2024年1月11日发(作者：考研数学试卷2020年)
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正比例函数习题
姓名： 家长签字: 得分：
一．选择题（每小题3分，共30分。）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ）
A． y=﹣2x2
y=
B．
y=C．
D． y=x﹣2
2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（ ）
A． 0
3．若函数 A． ±2
B． ﹣2 C． 2 D． ﹣0.5
是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）
B． ﹣2 C．
D．
4．下列说法正确的是（ ）
A． 圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
B．
y= C．
y= D．
中，y与x成反比例关系
中，y与x成正比例关系
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ ）
A． 正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B． 圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C． 如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D． 一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． 不能确定
7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（ ）
A． k=2 B． k≠2 C． k=﹣2 D． k≠﹣2
8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项
______________________________________________________________________________________________________________
中k值可能是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、
y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
A． k1＜k2＜k3＜k4 B． k2＜k1＜k4＜k3 C． k1＜k2＜k4＜k3 D． k2＜k1＜k3＜k4
10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（每小题3分，共27分。）
11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为 _________ ．
12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．
13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： _________ ．
14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标： _________ ．
15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符
合上述条件的k的一个值： _________ ．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为 _________ ．
第9题
17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1 _________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________
y2
18．正比例函数y=（m﹣2）xm的图象的经过第 _________ 象限，y随着x的增大而 _________ ．
19．函数y=﹣7x的图象在第 _________ 象限内，经过点（1， _________ ），y随x的增大而
_________ ．
三．解答题（43分）
20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．（5分）
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21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（10分）
（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．
22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．（10分）
23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(kWh)与应付饱费（1）根据图像，请求出当0x50时，y与x的函数关系式。
y（元)的关系如图所示。（2）请回答:a、当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少?
b、 当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少? （10分）
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24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。A（-2,0）和B（4,0），S△PAB =12. 求P的坐标。（8分）
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2014年5月q2004q的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（ ）
A． y=﹣2x2
考点： 正比例函数的定义．菁优网版权所有
分析： 根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
解答： 解：A、是二次函数，故本选项错误；
B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；
C、是反比例函数，故本选项错误；
D、是一次函数，故本选项错误．
故选B．
点评： 本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（ ）
A． 0
考点： 正比例函数的定义．菁优网版权所有
分析： 根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．
解答： 解：由正比例函数的定义可得：2﹣b=0，
解得：b=2．
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y=
B．
y=C．
D． y=x﹣2
B． ﹣2 C． 2 D． ﹣0.5
______________________________________________________________________________________________________________
故选C．
点评： 考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
3．若函数 A． ±2
考点： 正比例函数的定义．菁优网版权所有
分析： 根据正比例函数的定义列式计算即可得解．
解答： 解：根据题意得，m2﹣3=1且2﹣m≠0，
解得m=±2且m≠2，
所以m=﹣2．
故选B．
点评： 本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
4．下列说法正确的是（ ）
A． 圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
B．
y= C．
y= D．
考点： 反比例函数的定义；正比例函数的定义．菁优网版权所有
分析： 根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．
中，y与x成反比例关系
中，y与x成正比例关系
是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（ ）
B． ﹣2 C．
D．
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解答： 解：A、圆面积公式S=πr2中，S与r2成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；
B、三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a=确；
C、y=D、y=故选B．
点评： 本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义．
5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（ ）
A． 正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系
B． 圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系
C． 如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系
D． 一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米
考点： 正比例函数的定义．菁优网版权所有
分析： 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系解答：
成正比例函．故本选项正确；
B、依题意得到y=πx2，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；
C、依题意得到y=90﹣x，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；
D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；
故选A．
点评： 本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
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，即a与h成反比例关系，故该选项正中，y与x没有反比例关系，故该选项错误；
中，y与x﹣1成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；
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6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（ ）
A． 3
考点： 正比例函数的定义．菁优网版权所有
分析： 根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．
解答： 解：由题意得：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，
解得：m=﹣3，
故选：B．
点评： 此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（ ）
A． k=2
考点： 正比例函数的定义．菁优网版权所有
分析： 根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得k+2=0，且k﹣2≠0，再解即可．
解答： 解：∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数，
∴k+2=0，且k﹣2≠0，
解得k=﹣2，
故选：C．
点评： 此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
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B． ﹣3 C． ±3 D． 不能确定
B． k≠2 C． k=﹣2 D． k≠﹣2
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8．（2010•黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）
A． 1
考点： 正比例函数的图象．菁优网版权所有
专题： 数形结合．
分析： 根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．
解答： 解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，
解得k＜3，k＞，
所以＜k＜3．
只有2符合．
故选B．
点评： 根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．
9．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
B． 2 C． 3 D． 4
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A． k1＜k2＜k3＜k4
B． k2＜k1＜k4＜k3 C． k1＜k2＜k4＜k3 D． k2＜k1＜k3＜k4
考点： 正比例函数的图象．菁优网版权所有
分析： 首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
解答： 解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，
再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．
则k2＜k1＜k4＜k3故选B．
点评： 此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．
10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A．
考点： 正比例函数的图象．菁优网版权所有
分析： 根据正比例函数图象的性质进行解答．
解答： 解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；
B、也不对；
C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．
故选C．
点评： 本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
B．
C．
D．
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二．填空题（共9小题）
11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为 1 ．
考点： 正比例函数的定义．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解．
解答： 解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，
∴m+1≠0，m2﹣1=0，
∴m=1．
故答案为：1．
点评： 本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= ﹣1 ．
考点： 正比例函数的定义．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．
解答： 解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，
解得k≠1，k=±1，
∴k=﹣1，
故答案为﹣1．
点评： 考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．
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13．（2011•钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： y=﹣x（答案不唯一） ．
考点： 正比例函数的性质．菁优网版权所有
专题： 开放型．
分析： 先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．
解答： 解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵此正比例函数的图象经过二、四象限，
∴k＜0，
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）．
故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．
点评： 本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．
14．（2007•钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标： （0，0） ．
考点： 正比例函数的性质．菁优网版权所有
专题： 开放型．
分析： 只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值．
解答： 解：（0，0）（答案不唯一）．
点评： 此类题只需根据x的值计算y的值即可．
15．（2009•晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值： y=2x（答案不唯一） ．
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考点： 正比例函数的性质．菁优网版权所有
专题： 开放型．
分析： 根据正比例函数的性质可知．
解答： 解：y随x的增大而增大，k＞0即可．
故填y=2x．（答案不唯一）
点评： 本题考查正比例函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大．
16．已知正比例函数y=（m﹣1）
考点： 正比例函数的定义；正比例函数的性质．菁优网版权所有
分析： 首先根据正比例函数的定义可得5﹣m2=1，m﹣1≠0，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m﹣1＜0，进而进一步确定m的值即可．
解答： 解：∵函数y=（m﹣1）∴5﹣m2=1，m﹣1≠0，
解得：m=±2，
∵图象在第二、第四象限，
∴m﹣1＜0，
解得m＜1，
∴m=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评： 此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
是正比例函数，
的图象在第二、第四象限，则m的值为 ﹣2 ．
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17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1 ＞ y2．
考点： 正比例函数的性质．菁优网版权所有
分析： 根据增减性即可判断．
解答： 解：由题意得：y=﹣6x随x的增大而减小
当x1＜x2，则y1＞y2的
故填：＞．
点评： 正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
18．正比例函数y=（m﹣2）xm的图象的经过第 二、四 象限，y随着x的增大而 减小 ．
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专题： 计算题．
分析： y=（m﹣2）xm是正比例函数，根据定义可求出m的值，继而也能判断增减性．
解答： 解：∵y=（m﹣2）xm是正比例函数，
∴m=1，m﹣2=﹣1，即y=（m﹣2）xm的解析式为y=﹣x，
∵﹣1＜0，
∴图象在二、四象限，y随着x的增大而减小．
故填：二、四；减小．
点评： 正比例函数y=kx，①k＞0，图象在一、三象限，是增函数；②k＜0，图象在二、四象限，是减函数．
19．函数y=﹣7x的图象在第 二、四 象限内，经过点（1， ﹣7 ），y随x的增大而 减小 ．
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考点： 正比例函数的性质．菁优网版权所有
分析： y=﹣7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当x=1时，y=﹣7；又k=﹣7＜0，可判断函数的增减性．
解答： 解：y=﹣7x为正比例函数，过原点，k＜0．
∴图象过二、四象限．
当x=1时，y=﹣7，
故函数y=﹣7x的图象经过点（1，﹣7）；
又k=﹣7＜0，∴y随x的增大而减小．
故答案为：二、四；﹣7；减小．
点评： 本题考查正比例函数的性质．注意根据x的系数的正负判断函数的增减性．
三．解答题（共3小题）
20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．
考点： 待定系数法求正比例函数解析式．菁优网版权所有
分析： 首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．
解答： 解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．
∵它图象经过点P（﹣1，2），
∴2=﹣k，即k=﹣2．
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∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．
又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），
∴m+3=2m．
∴m=3．
点评： 此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=1时，求x的值．
考点： 待定系数法求正比例函数解析式．菁优网版权所有
专题： 计算题；待定系数法．
分析： （1）已知y+2与x﹣1成正比例，即可以设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；
（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．
解答： 解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）
解得：k=3，
则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）
即y=3x﹣5；
（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．
点评： 此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
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22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．
考点： 待定系数法求正比例函数解析式．菁优网版权所有
分析： 设y1=kx2，y2=a（x﹣2），得出y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x=2代入函数解析式，即可得出答案．
解答： 解：设y1=kx2，y2=a（x﹣2），
则y=kx2+a（x﹣2），
把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得：k=﹣3，a=2，
∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．
把x=2代入得：y=﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12．
点评： 本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．
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