2024年1月10日发(作者：汉中市中考数学试卷分析)

初等数论课程教学大纲

课程基本信息（Course Information）

课程代码

（Course Code）

*课程名称

（Course Name）

课程性质

(Course Type)

授课对象

（Audience）

授课语言

(Language of

Instruction)

*开课院系

（School）

先修课程

（Prerequisite）

授课教师

（Instructor）

本课程是针对数学系一年级本科生开设的专业选修课程，目的是使学生对整数这一数学中最基本而又无比重要的对象有进一步深入和感性的认识。

每个人从小就认识了整数。可是，也许我们没有意料到的是，关于整数至今还有很多人类没有能够了解的神秘之处。本课程从古希腊时期的欧几里得所整理的整数的基本理论开始，系统介绍整数的初步理论，包括整除的基本概念，同余的基*课程简介（Description） 本概念，同余式的基本概念，具有重要应用的中国剩余定理，简单不定方程的求解办法，二次互反律和原根等等数论中最基本的基础知识。

本课程的教学目标是通过学习学生在高中阶段就比较熟悉的数学对象，加深学生对现代数学的兴趣，使学生对上述相关学科产生基本的兴趣，并试图培养进一步研究上述相关领域问题的初步能力。初步掌握数论中一些基本的概念和思维方式。

Elementary Number Theory is for first-year undergraduates in mathematics. The aim of

*课程简介（Description）

this course is to introduce students the history and the basic theory of numbers.

Everyone knows integers since his childhood times. However, perhaps most of us do

MA1113/MA103

*学时

（Credit Hours）

32

*学分

（Credits）

2

（中文） 初等数论

（英文） Elementary Number Theory

专业必修课

数学系一年级本科生

中文板书、讲授

数学系

无

李吉有

课程网址

(Course Webpage)

暂无

not realize that we know very poor on integers and even there are deep connections

between integers and theoretical physics! The set of integers with “+” and “*” is an

important class of rings, which have very good algebraic structures. Hence the

extensive study of integers will provide students a useful example for his subsequent

study on mathematics, especially on Algebra, Number Theory and related topics

The course will begin with an in-depth theory from the ancient Greeks. It contains

preliminary concepts of integers and divisibility, residues, the modular equations,

Chinese Remainder Theorem and applications, first steps to the Diophantine equations,

quadratic reciprocity law and the primitive roots and so on.

课程教学大纲（course syllabus）

1． 了解并认识整数的系统知识和基本性质，为将来学习更加抽象的代数对象奠定基础；

2． 体验数论的美感和魅力，提升数学审美能力；

3． 通过本课程学习，培养利用所学的数学知识解决简单实际问题的能力（A3，A4，A5，B1，B2）

教学内容

课程简介

整数的基本知识，算术基本定理：

简单数论常用函数

*教学内容、进度安排及要求

(Class Schedule

&Requirements)

不定方程初步

同余的基本概念，中国剩余定理

二次同余方程与平方剩

余，二次互反律

原根与指标：模剩余类的“乘法结构”

学时

2学时

教学方式

课堂讲授

作业及要求

思考阅读

基本要求

完成要求

考查方式

抽查

*学习目标(Learning

Outcomes)

4学时 课堂讲授 习题 完成要求 书面作业

2学时

4学时

课堂讲授

课堂讲授

习题

习题

完成要求

完成要求

书面作业

书面作业

6学时 课堂讲授 习题 完成要求 书面作业

8学时 课堂讲授 习题 完成要求 书面作业

4学时 课堂讲授 习题 完成要求 书面作业

*考核方式

(Grading)

最终成绩由平时作业、和期末考试成绩组合而成。各部分占比如下：

1. 平时作业和学习态度：20%。主要考核对知识点的掌握程度、口头及文字表达能力。

2. 平时测验两次：30%。主要用于考车学生平时的学习情况；

3. 期末考试：50%。

4.

教材：

1.初等数论（第3版）,闵嗣鹤，严士健著，高等教育出版社，2003

书号:

参考书目：

2. 整数与多项式，冯克勤、余红兵著，高等教育出版社、施普林格出版社， 1999，

书号:7-04-007890-2

3. 初等数论，潘承洞, 潘承彪著，北京大学出版社，2013，书号:

978-7-301-21612-5

4. 哈代数论，(英)，著，人民邮电出版社，2009，

书号: 9787115214270

7-04-011874-2

*教材或参考资料

(Textbooks & Other

Materials)

其它

（More）

备注

（Notes）

备注说明：

1．带*内容为必填项。

2．课程简介字数为300-500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。


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课程,基本,整数,学生,学习