2024年3月17日发(作者：临朐小升初数学试卷)

【浙江专用】备考2021年中考数学 新定义题 专项汇编（2）（含详解）

1．我们数学八年级上册书本第64页作业题中有这样一道题：把一张顶角为

36

的等腰三角形纸片

剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画出示意图说明理由．

小明在做此题时发现有多种剪法，图1为其中一种方法示意图．

定义：如果我们把

n

条线段将一个三角形分成

n1

个等腰三角形，我们把这种分法叫做这个三角形

的

n1

等分线图．

显然，如图1所示的剪法是这个三角形的3等分线图．

（1）如图2，

ABC

为等腰直角三角形，请你画出一个这个

ABC

的4等分线的示意图．

（2）请你探究：如图3，边长为1的正三角形是否具有4等分线图．若无，请说明理由；若有，请

画出所有符合条件的这个正三角形的4等分线图（若两种方法分得的三角形分别成4对全等三角形，

则视为一种．)

2．新定义函数：在y关于

x

的函数中，若

0x1

时，函数y有最大值和最小值，分别记

y

max

和

y

min

，

y

0

且满足

min

，则我们称函数

y

为“三角形函数”．

2y

y

max

min

（1）若函数

yxa

为“三角形函数”，求

a

的取值范围；

（2）判断函数

yx

2

2

x1

是否为“三角形函数”，并说明理由；

2

（3）已知函数

yx

2

2mx1

，若对于

0x1

上的任意三个实数

a

，

b

，

c

所对应的三个函数值都

能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的

m

的取值范围．

3．定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中

落在三角形内部的部分叫做中分线段．

（1）如图，

ABC

中，

ACAB

，DE是

ABC

在

BC

边上的中分线段，F为

AC

中点，过点B作

DE的垂线交

AC

于点

G

，垂足为H，设

ACb

，

ABc

．

①求证：DFEF；

②若

b6

，

c4

，求

CG

的长度；

（2）若题（1）中，

S

BDH

S

EGH

，求

b

的值．

c

4．定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中

落在三角形内部的部分叫做中分线段．

（1）如图，

ABC

中，

ACAB

，DE是

ABC

在

BC

边上的中分线段，F为

AC

中点，过点B作

DE的垂线交

AC

于点

G

，垂足为H，设

ACb

，

ABc

．

①求证：DFEF；

②若

b6

．

c4

，试说明

ABAG

，并求出

CG

的长度；

（2）若题（1）中，

S

BDH

S

EGH

，求

b

的值．

c

5．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩

形的直径．如图1，

ABCADC90

，四边形

ABCD

是损矩形，则该损矩形的直径是线


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