2023年12月15日发(作者：数学试卷买哪套好用点)

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试题类型：A

普通高等学校招生全国统一考试

理科数学2

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页， 第Ⅱ卷3至5页。

2.答题前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成， 答在本试题上无效。

4. 考试结束后， 将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1+z（1） 设复数z满足=i， 则|z|=

1z（A）1 （B）2 （C）3 （D）2

（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=

3311 （A） （B） （C） （D）

2222（3）设命题P：nN，

n2>2n， 则P为

（A）nN,

n2>2n （B） nN,

n2≤2n

（C）nN,

n2≤2n （D） nN,

n2=2n

（4）投篮测试中， 每人投3次， 至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6， 且各次投篮是否投中相互独立， 则该同学通过测试的概率为

（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

x2 （5）已知M（x0，

y0）是双曲线C：y21 上的一点， F1、F2是C上的两个焦2点， 若MF1•MF2＜0， 则y0的取值范围是

3333， ） （B）（-， ）

336622222323（C）（， ） （D）（， ）

3333（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角， 下周八尺， 高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图， 米堆为一个圆锥的四分之一)， 米堆为一个圆锥的四分之一)， 米堆底部的弧度为8尺， 米堆的高为5尺， 问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺， 圆周率约为3， 估算出堆放斛的米约有

（A）（-

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

（7）设D为ABC所在平面内一点=3， 则

（A）=（C）=++ (B) (D)==

(8)函数f(x)=(A)（(C)（）,k）,k的部分图像如图所示， 则f（x）的单调递减区间为

(b)（ (D)（）,k）,k

（9）执行右面的程序框图， 如果输入的t=0.01， 则输出的n=

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

（10）的展开式中，

y²的系数为

（A）10 （B）20 （C）30（D）60

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体， 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20， 则r=

（A）1（B）2（C）4（D）8

12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1， 若存在唯一的整数x0， 使得f（x0）0， 则a的取值范围是（ ）

A.[-， 1） B. [-， ） C. [， ） D. [， 1）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题， 考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题， 每小题5分

（13）若函数f(x)=xln（x+ax2）为偶函数， 则a=

（14）一个圆经过椭圆为 。

（15）若x,y满足约束条件的三个顶点， 且圆心在x轴上， 则该圆的标准方程则的最大值为 .

（16）在平面四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=75°， BC=2， 则AB的取值范围是

三.解答题：解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，

（Ⅰ）求{an}的通项公式：

（Ⅱ）设 ,求数列}的前n项和

（18）如图， ， 四边形ABCD为菱形， ∠ABC=120°， E， F是平面ABCD同一侧的两点， BE⊥平面ABCD， DF⊥平面ABCD， BE=2DF， AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC

（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值

（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费， 需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响， 对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2， ···， 8）数据作了初步处理， 得到下面的散点图及一些统计量的值。

x

y

w

x11（x1-x）2

x11（w1-w）2

x11（x1-x）x11（w1-w）46.6 56.3 6.8

1,

，

289.8 1.6

(y-y)

1469

(y-y)

108.8

表中w1

=x1w

=8w1

x11（1） 根据散点图判断， y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可， 不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据， 建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i） 年宣传费x=49时， 年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii） 年宣传费x为何值时， 年利率的预报值最大？

附：对于一组数据（u1

v1）,（u2

v2）…….. （un

vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

（20）（本小题满分12分）

x2在直角坐标系xoy中， 曲线C：y=与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点，

4（Ⅰ）当k=0时， 分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P， 使得当K变动时， 总有∠OPM=∠OPN？说明理由。

（21）（本小题满分12分）

1已知函数f（x）=x3ax,g(x)lnx

4(Ⅰ)当a为何值时， x轴为曲线yf(x) 的切线；

（Ⅱ）用min

m,n 表示m,n中的最小值， 设函数h(x)minf(x),g(x)(x0) ， 讨论h（x）零点的个数

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做， 则按所做第一个题目计分， 做答时， 请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图， AB是☉O的直径， AC是☉C的Q切线， BC交☉O于E

（I） 若D为AC的中点， 证明：DE是（II） 若OA=

O的切线；

CE， 求∠ACB的大小.

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数=|x+1|-2|x-a|， a>0.

（Ⅰ）当a=1时， 求不等式f(x)>1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6， 求a的取值范围

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系O中。直线C1:=2， 圆C2：121,以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（I） 求C1，

C2的极坐标方程；

（II） 若直线C3的极坐标方程为R， 设C2与C3的交点为M,N ,求C2MN4的面积

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