面向教学的数学知识

2024年4月16日发(作者：女老师改数学试卷直播视频)

面向教学的数学知识

_、面向教学的数学知识是一个重要的研究课题

自学科教学知识(PedagogicalContentKnowledge,PCK)的概念提出以来,人们倾向性

地认为是学科教学知识而不是教师的学科知识对课堂教学具有关键意义。但注意到这样一

种现象:有许多老师正因为自己对所教学科缺乏真正的专业理解，或是照本宣科,强行向学生

头脑里灌输各种知识，违背知识发生的逻辑脉络，或是轻易地放过学生提出的很有必要探

讨的问题。要构建思维型课堂,11蹴要揭示学科概念、定理的形成过程，背后的思想方法、

本质含义，构建命题间的相互关系而形成严密的知识网络体系，精心选择问题，设计彼此

有联系有区别的系列变式题组，还原习题训练为挑战认知的系列问题，等等。达成这些目

标，离不开学科知识的有力支撑。对此，鲍尔指出，对专门化的数学知识性质的不透彻理

解，将使世界范围内改善教师教育质量的良好意图受挫。于是，她和她的研究团队提出了

“面向教学的数学知识”(MathematicalKnowledgeforTeaching,MKT)

面向教学的数学知识是一种特殊形式的数学知识，是教学中特别有用的数学知识，有

益于、能用于教师的教学工作。这种研究的基本认识论假设是教师需要以教学工作独有的

方式理解和运用数学，这种独有方式不同于数学研究、工程技术等工作中理解数学、运用

数学的方式。教学中的数学活动既不是为了获取新的数学结果，也不是为了解决实用问题，

而是为了说明思想概念、阐述道理方法、指导操作训练。面向教学的数学知识的模型分为

两大组块,一是学科知识，一是学科教学知识。w两大组块又各分为三部分，共六部分。（1)

一般内容知识(CommonContentKnowledge,CCK),是指受过良好教育的成人拥有的数学

知识和技能。它不是教学工作所特有的，很多其它工作中同样需要，是一种“纯”的数学

知识，与教学法知识无关。如化简(-125)x|_VT+2

判断Sin60°是否有有理数;怎样用科学计数法表示一个数,回答以上这些问题就需要

CCK。(2)教学用的内容知（SpecializedContentKnowledge,SCK)，是指教师为了教学而

必须具备的一种独特的数学知识，如，支撑教师准确地表征数学思想，对通常的规则和步

骤给出数学解释，审视和理解非常规问题的解决方法等教学活动时所需要的数学知识。这

些知识不一定为受过良好教育的成人所拥有。如知道计算75-18的多样化的算法，分数相

加时先求公分母的理由是什么？如何用图形表示2+1。数学水准知识

（KnmvlftdgeattheMathematicalHori?zon,KMH),是指学术形态的数学知识，常为精通

某一专业的人所拥有。如能从整数加法的公理体系出发解释75-18。以上这二部分知识构

成学科知识Q(4)学的知识（KnowledgeofContentandStudents,KCS)，是指教师知道如

何最好地培养学生的数学思考或矫正学生的错误，它关注教师如何理解学生对特定内容的

学习。如知道学生为什么会得到75-18的答案是63或67。（5)教的知识

（KnowledgeofContentandTeaching,KCT),是指综合了教学内容和教学这两方面的知识。

在设计教学时，教师需要考虑选择哪个例子引人课题更合适，需要判断所教概念的不同表

征及不同方法、程序在教学上的优缺点。在关于特定内容的课堂讨论中，教师需要决定何

时暂停讨论，何时指出关键点，何时提出新问题促使学生进一步思考，这些知识都属于KCT

范畴。（6)教材的知识(KnowledgeofCurriculum,KC),是指教师知道诸如与75-18有关的

知识在教材体系中的编排，如平均数中位数在教材中的编排is等。这三部分知识组成学科

教学知识。

与面向教学的数学知识模型相比，虽然学科教学知识的模型中也有学科知识，但是两

者对学科知识和教学知识关系的处理是不同的。由学科教学知识的模型，我们可以感知教

师的学科知识本身不是第一位的,第一位的是教师对教学内容的处理、对教学过程的合理组

织，以及教师与学生之间相互关系的合理把握。虽然学科教学知识的主流模型并不否认学

科知识在教师教学中的贡献，但其认为学科知识不具有教学法功能，不能解决自身的可教

性问题。学科教学知识的模型认为有学科内容的学科知识与无内容的教学知识进行有机融