2023年12月10日发(作者：2020福建高考数学试卷讲解)

经济数学基础

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．下列函数中为偶函数的是（ ）．

x1A．yx2x B．yln

x1

exexC．y D．yx2sinx

2 2．设需求量q对价格p的函数为q(p)32p，则需求弹性为Ep=（ ）．

A．p32p B．

32ppp

C．32pp D．32p 3．下列无穷积分中收敛的是（ ）．

1A．exdx B．

3dx

10x1 C． D．dxsinxdx

211x 4．设A为34矩阵，B为52矩阵，且ACTBT有意义，则C是 ( )矩阵．

A．42 B．24 C．35 D．53

x12x21 5．线性方程组的解得情况是（ ）．

x2x321 A. 无解 B. 只有O解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解

二、填空题（每小题3分，共15分）

16．函数f(x) ．

ln(x5)的定义域是

x217．函数f(x)的间断点是 .

1ex 8．若f(x)dx2x2x2c，则f(x) .

111，则r(A) ．

222 9．设A33310．设齐次线性方程组A35X51O，且r (A) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 ．

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11．设yexlncosx，求dy．

12．计算定积分

e1xlnxdx．

四、代数计算题（每小题15分，共30分）

010100，I010，求1201 13．设矩阵A．

(IA)341001x1x22x3x403x32x40的一般解． 14．求齐次线性方程组x12xx5x3x02341五、应用题（本题20分）

15．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？

参考解答

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．C 2. D 3. C 4. B 5. A

二、填空题（每小题3分，共15分）

6.

(5,2)(2,) 7.

x0 8.

2xln24x 9. 1 10．3

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

11．解：因为

yex1(sinx)extanx

cosx 所以

dy(extanx)dx

12．解：

e1x21exlnxdxlnxx2d(lnx)

2211ee21ee21xdx．

22144四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 110

21113．解：因为

IA342 所以

(IA)1162 ．

72115114．解：因为系数矩阵

x13x32x4 所以一般解为 （其中x3，x4是自由未知量）

xxx342五、应用题（本题20分）

15．解：由已知收入函数

Rqpq(140.01q)14q0.01q2

利润函数

LRC14q0.01q2204q0.01q210q200.02q2

于是得到

L100.04q

令L100.04q0，解出唯一驻点q250．

因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大．

且最大利润为

L(250)10250200.02250225002012501230（元）


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