b + 4，其中 a 和 b 分别是 n 除以 5 和除以 6 的商。

通过列出方程和逐步推导，我们可以得到：

5a + 3 = 6b + 4

5a - 6b = 1

这是一个线性同余方程。解这个方程可以使用扩展欧几里得算法。

根据扩展欧几里得算法的结果，我们知道 5 和 6 互质，故方程有解。

假设 5a - 6b = 1 的一个解为 a = 5k + 2，b = 6k + 2，其中 k 是整数。

因此，n = 5a + 3 = 5(5k + 2) + 3 = 25k + 13。

根据模运算的性质，n 除以 30 的余数等于 (25k + 13) 除以 30

的余数。

我们可以通过简单的计算得到 (25k + 13) 除以 30 的余数为 23。

所以，n 除以 30 的余数是 23。

通过解答这两道九年级数学知识点竞赛题目，我们可以发现数学并不是一门令人头疼的学科，而是一门有趣且能够锻炼我们思维的学科。当我们能够从不同的角度思考问题，并运用所学知识来解决问题时，数学会变得更加有趣和容易理解。希望所有的同学们在数学学习中都能够找到乐趣，并且能够通过参加数学竞赛来提高自己的数学水平。